À explorer : manipule un arbre pondéré à 2 niveaux. Le 1er niveau représente une 1ère expérience aléatoire (événements A, B), le 2ème niveau un test conditionnel sachant le résultat de la 1ère. La simulation calcule en temps réel les probabilités intersection et utilise la formule des probabilités totales.
0,05
0,95
0,05
P(T) — probabilité totale
…
P(A | T) — formule de Bayes
…
Vérification : somme totale
…
📐 Formules utilisées :
• Probabilité totale : \( P(T) = P(A) \cdot P(T|A) + P(\bar A) \cdot P(T|\bar A) \)
• Probabilité conjointe : \( P(A \cap T) = P(A) \cdot P(T|A) \)
• Formule de Bayes : \( P(A|T) = \dfrac{P(A \cap T)}{P(T)} = \dfrac{P(A) \cdot P(T|A)}{P(T)} \)