Fonctions polynômes de degré 3
Trace y = ax³ + bx² + cx + d en faisant varier les quatre coefficients. Visualise le tableau de variations, les extremums locaux et le lien avec la dérivée f'(x) = 3ax² + 2bx + c.
Une fonction polynôme est continue partout. Trace-la et observe que la courbe ne présente jamais de saut — visualisation de la continuité.
MissionFais varier les coefficients a, b, c, d, un à la fois.
ObservationComment le signe de a change-t-il l'allure générale de la courbe ? Combien d'extremums locaux (sommets/creux) peut-elle avoir ?
ConclusionLes variations d'un polynôme de degré 3 se lisent sur le signe de sa dérivée ; la courbe peut présenter 0 ou 2 extremums locaux, là où la dérivée s'annule en changeant de signe.
Cubique
Extremums
Dérivée