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Fiche résumé — Probabilités

Chapitre 2 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

1. Vocabulaire

  • Expérience aléatoire : résultat imprévisible, mais résultats possibles connus.
  • Issue : un résultat possible.
  • Univers \(\Omega\) : ensemble de toutes les issues.
  • Événement : sous-ensemble de \(\Omega\).

Événement certain = \(\Omega\), impossible = \(\emptyset\), élémentaire = 1 seule issue.

2. Probabilité d'un événement

\(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\)
  • \(P(\Omega) = 1\) et \(P(\emptyset) = 0\)
  • La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1.

Équiprobabilité :

\(P(A) = \dfrac{\text{nb d'issues favorables}}{\text{nb total d'issues}}\)

3. Événement contraire

L'événement contraire de \(A\), noté \(\bar{A}\), se réalise quand \(A\) ne se réalise pas.

\(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\)
Astuce : Quand le calcul direct est compliqué, calculer d'abord \(P(\bar{A})\) puis en déduire \(P(A) = 1 - P(\bar{A})\).

4. Événements incompatibles

\(A\) et \(B\) sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

Si incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
Piège : Si \(A\) et \(B\) ne sont pas incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

5. Tableau à double entrée

Permet de calculer des probabilités à partir d'un croisement de deux critères.

Probabilité conditionnelle :

\(P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

= probabilité de \(A\) sachant que \(B\) est réalisé.

6. Arbre de probabilités (anticipation Terminale — hors programme)

Trois règles fondamentales :

  • Branches : la somme des probabilités issues d'un noeud = 1.
  • Chemin : on multiplie les probabilités le long d'un chemin.
  • Somme : la probabilité d'un événement = somme des chemins qui y mènent.
Piège : Ne pas additionner les probabilités le long d'un chemin — on les multiplie !

Résumé express — Méthode type (arbre pondéré) (anticipation Terminale — hors programme)

1 Identifier l'expérience aléatoire et ses étapes
2 Construire l'arbre pondéré en plaçant les probabilités sur chaque branche
3 Vérifier que la somme des branches issues de chaque noeud = 1
4 Calculer la probabilité de chaque chemin en multipliant les branches
5 Vérifier que la somme de tous les chemins = 1
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