🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Reconnaître et nommer les solides usuels (cube, pavé droit, pyramide, cylindre, cône, boule)
Calculer les aires latérales, totales et les volumes de ces solides
Exploiter une représentation en perspective d'un solide ou d'un assemblage de solides
Déterminer et construire la section plane d'un solide par un plan

Fiche résumé — Géométrie dans l'espace

Chapitre 7 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Cube (arête \(a\)) :

\(V = a^3 \qquad A_{\text{totale}} = 6a^2\)

Pavé droit (\(L \times \ell \times h\)) :

\(V = L \times \ell \times h \qquad A_{\text{totale}} = 2(L\ell + Lh + \ell h)\)

Rayon \(r\), hauteur \(h\) :

\(V = \pi r^2 h\)

\(A_{\text{lat}} = 2\pi r h \qquad A_{\text{totale}} = 2\pi r(r+h)\)

Astuce : L'aire latérale dépliée est un rectangle de largeur \(2\pi r\) et de hauteur \(h\).

Rayon \(r\), hauteur \(h\), génératrice \(g\) :

\(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h \qquad A_{\text{lat}} = \pi r g\)

\(g = \sqrt{r^2 + h^2}\)

Aire de base \(\mathcal{A}_b\), hauteur \(h\) :

\(V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_b \times h\)

Retenir : Le coefficient \(\frac{1}{3}\) est commun au cône et à la pyramide.

Rayon \(R\) :

\(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 \qquad A_{\text{sphère}} = 4\pi R^2\)

Piège : Ne pas confondre le rayon \(R\) et le diamètre \(d = 2R\). Toujours convertir le diamètre en rayon avant de calculer.

Piège : Les angles ne sont pas conservés en perspective cavalière. Ne pas mesurer directement sur le dessin.

Astuce : Pour les volumes, on décale de 3 rangs à chaque unité (×1 000 ou ÷1 000).

1	Identifier le type de solide (ou décomposer en solides simples)
2	Repérer les dimensions utiles (rayon, hauteur, arête, etc.)
3	Appliquer la formule de volume ou d'aire correspondante
4	Additionner (ou soustraire si évidé) les volumes des parties
5	Convertir si nécessaire (m³ → L, cm³ → mL, etc.)