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Fiche résumé — Résolution graphique d'équations et d'inéquations

Chapitre 4 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

La courbe \(\mathcal{C}_f\) est l'ensemble des points \(\bigl(x\,;\,f(x)\bigr)\).

Image : partir de \(x = a\) sur l'axe des abscisses, monter jusqu'à la courbe, lire l'ordonnée → \(f(a)\).
Antécédent : partir de \(y = b\) sur l'axe des ordonnées, tracer l'horizontale, lire les abscisses des intersections.

Solutions = abscisses des points d'intersection de \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\)

Piège : Les valeurs lues sont des valeurs approchées. Toujours écrire \(\approx\) et non \(=\).

On trace la droite horizontale \(y = k\) et on lit les abscisses des intersections avec \(\mathcal{C}_f\).

\(f(x) \geqslant g(x)\) lorsque \(\mathcal{C}_f\) est au-dessus de \(\mathcal{C}_g\)

Astuce : \(\geqslant\) → crochets fermés \([\,]\) ; \(>\) → crochets ouverts \(]\,[\).

\(\mathcal{C}_f\) au-dessus de \(\mathcal{C}_g\)	\(f(x) \geqslant g(x)\)
\(\mathcal{C}_f\) en-dessous de \(\mathcal{C}_g\)	\(f(x) \leqslant g(x)\)
\(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) se coupent	\(f(x) = g(x)\)

Méthode pour approcher une solution de \(f(x) = g(x)\) :

Poser \(h(x) = f(x) - g(x)\).
Tester des valeurs de \(x\) par pas réguliers.
Quand \(h(x)\) change de signe, la solution est entre les deux valeurs testées.

Astuce : Pour plus de précision, recommencer avec un pas plus petit dans l'intervalle trouvé.

1	Tracer ou identifier les courbes \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) (ou la droite \(y = k\)) dans le même repère
2	Repérer les points d'intersection et lire leurs abscisses (solutions de l'équation)
3	Pour une inéquation, identifier la zone où la courbe voulue est au-dessus
4	Écrire la réponse sous forme d'intervalle(s) avec les bornes lues graphiquement
5	Si précision insuffisante, affiner par balayage (changement de signe de \(f(x) - g(x)\))