Réglages
Le chantier
Un mât témoin de 2,00 m est planté à côté. Sa hauteur ne se règle pas : c'est le repère de mesure.
La date
L'heure
Le curseur est borné au jour réel : il s'arrête quand le Soleil descend sous 5° de hauteur, là où l'ombre devient démesurée.
Le chantier, de côté et vu du ciel
Vue de côté : les deux triangles sont semblables parce que les rayons du Soleil arrivent parallèles. Vue de dessus : l'ombre pivote au fil de la journée.
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Tes relevés
Aucun relevé pour l'instant. Règle la date et l'heure, puis clique sur Enregistrer : les deux dernières colonnes sont celles qu'il faut comparer.
Pourquoi c'est du Thalès
Le Soleil est si loin que ses rayons arrivent sur le chantier parallèles entre eux. Le bâtiment et le mât témoin sont tous deux verticaux. On a donc deux triangles rectangles qui ont le même angle au sol : ils sont semblables.
ombre du bâtiment ÷ hauteur du bâtiment
= ombre du mât ÷ hauteur du mât
= ombre du mât ÷ hauteur du mât
C'est ce rapport, identique dans les deux dernières colonnes du tableau, qui permet de mesurer un bâtiment sans y monter : il suffit de relever son ombre et celle d'un objet de hauteur connue.
Le modèle
- Déclinaison du Soleil par la formule de Cooper, puis hauteur : sin h = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos ω, avec ω = 15° × (t − 12).
- Longueur de l'ombre : L = H ÷ tan h. La page utilise la tangente pour dessiner ; l'élève, lui, n'a besoin que du rapport de Thalès — la tangente n'est pas au programme de maths de Seconde.
- Direction de l'ombre : opposée à l'azimut du Soleil, calculé depuis le sud.
Ce que le modèle simplifie
- L'heure affichée est l'heure solaire vraie. L'heure de la montre en diffère de 1 h en hiver et 2 h en été, plus l'équation du temps (± 16 min) et la longitude.
- Sol parfaitement horizontal, horizon dégagé, réfraction négligée.
- Le curseur s'arrête à 5° de hauteur : plus bas, l'ombre dépasse 100 m pour un bâtiment de 10 m et sortirait du cadre.
- La formule de Cooper place l'équinoxe au jour 81 ; le calendrier le place au 20 mars, soit un à deux jours plus tôt.