🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Calculer et interpréter les indicateurs de position : moyenne, médiane, quartiles
Calculer et interpréter les indicateurs de dispersion : étendue, écart-type, écart interquartile
Construire et lire un diagramme en boîte à moustaches
Comparer et interpréter plusieurs séries statistiques

Fiche résumé — Indicateurs statistiques

Chapitre 3 | Seconde Bac Pro | Mathématiques

1. Moyenne

\(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{N}\) ou \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i \cdot n_i}{N}\)

Avec des classes : utiliser le centre de classe \(c_i = \dfrac{a+b}{2}\).

\(\bar{x} = \dfrac{\sum c_i \cdot n_i}{N}\)

2. Médiane

Valeur qui partage la série triée en deux moitiés égales (50 % de chaque côté).

\(N\) impair : \(Me\) = valeur au rang \(\dfrac{N+1}{2}\)
\(N\) pair : \(Me\) = moyenne des rangs \(\dfrac{N}{2}\) et \(\dfrac{N}{2}+1\)

3. Quartiles Q1 et Q3

Q1 : 25 % des données lui sont inférieures ou égales
Q3 : 75 % des données lui sont inférieures ou égales
Q1 = valeur au rang \(\lceil N/4 \rceil\) ; Q3 = valeur au rang \(\lceil 3N/4 \rceil\) (méthode officielle BO, série triée)

\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)

L'IQR mesure la dispersion des 50 % centraux.

4. Indicateurs de dispersion

\(\text{Étendue} = x_{\max} - x_{\min}\)

\(\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}}\)

Étendue : sensible aux valeurs extrêmes
Écart-type \(\sigma\) : dispersion autour de la moyenne
Plus \(\sigma\) est petit, plus la série est homogène

5. Boîte à moustaches (box plot)

Représente les 5 valeurs clés : Min — Q1 — Me — Q3 — Max

La boîte s'étend de Q1 à Q3 (50 % centraux)
Le trait vertical dans la boîte = médiane
Les moustaches s'étendent de Min à Q1 et de Q3 à Max
Longueur de la boîte = IQR (indicateur de régularité)

Piège 1 : La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. Une seule valeur aberrante peut la tirer vers le haut ou le bas. La médiane est plus robuste.

Piège 2 : Ne pas oublier de trier la série dans l'ordre croissant avant de chercher la médiane et les quartiles.

Piège 3 : L'étendue ne dépend que de deux valeurs (min et max). Elle ne reflète pas bien la dispersion de l'ensemble des données. Préférer l'IQR ou l'écart-type.

Astuce : Pour comparer deux séries, comparer leurs médianes (efficacité) ET leurs IQR ou écarts-types (régularité). Même moyenne ne veut pas dire même dispersion.

Astuce : Sur une boîte à moustaches, une moustache très longue d'un côté signale des valeurs potentiellement aberrantes à investiguer.

Résumé express — Méthode type

Trier les données dans l'ordre croissant
Calculer la moyenne \(\bar{x} = \frac{\sum x_i \cdot n_i}{N}\)
Déterminer la médiane (rang central de la série triée)
Calculer Q1, Q3 et l'IQR = Q3 − Q1
Calculer l'étendue et éventuellement l'écart-type
Tracer la boîte à moustaches si demandé