🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 — Représenter un solide usuel, à la main et avec un logiciel de géométrie dynamique
C2 — Exploiter la représentation d’un solide usuel ou d’un assemblage de solides
C3 — Réaliser la section d’un solide usuel par un plan, avec un outil numérique
C4 — Construire la section plane d’un solide passant par des points donnés, avec un outil numérique

Fiche résumé — Géométrie dans l'espace

Chapitre 7 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

Pavé droit en perspective cavalière (arêtes cachées en pointillés)

1. Cube et pavé droit

Cube (arête \(a\)) :

\(V = a^3 \qquad A_{\text{totale}} = 6a^2\)

Pavé droit (\(L \times \ell \times h\)) :

\(V = L \times \ell \times h \qquad A_{\text{totale}} = 2(L\ell + Lh + \ell h)\)

Rayon \(r\), hauteur \(h\) :

\(V = \pi r^2 h\)

\(A_{\text{lat}} = 2\pi r h \qquad A_{\text{totale}} = 2\pi r(r+h)\)

Astuce : L'aire latérale dépliée est un rectangle de largeur \(2\pi r\) et de hauteur \(h\).

Rayon \(r\), hauteur \(h\) :

\(V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h\)

Pour aller plus loin : génératrice \(g = \sqrt{r^2 + h^2}\) et aire latérale \(A_{\text{lat}} = \pi r g\).

Aire de base \(\mathcal{A}_b\), hauteur \(h\) :

\(V = \dfrac{1}{3} \times \mathcal{A}_b \times h\)

Retenir : Le coefficient \(\frac{1}{3}\) est commun au cône et à la pyramide.

Rayon \(R\) :

\(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3 \qquad A_{\text{sphère}} = 4\pi R^2\)

Demi-boule : \(V = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{2}{3}\pi R^3\)

Piège : Ne pas confondre le rayon \(R\) et le diamètre \(d = 2R\). Toujours convertir le diamètre en rayon avant de calculer.

Cube / Pavé : section // à une face → rectangle
Cylindre : section // aux bases → disque (le cercle n'en est que le bord)
Cône : section // à la base → disque réduit, de rayon \(r = R \times \dfrac{h}{H}\)
\(R\) et \(H\) : rayon et hauteur du cône entier ; \(h\) : distance du sommet au plan de coupe.
Boule : section par un plan qui la coupe → disque, de rayon \(r = \sqrt{R^2 - \delta^2}\)
\(\delta\) : distance du centre au plan de coupe (\(\delta \leqslant R\)) — à ne pas confondre avec le diamètre.
Pyramide : section // à la base → polygone semblable réduit

Piège : Les angles ne sont pas conservés en perspective cavalière. Ne pas mesurer directement sur le dessin.

Astuce : Pour les volumes, on décale de 3 rangs à chaque unité (×1 000 ou ÷1 000).

1	Identifier le type de solide (ou décomposer en solides simples)
2	Repérer les dimensions utiles (rayon, hauteur, arête, etc.)
3	Appliquer la formule de volume ou d'aire correspondante
4	Additionner (ou soustraire si évidé) les volumes des parties
5	Convertir si nécessaire (m³ → L, cm³ → mL, etc.)