Les trois modes de transfert thermique

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | CME 6 — S4.1

Objectifs

Identifier les trois modes de transfert thermique : conduction, convection, rayonnement
Reconnaître chaque mode dans une situation d'agencement ou de bâtiment
Expliquer le rôle de l'isolant thermique en lien avec la conduction
Calculer un flux thermique à travers une paroi : \(\Phi = U \times S \times \Delta T\)

Identification de la ressource

Savoir professionnel ERA : S4.1 — Isolation thermique (modes de propagation de la chaleur)
Module sciences : CME 6 — Comment fonctionnent certains dispositifs de chauffage ?
Notions mathématiques : Formule littérale, multiplication, surfaces, unités (W, W/m²)
Niveau : Première Bac Pro ERA

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Habillage d'un mur extérieur dans un magasin

Un menuisier agenceur réalise l'habillage intérieur d'un mur extérieur dans un magasin de prêt-à-porter. Le client se plaint d'une sensation de froid près du mur, même lorsque le chauffage est en marche.

L'architecte d'intérieur vous explique : « Le mur en béton sans isolation laisse passer la chaleur par conduction. L'air froid descend le long du mur par convection. Et le mur froid émet peu de rayonnement infrarouge, d'où l'inconfort ressenti. Il faut isoler par l'intérieur avant de poser le parement. »

2. Les trois modes de transfert thermique

Principe général
La chaleur se propage toujours du corps chaud vers le corps froid, jusqu'à l'équilibre thermique. Il existe trois modes de propagation.

1. Conduction
Transfert de chaleur de proche en proche à travers un matériau solide, sans déplacement de matière.

En agencement : la chaleur traverse un mur béton, une vitre, un panneau de bois.
Grandeur clé : la conductivité thermique \(\lambda\) (W/(m·K)). Plus \(\lambda\) est faible, plus le matériau est isolant.

2. Convection
Transfert de chaleur par déplacement d'un fluide (air ou eau). L'air chaud monte (moins dense), l'air froid descend (plus dense), créant un mouvement de convection.

En agencement : courant d'air froid le long d'un mur mal isolé, circulation d'air dans un faux-plafond, radiateur à convection.

3. Rayonnement
Transfert de chaleur par ondes électromagnétiques (infrarouge). Ne nécessite ni contact ni fluide — fonctionne même dans le vide.

En agencement : chaleur du soleil à travers une vitre, panneau radiant, sensation de froid devant un mur non isolé (le mur froid « aspire » le rayonnement du corps).

Résumé des trois modes

Mode	Milieu	Mécanisme	Exemple en agencement
Conduction	Solide	De proche en proche	Chaleur traversant un mur
Convection	Fluide (air, eau)	Déplacement de matière	Air froid descendant le long d'une vitre
Rayonnement	Vide ou air	Ondes infrarouges	Soleil à travers un vitrage

3. Flux thermique à travers une paroi

Formule du flux thermique
Le flux thermique \(\Phi\) représente la puissance (en watts) qui traverse une paroi : \[ \Phi = U \times S \times \Delta T \]

\(\Phi\) : flux thermique en W (= déperdition de la paroi)
\(U\) : coefficient de transmission thermique en W/(m²·K)
\(S\) : surface de la paroi en m²
\(\Delta T = T_{\text{int}} - T_{\text{ext}}\) : écart de température en °C (ou K)

Rappel
\(U = \dfrac{1}{R_{\text{total}}}\) où \(R_{\text{total}} = \sum \dfrac{e_i}{\lambda_i}\)
Voir la ressource « Résistance thermique d'une paroi » pour le détail du calcul de U.

Exemple — Mur béton non isolé
Un mur béton de 20 cm (\(\lambda = 1{,}75\) W/(m·K)) sépare le magasin (\(T_{\text{int}} = 20\) °C) de l'extérieur (\(T_{\text{ext}} = 2\) °C). Surface du mur : S = 12 m².

1. \(R = e/\lambda = 0{,}20 / 1{,}75 = 0{,}114\) m²·K/W
2. \(U = 1/R = 1/0{,}114 = 8{,}77\) W/(m²·K)
3. \(\Phi = U \times S \times \Delta T = 8{,}77 \times 12 \times 18 = 1\,894\) W ≈ 1,9 kW perdus à travers ce seul mur !

4. Rôle de l'isolant

Principe de l'isolation
Un isolant thermique est un matériau à très faible conductivité \(\lambda\). En l'ajoutant dans la paroi, on augmente \(R_{\text{total}}\), donc on diminue \(U\), et on réduit les déperditions \(\Phi\).

Les bons isolants contiennent beaucoup d'air immobile (laine de verre, polystyrène, ouate de cellulose) : l'air immobile est un mauvais conducteur de chaleur.

Exemple — Mur isolé par l'intérieur
Même mur + 10 cm de laine de verre (\(\lambda = 0{,}035\)) + BA13 (\(\lambda = 0{,}25\), e = 1,3 cm) :
\(R_{\text{total}} = 0{,}114 + \dfrac{0{,}10}{0{,}035} + \dfrac{0{,}013}{0{,}25} = 0{,}114 + 2{,}857 + 0{,}052 = 3{,}023\) m²·K/W
\(U = 1/3{,}023 = 0{,}33\) W/(m²·K)
\(\Phi = 0{,}33 \times 12 \times 18 = 71\) W

Les déperditions passent de 1 894 W à 71 W, soit une réduction de 96 % !

À retenir

Conduction : dans les solides, de proche en proche — grandeur clé : \(\lambda\)
Convection : dans les fluides (air, eau), par déplacement de matière
Rayonnement : par ondes infrarouges, sans contact
Flux thermique : \(\Phi = U \times S \times \Delta T\) en watts
Isoler = augmenter R, diminuer U, réduire \(\Phi\)

Exercices

Exercice 1 Identifier le mode de transfert (guidé) Socle

Pour chaque situation, indiquer le mode de transfert thermique principal (conduction, convection ou rayonnement) :

a) La chaleur traverse le vitrage d'une fenêtre. → …
b) L'air chaud monte au plafond d'un magasin. → …
c) Un panneau radiant chauffe une pièce sans contact. → …
d) Vous posez la main sur un tuyau de chauffage : il est chaud. → …
e) Le soleil chauffe le mur extérieur du bâtiment. → …
f) L'eau chaude circule dans un radiateur. → …

Correction :
a) Conduction (chaleur traverse le verre, matériau solide)
b) Convection (déplacement d'air chaud)
c) Rayonnement (ondes infrarouges, sans contact)
d) Conduction (contact main/tuyau, solide à solide)
e) Rayonnement (soleil → mur, ondes électromagnétiques)
f) Convection (déplacement de fluide — eau chaude)

Exercice 2 Calcul de flux thermique simple (guidé) Socle

Une vitre simple (\(U = 5{,}8\) W/(m²·K)) de surface S = 2 m² sépare un bureau (\(T_{\text{int}} = 20\) °C) de l'extérieur (\(T_{\text{ext}} = 5\) °C).

Étape 1 : Calculer \(\Delta T\).
\(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C

Étape 2 : Appliquer \(\Phi = U \times S \times \Delta T\).
\(\Phi = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W

Correction :
Étape 1 : \(\Delta T = 20 - 5 = 15\) °C
Étape 2 : \(\Phi = 5{,}8 \times 2 \times 15 = 174\) W

Exercice 3 Simple vitrage vs double vitrage Standard

Un magasin possède une baie vitrée de S = 6 m². On compare deux types de vitrage :
• Simple vitrage : \(U = 5{,}8\) W/(m²·K)
• Double vitrage : \(U = 1{,}2\) W/(m²·K)

Conditions : \(T_{\text{int}} = 20\) °C, \(T_{\text{ext}} = 0\) °C.

1. Calculer le flux thermique \(\Phi\) pour chaque vitrage.
2. Calculer la réduction de déperditions en watts et en pourcentage.
3. Si l'électricité coûte 0,25 €/kWh et que le chauffage compense ces pertes pendant 8 h/jour sur 150 jours, calculer l'économie annuelle.

Correction :
1. Simple : \(\Phi = 5{,}8 \times 6 \times 20 = 696\) W
Double : \(\Phi = 1{,}2 \times 6 \times 20 = 144\) W

2. Réduction : \(696 - 144 = 552\) W soit \(552/696 \times 100 = 79{,}3\) %.

3. Énergie économisée par jour : \(0{,}552 \times 8 = 4{,}416\) kWh
Sur la saison : \(4{,}416 \times 150 = 662{,}4\) kWh
Économie : \(662{,}4 \times 0{,}25 = 165{,}60\) €/an

Exercice 4 Identifier les transferts dans une pièce agencée Standard

Un technicien d'agencement installe un radiateur électrique à inertie dans un salon habillé de panneaux bois sur les murs.

1. Le radiateur chauffe l'air autour de lui. Quel mode de transfert fait monter l'air chaud au plafond ?
2. La face avant du radiateur émet de la chaleur vers les occupants sans contact. De quel mode s'agit-il ?
3. La chaleur de l'air traverse le panneau bois puis le mur béton vers l'extérieur. Quel mode est en jeu dans la paroi solide ?
4. Pourquoi un radiateur à inertie (céramique ou fonte) est-il plus confortable qu'un simple convecteur électrique ?

Correction :
1. Convection : l'air chaud, moins dense, monte au plafond.
2. Rayonnement : ondes infrarouges émises sans contact.
3. Conduction : la chaleur traverse le bois puis le béton de proche en proche.
4. Un radiateur à inertie restitue une grande part de chaleur par rayonnement, qui chauffe directement les corps et les parois (sensation de chaleur homogène). Un convecteur souffle de l'air chaud (convection pure) : l'air chaud monte au plafond, le sol reste froid, et la sensation de confort est moindre.

Exercice 5 Bilan thermique simplifié d'une pièce Approfondissement

Un bureau agencé présente les parois suivantes donnant sur l'extérieur :

Paroi	S (m²)	U (W/(m²·K))
Mur isolé	18	0,35
Fenêtre double vitrage	4	1,20
Plafond isolé	20	0,25

Conditions : \(T_{\text{int}} = 20\) °C, \(T_{\text{ext}} = 0\) °C.

1. Calculer le flux \(\Phi\) à travers chaque paroi.
2. Calculer le flux total des déperditions.
3. Quelle paroi est la plus déperditrice en valeur absolue ? En pourcentage du total ?
4. Quelle puissance minimale de chauffage faut-il installer pour compenser ces déperditions ?

Correction :
1.
Mur : \(\Phi = 0{,}35 \times 18 \times 20 = 126\) W
Fenêtre : \(\Phi = 1{,}20 \times 4 \times 20 = 96\) W
Plafond : \(\Phi = 0{,}25 \times 20 \times 20 = 100\) W

2. \(\Phi_{\text{total}} = 126 + 96 + 100 = 322\) W

3. Le mur est le plus déperditeur : \(126/322 \times 100 = 39{,}1\) % du total. Mais la fenêtre, avec seulement 4 m², représente 29,8 % : c'est la paroi la plus déperditrice au m².

4. Puissance minimale : 322 W. En pratique, on prend une marge de 20–30 % (ponts thermiques, renouvellement d'air, inertie) → environ 400 W.

Exercice 6 Améliorer l'isolation — quel investissement prioritaire ? Approfondissement

On reprend le bureau de l'exercice 5. Le propriétaire dispose d'un budget limité et veut isoler une seule paroi pour réduire au maximum sa facture. Deux options :

Option A : Remplacer le double vitrage (U = 1,20) par un triple vitrage (U = 0,60). Coût : 1 200 €.
Option B : Renforcer l'isolation du mur (U passe de 0,35 à 0,18). Coût : 800 €.

1. Calculer le nouveau \(\Phi\) pour chaque option et la réduction de déperditions (en W).
2. Convertir chaque réduction en kWh économisés par saison (8 h/jour, 150 jours).
3. Calculer l'économie annuelle en euros (0,25 €/kWh) et le temps de retour sur investissement.
4. Quelle option recommander ? Justifier.

Correction :
1.
Option A : nouveau \(\Phi_{\text{fen}} = 0{,}60 \times 4 \times 20 = 48\) W. Réduction : \(96 - 48 = 48\) W.
Option B : nouveau \(\Phi_{\text{mur}} = 0{,}18 \times 18 \times 20 = 64{,}8\) W. Réduction : \(126 - 64{,}8 = 61{,}2\) W.

2.
Option A : \(0{,}048 \times 8 \times 150 = 57{,}6\) kWh/saison
Option B : \(0{,}0612 \times 8 \times 150 = 73{,}4\) kWh/saison

3.
Option A : économie = \(57{,}6 \times 0{,}25 = 14{,}40\) €/an → retour = \(1\,200 / 14{,}40 = 83\) ans
Option B : économie = \(73{,}4 \times 0{,}25 = 18{,}35\) €/an → retour = \(800 / 18{,}35 = 44\) ans

4. L'option B (mur) est préférable : réduction plus importante (61,2 W vs 48 W), coût plus faible (800 € vs 1 200 €), retour sur investissement plus court (44 vs 83 ans). Note : dans ce cas, aucune option n'est économiquement intéressante seule. En pratique, l'isolation est rentable quand les surfaces concernées sont bien plus grandes (maison entière).

Exercice 7 Vrai ou faux — transferts thermiques (guidé) Socle

Indiquer si chaque affirmation est vraie ou fausse. Corriger les affirmations fausses.

a) La chaleur se propage du corps froid vers le corps chaud.
b) La convection concerne les solides.
c) Le rayonnement peut se propager dans le vide.
d) Un bon isolant a une conductivité \(\lambda\) élevée.
e) Plus U est faible, plus la paroi est isolante.

Correction :
a) Faux : la chaleur va toujours du corps chaud vers le corps froid.
b) Faux : la convection concerne les fluides (air, eau).
c) Vrai : le rayonnement se propage par ondes, même dans le vide.
d) Faux : un bon isolant a \(\lambda\) faible (ex. laine de verre : 0,035).
e) Vrai : U faible → peu de chaleur traverse → bonne isolation.

Exercice 8 Calcul de flux — porte d'entrée (guidé) Socle

Une porte d'entrée en bois a les caractéristiques suivantes : \(U = 1{,}8\) W/(m²·K), \(S = 2{,}1\) m².
Températures : intérieur 19 °C, extérieur 3 °C.

Étape 1 : \(\Delta T = \ldots - \ldots = \ldots\) °C
Étape 2 : \(\Phi = U \times S \times \Delta T = \ldots \times \ldots \times \ldots = \ldots\) W

Correction :
Étape 1 : \(\Delta T = 19 - 3 = 16\) °C
Étape 2 : \(\Phi = 1{,}8 \times 2{,}1 \times 16 = 60{,}5\) W

Exercice 9 Impact de l'isolation sur une facture réelle Standard

Un menuisier agenceur réalise l'habillage intérieur d'un mur de 15 m² dans un restaurant. Avant travaux, le mur est en béton brut (\(U = 8{,}77\) W/(m²·K)). Après travaux, le doublage isolant ramène U à 0,30 W/(m²·K).

Conditions : \(\Delta T = 22\) °C, chauffage 10 h/jour, 180 jours/an, électricité 0,25 €/kWh.

1. Calculer \(\Phi\) avant et après travaux.
2. Calculer l'énergie perdue par an (en kWh) dans les deux cas.
3. Calculer l'économie annuelle sur la facture de chauffage.

Correction :
1. Avant : \(\Phi = 8{,}77 \times 15 \times 22 = 2\,894\) W = 2,894 kW
Après : \(\Phi = 0{,}30 \times 15 \times 22 = 99\) W = 0,099 kW

2. Avant : \(2{,}894 \times 10 \times 180 = 5\,209\) kWh/an
Après : \(0{,}099 \times 10 \times 180 = 178\) kWh/an

3. Économie : \((5\,209 - 178) \times 0{,}25 = 1\,258\) €/an

Exercice 10 Les trois modes dans un chantier d'agencement Approfondissement

Un technicien d'agencement intervient dans un bâtiment neuf pour poser des cloisons et des faux-plafonds. L'architecte lui signale trois problèmes thermiques :

Problème A : Le sol en béton est très froid en hiver. Les clients du magasin se plaignent d'avoir froid aux pieds, même quand le chauffage est à 22 °C.

Problème B : La grande baie vitrée orientée sud surchauffe le magasin en été. La température atteint 35 °C l'après-midi.

Problème C : L'air chaud s'accumule au plafond (sous la toiture en bac acier) tandis que le bas du magasin reste frais.

1. Pour chaque problème, identifier le mode de transfert thermique principal en jeu.
2. Pour chaque problème, proposer une solution technique que le menuisier agenceur peut mettre en œuvre.
3. La baie vitrée (problème B) mesure 8 m², U = 1,1 W/(m²·K). En été, \(T_{\text{ext}} = 35\) °C et \(T_{\text{int}} = 25\) °C souhaité. Calculer le flux thermique entrant. À quelle puissance de climatisation minimale cela correspond-il (pour ce seul mur) ?

Correction :
1.
A : Conduction (le froid du sol remonte par contact direct)
B : Rayonnement (le soleil chauffe à travers la vitre par ondes infrarouges)
C : Convection (l'air chaud, plus léger, monte au plafond)

2.
A : Poser un plancher sur lambourdes avec isolant (mousse rigide ou liège) pour couper la conduction du sol béton.
B : Installer un film solaire ou un store extérieur (brise-soleil, pergola) pour bloquer le rayonnement avant qu'il n'entre.
C : Installer un faux-plafond isolant à hauteur raisonnable (3 m) et/ou un déstratificateur (ventilateur de plafond) pour rabattre l'air chaud.

3. \(\Phi = 1{,}1 \times 8 \times (35 - 25) = 1{,}1 \times 8 \times 10 = 88\) W
Il faut au minimum 88 W de climatisation pour compenser le flux entrant par la baie vitrée seule. En réalité, le rayonnement solaire direct ajoute plusieurs centaines de watts supplémentaires (le calcul par U ne prend en compte que la conduction).