Seconde Bac Pro · Mathématiques · ⏱ 40 min
Niveau 2 — Diagnostic guidé · TNE
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
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Calculatrice autorisée. Aucun cours préalable sur la ventilation n'est nécessaire.
Yanis, technicien de maintenance énergétique, analyse les relevés d'un banc pédagogique représentant une VMC simple flux. Trois bouches d'extraction A, B et C aspirent l'air vers un extracteur commun.
VMC signifie ventilation mécanique contrôlée. Une bouche d'extraction est l'ouverture par laquelle l'air est aspiré. Le débit, en m³/h, est le volume d'air extrait en une heure.
| Bouche | Débit cible (m³/h) | Débit relevé (m³/h) |
|---|---|---|
| A | 60 | 72 |
| B | 40 | 30 |
| C | 20 | 18 |
Un collègue affirme : « Il suffit que le total des débits relevés soit égal au total prévu pour valider l'essai. »
Problématique : un débit total correct garantit-il que chaque bouche atteint sa cible ?
Les valeurs et les cibles sont fictives : ce ne sont pas des débits réglementaires pour un logement. On étudie un même régime stable, sans fuite dans les conduits ; les débits des trois bouches s'additionnent. On néglige ici les incertitudes et on compare exactement les valeurs aux cibles. L'activité est un diagnostic mathématique sur documents, pas une procédure de réglage réelle.
Contexte professionnel : vadémécum de la famille TNE, métiers de la ventilation et de la maintenance énergétique. Données créées pour cette activité.
a. Calculer le total des débits cibles, puis le total des débits relevés.
b. Pour chaque bouche, indiquer si le débit relevé est supérieur, inférieur ou égal à la cible.
c. Peut-on déjà accepter l'affirmation du collègue ? Justifier.
a. Cibles : 60 + 40 + 20 = 120 m³/h. Relevés : 72 + 30 + 18 = 120 m³/h. b. A est au-dessus de sa cible ; B et C sont en dessous. c. Non : les totaux sont égaux, mais aucune bouche n'atteint exactement sa cible.
a. Calculer la part de chaque bouche dans le débit total relevé, en pourcentage. Vérifier la somme des trois pourcentages.
Aide : part en pourcentage = débit de la bouche ÷ débit total × 100.
b. Calculer la part prévue pour A dans le total des débits cibles. Comparer avec sa part relevée.
a. A : 72 ÷ 120 × 100 = 60 % ; B : 30 ÷ 120 × 100 = 25 % ; C : 18 ÷ 120 × 100 = 15 %. Somme : 100 %. b. Part cible de A : 60 ÷ 120 × 100 = 50 %. Sa part relevée est supérieure de 10 points de pourcentage. Cela ne signifie pas que son débit dépasse sa cible de 10 % : ce ne sont pas les mêmes références.
Un élève propose un modèle de correction : multiplier les trois débits relevés par un même coefficient k. Ce modèle est une hypothèse mathématique, pas une loi sur la vitesse du ventilateur.
a. Pour chaque bouche, calculer le coefficient nécessaire : débit cible ÷ débit relevé. Arrondir à 0,001.
b. Les coefficients sont-ils égaux ? Un coefficient unique permet-il d'atteindre les trois cibles ?
c. Sans calcul supplémentaire, expliquer pourquoi augmenter tous les débits ne peut pas convenir à A.
a. A : 60 ÷ 72 ≈ 0,833 ; B : 40 ÷ 30 ≈ 1,333 ; C : 20 ÷ 18 ≈ 1,111. Ces coefficients sont sans unité. b. Ils sont différents : pas de coefficient unique. Les deux séries ne sont pas proportionnelles. c. Le débit de A est déjà trop élevé par rapport à sa cible ; l'augmenter aggraverait cet écart.
a. Pour chaque bouche, calculer l'écart « débit relevé − débit cible », en m³/h. Vérifier la somme de ces écarts.
b. Rédiger un message de trois phrases : le résultat du contrôle du total ; le problème de répartition ; ce qui doit être vérifié bouche par bouche avant de valider l'essai.
a. A : 72 − 60 = +12 m³/h ; B : 30 − 40 = −10 m³/h ; C : 18 − 20 = −2 m³/h. Somme : 0 m³/h. Les écarts se compensent dans le total.
b. « Le total relevé est égal au total prévu, soit 120 m³/h. Pourtant, A dépasse sa cible alors que B et C restent en dessous. Avant de valider l'essai, il faut contrôler que chacune des trois bouches atteint sa propre cible, après intervention d'un professionnel. » Les données ne permettent pas de déterminer la cause physique des écarts ni les réglages précis à effectuer.
Un total correct peut masquer des écarts qui se compensent. Pour calculer un pourcentage, identifier le total de référence. Pour vérifier la proportionnalité entre deux séries, comparer leurs rapports : un seul coefficient doit convenir à toutes les valeurs.