Fiche résumé — Équations du premier degré
Chapitre 5 | Seconde Bac Pro | Mathématiques
Dernière mise à jour : 11 mai 2026
1. Définition
Une équation du premier degré contient une inconnue \(x\) au degré 1 (pas de \(x^2\), pas de \(\frac{1}{x}\)).
Formes courantes :
- \(ax = b\)
- \(ax + b = c\)
- \(ax + b = cx + d\)
2. Formules de résolution
\(ax = b \implies x = \dfrac{b}{a}\) (si \(a \neq 0\))
\(ax + b = c \implies x = \dfrac{c - b}{a}\)
Règles :
- On peut ajouter/soustraire le même nombre des deux côtés
- On peut multiplier/diviser par un nombre non nul
- Un terme qui change de côté change de signe
3. Les 5 étapes de résolution d'un problème
- Choisir l'inconnue : nommer \(x\) et préciser son unité
- Traduire l'énoncé : écrire l'équation (mise en équation)
- Résoudre : isoler \(x\) étape par étape
- Vérifier : remplacer \(x\) par la valeur trouvée dans l'équation de départ
- Conclure en phrase : répondre à la question avec l'unité
Piège 1 : Mauvaise traduction du problème en équation. Relire l'énoncé phrase par phrase et vérifier que chaque terme a un sens concret.
Piège 2 : Signe moins perdu lors de la résolution. Exemple : \(5x + 3 = -12\) donne \(5x = -12 - 3 = -15\), pas \(5x = -12 + 3\).
Piège 3 : Ne pas conclure dans le contexte. Donner \(x = 4{,}7\) quand on cherche un nombre de planches (entier) : il faut arrondir et interpréter.
Astuce : Pour vérifier, remplacer toujours \(x\) par la solution dans l'équation de départ (pas dans une étape intermédiaire).
Astuce : Résolution graphique : la solution de \(ax + b = c\) est l'abscisse du point d'intersection de \(y = ax + b\) et \(y = c\).
Résumé express — Méthode type
- Poser \(x\) = la grandeur inconnue (avec unité)
- Écrire l'équation à partir des données du problème
- Regrouper les termes en \(x\) d'un côté, les nombres de l'autre
- Diviser par le coefficient de \(x\) pour isoler \(x\)
- Vérifier en remplaçant dans l'équation initiale et conclure