Devoir Surveillé – Chapitre 2

Statistiques à une variable | 2^de Bac Pro

🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Recueillir et organiser des données statistiques
Construire un tableau d'effectifs et de fréquences
Calculer des fréquences cumulées croissantes
Lire et construire un tableau à double entrée
Choisir et construire une représentation graphique adaptée (bâtons, barres, secteurs, histogramme, ligne)
Lire et interpréter un diagramme statistique

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Socle

Exercice 1 – Durées de trajet 10 points

On a relevé les durées de trajet (en minutes) de 20 employés d'un atelier pour se rendre au travail :

15 20 25 15 30 20 25 35 20 15 40 25 20 30 15 25 20 35 30 25

1. APP Compléter les phrases suivantes : (2 pts)

• La population étudiée est : les .......... employés de l'atelier.
• Le caractère étudié est : la .......... de trajet.
• Ce caractère est quantitatif / qualitatif (entourer la bonne réponse).

2. REA Compléter le tableau des effectifs et des fréquences. (3 pts)

Rappel : fréquence = effectif ÷ effectif total. Arrondir au centième.

Durée (min)	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif	4	5					20
Fréquence	0,20						1

3. ANA Le mode est la valeur qui a le plus grand effectif. Quel est le mode ? (2 pts)

Les valeurs qui ont l'effectif le plus grand sont : .......... et ..........
Donc le mode est .......... min et .......... min.

4. REA Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants. (2 pts)

Rappel : on additionne les effectifs au fur et à mesure.

Durée (min)	15	20	25	30	35	40
ECC	4	4 + 5 = 9

5. COM En utilisant le tableau des ECC : combien d'employés mettent au plus 25 minutes ? (1 pt)

D'après le tableau, ECC(25) = .......... Donc .......... employés mettent au plus 25 minutes.

1. Population : les 20 employés. Caractère : durée de trajet. Nature : quantitatif discret.

Durée	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif	4	5	5	3	2	1	20
Fréquence	0,20	0,25	0,25	0,15	0,10	0,05	1

3. Le mode est 20 min et 25 min (effectif maximal = 5 chacun).

4. ECC : 4 ; 9 ; 14 ; 17 ; 19 ; 20.

5. ECC(25) = 14. Donc 14 employés mettent au plus 25 minutes, soit 70 %.

Exercice 2 – Pannes en atelier 10 points

Le responsable maintenance d'un atelier d'agencement a classé les 200 pannes survenues sur une année par catégorie :

Catégorie	Électrique	Mécanique	Hydraulique	Autre
Fréquence	40 %	35 %	15 %	10 %

1. APP Compléter : le caractère étudié est la .......... de panne. Il est quantitatif / qualitatif (entourer). (1 pt)

2. REA Calculer le nombre de pannes de chaque catégorie. (2 pts)

Rappel : nombre de pannes = effectif total × fréquence

Électrique : \(200 \times 0{,}40 =\) ..........
Mécanique : \(200 \times 0{,}35 =\) ..........
Hydraulique : \(200 \times\) .......... = ..........
Autre : \(200 \times\) .......... = ..........

3. REA Calculer l'angle de chaque secteur pour un diagramme circulaire. (3 pts)

Rappel : angle = 360° × fréquence

Électrique : \(360 \times 0{,}40 =\) ..........°
Mécanique : \(360 \times 0{,}35 =\) ..........°
Hydraulique : \(360 \times\) .......... = ..........°
Autre : \(360 \times\) .......... = ..........°

4. VAL Vérifier que la somme des angles vaut 360°. (1 pt)

.......... + .......... + .......... + .......... = ..........°

5. COM Quelle catégorie de panne est la plus fréquente ? Sur quoi faut-il concentrer les efforts de maintenance ? (3 pts)

La catégorie la plus fréquente est .......... (...... %). Les efforts de prévention devraient se concentrer sur ..........

1. Caractère : catégorie de panne. C'est un caractère qualitatif.

2. Électrique : 80. Mécanique : 70. Hydraulique : 30. Autre : 20.

3. Électrique : 144°. Mécanique : 126°. Hydraulique : 54°. Autre : 36°.

4. \(144 + 126 + 54 + 36 = 360°\) ✔

5. Les pannes électriques (40 %) sont les plus fréquentes, suivies des pannes mécaniques (35 %). Les efforts de prévention devraient se concentrer sur la maintenance électrique.

Standard

Exercice 1 – Durées de trajet 10 points

On a relevé les durées de trajet (en minutes) de 20 employés d'un atelier pour se rendre au travail :

15 20 25 15 30 20 25 35 20 15 40 25 20 30 15 25 20 35 30 25

1. APP Identifier la population, le caractère étudié et sa nature (quantitatif ou qualitatif). (2 pts)

2. REA Construire le tableau des effectifs et des fréquences (arrondir au centième). (3 pts)

Durée (min)	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif
Fréquence

3. ANA Quel est le mode de cette série ? Interpréter. (2 pts)

4. REA Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants. (2 pts)

Durée (min)	15	20	25	30	35	40
ECC

5. COM Combien d'employés mettent au plus 25 minutes ? Formuler une phrase de réponse. (1 pt)

1. Population : les 20 employés. Caractère : durée de trajet. Nature : quantitatif discret.

Durée	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif	4	5	5	3	2	1	20
Fréquence	0,20	0,25	0,25	0,15	0,10	0,05	1

3. Le mode est 20 min et 25 min (effectif maximal = 5 chacun).

4. ECC : 4 ; 9 ; 14 ; 17 ; 19 ; 20.

5. 14 employés sur 20 mettent au plus 25 minutes, soit 70 %.

Exercice 2 – Pannes en atelier 10 points

Le responsable maintenance d'un atelier d'agencement a classé les 200 pannes survenues sur une année par catégorie :

Catégorie	Électrique	Mécanique	Hydraulique	Autre
Fréquence	40 %	35 %	15 %	10 %

1. APP Quel est le caractère étudié ? Est-il quantitatif ou qualitatif ? (1 pt)

2. REA Calculer le nombre de pannes de chaque catégorie. (2 pts)

3. REA Pour construire un diagramme circulaire, calculer l'angle de chaque secteur. (3 pts)

4. VAL Vérifier que la somme des angles vaut bien 360°. (1 pt)

5. COM Rédiger un court paragraphe résumant la répartition des pannes et la catégorie sur laquelle concentrer les efforts de prévention. (3 pts)

1. Caractère : catégorie de panne. C'est un caractère qualitatif (non mesurable).

2. Électrique : \(200 \times 0{,}40 = 80\). Mécanique : \(200 \times 0{,}35 = 70\). Hydraulique : \(200 \times 0{,}15 = 30\). Autre : \(200 \times 0{,}10 = 20\).

3. Électrique : \(360° \times 0{,}40 = 144°\). Mécanique : \(360° \times 0{,}35 = 126°\). Hydraulique : \(360° \times 0{,}15 = 54°\). Autre : \(360° \times 0{,}10 = 36°\).

4. \(144 + 126 + 54 + 36 = 360°\) ✔

5. Les pannes électriques représentent la catégorie la plus fréquente (40 %) suivies des pannes mécaniques (35 %). À elles deux, elles constituent 75 % des pannes. Les efforts de prévention devraient prioritairement se concentrer sur la maintenance électrique.

Approfondissement

Exercice 1 – Durées de trajet – Étude complète 10 points

On a relevé les durées de trajet (en minutes) de 20 employés d'un atelier pour se rendre au travail :

15 20 25 15 30 20 25 35 20 15 40 25 20 30 15 25 20 35 30 25

1. APP Identifier la population, le caractère étudié et sa nature. (1 pt)

2. REA Construire le tableau des effectifs, fréquences et effectifs cumulés croissants. (2 pts)

Durée (min)	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif
Fréquence
ECC							—

3. ANA Déterminer le mode et la médiane de cette série. Interpréter chacun de ces indicateurs en contexte. (3 pts)

4. REA Calculer la moyenne \(\bar{x}\) de la série en utilisant la formule de la moyenne pondérée : \[\bar{x} = \frac{\sum n_i \times x_i}{N}\] (2 pts)

5. COM La direction envisage de décaler l'heure d'embauche de 15 minutes pour les employés habitant le plus loin. En utilisant vos résultats, proposer un critère statistique (médiane, quartile...) pour définir « habiter loin ». Justifier. (2 pts)

1. Population : les 20 employés. Caractère : durée de trajet. Nature : quantitatif discret.

Durée	15	20	25	30	35	40	Total
Effectif	4	5	5	3	2	1	20
Fréquence	0,20	0,25	0,25	0,15	0,10	0,05	1
ECC	4	9	14	17	19	20	—

3. Mode : 20 min et 25 min (effectif = 5 chacun). La majorité des employés met entre 20 et 25 min.
Médiane : \(N = 20\) (pair), rangs 10 et 11. ECC(20) = 9 < 10 et ECC(25) = 14 ≥ 10, donc les valeurs aux rangs 10 et 11 sont toutes deux 25.
\(Me = \frac{25+25}{2} = \mathbf{25 \text{ min}}\). La moitié des employés met au plus 25 min.

4. \(\bar{x} = \frac{4 \times 15 + 5 \times 20 + 5 \times 25 + 3 \times 30 + 2 \times 35 + 1 \times 40}{20} = \frac{60+100+125+90+70+40}{20} = \frac{485}{20} = \mathbf{24{,}25 \text{ min}}\)

5. On peut utiliser le 3^e quartile \(Q_3\) comme seuil. Les employés dont le trajet dépasse \(Q_3 = 30\) min (soit 25 % de l'effectif) seraient considérés comme « habitant loin ». Cela correspond aux 6 employés ayant un trajet de 30 min ou plus (30 % de l'effectif). Ce critère est objectif et basé sur la distribution réelle des données.

Exercice 2 – Pannes en atelier – Analyse approfondie 10 points

Le responsable maintenance d'un atelier d'agencement a classé les 200 pannes survenues sur une année. Voici les données mensuelles du nombre total de pannes :

Mois	Jan	Fév	Mars	Avr	Mai	Juin	Juil	Août	Sep	Oct	Nov	Déc
Pannes	22	18	15	12	14	16	10	8	19	24	21	21

La répartition par catégorie sur l'année est :

Catégorie	Électrique	Mécanique	Hydraulique	Autre
Fréquence	40 %	35 %	15 %	10 %

1. APP Identifier les deux caractères étudiés (nombre mensuel de pannes et catégorie). Préciser leur nature. (1 pt)

2. REA Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue du nombre mensuel de pannes. (3 pts)

3. REA Calculer le nombre de pannes et l'angle du diagramme circulaire pour chaque catégorie. Vérifier la somme des angles. (2 pts)

4. ANA Les mois d'octobre à février concentrent-ils plus de pannes que les autres mois ? Calculer le pourcentage de pannes sur cette période et interpréter. (2 pts)

5. COM Le budget annuel de maintenance préventive est de 15 000 €. Proposer une répartition de ce budget entre les catégories de pannes, en justifiant votre choix par les données statistiques. (2 pts)

1. Nombre mensuel de pannes : caractère quantitatif discret. Catégorie de panne : caractère qualitatif.

2.
Série triée : 8 ; 10 ; 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 21 ; 21 ; 22 ; 24
Somme = 200. Moyenne : \(\bar{x} = \frac{200}{12} \approx \mathbf{16{,}7}\) pannes/mois.
Médiane : \(N = 12\), rangs 6 et 7 : 16 et 18. \(Me = \frac{16+18}{2} = \mathbf{17}\) pannes.
Étendue : \(24 - 8 = \mathbf{16}\) pannes.

3.
Électrique : 80 pannes, 144°. Mécanique : 70 pannes, 126°. Hydraulique : 30 pannes, 54°. Autre : 20 pannes, 36°.
Vérification : \(144 + 126 + 54 + 36 = 360°\) ✔

4. Pannes octobre à février : \(24 + 21 + 21 + 22 + 18 = 106\) pannes sur 200, soit \(\frac{106}{200} = 53\,\%\). Ces 5 mois (42 % de l'année) concentrent 53 % des pannes. La période hivernale est plus critique, probablement en raison des conditions de fonctionnement (froid, humidité).

5. On peut répartir proportionnellement aux fréquences, avec un bonus pour les pannes les plus coûteuses :
• Électrique (40 %) : 6 000 €
• Mécanique (35 %) : 5 250 €
• Hydraulique (15 %) : 2 250 €
• Autre (10 %) : 1 500 €
Total : 15 000 €. Cette répartition est proportionnelle à la fréquence des pannes, ce qui est un critère objectif et justifié par les données.