Chapitre 1 – Exercices par capacités

Exercice 1 — Reconnaître une règle simple

On compare deux tarifs de location. Dans chaque cas, le tarif indiqué reste valable quelle que soit la durée.

1. Pour le tarif A, calculer le coût pour une heure, puis pour deux heures. Que devient le coût quand la durée double ?
2. Faire les mêmes calculs pour le tarif B. Le coût double-t-il ?
3. Quel tarif est proportionnel à la durée ? Justifier à partir de sa règle.

Exercice 2

Un électricien compare deux tableaux de tarification.

Tableau A (câble électrique) :

Tableau B (boîtiers de dérivation) :

1. Parmi ces tableaux, lesquels représentent une situation de proportionnalité ? Justifier en comparant les rapports coût ÷ quantité.
2. Léa affirme : « Dans le tableau B, le prix augmente toujours de 4 € quand on ajoute un boîtier, donc c'est proportionnel. » A-t-elle raison ? Expliquer.

Exercice 3

Un magasin vend des lames de parquet à un prix fixe de 3,50 € par mètre linéaire, sans frais supplémentaires ni remise.

1. Expliquer pourquoi le coût est proportionnel à la longueur achetée.
2. Compléter le tableau en utilisant cette proportionnalité.

Exercice 4

Un carreleur dispose d'un seul relevé de prix et souhaite prévoir le coût d'une autre quantité de faïence.

1. Le seul relevé « 12 m² coûtent 156 € » suffit-il à prouver que le prix est proportionnel à la surface ? Expliquer.
2. Le vendeur confirme que le prix au m² est fixe, sans frais supplémentaires ni remise. Calculer alors le coût pour 20 m².

Exercice 5

Les graphiques A et B représentent un coût en fonction d'une quantité.

1. Quel graphique représente une situation proportionnelle ? Justifier.
2. Le graphique B peut-il représenter un tarif comportant un forfait fixe ? Expliquer.

Exercice 6 — Passer par zéro suffit-il ?

Observer les trois tracés A, B et C dans le même repère. Il n’est pas nécessaire de connaître leurs formules.

1. Quels graphiques passent par l’origine du repère ?
2. Lequel représente une situation de proportionnalité ? Justifier en citant les deux propriétés nécessaires.
3. Yanis affirme : « Dès que la courbe passe par zéro, c’est proportionnel. » Utiliser l’un des graphiques pour lui répondre.

Exercice 7 — Une autre lecture graphique

Les tracés représentent deux tarifs de location selon la durée. Sans chercher leur formule, utiliser le graphique pour répondre.

1. Quel tarif est proportionnel à la durée ? Justifier avec les deux critères graphiques.
2. Pour l'autre tarif, lire les prix pour une heure et pour deux heures. Montrer que le prix ne double pas lorsque la durée double.
3. Lina affirme : « Le tracé A monte régulièrement, donc le tarif est proportionnel. » Expliquer son erreur.

Exercice 8

Un artisan menuisier achète de la colle. Le prix au kilogramme reste le même quelle que soit la quantité achetée, sans remise ni frais supplémentaires.

1. Calculer le coefficient qui permet de passer de la masse en kg au prix en €. Donner son unité.
2. Expliquer ce que ce coefficient indique sur le prix de la colle.
3. Calculer le prix de 15 kg de colle.

Exercice 9

Une cloison est représentée sur un plan à l'échelle 1/50. Les longueurs du plan et les longueurs réelles sont d'abord exprimées en centimètres.

1. Que signifie le coefficient 50 ? Indiquer la longueur réelle représentée par 1 cm sur le plan.
2. Calculer la longueur réelle de la cloison, en cm puis en m.
3. Le coefficient est le rapport de la longueur réelle à la longueur sur le plan. Pourquoi est-il sans unité lorsque les deux longueurs sont en cm ?

Exercice 10

Une machine découpe du câble à un rythme constant.

1. Calculer le coefficient qui permet de passer de la durée en heures à la longueur en mètres. Donner son unité.
2. Expliquer ce que ce coefficient indique sur le travail de la machine en une heure.
3. Quelle longueur de câble la machine découpe-t-elle en 7 h ?
4. Combien d'heures lui faut-il pour découper 270 m de câble ?

Exercice 11 — Dans quel sens utiliser le coefficient ?

Un magasin vend un ruban au mètre, à prix proportionnel à la longueur, sans frais fixes. On peut acheter toute longueur au centimètre près.

1. Calculer le coefficient pour passer de la longueur en mètres au prix en euros. Donner son unité et expliquer ce qu'il indique sur le prix d'un mètre de ruban.
2. Calculer le coefficient pour passer du prix en euros à la longueur en mètres. Donner son unité et expliquer ce qu'il indique sur la longueur achetée avec un euro.
3. Quelle longueur peut-on acheter avec le budget disponible ? Vérifier en calculant son prix.

Exercice 12 — Repérer une unité incorrecte

Une imprimante travaille à vitesse constante. Noé écrit : « Le coefficient vaut 60 pages, donc en multipliant une durée par 60, j'obtiens un nombre de pages. »

1. Calculer le nombre de pages imprimées en une minute.
2. Corriger l'unité du coefficient annoncé par Noé. Expliquer ce que signifie ce coefficient.
3. Dans quelle unité faut-il exprimer la durée pour la multiplier par 60 et obtenir le nombre de pages ?
4. Combien de pages l'imprimante imprime-t-elle en 5 min ?
5. Combien de minutes faut-il pour imprimer 420 pages ? Vérifier en calculant le nombre de pages imprimées pendant cette durée.

Exercice 13 — Du coefficient à la formule

On remplit un récipient initialement vide. Le volume d’eau versé est proportionnel à la durée ; on garde le même débit pendant tout le remplissage.

1. Calculer le coefficient du passage de la durée au volume. Donner son unité et expliquer ce qu’il signifie.
2. Compléter : f(x) = … × x. Que représentent x et f(x) ici ?
3. Calculer f(5) et interpréter cette image.
4. Quel temps faut-il pour verser 24 L ? Expliquer pourquoi ce temps est un antécédent de 24.

Exercice 14

Une entreprise vend du câble à prix proportionnel à la longueur.

1. Déterminer le coefficient k et préciser son unité.
2. Écrire la fonction linéaire f qui modélise le prix.
3. Calculer l'image de 12, puis l'antécédent de 90.

Exercice 15

Deux entreprises proposent les tarifs suivants pour une location de matériel pendant x heures :

• Entreprise A : A(x) = 28 × x ;
• Entreprise B : B(x) = 22 × x + 36.

1. Quelle fonction traduit une situation de proportionnalité ? Justifier.
2. Calculer les deux coûts pour 6 heures.
3. Expliquer le rôle du nombre 36 dans la formule de B.

Exercice 16 — Relier fraction, décimal et pourcentage

Chaque ligne désigne une même proportion sous trois écritures.

1. Compléter le tableau.
2. Sans calculatrice, calculer la moitié, le quart et le dixième de 80 €. Indiquer pour chaque calcul le pourcentage correspondant.

Exercice 17

Calculer les valeurs suivantes :

1. 20 % de 350 €
2. 15 % de 840 €
3. 7,5 % de 200 m²

Exercice 18

Sur un lot de 240 raccords de plomberie, le contrôle qualité en rejette 12. Quel pourcentage de raccords est rejeté ?

Exercice 19

Sur une livraison de 180 tuiles, 45 sont des tuiles spéciales (rive et faîtage), les autres sont des tuiles courantes. Quel est le pourcentage de tuiles spéciales ? Quel est le pourcentage de tuiles courantes ?

Exercice 20 — Comparer des groupes de tailles différentes

Deux clubs proposent une sortie sportive.

1. Calculer le pourcentage d’inscrits dans chaque club.
2. Quel club a le plus d’inscrits ? Quel club a la plus grande proportion d’inscrits ?
3. Lina affirme : « Le club B participe davantage, puisqu’il y a plus d’inscrits. » A-t-elle raison si elle compare les nombres d'inscrits ? Et si elle compare les pourcentages d'inscrits ? Justifier.

Exercice 21 — Choisir le coefficient multiplicateur

On cherche uniquement le coefficient multiplicateur, pas une nouvelle valeur.

1. Compléter le tableau en écrivant chaque calcul.
2. Une valeur est multipliée par 0,92. Est-ce une hausse ou une baisse ? De quel pourcentage ?
3. Même question si elle est multipliée par 1,04.

Exercice 22

Un fournisseur propose une remise de 12 % sur une commande de 450 €. Calculer le montant de la remise et le prix final.

Exercice 23

Un panneau de bois coûtait 24 € l'an dernier. Cette année, son prix a augmenté de 8 %. Quel est le nouveau prix ?

Exercice 24

La facture d'électricité d'un atelier est passée de 1 200 € à 1 380 €. Calculer le taux d'augmentation.

Exercice 25

Après soldes, un outil est vendu 68 € au lieu de 85 €. Calculer le taux de réduction appliqué.

Exercice 26 — Bien choisir la valeur de référence

Le prix mensuel d’un abonnement augmente. Sam calcule (46 − 40) ÷ 46 × 100 pour trouver le taux de hausse.

1. Calculer la variation du prix en euros.
2. Expliquer l’erreur de Sam et calculer le bon taux d’évolution.
3. Vérifier le résultat en appliquant ce taux au prix initial.

Exercice 27 — Remonter au prix de départ

Après une remise de 10 %, un sac coûte 54 €. On note P son prix avant la remise.

1. Compléter : prix final = P × (1 − …) = P × … .
2. Quelle opération permet de retrouver P à partir de 54 € ? Calculer P.
3. Appliquer la remise au prix trouvé pour vérifier.

Exercice 28

Après une remise de 20 %, un vélo coûte 320 €. Quel était son prix initial ?

Exercice 29

Suite à une augmentation de 15 %, le salaire mensuel d'un technicien est de 2 070 €. Quel était son salaire avant l'augmentation ?

Exercice 30

La facture d'un plombier chauffagiste s'élève à 440 € toutes taxes comprises (TTC). Dans cet exercice, la TVA ajoutée au prix hors taxe (HT) est de 10 %.

1. Calculer le prix hors taxe, c'est-à-dire le prix avant l'ajout de la TVA.
2. Vérifier en ajoutant la TVA au prix HT trouvé : obtient-on bien 440 € ?

Exercice 31 — Peut-on annuler une hausse par une baisse ?

Après une hausse de 20 %, un billet coûte 72 €. Inès propose de retirer 20 % de 72 € pour retrouver l’ancien prix.

1. Calculer le prix obtenu avec la méthode d’Inès.
2. Retrouver le prix initial avec le bon coefficient multiplicateur.
3. Vérifier les deux prix proposés en leur appliquant une hausse de 20 %, puis conclure.

Exercice 32

Un installateur de bornes de recharge pose 3 bornes identiques pour un coût de main-d'œuvre de 1 260 € HT. En supposant que ce coût est proportionnel au nombre de bornes posées, quel serait le coût de main-d'œuvre pour 5 bornes ?

Exercice 33 — Préparer une boisson

Pour préparer une boisson au sirop, on utilise des doses de même volume. On souhaite conserver les proportions de la recette. Dans cet exercice, on considère que les volumes de sirop et d'eau s'additionnent.

1. Combien de doses au total composent la recette ?
2. Pour obtenir 1 500 mL de boisson, quel doit être le volume d'une dose ?
3. En déduire les volumes de sirop et d'eau nécessaires, en mL.
4. Vérifier que leur somme vaut 1 500 mL et que le volume d'eau est bien quatre fois celui du sirop.

Exercice 34

Un installateur thermique commande des raccords par lot. Un lot de 120 raccords coûte 48 €. Il reçoit une offre d'un nouveau fournisseur : 150 raccords pour 57 €. Quel fournisseur propose le meilleur prix à l'unité ?

Exercice 35

Une entreprise de maçonnerie poursuit un chantier. On suppose que la surface de mur construite chaque semaine reste constante.

Combien de semaines supplémentaires faut-il prévoir pour finir le chantier ?

Exercice 36 — Respecter une recette sans guidage

Une recette de boisson mélange du jus et de l’eau. Les doses ont le même volume et les volumes s’additionnent.

1. Déterminer les volumes de jus et d’eau nécessaires, en mL. Présenter la démarche de votre choix.
2. Vérifier à la fois le volume total et le respect des proportions de la recette.

Exercice 37 — Vérifier une commande et un budget

Une association prépare des affiches. L’imprimeur applique un prix proportionnel au nombre d’affiches, sans forfait ni remise. Il accepte toute quantité entière.

1. Le budget permet-il de commander les affiches souhaitées ? Justifier et calculer la somme restante.
2. On repart du budget initial de 55 €, avant toute commande. Quel est le nombre total maximal d’affiches que l’association pourrait acheter ? Vérifier qu'une affiche de plus ferait dépasser 55 €.

Exercice 38

Un dessinateur en bâtiment dessine le plan d'une porte à l'échelle 1:20 (1 cm sur le plan représente 20 cm en réalité).

1. Sur le plan, la hauteur de la porte mesure 9 cm. Quelle est la hauteur réelle (en cm puis en m) ?
2. La largeur réelle de la porte est de 160 cm. Quelle est sa largeur sur le plan ?

Exercice 39

Un dessinateur technique réalise le plan d'une armoire électrique à l'échelle 1:25 (1 cm sur le plan représente 25 cm en réalité). Les dimensions sont proportionnelles.

Compléter le tableau en calculant les trois longueurs manquantes.

Exercice 40

Pour présenter le détail d'un raccord hydraulique, un installateur thermique réalise un dessin agrandi à l'échelle 5:1 (5 cm sur le dessin représentent 1 cm réel).

1. Un joint en forme d'anneau, appelé joint torique, a un diamètre extérieur réel de 1,2 cm. Quel est ce diamètre sur le dessin agrandi ?
2. Une rainure est une petite entaille dans la pièce. Sa largeur sur le dessin est de 35 mm. Quelle est sa largeur réelle, en mm ?

Exercice 41 — Retrouver l’échelle

Sur un plan, on connaît une correspondance de longueurs.

1. Exprimer la distance réelle en centimètres.
2. Calculer le rapport longueur sur le plan ÷ longueur réelle. Écrire l’échelle sous la forme 1:n.
3. À cette même échelle, quelle longueur réelle représente un segment de 9 cm ?

Exercice 42 — Contrôler les dimensions d’un plan

On souhaite représenter une salle rectangulaire à l’échelle indiquée.

1. Calculer les deux dimensions que doit avoir le rectangle sur le plan, en centimètres.
2. Le plan proposé par Noé respecte-t-il la même échelle dans les deux directions ? Expliquer l’erreur et donner les dimensions corrigées.

Exercice 43 — Calculer étape par étape

Le prix d’un article subit deux évolutions successives.

1. Calculer le prix après la hausse.
2. Sur quelle valeur faut-il calculer la réduction ? Calculer le prix final.
3. Comparer le prix final au prix initial et expliquer pourquoi on ne revient pas à 100 €.

Exercice 44

Un matériau coûte 200 €. Son prix augmente de 10 %, puis de 5 %.

1. Calculer le prix après chaque hausse.
2. Déterminer le coefficient et le taux d'évolution globaux.

Exercice 45

Un équipement coûte 150 €. Il bénéficie d'une réduction de 20 %, puis son prix augmente de 20 %.

1. Calculer le prix final.
2. Retrouve-t-on le prix initial ? Justifier avec le coefficient global.

Exercice 46

Le prix d'un produit est de 42 € au début de 2024. Il évolue de +8 %, puis −3 %, puis +5 %.

1. Écrire le coefficient multiplicateur global.
2. Calculer le prix final au centime.
3. Déterminer le taux global au dixième de pourcentage.

Exercice 47 — Comparer deux promotions

Deux magasins vendent le même casque au même prix initial. On compare uniquement les prix après remise, sans frais supplémentaires.

1. Déterminer le prix final avec chaque offre.
2. Calculer le coefficient global et le taux de réduction global de l’offre B.
3. Quelle offre choisir pour payer le moins cher ? Indiquer l’économie par rapport à l’autre offre.