🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Connaître le vocabulaire des probabilités
Calculer la probabilité d'un événement
Utiliser la probabilité de l'événement contraire
Reconnaître et exploiter des événements incompatibles
Lire et compléter un tableau à double entrée
Découvrir les arbres pondérés (anticipation Terminale — hors programme)

Fiche résumé — Probabilités

Chapitre 2 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 24 août 2026, 20:40

1. Vocabulaire

Expérience aléatoire : résultat imprévisible, mais résultats possibles connus.
Issue : un résultat possible.
Univers \(\Omega\) : ensemble de toutes les issues.
Événement : sous-ensemble de \(\Omega\).

Événement certain = \(\Omega\), impossible = \(\emptyset\), élémentaire = 1 seule issue.

2. Probabilité d'un événement

\(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\)

\(P(\Omega) = 1\) et \(P(\emptyset) = 0\)
La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.

Équiprobabilité :

\(P(A) = \dfrac{\text{nb d'issues favorables}}{\text{nb total d'issues}}\)

Effectif attendu sur \(N\) individus :

\(N \times P(A)\) — ex. \(500 \times 0{,}08 = 40\) panneaux défectueux

Une probabilité se lit aussi en pourcentage, dans les deux sens : \(0{,}08 = 8\ \%\) et \(8\ \% = 0{,}08\).

3. Événement contraire

L'événement contraire de \(A\), noté \(\bar{A}\), se réalise quand \(A\) ne se réalise pas.

\(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\)

Astuce : Quand le calcul direct est compliqué, calculer d'abord \(P(\bar{A})\) puis en déduire \(P(A) = 1 - P(\bar{A})\).

4. Événements incompatibles

\(A\) et \(B\) sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

Si incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

Piège : Si \(A\) et \(B\) ne sont pas incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

5. Tableau à double entrée

Croise deux critères. Les totaux des lignes et des colonnes se lisent en marge :

	\(B\)	\(\bar{B}\)	Total
\(A\)	30	20	50
\(\bar{A}\)	10	40	50
Total	40	60	100

\(P(A) = \frac{50}{100}\) ; \(P(A \cap B) = \frac{30}{100}\) ; \(P_B(A) = \frac{30}{40}\).

Probabilité conditionnelle :

\(P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

= probabilité de \(A\) sachant que \(B\) est réalisé.

6. Arbre de probabilités (anticipation Terminale — hors programme)

Trois règles fondamentales :

Branches : la somme des probabilités issues d'un noeud = 1.
Chemin : on multiplie les probabilités le long d'un chemin.
Somme : la probabilité d'un événement = somme des chemins qui y mènent.

En pratique : identifier les étapes de l'expérience, puis construire l'arbre en plaçant une probabilité sur chaque branche. Les trois règles ci-dessus servent alors de vérification.

Piège : Ne pas additionner les probabilités le long d'un chemin — on les multiplie !

Résumé express — Méthode type (tableau croisé)

1	Reporter dans le tableau les effectifs donnés par l'énoncé
2	Compléter les cases manquantes par soustraction, puis les totaux en marge
3	Vérifier : somme des 4 cases intérieures = effectif total
4	\(P(A)\) = total de \(A\) ÷ effectif total ; \(P(A \cap B)\) = case commune ÷ effectif total
5	\(P_B(A)\) = case commune ÷ total de \(B\) — on divise par la ligne, plus par le total