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Activité 4 – Mesure de distance par écho — du sonar au radar de recul ÉTUDE DE CAS

Chapitre 8 – Propagation d'un signal sonore | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Acoustique | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 2 mai 2026, 18:42

Objectifs :

💡 Notions centrales : leçon. Vitesse du son selon le milieu. Distance d'un obstacle = (c × Δt) / 2 pour un aller-retour.

Situation – 3 applications du même principe physique

De la chauve-souris au sous-marin, en passant par le radar de recul des voitures, le même principe physique est utilisé : envoyer une onde, mesurer le temps que met l'écho à revenir, en déduire la distance. C'est l'écholocation. Étude de 3 cas concrets.

Document 1 — Le principe

Principe de l'écholocation ÉMETTEUR + récepteur t = 0 : émission t = Δt : réception écho → onde émise (vitesse c) ← écho (vitesse c) OBSTACLE d (distance à mesurer)

L'onde parcourt 2d (aller + retour) en Δt. Donc :

\(d = \dfrac{c \times \Delta t}{2}\)

Document 2 — Vitesses du son selon le milieu

MilieuVitesse du son c (m/s)
Air à 0 °C331
Air à 20 °C343
Eau douce (20 °C)1 480
Eau de mer (15 °C)1 520
Acier5 000

Le son va globalement plus vite dans les solides que dans les liquides, et plus vite dans les liquides que dans les gaz.

Document 3 — 3 applications

Problématique : Comment calcule-t-on une distance par écho, et pourquoi cette technique fonctionne-t-elle aussi bien dans 3 contextes différents (voiture, mer, mur) ?

Question 1 APP

Donner la relation entre distance d, vitesse c et durée Δt aller-retour. Pourquoi divise-t-on par 2 ?

Relation : \(d = \dfrac{c \times \Delta t}{2}\)

On divise par 2 car le son parcourt 2 fois la distance d (aller + retour). En Δt, le son parcourt c × Δt = 2d, donc d = (c × Δt) / 2.

Question 2 REA – Cas A : radar de recul

Calculer la distance entre la voiture et le mur arrière. (Δt = 5 ms = 0,005 s ; cair,20°C = 343 m/s)

d = (c × Δt) / 2 = (343 × 0,005) / 2 = 1,715 / 2 = 0,86 m ≈ 86 cm

Cohérent : le radar bipe « danger » au-dessous de 30 cm. À 86 cm on entend un bip lent, ce qui correspond à un mur encore à distance de manœuvre.

Question 3 REA – Cas B : sondeur de pêche

Calculer la profondeur du fond marin sous le bateau. (Δt = 80 ms = 0,080 s ; ceau de mer = 1 520 m/s)

d = (c × Δt) / 2 = (1 520 × 0,080) / 2 = 121,6 / 2 = 60,8 m

Le bateau pêche au-dessus d'un fond marin à 61 m de profondeur — typique d'une zone côtière.

Question 4 REA – Cas C : détecteur de fuite

Un détecteur ultrasonique capte un signal à f = 39 kHz émis par une fuite (bruit ultra-aigu causé par l'air qui s'échappe sous pression).

Calculer la longueur d'onde λ de ce signal dans l'air à 20 °C.

λ = c / f = 343 / 39 000 = 0,0088 m = 0,88 cm = 8,8 mm

Cette très courte longueur d'onde permet une très bonne directivité du détecteur : il « entend » la fuite uniquement quand il est pointé vers elle, ce qui permet de la localiser précisément derrière le mur.

Pour comparaison, à 1 kHz (cri humain), λ = 34 cm — le son va dans toutes les directions et ne permet pas de localisation précise.

Question 5 ANA

Pourquoi tous ces appareils utilisent-ils des ultrasons (> 20 kHz) plutôt que des sons audibles ? Donner 3 raisons.

  1. Inaudibles pour l'humain : un radar de recul qui beep en 1 kHz à chaque mesure (10 fois/seconde) serait insupportable. À 40 kHz, on n'entend rien.
  2. Courte longueur d'onde = bonne directivité : à 40 kHz, λ ≈ 8 mm. L'onde se propage en faisceau étroit, ce qui permet de localiser précisément l'obstacle.
  3. Faible interférence avec le bruit ambiant : il y a peu de sources naturelles d'ultrasons à 40 kHz, donc le signal écho est facile à distinguer.
  4. (Bonus) Faible distance possible : λ courte permet de détecter même de petits obstacles (5 mm de différence de marche d'onde sont mesurables avec λ = 8 mm, ce serait impossible avec λ = 30 cm).

Question 6 VAL

Un dispositif similaire est-il imaginable dans le vide (par exemple sur la Lune) ? Justifier.

Non, impossible. Le son est une onde mécanique : il a besoin d'un milieu matériel (gaz, liquide, solide) pour se propager. Dans le vide spatial, il n'y a pas de molécules pour transmettre les vibrations.

Pour mesurer une distance dans le vide, on utilise donc des ondes électromagnétiques (lumière, radar) :

  • LIDAR sur les rovers martiens (impulsion laser, mesure du temps de retour)
  • Radar sur les satellites pour mesurer l'altitude au-dessus du sol
  • GPS qui calcule la distance à 4 satellites par mesure de temps de propagation des ondes radio

Mêmes principes physiques (d = c × t/2), mais avec c = vitesse de la lumière (3 × 10⁸ m/s) au lieu du son.

Question 7 COM

Rédiger en 5 lignes une synthèse qui répond à la problématique : comment l'écholocation fonctionne et pourquoi elle est si universelle ?

L'écholocation est une technique simple qui exploite la propagation finie du son dans un milieu : on émet un « bip » et on mesure le temps que met l'écho à revenir. Comme le son parcourt 2 fois la distance d (aller + retour), on calcule simplement d = (c × Δt) / 2, en utilisant la vitesse du son dans le milieu adapté (343 m/s dans l'air, 1 520 m/s dans l'eau de mer, 5 000 m/s dans l'acier).

Cette méthode est universelle car elle s'adapte à tous les milieux : l'air pour les radars de recul (~ 1 m), l'eau pour les sondeurs marins (~ 100 m), les solides pour les détecteurs de défauts dans les soudures industrielles. Les chauves-souris et les dauphins l'ont inventée des millions d'années avant nous.

Tous ces appareils utilisent des ultrasons (> 20 kHz) : inaudibles pour l'humain, faisceau étroit pour bien viser, peu d'interférences. Dans le vide, il faut passer aux ondes électromagnétiques (LIDAR, radar) — même principe, vitesse différente.

À retenir