Fiche résumé — Probabilités et fluctuation des fréquences
Chapitre 4 | Seconde Bac Pro | Mathématiques
Dernière mise à jour : 24 juillet 2026
Arbre de dénombrement : 4 issues équiprobables.
1. Vocabulaire
Expérience aléatoire : résultat non prévisible, issues connues
Issue : résultat possible de l'expérience
Univers \(\Omega\) : ensemble de toutes les issues
Événement : sous-ensemble de \(\Omega\)
Événement simple : une seule issue
Événement composé : plusieurs issues
2. Probabilité (équiprobabilité)
\(P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}\)
\(0 \leq P(A) \leq 1\)
Événement certain : \(P(\Omega) = 1\)
Événement impossible : \(P(\emptyset) = 0\)
Événement contraire : \(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\)
Dénombrer les issues : arbre (ci-dessus) ou tableau à double entrée quand on croise deux caractères
3. Fréquence observée
\(f = \dfrac{\text{nombre d'occurrences}}{\text{nombre total d'expériences}}\)
La fréquence est observée (expérimentale)
La probabilité est théorique (modèle)
La fréquence varie d'une série à l'autre
4. Fluctuation et loi des grands nombres
Fluctuation : la fréquence varie d'une série d'expériences à l'autre (normal !)
Étendue des fréquences : \(f_{\max}-f_{\min}\), pour des échantillons de même taille
Loi des grands nombres : quand \(n\) augmente, la fréquence se rapproche de la probabilité théorique
Avec peu d'expériences : forte fluctuation
Avec beaucoup d'expériences : faible fluctuation
Piège 1 : Confondre fréquence et probabilité. Sur 10 lancers, obtenir Pile 7 fois ne signifie pas que \(P(\text{Pile}) = 0{,}7\). La fréquence permet d'estimer la probabilité, mais elles ne sont pas identiques.
Piège 2 : Le sophisme du joueur : croire que si on obtient Pile 5 fois de suite, le prochain lancer a plus de chances de donner Face. Les lancers sont indépendants : les résultats passés ne modifient pas la probabilité du lancer suivant.
Piège 3 : Oublier les bornes : la probabilité est toujours entre 0 et 1. Un résultat comme \(P(A) = 1{,}5\) ou \(P(A) = -0{,}2\) est impossible.
Astuce : Pour calculer la probabilité de l'événement contraire, utiliser \(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\). C'est souvent plus rapide que de compter directement les issues défavorables.
Astuce : En contrôle qualité, une fréquence observée sur un grand échantillon donne généralement une estimation plus stable qu'une fréquence calculée sur quelques pièces. Elle ne devient pas pour autant une probabilité exacte.
Résumé express — Méthode type
Identifier l'expérience aléatoire et lister toutes les issues (univers \(\Omega\))
Vérifier si les issues sont équiprobables
Identifier l'événement (quelles issues sont favorables ?)
Appliquer la formule : \(P(A) = \frac{\text{favorables}}{\text{total}}\)