🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 — Générer les termes d’une suite : notation, formule explicite ou récurrence, outil numérique
C2 — Reconnaître une suite arithmétique et sa raison ; calculer un terme de rang donné u_n = u₀ + nr
C3 — Étudier le sens de variation d’une suite donnée par u_n = f(n) ou d’après la raison
C4 — Réaliser et exploiter le nuage de points (n ; u_n)
C5 — Calculer la somme des n premiers termes

Fiche résumé — Suites numériques

Chapitre 3 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 12:00

Suite arithmétique : les points sont alignés, l'écart d'un point au suivant est constant. En gris : une suite non arithmétique. Les points ne se relient pas.

1. Notion de suite

Une suite numérique \((u_n)\) est une liste ordonnée de nombres indexés par \(n \in \mathbb{N}\).

\(u_0\) = terme initial, \(u_n\) = terme de rang \(n\).
Formule explicite : \(u_n\) en fonction de \(n\).
Formule de récurrence : \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) (+ valeur de \(u_0\)).

2. Suite arithmétique

On passe d'un terme au suivant en ajoutant la raison \(r\) :

\(u_{n+1} = u_n + r\)

\(u_n = u_0 + n \times r\)

\(r > 0\) : suite croissante
\(r < 0\) : suite décroissante

3. Somme (suite arithmétique)

\(S = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}\)

Formule donnée (non exigible) : elle n’est pas à mémoriser ; on l’utilise sous la forme : \(S = \dfrac{\text{nb de termes} \times (\text{1er} + \text{dernier})}{2}\)

Piège : De \(u_0\) à \(u_n\), il y a \(n + 1\) termes, pas \(n\) !

4. Suite donnée par une formule

Pour calculer \(u_n=f(n)\), remplacer le rang \(n\) dans la formule.

Exemple : \(u_n=n^2+1\) donne \(u_0=1\), \(u_1=2\), \(u_2=5\). Les différences 1 et 3 sont différentes : la suite n'est pas arithmétique.

5. Reconnaître une suite arithmétique

Comparer les différences entre deux termes consécutifs. Dans un modèle où l'on ajoute toujours la même quantité, cette quantité est la raison.

Deux différences différentes suffisent pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique.

6. Représentation graphique

On place les points \((n\,;\, u_n)\) dans un repère.

Arithmétique : points alignés (fonction affine de \(n\)).
Autre suite : les points peuvent ne pas être alignés.

Piège : On ne relie pas les points — une suite n'est définie que pour des valeurs entières de \(n\).

Résumé express — Méthode type

1	Identifier le premier terme \(u_0\) et la règle de passage
2	Vérifier si la différence est constante : modèle arithmétique
3	Écrire la formule du terme général : \(u_n=u_0+nr\) pour une suite arithmétique ; sinon utiliser la formule donnée
4	Calculer le terme demandé ou résoudre \(u_n = \text{valeur}\)
5	Si besoin, calculer la somme (arithmétique) : \(S = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}\)