Matrices et systèmes linéaires

À quoi ça sert ? Les matrices encodent et manipulent des données structurées (systèmes d'équations, transformations géométriques, traitement de signal). Cette simulation propose 3 outils : addition/multiplication de matrices, calcul du déterminant 2×2, et résolution d'un système 2×2 par la méthode de Cramer.

Dimensions A : × Dimensions B : ×

A × B

💡 Règles : A + B nécessite que A et B aient les mêmes dimensions. A × B nécessite que nb colonnes de A = nb lignes de B. Le résultat A × B a alors la dimension (lignes A) × (colonnes B).

Pour une matrice carrée 2×2, le déterminant donne une mesure de son « volume » et permet de savoir si elle est inversible (det ≠ 0).

💡 Formule 2×2 : \(\det(M) = ad - bc\) pour \(M = \begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}\). Si \(\det(M) \neq 0\), la matrice est inversible et le système associé a une solution unique.

Résolution d'un système linéaire à 2 inconnues par la méthode de Cramer. Matrice associée \(M\), vecteur des seconds membres \(B\).

a₁₁·x + a₁₂·y = b₁
a₂₁·x + a₂₂·y = b₂

Coefficients

💡 Méthode de Cramer : si \(\det(M) \neq 0\), on a \(x = \dfrac{\det(M_x)}{\det(M)}\), \(y = \dfrac{\det(M_y)}{\det(M)}\) où \(M_x\) et \(M_y\) sont obtenues en remplaçant respectivement la 1ère / 2ème colonne de M par le vecteur B.