🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Rappeler les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle (cosinus, sinus, tangente)
Découvrir le cercle trigonométrique et la mesure en radians
Connaître les valeurs remarquables de cos et sin pour 0, \(\frac{\pi}{6}\), \(\frac{\pi}{4}\), \(\frac{\pi}{3}\), \(\frac{\pi}{2}\)
Utiliser la relation fondamentale \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\)
Calculer un côté ou un angle dans un triangle rectangle
Appliquer la trigonométrie à des situations professionnelles et quotidiennes

Fiche résumé — Trigonométrie

Chapitre 9 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

1. Rapports trigonométriques

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu \(\alpha\) :

\(\cos \alpha = \dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\)

\(\sin \alpha = \dfrac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}\)

\(\tan \alpha = \dfrac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}\)

Mnémotechnique : SOH — CAH — TOA

2. Relations fondamentales

\(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\)

\(\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\)

Piège : Bien identifier les côtés par rapport à l'angle considéré. « Opposé » et « adjacent » changent selon l'angle.

Piège : Vérifier que la calculatrice est en mode DEG (degrés) et non RAD.

3. Valeurs remarquables

Angle	0°	30°	45°	60°	90°
cos	1	\(\frac{\sqrt3}{2}\)	\(\frac{\sqrt2}{2}\)	\(\frac{1}{2}\)	0
sin	0	\(\frac{1}{2}\)	\(\frac{\sqrt2}{2}\)	\(\frac{\sqrt3}{2}\)	1
tan	0	\(\frac{\sqrt3}{3}\)	1	\(\sqrt3\)	—

Astuce : Les sin de 0° à 90° suivent \(\frac{\sqrt0}{2}, \frac{\sqrt1}{2}, \frac{\sqrt2}{2}, \frac{\sqrt3}{2}, \frac{\sqrt4}{2}\). Les cos sont dans l'ordre inverse.

4. Le radian et le cercle trigonométrique

\(180° = \pi \text{ rad}\)

Conversions :

Degrés → Radians : multiplier par \(\frac{\pi}{180}\)
Radians → Degrés : multiplier par \(\frac{180}{\pi}\)

Le cercle trigonométrique a un rayon 1. Le point \(M\) image de \(x\) a pour coordonnées \((\cos x\,;\,\sin x)\).

\(-1 \leqslant \cos x \leqslant 1 \quad \text{et} \quad -1 \leqslant \sin x \leqslant 1\)

5. Angles associés

Supplémentaires	\(\cos(\pi - x) = -\cos x\) \(\sin(\pi - x) = \sin x\)
Opposés	\(\cos(-x) = \cos x\) \(\sin(-x) = -\sin x\)
Complémentaires	\(\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x\) \(\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x\)

6. Fonctions sinus et cosinus

Périodiques de période \(2\pi\)
Valeurs entre \(-1\) et \(1\)
Sinus : impaire (\(\sin(-x) = -\sin x\))
Cosinus : paire (\(\cos(-x) = \cos x\))
Lien : \(\cos x = \sin\!\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\)

Résumé express — Calculer un côté ou un angle

1	Repérer l'angle et identifier les côtés : hypoténuse, opposé, adjacent
2	Choisir le rapport adapté (cos, sin ou tan) reliant le connu au cherché
3	Écrire l'équation et isoler l'inconnue
4	Calculer (mode DEG). Pour un angle : utiliser \(\cos^{-1}\), \(\sin^{-1}\) ou \(\tan^{-1}\)
5	Vérifier avec Pythagore ou la relation \(\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1\)