Devoir Surveillé n° 2 – Chapitre 2

Statistiques à une variable | 2^de Bac Pro | second sujet

Dernière mise à jour : 24 juillet 2026, 12:05

Nom : Prénom : Classe : Date : Note : / 20

🕑 Durée : 1 heure

🧮 Calculatrice : autorisée

✍ Barème : 20 points

📄 Documents : non autorisés

APP – S'Approprier ANA – Analyser REA – Réaliser VAL – Valider COM – Communiquer

Second sujet du chapitre. Il évalue les mêmes capacités que le DS n° 1 sur des situations différentes : il peut servir de devoir de remplacement, de rattrapage ou d'entraînement supplémentaire avant l'évaluation.

Socle

DS n° 2 Socle – Statistiques à une variable
Lis bien chaque question. Les rappels de méthode et les débuts de calcul te sont donnés.

Situation professionnelle. Un électricien relève le nombre de points lumineux installés dans chacun des 25 logements d'une résidence.

Partie A – Organiser les données10 points

Points lumineux	4	5	6	7	Total
Effectif	5	……	……	4	……
Fréquence en %	20 %	……	……	……	100 %

1. APP Compléter : la population est l'ensemble des .......... logements ; le caractère étudié est le nombre de .......... par logement. (2 pts)

2. REA Compléter le tableau : effectif total, puis fréquence de chaque valeur (en %). (4 pts)

Aide : \(f = \dfrac{n_i}{25} \times 100\)

3. ANA Quelle valeur revient le plus souvent ? Combien de logements ont au plus 5 points lumineux, et quelle proportion cela représente-t-il ? (4 pts)

1. Population : les 25 logements ; caractère : le nombre de points lumineux par logement.

2. Effectif total : 5 + 9 + 7 + 4 = 25. \(f(4) = \dfrac{5}{25} = 20\,\%\) ; \(f(5) = \dfrac{9}{25} = 36\,\%\) ; \(f(6) = \dfrac{7}{25} = 28\,\%\) ; \(f(7) = \dfrac{4}{25} = 16\,\%\).
Contrôle : 20 + 36 + 28 + 16 = 100 % ✔

3. La valeur la plus fréquente est 5 (effectif 9). Au plus 5 : 5 + 9 = 14 logements, soit \(\dfrac{14}{25} = 56\,\%\).

Partie B – Représenter les données10 points

4. REA Sur le repère ci-dessous, compléter le diagramme en bâtons : les valeurs 4 et 7 sont tracées, il reste 5 et 6. (4 pts)

5. REA Calculer l'angle du secteur correspondant à la valeur 4 dans un diagramme en secteurs. (3 pts)

Aide : angle \(= f_i \times 360^\circ\), avec \(f_i\) en écriture décimale

6. COM Pour comparer les nombres de logements, vaut-il mieux un diagramme en bâtons ou en secteurs ? Justifier en une phrase. (3 pts)

4. Bâtons à tracer : 5 → hauteur 9 et 6 → hauteur 7. Diagramme complété :

5. \(f(4) = \dfrac{5}{25} = 0{,}20\) donc angle \(= 0{,}20 \times 360 = \mathbf{72^\circ}\).

6. Le diagramme en bâtons : les hauteurs se comparent directement à l'œil, alors que le diagramme en secteurs montre des parts d'un tout (des pourcentages).

Standard

DS n° 2 Standard – Statistiques à une variable
Durée : 1 heure | Calculatrice autorisée | Documents non autorisés

Situation professionnelle. Un technicien de maintenance énergétique étudie les 40 logements d'un quartier : d'abord leur consommation annuelle, puis leur énergie de chauffage.

Partie A – Données groupées en classes10 points

1. APP Lire l'histogramme et dresser le tableau des effectifs et des fréquences (en %) de chaque classe. (4 pts)

2. ANA Quelle proportion des logements consomme au moins 10 000 kWh par an ? (3 pts)

3. VAL Peut-on donner la consommation exacte la plus fréquente ? Expliquer. (3 pts)

1. [0 ; 5000[ : 6 → 15 % ; [5000 ; 10000[ : 14 → 35 % ; [10000 ; 15000[ : 15 → 37,5 % ; [15000 ; 20000[ : 5 → 12,5 %.
Contrôles : 6 + 14 + 15 + 5 = 40 ✔ et 15 + 35 + 37,5 + 12,5 = 100 % ✔

2. Au moins 10 000 kWh : 15 + 5 = 20 logements, soit \(\dfrac{20}{40} = 50\,\%\).

3. Non. Les données sont regroupées par classes : on connaît la classe la plus fournie ([10000 ; 15000[, effectif 15) mais pas les valeurs individuelles. On ne peut donc donner qu'un intervalle, pas une valeur précise.

Partie B – Construire un diagramme en secteurs10 points

Ces mêmes 40 logements se répartissent ainsi selon leur énergie de chauffage :

Énergie	Gaz	Électricité	Pompe à chaleur	Bois	Total
Effectif	14	12	10	4	40
Angle	……	……	……	……	360°

4. REA Calculer la fréquence (en %) de chaque énergie, puis l'angle de chaque secteur. (4 pts)

5. REA Construire le diagramme en secteurs dans le cercle ci-dessous, puis le légender. (4 pts)

6. COM Quelle énergie domine ce parc ? Qu'est-ce que cela implique pour un plan de rénovation ? (2 pts)

4. Gaz : \(\dfrac{14}{40} = 35\,\%\) → \(0,35 \times 360 = 126^\circ\) ; Électricité : \(\dfrac{12}{40} = 30\,\%\) → \(0,3 \times 360 = 108^\circ\) ; Pompe à chaleur : \(\dfrac{10}{40} = 25\,\%\) → \(0,25 \times 360 = 90^\circ\) ; Bois : \(\dfrac{4}{40} = 10\,\%\) → \(0,1 \times 360 = 36^\circ\).
Vérification : 126 + 108 + 90 + 36 = 360° ✔

5. Diagramme attendu :

6. Le gaz domine (35 % du parc). Un plan de rénovation devra donc cibler en priorité le remplacement ou l'optimisation des chaudières gaz, car c'est là que le gisement d'économies est le plus important.

Approfondissement

DS n° 2 Approfondissement – Statistiques à une variable
Durée : 1 heure | Calculatrice autorisée | Documents non autorisés

Situation professionnelle. Une conductrice de travaux étudie un parc de 150 logements, puis compare la consommation de deux bâtiments.

Partie A – Croiser deux caractères10 points

	Gaz	Électricité	Pompe à chaleur	Total
Maisons	30	15	15	……
Appartements	40	35	15	……
Total	……	……	……	150

1. REA Compléter les totaux du tableau, puis vérifier par les lignes et par les colonnes. (3 pts)

2. REA Calculer la fréquence globale des logements équipés d'une pompe à chaleur. (2 pts)

3. ANA Calculer la part de pompes à chaleur parmi les maisons, puis parmi les appartements. Comparer et conclure. (5 pts)

1. Maisons : 30 + 15 + 15 = 60 ; appartements : 40 + 35 + 15 = 90. Colonnes : Gaz 70 ; Électricité 50 ; Pompe à chaleur 30.
Contrôle : 60 + 90 = 150 et 70 + 50 + 30 = 150 ✔

2. \(\dfrac{30}{150} = 20\,\%\) du parc.

3. Parmi les maisons : \(\dfrac{15}{60} = 25\,\%\) ; parmi les appartements : \(\dfrac{15}{90} \approx 16,7\,\%\).
La pompe à chaleur est proportionnellement plus répandue en maison, alors qu'en nombre brut les deux groupes en comptent autant (15 chacun). Seule la fréquence conditionnelle permet cette comparaison correcte.

Partie B – Comparer deux séries10 points

La conductrice compare la consommation de chauffage (kWh) de deux bâtiments sur la saison de chauffe.

Mois	Nov	Déc	Jan	Fév	Mar	Avr
Bâtiment A	1200	1500	1700	1500	1100	800
Bâtiment B	900	1100	1300	1150	850	600

4. REA Calculer la consommation totale de chaque bâtiment sur la saison, puis l'écart entre les deux. (3 pts)

5. ANA De quel pourcentage le bâtiment B consomme-t-il moins que le bâtiment A sur la saison ? (3 pts)

6. VAL Un technicien affirme : « B consomme un quart de moins que A, tous les mois ». Vérifier sur deux mois et conclure. (4 pts)

4. A : 1200 + 1500 + 1700 + 1500 + 1100 + 800 = 7800 kWh ; B : 900 + 1100 + 1300 + 1150 + 850 + 600 = 5900 kWh. Écart : \(7800 - 5900 = 1900\) kWh.

5. \(\dfrac{1900}{7800} \approx 24,4\,\%\) : B consomme environ 24,4 % de moins que A sur la saison.

6. Nov : \(\dfrac{300}{1200} \approx 25\,\%\) ; Jan : \(\dfrac{400}{1700} \approx 23,5\,\%\).
Non : l'écart varie de 22,7 % à 26,7 % selon le mois. « Un quart (25 %) tous les mois » est une approximation, pas une valeur exacte.