🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

C1 — Calculer la probabilité d’un événement par addition des probabilités d’événements élémentaires (issues équiprobables ou non)
C2 — Calculer la probabilité d’un événement contraire
C3 — Calculer la probabilité de la réunion d’événements incompatibles
C4 — Compléter et exploiter des tableaux croisés d’effectifs
C5 — Calculer P(A ∪ B) et P(A ∩ B) ; utiliser P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
C6 — Calculer des fréquences conditionnelles à partir de tableaux croisés
C7 — Déterminer une probabilité conditionnelle P_A(B) = P(A ∩ B) / P(A)

Fiche résumé — Probabilités

Chapitre 2 | 1ère Bac Pro | Mathématiques

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026, 22:10

1. Vocabulaire

Expérience aléatoire : résultat imprévisible, mais résultats possibles connus.
Issue : un résultat possible.
Univers \(\Omega\) : ensemble de toutes les issues.
Événement : sous-ensemble de \(\Omega\).

Événement certain = \(\Omega\), impossible = \(\emptyset\), élémentaire = 1 seule issue.

\(0 \leqslant P(A) \leqslant 1\)

Équiprobabilité :

\(P(A) = \dfrac{\text{nb d'issues favorables}}{\text{nb total d'issues}}\)

Effectif attendu sur \(N\) individus :

\(N \times P(A)\) — ex. \(500 \times 0{,}08 = 40\) panneaux défectueux

Une probabilité se lit aussi en pourcentage, dans les deux sens : \(0{,}08 = 8\ \%\) et \(8\ \% = 0{,}08\).

L'événement contraire de \(A\), noté \(\bar{A}\), se réalise quand \(A\) ne se réalise pas.

\(P(\bar{A}) = 1 - P(A)\)

Astuce : Quand le calcul direct est compliqué, calculer d'abord \(P(\bar{A})\) puis en déduire \(P(A) = 1 - P(\bar{A})\).

\(A\) et \(B\) sont incompatibles s'ils ne peuvent pas se réaliser en même temps.

Si incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

Piège : Si \(A\) et \(B\) ne sont pas incompatibles : \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)

Croise deux critères. Les totaux des lignes et des colonnes se lisent en marge :

\(P(A) = \frac{50}{100}\) ; \(P(A \cap B) = \frac{30}{100}\) ; \(P_B(A) = \frac{30}{40}\).

Probabilité conditionnelle :

\(P_B(A) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\)

= probabilité de \(A\) sachant que \(B\) est réalisé.

Dans un échantillon de taille n, la fréquence d’un événement est son effectif divisé par n. Elle varie d’un échantillon à l’autre.

Quand on répète une expérience aléatoire dans les mêmes conditions, une fréquence peut être comparée à la probabilité théorique.

Piège : une probabilité de 0,3 ne garantit pas exactement 30 réalisations sur 100 essais.

1	Reporter dans le tableau les effectifs donnés par l'énoncé
2	Compléter les cases manquantes par soustraction, puis les totaux en marge
3	Vérifier : somme des 4 cases intérieures = effectif total
4	\(P(A)\) = total de \(A\) ÷ effectif total ; \(P(A \cap B)\) = case commune ÷ effectif total
5	\(P_B(A)\) = case commune ÷ total de \(B\) (sa ligne ou sa colonne) — et non par l'effectif total