À explorer : visualise l'aire sous la courbe \(y = f(x)\) entre les bornes \(a\) et \(b\). C'est l'intégrale définie \(\int_a^b f(x)\,dx\). Compare l'évaluation par primitive \(F(b) - F(a)\) avec l'approximation par rectangles. Applications : énergie consommée (puissance × temps), distance parcourue (vitesse × temps), volume d'une pièce de révolution.
Nombre de rectangles
\(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)\) où \(F\) est une primitive de \(f\)
Approximation par rectangles : \(\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx \approx \sum_{i=0}^{n-1} f(x_i)\cdot\Delta x\) avec \(\Delta x = \frac{b-a}{n}\)
Si \(f(x) \geq 0\), l'intégrale représente l'aire sous la courbe.
Si \(f(x) < 0\), l'aire est comptée négativement.