Fiche résumé — Proportionnalité et Pourcentages

Chapitre 1 | Seconde Bac Pro | Mathématiques

1. Proportionnalité

Deux grandeurs \(x\) et \(y\) sont proportionnelles s'il existe un réel \(k\) tel que :

\(y = k \times x\) avec \(k = \dfrac{y}{x}\)

\(k\) = coefficient de proportionnalité
Graphiquement : droite passant par l'origine
Produits croisés égaux : \(x_1 \times y_2 = x_2 \times y_1\)

2. Règle de trois

Si \(x_1 \to y_1\), on cherche \(y_2\) pour \(x_2\) :

\(y_2 = \dfrac{x_2 \times y_1}{x_1}\)

Vérifier : proportionnalité (le rapport \(y/x\) est-il constant ?).

3. Pourcentages

\(x\%\;\text{de}\;A = A \times \dfrac{x}{100}\)

\(\text{Pourcentage} = \dfrac{\text{partie}}{\text{tout}} \times 100\)

4. Coefficient multiplicateur

Augmentation de \(t\%\) : \(\times\!\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)\)
Réduction de \(t\%\) : \(\times\!\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)\)

\(\text{Taux d'évolution} = \dfrac{V_f - V_i}{V_i} \times 100\)

5. TVA — Passage HT / TTC

\(\text{TTC} = \text{HT} \times \left(1 + \dfrac{\text{taux}}{100}\right)\) | \(\text{HT} = \dfrac{\text{TTC}}{1 + \frac{\text{taux}}{100}}\)

TVA 5,5 % : × 1,055 | TVA 10 % : × 1,10 | TVA 20 % : × 1,20

Piège 1 : Confondre proportionnel et affine. \(y = kx\) est proportionnel (passe par l'origine). \(y = kx + b\) avec \(b \neq 0\) est affine, pas proportionnel.

Piège 2 : Augmenter de 20 % puis diminuer de 20 % ne redonne pas la valeur initiale : \(1{,}20 \times 0{,}80 = 0{,}96\), soit une perte de 4 %.

Piège 3 : Les pourcentages successifs ne s'additionnent pas : une remise de 10 % puis 5 % donne \(0{,}90 \times 0{,}95 = 0{,}855\), soit 14,5 % (et non 15 %).

Astuce : Pour vérifier la proportionnalité, calculer le rapport \(y/x\) pour chaque colonne du tableau. S'ils sont tous égaux, c'est proportionnel.

Astuce : Le coefficient multiplicateur global de deux variations successives s'obtient en multipliant les coefficients : CM global = CM1 × CM2.

Résumé express — Méthode type

Identifier si la situation est proportionnelle (rapport constant ? droite par l'origine ?)
Calculer le coefficient \(k = y/x\) ou utiliser la règle de trois
Pour les pourcentages : identifier le coefficient multiplicateur (\(1 \pm t/100\))
Appliquer le coefficient au montant initial
Vérifier le résultat (calcul inverse ou cohérence avec l'énoncé)