Seconde Bac Pro · Mathématiques · ⏱ 50 min
Niveau 2 — Activité guidée · Hydraulique · TNE
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Nom : ........................................ Classe : ................ Date : ................
Calculatrice autorisée. Aucun prérequis en hydraulique.
Yanis, technicien de maintenance énergétique, étudie une pompe sur un banc d'essai pédagogique. La pompe transfère de l'eau depuis une réserve vers un réservoir. Il souhaite prévoir quand l'arrêter.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Capacité du réservoir | 300 L |
| Eau déjà présente au départ | 60 L |
| Objectif de remplissage | 80 % de la capacité |
| Durée maximale autorisée pour cet essai | 10 min |
Problématique : la pompe permettra-t-elle d'atteindre l'objectif en moins de 10 minutes ?
Le débit est le volume d'eau transféré par unité de temps. En L/min, il indique combien de litres arrivent en une minute.
Les données sont fictives. Pour chaque essai, le débit est supposé constant ; il n'y a ni fuite ni sortie d'eau et la réserve est suffisante. Le seuil de 80 % est une consigne de cet exercice, pas une règle générale de sécurité. Il s'agit d'une étude sur documents, pas d'un protocole de manipulation.
Contexte métier : vadémécum de la famille TNE, réseaux fluidiques et contrôle du fonctionnement. Les mesures ci-dessous sont construites pour l'activité.
Lors d'un premier essai, Yanis relève le volume ajouté depuis la mise en marche, et non le volume total dans le réservoir.
| Durée (min) | 1 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| Volume ajouté (L) | 24 | 48 | 96 |
a. Pour chaque colonne, calculer « volume ajouté ÷ durée ».
b. Le tableau est-il un tableau de proportionnalité ? Justifier et donner le débit en L/min.
a. 24 ÷ 1 = 48 ÷ 2 = 96 ÷ 4 = 24. b. Le rapport est constant : le volume ajouté est proportionnel à la durée dans notre modèle. Le coefficient est le débit : 24 L/min.
a. En conservant le même débit, compléter le tableau.
| Durée (min) | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|
| Volume ajouté (L) | ………… | ………… | ………… |
b. On note t la durée en minutes et V le volume ajouté en litres. Compléter : V = ………… × t.
a. 3 × 24 = 72 L ; 5 × 24 = 120 L ; 7 × 24 = 168 L. b. V = 24 × t, avec V en L et t en min.
a. Calculer le volume total correspondant à 80 % de la capacité du réservoir.
b. Le réservoir contient déjà 60 L. Quel volume faut-il encore ajouter ?
c. Calculer la durée nécessaire. Exprimer le résultat en minutes décimales, puis en minutes et secondes. Rappel : 1 min = 60 s.
d. La contrainte de durée est-elle respectée ? Justifier.
a. 300 × 80 ÷ 100 = 240 L. b. 240 − 60 = 180 L. c. 180 ÷ 24 = 7,5 min. La partie décimale correspond à 0,5 × 60 = 30 s, soit 7 min 30 s, et non 7 min 50 s. d. Oui : 7,5 < 10. La marge est de 2 min 30 s.
a. Calculer le volume total présent après 2 min, puis après 4 min, en tenant compte des 60 L du départ.
b. La durée double. Le volume total double-t-il ? Est-il proportionnel à la durée ?
a. Après 2 min : 60 + 48 = 108 L. Après 4 min : 60 + 96 = 156 L. b. 2 × 108 = 216 L, et non 156 L. Le volume total n'est donc pas proportionnel à la durée. Les 60 L initiaux ne doublent pas. C'est le volume ajouté qui est proportionnel à la durée.
Pour un nouvel essai, on remet le réservoir à son niveau initial de 60 L. Le débit est maintenant inférieur de 25 % au débit du premier essai, mais reste constant. L'objectif reste fixé à 80 % de la capacité.
a. Calculer la diminution du débit, puis le nouveau débit en L/min.
b. Calculer la nouvelle durée nécessaire pour atteindre l'objectif.
c. Yanis affirme : « La durée augmente aussi de 25 %. » Calculer le pourcentage d'augmentation de la durée par rapport au premier essai, puis vérifier son affirmation. Arrondir à 0,1 %.
Aide : pourcentage d'augmentation = (nouvelle durée − ancienne durée) ÷ ancienne durée × 100.
d. Distinguer « moins de 10 min » et « au maximum 10 min » : que peut-on conclure pour ce second essai ?
a. 24 × 25 ÷ 100 = 6 L/min ; nouveau débit : 24 − 6 = 18 L/min. b. Le volume à ajouter reste 180 L : 180 ÷ 18 = 10 min. c. (10 − 7,5) ÷ 7,5 × 100 ≈ 33,3 %. L'affirmation est fausse : une baisse de débit de 25 % ne donne pas une hausse de durée de 25 %. d. La durée n'est pas strictement inférieure à 10 min, mais la durée maximale autorisée est respectée, sans marge.
À débit constant, volume ajouté = débit × durée et durée = volume à ajouter ÷ débit. Toujours préciser les unités et distinguer le volume déjà présent du volume ajouté. Un pourcentage s'applique à une valeur de référence : les variations du débit et de la durée ne se confondent pas.
Premier essai : objectif atteint en 7 min 30 s. Second essai : 10 min, sans marge sur la durée maximale.