Réglages
Le couple de villes
Le jour du relevé
Tes deux lectures au rapporteur
Tes essais
Deux bâtons, un même midi
L'écart entre les deux villes est exagéré sur la coupe du globe pour rester lisible : 8° de vrai, cela ne se verrait pas. Les ombres du bas, elles, sont à l'échelle l'une de l'autre.
Le calcul
Aucun essai enregistré. Change de couple de villes, puis clique sur Enregistrer : c'est en comparant plusieurs couples qu'on comprend d'où vient l'écart.
La méthode
Le même jour, à midi, on plante un bâton vertical dans chaque ville et on relève l'angle que fait le rayon du Soleil avec ce bâton. Les rayons arrivant parallèles, la différence entre les deux angles est exactement l'angle au centre de la Terre entre les deux villes.
Ensuite, c'est une simple proportionnalité : cet angle est au tour complet ce que la distance entre les villes est à la circonférence.
- Δ ÷ 360 = distance ÷ circonférence, donc C = distance × 360 ÷ Δ.
- Le rayon s'en déduit : R = C ÷ (2 × π).
Pourquoi l'écart change de couple en couple
La méthode suppose les deux villes sur le même méridien. Dès qu'elles sont décalées en longitude, la distance à vol d'oiseau devient plus grande que l'arc de méridien qu'on aurait dû mesurer — et la circonférence trouvée est trop grande. Le tableau affiche les deux distances : l'écart entre elles explique l'écart du résultat.
Le modèle
- Terre supposée sphérique, rayons du Soleil parallèles, relevé fait exactement au midi solaire.
- Distance à vol d'oiseau calculée sur la sphère (orthodromie) ; arc de méridien donné pour comparaison.
- La page utilise la tangente pour dessiner les ombres, mais ne l'écrit nulle part : l'angle se lit au rapporteur, et la tangente n'est pas au programme de maths de Seconde.
- Le calcul est bloqué si l'écart d'angle descend sous 1° : trop petit pour être mesuré au rapporteur, le résultat exploserait.