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Fiche résumé — Proportionnalité et Pourcentages

Chapitre 1 | Seconde Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

L'essentiel à retenir :
  • Une proportionnalité se reconnaît à un même coefficient \(k\).
  • Une quatrième proportionnelle se calcule avec \(k\) ou un produit en croix.
  • Calculer \(p\%\) d'une quantité revient à la multiplier par \(p/100\).
  • À l'échelle \(1/n\), les longueurs du plan et de la réalité doivent être exprimées dans la même unité.
Parcours de la fiche : commencer par le socle essentiel, puis utiliser C6 dans les problèmes. Les fonctions et les évolutions sont clairement signalées comme des prolongements. Pour les explications détaillées, consulter le cours complet.

Socle essentiel — les outils à maîtriser

Je nomme les grandeurs, je conserve leurs unités et je choisis une méthode adaptée à la situation.

Socle essentiel — les outils à maîtriser

Je nomme les grandeurs, je conserve leurs unités et je choisis une méthode adaptée à la situation.

C1–C2. Reconnaître et utiliser

Deux grandeurs \(x\) et \(y\) sont proportionnelles si \(y=k\times x\), avec un même coefficient \(k\) pour toutes les valeurs étudiées.

\(y = k \times x\)   et, si \(x\neq0\),   \(k = \dfrac{y}{x}\)
  • \(k\) est le coefficient et son unité vaut unité de \(y\) ÷ unité de \(x\).
  • Dans un tableau : le rapport \(y/x\) est constant.
  • Sur un graphique : les points sont alignés avec l'origine.
Longueur (m)124
Prix (€)3,507,0014,00

Lecture : \(k=3{,}50\ \text{€/m}\). Chaque prix s'obtient en multipliant la longueur par 3,50.

C2. Quatrième proportionnelle

Quand la proportionnalité est identifiée, on peut calculer la valeur manquante de plusieurs façons :

\(y_2 = \dfrac{x_2 \times y_1}{x_1}\)

On peut aussi calculer \(k\), puis utiliser \(y_2=k\times x_2\). La valeur \(x_1\) doit être non nulle.

Exemple : 4 m coûtent 14 €. Pour 7 m : \(y_2=7\times14\div 4=24{,}50\) €.

C3. Pourcentages

\(p\% = \dfrac{p}{100}\)
\(p\%\text{ de }A=A\times\dfrac{p}{100}\)
\(p=\dfrac{\text{partie}}{\text{tout}}\times100\)

Exemples : 25 % de 240 = 60. Si 45 objets sur 180 sont concernés, \(45\div 180\times100=25\%\).

C7. Échelles

\(\text{échelle}=\dfrac{\text{longueur sur le dessin}}{\text{longueur réelle}}\)

Les deux longueurs doivent être dans la même unité. À l'échelle \(1/n\) :

  • du plan à la réalité : multiplier par \(n\) ;
  • de la réalité au plan : diviser par \(n\).

Exemple : à l'échelle 1/50, 8,5 cm représentent \(8{,}5\times50=425\) cm, soit 4,25 m.

Démarche transversale — C6

Dans un problème, je précise les grandeurs, les unités et le tout de référence avant de choisir un calcul.

C6. Mélanges et proportions

Si un composant représente \(p\%\) du volume total \(V\) :

\(V_{\text{composant}}=V\times\dfrac{p}{100}\)  |  \(V_{\text{reste}}=V-V_{\text{composant}}\)

Exemple transversal : 25 % d'un composant dans 400 mL représentent 100 mL ; il reste 300 mL pour les autres composants.

Attention au vocabulaire : « 1 volume pour 4 volumes » correspond à \(1/(1+4)=20\%\) du mélange, et non à 25 %.

Préparation au chapitre 8 — prolongement de C2

Cette partie prépare le vocabulaire des fonctions linéaires ; elle ne remplace pas le socle essentiel.

Modèle et graphique

\(f(x)=k\times x\)
  • la représentation est une droite passant par l'origine ;
  • le coefficient \(k\) indique comment passer de \(x\) à \(f(x)\).
x f(x) O f(x) = k × x
Une fonction linéaire représente une situation de proportionnalité.

Pour aller plus loin — C4, C5 et C8

Ces outils prolongent le travail sur les pourcentages. Ils sont à mobiliser lorsque le cours ou la situation le demande.

C4–C5. Taux et coefficient multiplicateur

  • Augmentation de \(p\%\) : \(CM=1+\dfrac{p}{100}\).
  • Réduction de \(p\%\) : \(CM=1-\dfrac{p}{100}\).
\(V_f=V_i\times CM\)  |  \(V_i=\dfrac{V_f}{CM}\)
\(\tau=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}\times100\)

\(\tau>0\) indique une hausse et \(\tau<0\) une baisse. La valeur initiale \(V_i\) doit être non nulle.

Exemple : de 80 à 92, \(\tau=15\%\). Après une hausse de 15 %, on revient de 138 € à 120 € en divisant par 1,15.

C8. Évolutions successives

\(CM_{\text{global}}=CM_1\times CM_2\)  |  \(\tau_{\text{global}}=(CM_{\text{global}}-1)\times100\)

On multiplie les coefficients multiplicateurs ; on n'additionne pas les taux.

Exemple : \(+20\%\) puis \(-20\%\) donnent \(1{,}20\times0{,}80=0{,}96\), soit une baisse globale de 4 %.

Contexte professionnel : une remise ou une TVA s'applique avec la même méthode lorsqu'elle est demandée.

Je sais faire

Je coche uniquement une capacité que je peux expliquer et appliquer dans un nouvel exemple.

Socle essentiel

Démarche transversale et préparation au chapitre 8

Pour aller plus loin

Routine de résolution

  1. Je nomme les grandeurs et j'écris les unités.
  2. Je vérifie le modèle : proportionnalité, pourcentage ou évolution.
  3. Je choisis une méthode : coefficient, tableau, règle de trois ou coefficient multiplicateur.
  4. Je calcule, puis j'exprime le résultat dans l'unité demandée.
  5. Je contrôle le signe, l'ordre de grandeur et la cohérence avec l'énoncé.
Pour s'entraîner : Exercices par capacités → QCM de révision →

Pièges à éviter

Piège 1 — socle : avant un calcul d'échelle, convertir les deux longueurs dans la même unité.
Piège 2 — préparation au chapitre 8 : une droite ne traduit une proportionnalité que si elle passe par l'origine.
Piège 3 — approfondissement : une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % donnent \(1{,}20\times0{,}80=0{,}96\), soit une baisse globale de 4 %.
Piège 4 — démarche transversale : identifier le tout de référence : « 1 volume pour 4 volumes » représente \(1/(1+4)=20\%\) du mélange.
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