Statistiques à une variable | 2de Bac Pro
Dernière mise à jour : 24 juillet 2026, 10:40
14 16 12 14 18 16 14 12 16 18
14 16 14 18 12 16 14 18 16 14
| Épaisseur (cm) | 12 | 14 | 16 | 18 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif \(n_i\) | 3 | …… | …… | 4 | …… |
| Fréquence \(f_i\) | 0,15 | …… | …… | …… | 1 |
| Fréquence en % | 15 % | …… | …… | …… | 100 % |
Aide : \(f(14) = \dfrac{\ldots}{20} = \ldots\) puis \(\ldots \times 100 = \ldots\) %.
Aide : il faut additionner les effectifs de 12 cm et de 14 cm.
1. Population : les 20 chantiers. Caractère : l'épaisseur d'isolant (caractère quantitatif).
2. Tableau complété :
| Épaisseur (cm) | 12 | 14 | 16 | 18 | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 7 | 6 | 4 | 20 |
| Fréquence | 0,15 | 0,35 | 0,30 | 0,20 | 1 |
| Fréquence en % | 15 % | 35 % | 30 % | 20 % | 100 % |
Détail : \(f(14) = \dfrac{7}{20} = 0{,}35 = 35\,\%\) ; \(f(16) = \dfrac{6}{20} = 0{,}30 = 30\,\%\) ; \(f(18) = \dfrac{4}{20} = 0{,}20 = 20\,\%\).
3. \(3 + 7 + 6 + 4 = 20\) ✔ et \(15 + 35 + 30 + 20 = 100\,\%\) ✔
4. L'épaisseur qui revient le plus souvent est 14 cm (effectif 7).
5. Au plus 14 cm : \(3 + 7 = \mathbf{10}\) chantiers, soit \(\dfrac{10}{20} = 0{,}50 = \mathbf{50\,\%}\) des chantiers.
Aide : angle(14 cm) \(= 0{,}35 \times 360 = \ldots\)°
6. Bâtons à tracer : 14 cm → hauteur 7 et 16 cm → hauteur 6. Le diagramme complété est le suivant :
7. Le bâton le plus haut est celui de 14 cm : c'est l'épaisseur posée sur le plus grand nombre de chantiers (7 chantiers sur 20).
8. angle(14 cm) \(= 0{,}35 \times 360 = \mathbf{126^\circ}\).
Vérification (facultative) : \(54 + 126 + 108 + 72 = 360^\circ\) ✔
9. Le diagramme en bâtons : on veut comparer des nombres de chantiers, et la hauteur des bâtons se compare directement à l'œil. Le diagramme en secteurs, lui, montre des parts d'un tout (des pourcentages), pas des effectifs.
| Mois | J | F | M | A | M | J | J | A | S | O | N | D |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| kWh | 2100 | 1900 | 1600 | 1200 | 900 | 700 | 600 | 900 | 950 | 1350 | 1800 | 2000 |
1. Maximum en janvier : 2 100 kWh (point le plus haut). Minimum en juillet : 600 kWh (point le plus bas).
2. Baisses successives : \(-200\) ; \(-300\) ; \(\mathbf{-400}\) ; \(-300\) ; \(-200\) ; \(-100\). La plus forte baisse est entre mars et avril : \(1200 - 1600 = \mathbf{-400}\) kWh.
Hausses successives : \(+300\) ; \(+50\) ; \(+400\) ; \(\mathbf{+450}\) ; \(+200\). La plus forte hausse est entre octobre et novembre : \(1800 - 1350 = \mathbf{+450}\) kWh.
3. Total annuel :
\[2100+1900+1600+1200+900+700+600+900+950+1350+1800+2000 = \mathbf{16\,000 \text{ kWh}}\]Hiver : \(2000 + 2100 + 1900 = 6000\) kWh, soit \(\dfrac{6000}{16\,000} = 0{,}375 = \mathbf{37{,}5\,\%}\) de la consommation annuelle.
4. La ligne brisée relie les mois dans l'ordre du temps : elle met en évidence l'évolution (baisse au printemps, minimum en été, remontée en hiver). Un diagramme en secteurs sert à montrer les parts d'un tout à un instant donné ; additionner douze mois pour en faire des parts n'aurait pas de sens ici et ferait disparaître la chronologie.
Sur l'année, ces 16 000 kWh se répartissent entre quatre postes :
| Poste | Chauffage | Eau chaude | Éclairage | Autres appareils | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Part | 45 % | 25 % | 10 % | 20 % | 100 % |
| Angle du secteur | …… | …… | …… | …… | 360° |
5. Chauffage : \(0{,}45 \times 16\,000 = \mathbf{7200}\) kWh ; eau chaude : \(0{,}25 \times 16\,000 = \mathbf{4000}\) kWh ; éclairage : \(0{,}10 \times 16\,000 = \mathbf{1600}\) kWh ; autres : \(0{,}20 \times 16\,000 = \mathbf{3200}\) kWh.
Contrôle : \(7200 + 4000 + 1600 + 3200 = 16\,000\) ✔
6. Chauffage : \(0{,}45 \times 360 = \mathbf{162^\circ}\) ; eau chaude : \(0{,}25 \times 360 = \mathbf{90^\circ}\) ; éclairage : \(0{,}10 \times 360 = \mathbf{36^\circ}\) ; autres : \(0{,}20 \times 360 = \mathbf{72^\circ}\).
Vérification : \(162 + 90 + 36 + 72 = 360^\circ\) ✔
7. Diagramme attendu (les secteurs sont reportés au rapporteur à partir du rayon vertical, dans le sens des aiguilles d'une montre) :
8. Il faut agir en priorité sur le chauffage : à lui seul il représente 45 % de la consommation (7 200 kWh sur 16 000), soit près de la moitié de la facture — c'est le poste où une amélioration (isolation, régulation) aura le plus d'effet.
Le diagnostic a établi que : parmi les 80 maisons, 30 ont une bonne isolation et 25 une isolation moyenne ; parmi les appartements, 48 ont une bonne isolation, 42 une isolation moyenne et 30 une isolation faible.
| Bonne isolation | Isolation moyenne | Isolation faible | Total (ligne) | |
|---|---|---|---|---|
| Maisons | 30 | 25 | …… | 80 |
| Appartements | 48 | 42 | 30 | …… |
| Total (colonne) | …… | …… | …… | 200 |
1. Tableau complété :
| Bonne | Moyenne | Faible | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Maisons | 30 | 25 | 25 | 80 |
| Appartements | 48 | 42 | 30 | 120 |
| Total | 78 | 67 | 55 | 200 |
Détail : maisons à isolation faible \(= 80 - 30 - 25 = 25\) ; total appartements \(= 48 + 42 + 30 = 120\).
2. Par lignes : \(80 + 120 = 200\). Par colonnes : \(78 + 67 + 55 = 200\). Les deux totaux coïncident ✔
3. \(f(\text{bonne isolation}) = \dfrac{78}{200} = 0{,}39 = \mathbf{39\,\%}\) du parc.
4. Parmi les maisons (total 80) : \(\dfrac{25}{80} = 0{,}3125 = \mathbf{31{,}25\,\%}\).
Parmi les appartements (total 120) : \(\dfrac{30}{120} = 0{,}25 = \mathbf{25\,\%}\).
Les maisons sont donc proportionnellement plus nombreuses à être mal isolées (31,25 % contre 25 %), alors qu'en nombre brut les appartements mal isolés sont plus nombreux (30 contre 25). C'est la comparaison des proportions, et non des effectifs, qui permet de cibler les travaux.
Sur un logement témoin, la conductrice compare la consommation de chauffage (en kWh) avant et après les travaux d'isolation, sur les six mois de la saison de chauffe.
| Mois | Nov | Déc | Jan | Fév | Mar | Avr |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Avant (kWh) | 1500 | 1900 | 2100 | 1900 | 1400 | 900 |
| Après (kWh) | 1000 | 1250 | 1400 | 1250 | 950 | 600 |
5. Avant : \(1500+1900+2100+1900+1400+900 = \mathbf{9700}\) kWh.
Après : \(1000+1250+1400+1250+950+600 = \mathbf{6450}\) kWh.
Économie : \(9700 - 6450 = \mathbf{3250}\) kWh, soit \(\dfrac{3250}{9700} \approx 0{,}335 = \mathbf{33{,}5\,\%}\) de la consommation initiale.
6. Baisses en kWh : Nov 500 ; Déc 650 ; Jan 700 ; Fév 650 ; Mar 450 ; Avr 300. La plus forte baisse en kWh est en janvier (700 kWh).
En pourcentage : Jan \(\dfrac{700}{2100} \approx 33{,}3\,\%\) ; Déc \(\dfrac{650}{1900} \approx 34{,}2\,\%\) ; Fév \(\dfrac{650}{1900} \approx 34{,}2\,\%\).
Non : janvier est le mois de la plus forte baisse en kWh, mais ce sont décembre et février qui ont la plus forte baisse en pourcentage (≈ 34,2 %). C'est logique : janvier consommait déjà beaucoup, donc une grosse baisse en kWh y pèse proportionnellement moins.
7. Non, l'affirmation est fausse. Exemples : mars \(\dfrac{450}{1400} \approx 32{,}1\,\%\) et décembre \(\dfrac{650}{1900} \approx 34{,}2\,\%\). Les pourcentages varient d'un mois à l'autre (entre ≈ 32 % et ≈ 34 %) : aucun mois n'atteint exactement 35 %.
8. Il faut garder les deux lignes brisées superposées : elles montrent d'un seul coup d'œil que la courbe « après » est partout sous la courbe « avant », et que l'écart est maximal au cœur de l'hiver — c'est exactement le message à faire passer. Un diagramme en secteurs représente des parts d'un tout : il ferait disparaître la chronologie et ne montrerait pas l'effet des travaux mois par mois.