Fiche résumé — Statistiques à une variable
Chapitre 2 | Seconde Bac Pro | Mathématiques
Dernière mise à jour : 23 juillet 2026, 12:17
1. Vocabulaire
- Population : ensemble des individus étudiés
- Caractère : propriété observée (quantitatif ou qualitatif)
- Effectif \(n_i\) : nombre d'individus ayant la valeur \(x_i\)
- Effectif total \(N\) : somme de tous les effectifs
2. Fréquence
\(f_i = \dfrac{n_i}{N}\)
- S'exprime en décimal (entre 0 et 1) ou en %
- La somme des fréquences vaut toujours 1 (ou 100 %)
- La somme des effectifs vaut toujours \(N\)
3. Représentations graphiques
- Diagramme en bâtons : données discrètes (valeurs séparées)
- Diagramme en colonnes (barres) : comparer des catégories
- Histogramme : données continues groupées en classes (barres accolées)
- Diagramme en secteurs : répartition en proportions (max 6 catégories)
- Diagramme en ligne : évolution dans le temps
4. Tableau statistique
Organiser les données dans un tableau :
- 1re ligne : valeurs du caractère \(x_i\)
- 2e ligne : effectifs \(n_i\)
- 3e ligne : fréquences \(f_i\)
- Dernière colonne : totaux (\(N\) et 1)
5. Angle d'un secteur
\(\text{angle} = f_i \times 360^\circ\)
- \(f_i\) en écriture décimale (pas en %)
- La somme des angles vaut toujours 360°
- Exemple : \(f = 0{,}25 \Rightarrow 0{,}25 \times 360 = 90^\circ\)
6. Valeurs cumulées
Pour répondre à « au plus \(x_i\) », on additionne les effectifs depuis le début :
- Effectif cumulé croissant : somme des effectifs jusqu'à \(x_i\) inclus
- Fréquence cumulée croissante : ce cumul divisé par \(N\)
- Le dernier cumul vaut \(N\) (et 100 %)
7. Tableau à double entrée
Il croise deux caractères (ex. type de logement × isolation).
- Total d'une ligne = somme de la ligne ; total d'une colonne = somme de la colonne
- Le grand total doit être le même par lignes et par colonnes — c'est le contrôle
- Fréquence globale : on divise par le total général
- Fréquence conditionnelle : on divise par le total de la ligne (ou de la colonne) — « parmi les maisons… »
Piège 1 : Oublier de vérifier que la somme des effectifs vaut bien \(N\) et que la somme des fréquences vaut bien 1 (ou 100 %).
Piège 2 : Confondre effectif et fréquence. L'effectif est un nombre entier d'individus ; la fréquence est un rapport (décimal ou pourcentage).
Piège 3 : Utiliser un diagramme en secteurs quand il y a trop de catégories (plus de 6) : le graphique devient illisible.
Astuce : Pour calculer rapidement les fréquences, diviser chaque effectif par \(N\) puis arrondir à 2 décimales. Vérifier que le total fait bien 1.
Astuce : La hauteur d'un bâton est proportionnelle à l'effectif. Le plus haut bâton correspond à la valeur la plus fréquente de la série.
Résumé express — Méthode type
- Recueillir les données brutes et les trier
- Construire le tableau des effectifs et des fréquences
- Vérifier les totaux (\(N\) et 100 %)
- Choisir le graphique adapté (bâtons, colonnes, secteurs, histogramme, ligne)
- Repérer la valeur la plus fréquente (plus grand effectif)