Résistance thermique d'une paroi

Co-intervention Maths-Sciences | Première Bac Pro ERA | Savoir S4.1 — Isolation thermique

Dernière mise à jour : 4 septembre 2026

Objectifs

Calculer la résistance thermique d'une couche de matériau avec \(R = e / \lambda\)
Additionner les résistances thermiques d'une paroi composée
Déduire un indicateur simplifié \(U_{\text{modèle}} = 1 / R_{\text{couches}}\)
Comparer l'efficacité de différents isolants à partir de leur conductivité thermique

Identification de la ressource

Savoir professionnel ERA : S4.1 — Isolation thermique
Module sciences : Minimiser les transferts thermiques pour économiser l'énergie — groupement 3
Notions mathématiques : Division, fractions, somme, inverse — calcul littéral
Niveau : Première Bac Pro ERA

1. Mise en situation professionnelle

Contexte professionnel — Habillage d'un couloir dans une maison individuelle

Un menuisier agenceur réalise l'habillage intérieur d'un mur extérieur dans un couloir d'entrée. La paroi finale est composée de trois couches superposées, de l'extérieur vers l'intérieur :

Béton banché : épaisseur 20 cm, conductivité λ = 1,75 W/(m·K)
Laine de verre (panneau rigide) : épaisseur 10 cm, conductivité λ = 0,035 W/(m·K)
Plaque de plâtre BA13 : épaisseur 1,3 cm, conductivité λ = 0,25 W/(m·K)

Le maître d'ouvrage demande un pré-calcul thermique. Il faudra distinguer la comparaison des matériaux, réalisable avec les données fournies, de la vérification réglementaire, qui dépend notamment du type de paroi, de la zone climatique et du champ d'application des travaux.

2. Conductivité thermique et résistance thermique

Définition — Conductivité thermique λ (lambda)
La conductivité thermique d'un matériau caractérise sa capacité à laisser passer la chaleur. Plus λ est faible, plus le matériau est isolant.

Unité : W/(m·K)
Exemples : acier ≈ 50, béton ≈ 1,75, bois massif ≈ 0,12, laine de verre ≈ 0,035

Définition — Résistance thermique R d'une couche
La résistance thermique d'une couche de matériau homogène se calcule par : \[ R = \frac{e}{\lambda} \]

\(R\) : résistance thermique en m²·K/W
\(e\) : épaisseur de la couche en mètres (m)
\(\lambda\) : conductivité thermique en W/(m·K)

Plus \(R\) est grand, plus la paroi est isolante.

Propriété — Résistance thermique d'une paroi composée
Pour une paroi formée de plusieurs couches successives, les résistances thermiques s'additionnent : \[ R_{\text{couches}} = R_1 + R_2 + R_3 + \cdots = \frac{e_1}{\lambda_1} + \frac{e_2}{\lambda_2} + \frac{e_3}{\lambda_3} + \cdots \]

Modèle de la page — indicateur de transmission
Pour comparer les solutions avec les seules couches fournies, on calcule : \[ U_{\text{modèle}} = \frac{1}{R_{\text{couches}}} \]

Unité : W/(m²·K)
Plus \(U_{\text{modèle}}\) est faible, plus les couches comparées sont isolantes
un calcul complet de \(U\) tient aussi compte des résistances superficielles et, selon le cas, des ponts thermiques ; l'indicateur de cette page ne doit donc pas être comparé directement à une exigence réglementaire.

3. Conductivités thermiques de matériaux courants en agencement

Les valeurs ci-dessous sont des ordres de grandeur fournis pour les exercices. La conductivité varie avec le produit, sa composition, sa masse volumique, son humidité et les conditions de mesure ; une étude réelle utilise la valeur déclarée dans la documentation du matériau choisi.

Matériau	λ (W/m·K)
Acier	50
Aluminium	160
Béton banché	1,75
Brique creuse	0,60
Plaque de plâtre BA13	0,25
Bois massif (chêne)	0,17

Matériau	λ (W/m·K)
Contreplaqué	0,13
Panneau MDF	0,11
Mousse polyuréthane	0,024
Laine de verre	0,035
Laine de roche	0,038
Lame d'air	Utiliser une résistance thermique tabulée adaptée, pas \(e/\lambda\)

4. Application — Paroi du couloir

Calcul de la résistance thermique de la paroi du couloir

On convertit d'abord les épaisseurs en mètres :

Béton : e₁ = 20 cm = 0,20 m — λ₁ = 1,75 W/(m·K)
Laine de verre : e₂ = 10 cm = 0,10 m — λ₂ = 0,035 W/(m·K)
Plaque de plâtre : e₃ = 1,3 cm = 0,013 m — λ₃ = 0,25 W/(m·K)

On calcule chaque résistance : \[ R_1 = \frac{0{,}20}{1{,}75} \approx 0{,}11 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] \[ R_2 = \frac{0{,}10}{0{,}035} \approx 2{,}86 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] \[ R_3 = \frac{0{,}013}{0{,}25} \approx 0{,}05 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] Résistance des couches : \[ R_{\text{couches}} = 0{,}11 + 2{,}86 + 0{,}05 = 3{,}02 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] Indicateur simplifié : \[ U_{\text{modèle}} = \frac{1}{3{,}02} \approx 0{,}33 \; \text{W/(m}^2\text{·K)} \]

On peut conclure que l'isolant fournit l'essentiel de la résistance des couches. On ne peut pas conclure « conforme » à partir du seul \(U_{\text{modèle}}\). Pour les murs donnant sur l'extérieur, l'arrêté relatif aux bâtiments existants fixe actuellement une résistance totale minimale de 3,2 m²·K/W en zones H1 et H2, et de 2,2 m²·K/W en zone H3 sous 800 m, avec des adaptations et exceptions à vérifier.

Méthode — Répondre à la question du client
Si l'on double l'épaisseur de laine de verre (20 cm au lieu de 10 cm) : \[ R_2' = \frac{0{,}20}{0{,}035} \approx 5{,}71 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] \[ R_{\text{couches}}' = 0{,}11 + 5{,}71 + 0{,}05 = 5{,}87 \; \text{m}^2\text{·K/W} \] \[ U_{\text{modèle}}' = \frac{1}{5{,}87} \approx 0{,}17 \; \text{W/(m}^2\text{·K)} \] Dans ce modèle, l'indicateur est divisé par presque 2 (de 0,33 à 0,17).

5. Schéma de la paroi composée

6. Exercices

Socle Exercice 1 — Résistance d'un isolant seul

Un artisan menuisier pose un panneau de laine de roche d'épaisseur 8 cm (λ = 0,038 W/(m·K)) sur un mur.

Convertir 8 cm en mètres : e = ……… m
Calculer \(R = e / \lambda\) :
\(R = \dfrac{\text{……}}{0{,}038} = \text{……} \; \text{m}^2\text{·K/W}\)
Calculer l'indicateur du panneau seul :
\(U_{\text{modèle}} = 1 / R = \text{……} \; \text{W/(m}^2\text{·K)}\)

e = 0,08 m
R = 0,08 / 0,038 ≈ 2,11 m²·K/W
\(U_{\text{modèle}}\) = 1 / 2,11 ≈ 0,47 W/(m²·K)

Socle Exercice 2 — Paroi à deux couches

Une cloison d'atelier est formée de :

Plaque de plâtre : e = 1,3 cm, λ = 0,25 W/(m·K)
Laine de verre : e = 6 cm, λ = 0,035 W/(m·K)

Compléter :

Couche	e (m)	λ (W/m·K)	R = e/λ (m²·K/W)
Plâtre	0,013	0,25	……
Laine de verre	……	0,035	……
Total	—	—	……

Calculer ensuite \(U_{\text{modèle}}\) de la cloison.

Couche	e (m)	λ	R
Plâtre	0,013	0,25	0,052
Laine de verre	0,06	0,035	1,714
Total	—	—	1,766

\(U_{\text{modèle}}\) = 1 / 1,766 ≈ 0,57 W/(m²·K)

Standard Exercice 3 — Façade de maison : trois couches

La façade d'une maison rénovée par un menuisier agenceur comprend, de l'extérieur vers l'intérieur :

Enduit extérieur : e = 2 cm, λ = 0,87 W/(m·K)
Brique creuse : e = 15 cm, λ = 0,60 W/(m·K)
Mousse polyuréthane projetée : e = 12 cm, λ = 0,024 W/(m·K)
Plaque de plâtre BA13 : e = 1,3 cm, λ = 0,25 W/(m·K)

Calculer la résistance thermique de chaque couche.
Calculer \(R_{\text{couches}}\) et \(U_{\text{modèle}}\) pour comparer cette façade aux autres solutions de la page.
Comparer \(R_{\text{couches}}\) aux minima réglementaires de 3,2 m²·K/W en zones H1/H2 et 2,2 m²·K/W en zone H3 sous 800 m. Quelles informations faut-il encore vérifier avant de conclure réglementairement ?

- R_enduit = 0,02 / 0,87 ≈ 0,023 m²·K/W
- R_brique = 0,15 / 0,60 = 0,25 m²·K/W
- R_mousse = 0,12 / 0,024 = 5,00 m²·K/W
- R_plâtre = 0,013 / 0,25 = 0,052 m²·K/W
\(R_{\text{couches}} = 0{,}023 + 0{,}25 + 5{,}00 + 0{,}052 = 5{,}325\) m²·K/W ; \(U_{\text{modèle}} = 1/5{,}325 \approx 0{,}19\) W/(m²·K).
5,325 est supérieur aux deux minima cités. Avant une conclusion réglementaire, il faut encore vérifier la zone climatique, l'altitude, le type exact de paroi, le champ d'application des travaux, les adaptations possibles et la méthode complète de calcul.

Standard Exercice 4 — Comparaison de deux solutions d'isolation

Pour isoler un plancher d'un bureau d'accueil (S = 25 m²), deux solutions sont proposées :

Solution A : laine de verre 10 cm (λ = 0,035 W/(m·K))
Solution B : mousse polyuréthane 6 cm (λ = 0,024 W/(m·K))

Calculer R et \(U_{\text{modèle}}\) pour chaque solution.
Laquelle est la plus isolante ?
Quel avantage pratique la solution B présente-t-elle sur un chantier d'agencement ?

Solution A : R = 0,10 / 0,035 ≈ 2,86 m²·K/W → \(U_{\text{modèle}}\) = 0,35 W/(m²·K)
Solution B : R = 0,06 / 0,024 = 2,50 m²·K/W → \(U_{\text{modèle}}\) = 0,40 W/(m²·K)
La solution A est légèrement plus isolante (R plus grand, U plus petit).
La solution B (polyuréthane) est deux fois moins épaisse (6 cm vs 10 cm), ce qui libère de la hauteur sous plafond et peut être décisif dans un bureau d'accueil bas de plafond.

Approfondissement Exercice 5 — Optimisation d'une paroi : trouver l'épaisseur nécessaire

Un technicien d'agencement étudie la paroi séparative d'un showroom. Pour cet exercice, un critère pédagogique fourni impose \(U_{\text{modèle}} \leq 0{,}25\) W/(m²·K). La paroi comprend :

Plaque de plâtre côté A : e = 1,3 cm, λ = 0,25 W/(m·K)
Laine de roche (épaisseur x à déterminer) : λ = 0,038 W/(m·K)
Plaque de plâtre côté B : e = 1,3 cm, λ = 0,25 W/(m·K)

Exprimer \(R_{\text{couches}}\) en fonction de x (en m).
À partir de la condition \(U_{\text{modèle}} \leq 0{,}25\), établir l'inégalité sur \(R_{\text{couches}}\).
En déduire l'épaisseur minimale x de laine de roche (en cm).
Quel panneau standard (en cm) le technicien doit-il commander parmi les épaisseurs disponibles : 6, 8, 10, 12, 15 cm ?

R_plâtre = 0,013 / 0,25 = 0,052 m²·K/W (×2)
\(R_{\text{couches}} = 0{,}052 + x/0{,}038 + 0{,}052 = 0{,}104 + x/0{,}038\)
\(U_{\text{modèle}} \leq 0{,}25 \Longleftrightarrow 1/R_{\text{couches}} \leq 0{,}25 \Longleftrightarrow R_{\text{couches}} \geq 4\) m²·K/W
Donc : 0,104 + x/0,038 ≥ 4
x/0,038 ≥ 3,896
x ≥ 3,896 × 0,038 ≈ 0,148 m → x ≥ 14,8 cm
Dans le modèle et parmi les choix fournis, la première épaisseur qui satisfait le critère est 15 cm. Cela ne constitue pas une prescription de produit ou de paroi.

Approfondissement Exercice 6 — Impact économique de l'isolation

Un mur de 30 m² (S = 30 m²) sépare un atelier chauffé à 19 °C de l'extérieur à −3 °C (ΔT = 22 K). Toutes les valeurs économiques et les durées sont des données fictives d'exercice. On compare deux états :

Avant travaux : U₁ = 1,20 W/(m²·K) — mur béton nu sans isolation
Après travaux : U₂ = 0,28 W/(m²·K) — après habillage bois + laine de verre

Le kWh électrique coûte 0,23 €. L'atelier est chauffé 14 h/jour pendant 180 jours par an.

Calculer les déperditions à travers ce mur avant et après travaux (en W).
Calculer l'énergie perdue à travers ce mur sur une saison (en kWh) dans les deux cas.
Calculer l'économie annuelle théorique avec les hypothèses fournies.
Si le coût fictif des travaux est de 2 400 €, calculer le temps de retour simple dans ce modèle.

Φ₁ = U₁ × S × ΔT = 1,20 × 30 × 22 = 792 W
Φ₂ = U₂ × S × ΔT = 0,28 × 30 × 22 = 184,8 W
Durée saisonnière : 180 × 14 = 2 520 h
E₁ = 0,792 × 2 520 ≈ 1 996 kWh
E₂ = 0,1848 × 2 520 ≈ 466 kWh
Économie d'énergie : 1 996 − 466 = 1 530 kWh/an
Économie financière : 1 530 × 0,23 ≈ 352 € / an
Temps de retour simple : 2 400 / 352 ≈ 6,8 ans, soit environ 7 ans. Ce résultat n'est pas une prévision de facture : le modèle suppose un écart de température et une compensation des pertes constants, et ignore notamment rendement, intermittence et autres déperditions.

Socle Exercice 7 — Classer les matériaux (guidé)

À l'aide du tableau des conductivités thermiques du cours, classer les matériaux suivants du plus isolant au moins isolant :

Béton — Laine de verre — Bois massif — Plaque de plâtre — Acier

Rappel : plus λ est faible, plus le matériau est isolant.

Correction :
Du plus isolant au moins isolant :
Laine de verre (0,035) → Bois massif (0,12) → Plaque de plâtre (0,25) → Béton (1,75) → Acier (50)

Socle Exercice 8 — Calcul de R pour une seule couche (guidé)

Un panneau de bois massif a une épaisseur de 40 mm et une conductivité λ = 0,15 W/(m·K).

Étape 1 : Convertir l'épaisseur en mètres : e = 40 mm = … m
Étape 2 : Appliquer R = e / λ = … / … = … m²·K/W
Étape 3 : Ce panneau est-il un bon isolant ? Comparer avec R d'une laine de verre de même épaisseur (λ = 0,035).

Correction :
Étape 1 : e = 0,040 m
Étape 2 : R = 0,040 / 0,15 = 0,267 m²·K/W
Étape 3 : Laine de verre même épaisseur : R = 0,040 / 0,035 = 1,143 m²·K/W.
La laine de verre est 4,3 fois plus isolante que le bois à épaisseur égale. Le bois seul n'est pas un bon isolant.

Standard Exercice 9 — Paroi d'une salle de bain agencée

Un menuisier agenceur habille le mur d'une salle de bain. La paroi est composée de (ext. → int.) :

Parpaing creux : e = 20 cm, λ = 1,10 W/(m·K)
Polystyrène expansé : e = 8 cm, λ = 0,038 W/(m·K)
Panneau hydrofuge : e = 12 mm, λ = 0,20 W/(m·K)
Carrelage : e = 8 mm, λ = 1,00 W/(m·K)

1. Calculer la résistance thermique de chaque couche.
2. Calculer \(R_{\text{couches}}\) et \(U_{\text{modèle}}\).
3. Quelle couche contribue le plus à l'isolation ? Quel pourcentage de \(R_{\text{couches}}\) représente-t-elle ?

Correction :
1. Parpaing : R = 0,20/1,10 = 0,182 ; Polystyrène : R = 0,08/0,038 = 2,105 ; Panneau : R = 0,012/0,20 = 0,060 ; Carrelage : R = 0,008/1,00 = 0,008
2. \(R_{\text{couches}}\) = 0,182 + 2,105 + 0,060 + 0,008 = 2,355 m²·K/W → \(U_{\text{modèle}}\) = 1/2,355 = 0,425 W/(m²·K)
3. Le polystyrène contribue à 2,105/2,355 = 89,4 % de la résistance thermique totale.

Approfondissement Exercice 10 — Comparer deux solutions d'isolation

Pour isoler un mur béton de 20 cm (λ = 1,75), un architecte propose deux solutions :

	Solution A	Solution B
Isolant	Laine de verre (λ = 0,035)	Polyuréthane (λ = 0,022)
Épaisseur isolant	12 cm	8 cm
Finition	BA13 (1,3 cm, λ = 0,25)	BA13 (1,3 cm, λ = 0,25)
Prix total	35 €/m²	55 €/m²

Les prix, températures et durées sont des données fictives d'exercice.

1. Calculer \(R_{\text{couches}}\) et \(U_{\text{modèle}}\) pour chaque solution.
2. Quelle solution est la plus performante thermiquement ?
3. Quelle épaisseur totale de paroi obtient-on dans chaque cas ? Quel est l'avantage de la solution B pour un petit local ?
4. Pour un mur de 25 m², calculer le surcoût de la solution B et l'économie annuelle théorique (ΔT = 20 °C, 10 h/jour, 180 jours, 0,25 €/kWh). Comparer les deux solutions selon ce seul critère.

Correction :
1.
Solution A : \(R_{\text{couches}}\) = 0,20/1,75 + 0,12/0,035 + 0,013/0,25 = 0,114 + 3,429 + 0,052 = 3,595 → \(U_{\text{modèle}}\) = 0,278 W/(m²·K)
Solution B : \(R_{\text{couches}}\) = 0,114 + 0,08/0,022 + 0,052 = 0,114 + 3,636 + 0,052 = 3,802 → \(U_{\text{modèle}}\) = 0,263 W/(m²·K)

2. Selon l'indicateur, la solution B est légèrement meilleure (0,263 contre 0,278).

3. Solution A : 20 + 12 + 1,3 = 33,3 cm. Solution B : 20 + 8 + 1,3 = 29,3 cm. La solution B fait gagner 4 cm d'espace intérieur, précieux dans un petit local.

4. Surcoût : 25 × (55 − 35) = 500 €.
Φ_A = 0,278 × 25 × 20 = 139 W ; Φ_B = 0,263 × 25 × 20 = 131,5 W
Différence : 7,5 W → énergie : 0,0075 × 10 × 180 = 13,5 kWh → économie : 13,5 × 0,25 = 3,38 €/an
Temps de retour simple dans le modèle : 500 / 3,38 = 148 ans. Selon ce seul critère, le surcoût n'est pas compensé sur une durée usuelle. Ce calcul fictif ne suffit pas à décider un investissement réel.

Sources et positionnement — vérifiés le 4 septembre 2026
Exigences applicables lors de travaux d'isolation sur les bâtiments existants : arrêté du 3 mai 2007, article 3, version en vigueur.
Programme scientifique : BO spécial n° 1 du 6 février 2020 — Première professionnelle. Le groupement 3 demande la conductance d'une plaque plane d'un seul matériau ; la paroi multicouche constitue ici un prolongement professionnel ERA dont les relations sont fournies.