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Fiche résumé — Suites numériques

Chapitre 3 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Une suite numérique \((u_n)\) est une liste ordonnée de nombres indexés par \(n \in \mathbb{N}\).

\(u_0\) = terme initial, \(u_n\) = terme de rang \(n\).
Formule explicite : \(u_n\) en fonction de \(n\).
Formule de récurrence : \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) (+ valeur de \(u_0\)).

On passe d'un terme au suivant en ajoutant la raison \(r\) :

\(u_{n+1} = u_n + r\)

\(u_n = u_0 + n \times r\)

\(S = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}\)

Astuce : Retenir la formule sous la forme : \(S = \dfrac{\text{nb de termes} \times (\text{1er} + \text{dernier})}{2}\)

Piège : De \(u_0\) à \(u_n\), il y a \(n + 1\) termes, pas \(n\) !

On passe d'un terme au suivant en multipliant par la raison \(q\) :

\(u_{n+1} = u_n \times q\)

\(u_n = u_0 \times q^n\)

On place les points \((n\,;\, u_n)\) dans un repère.

Piège : On ne relie pas les points — une suite n'est définie que pour des valeurs entières de \(n\).

1	Identifier le premier terme \(u_0\) et la règle de passage
2	Déterminer le type : différence constante → arithmétique ; quotient constant → géométrique
3	Écrire la formule du terme général : \(u_n = u_0 + nr\) ou \(u_n = u_0 \times q^n\)
4	Calculer le terme demandé ou résoudre \(u_n = \text{valeur}\)
5	Si besoin, calculer la somme (arithmétique) : \(S = \dfrac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}\)