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Activité 3 – Diagnostic d'une facture EDF d'atelier DIAGNOSTIC

Chapitre 1 – Évaluer la puissance consommée | Terminale Bac Pro (Grpt 1) | Physique – Électricité | ⏱ 40 min

Dernière mise à jour : 2 mai 2026, 18:42

Objectifs :

💡 Notions centrales : leçon §3 (P, S, Q), §4 (cos φ), §5 (triangle des puissances) et §9 (applications industrielles).

Situation – Mehdi reçoit une facture surprenante

Mehdi gère un atelier de tournage industriel avec 4 moteurs asynchrones de 5 kW. Il reçoit la facture EDF du mois et tombe sur une ligne « pénalité énergie réactive » de plus de 200 €. Il appelle Karim, consultant énergétique, qui explique le problème et propose une solution : installer une batterie de condensateurs pour compenser le facteur de puissance.

Facture EDF — Atelier tournage MEHDI SARL — Avril 2026

⚡ EDF Entreprises — Facture mensuelle

Référence : 2026-04 / Tarif Vert option base

Caractéristiques du contrat

Puissance souscrite30 kVA
Type d'utilisationAtelier mécanique — 22 jours × 8 h/jour
Période de facturation1 au 30 avril 2026

Énergie consommée

Énergie active consommée3 520 kWh
Énergie réactive consommée4 110 kVARh
Tg φ moyen mesuré1,17 (équivalent cos φ ≈ 0,65)

Tarification

Énergie active : 3 520 kWh × 0,15 €/kWh528,00 €
Abonnement mensuel 30 kVA72,00 €
⚠ Pénalité énergie réactive (au-delà de 40 % de E active) :
   (4 110 − 0,4 × 3 520) × 0,02 €/kVARh = 2 702 × 0,02 €54,04 €
⚠ Dépassement puissance souscrite (pointe à 36 kVA)148,00 €
TOTAL HT à régler802,04 €
Problématique : Pourquoi Mehdi paie-t-il une pénalité « énergie réactive », et comment Karim peut-il l'aider à supprimer cette ligne grâce à une batterie de condensateurs ?

Question 1 APP

Identifier sur la facture les 3 énergies mentionnées et leur unité. Donner aussi la grandeur trigonométrique mesurée par EDF en lien avec le facteur de puissance.

  • Énergie active : 3 520 kWh — l'énergie réellement convertie en travail/chaleur.
  • Énergie réactive : 4 110 kVARh — l'énergie échangée entre le réseau et les bobinages des moteurs (sans travail utile).
  • Énergie apparente : non écrite explicitement, mais c'est la « somme » des deux (au sens du triangle des puissances).
  • Tg φ = Q/P = énergie réactive / énergie active = 4 110 / 3 520 ≈ 1,17. Quand tg φ > 0,4, EDF facture une pénalité.

Question 2 REA

Calculer la puissance active moyenne P, la puissance réactive moyenne Q et la puissance apparente S sur le mois (en kW, kVAR et kVA).

Aide : durée de fonctionnement = 22 jours × 8 h = 176 h. P (kW) = E active (kWh) / durée (h).

  • Durée : 22 × 8 = 176 h
  • P = 3 520 / 176 = 20 kW
  • Q = 4 110 / 176 ≈ 23,4 kVAR
  • S = √(P² + Q²) = √(20² + 23,4²) = √(400 + 547,6) = √947,6 ≈ 30,8 kVA

Vérification cos φ = P/S = 20 / 30,8 ≈ 0,65 ✓ (correspond à la facture).

Question 3 ANA

Le triangle des puissances illustre la relation entre P, Q et S. Sur le schéma ci-dessous, identifier les 3 puissances et expliquer pourquoi un mauvais cos φ fait travailler le réseau pour rien.

Avant compensation (atelier seul) P = 20 kW (active) Q = 23,4 kVAR (réactive) S ≈ 31 kVA φ ≈ 49° cos φ = 0,65 — pénalité EDF Après compensation (condensateurs) P = 20 kW (inchangée) Q = 6,4 kVAR S ≈ 21 kVA φ ≈ 18° cos φ = 0,95 — pas de pénalité + condensateurs

Le triangle des puissances montre :

  • P (côté horizontal, actif) : c'est l'énergie utile qui fait tourner les moteurs. Mehdi en a besoin.
  • Q (côté vertical, réactif) : c'est l'énergie qui oscille entre le réseau et les bobinages des moteurs sans produire de travail.
  • S (hypoténuse, apparente) : c'est l'énergie totale que le réseau doit transporter — câbles, transformateurs, lignes haute tension dimensionnés sur S, pas sur P.

Avec cos φ = 0,65, le réseau doit transporter 30,8 kVA alors que seulement 20 kW sont utiles. EDF facture donc une pénalité car la pénalité couvre les pertes en ligne et l'usure prématurée du réseau.

Question 4 REA

Karim propose d'installer une batterie de condensateurs de 17 kVAR. Cette batterie « fournit » localement de la puissance réactive, ce qui réduit Q vue par le réseau.

Calculer la nouvelle puissance réactive Q', le nouveau cos φ', et la nouvelle puissance apparente S'.

  • Q' = Q − Qcondo = 23,4 − 17 = 6,4 kVAR
  • S' = √(P² + Q'²) = √(20² + 6,4²) = √(400 + 41) = √441 ≈ 21 kVA
  • cos φ' = P / S' = 20 / 21 ≈ 0,95

Le nouveau cos φ' = 0,95 est au-dessus du seuil de pénalité (qui correspond à cos φ > 0,93 environ, soit tg φ < 0,4).

Question 5 REA

Calculer l'économie annuelle réalisée par Mehdi grâce à la batterie de condensateurs (suppression de la pénalité réactive de 54 €/mois) et le temps de retour sur investissement si la batterie coûte 1 800 € installée.

  • Économie mensuelle : 54 €
  • Économie annuelle : 54 × 12 = 648 €/an
  • Temps de retour : 1 800 / 648 ≈ 2,8 ans, soit environ 33 mois.

De plus, en réduisant la puissance apparente S de 30,8 → 21 kVA, Mehdi sort des dépassements de puissance souscrite (148 €/mois supplémentaires sur la facture). Le retour sur investissement est en réalité encore plus court (de l'ordre d'1 an).

Question 6 VAL

Un autre client, propriétaire d'un atelier qui ne fonctionne que 2h par semaine, a aussi un mauvais cos φ. Karim recommande-t-il les condensateurs ? Justifier.

Non, pas forcément. La pénalité réactive est proportionnelle au temps d'utilisation. Si l'atelier ne fonctionne que 2h/semaine (≈ 100 h/an au lieu de 2 100 h pour Mehdi), la pénalité annuelle ne sera que de l'ordre de :

54 € × 100 / 2 100 ≈ 2,5 €/an

Avec un coût d'investissement de 1 800 €, le retour serait de 700 ans — économiquement absurde. Karim recommandera plutôt de revoir le contrat ou d'accepter la petite pénalité.

Règle générale : les condensateurs ne sont rentables que pour des installations fonctionnant régulièrement avec une puissance significative.

Question 7 COM

Rédiger en 5–7 lignes le compte-rendu que Karim laisse à Mehdi, qui répond à la problématique :

Compte-rendu — Atelier Mehdi SARL — 2 mai 2026.

Votre facture EDF présente une pénalité de 54 €/mois pour énergie réactive excessive. Cette pénalité vient de vos 4 moteurs asynchrones (5 kW chacun) qui consomment beaucoup de puissance réactive : votre cos φ moyen est de 0,65 alors que le seuil EDF est à 0,93. Concrètement, vous payez 31 kVA d'énergie au réseau alors que vous n'en utilisez réellement que 20 kW.

La solution est d'installer une batterie de condensateurs de 17 kVAR en tête d'installation. Les condensateurs fournissent localement la puissance réactive dont les moteurs ont besoin — le réseau n'a plus à la transporter. Votre nouveau cos φ passera à 0,95 : pénalité supprimée et puissance souscrite réduite.

Coût installation : 1 800 €. Économies : 648 €/an de pénalité réactive + ~600 €/an de pénalité dépassement = ~1 250 €/an. Retour sur investissement < 1,5 an. Je recommande la mise en place.

À retenir