Phénomènes ondulatoires : diffraction et interférences | Physique-Chimie | Terminale spécialité
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Pour chaque situation, compare la largeur \(a\) de l'ouverture à la longueur d'onde \(\lambda\), puis dis si la diffraction est marquée ou négligeable.
| Situation | Onde | \(\lambda\) | Ouverture \(a\) |
|---|---|---|---|
| A. Laser à travers une fente fine | lumière rouge | 650 nm | 0,05 mm |
| B. Lampe de bureau à travers une fenêtre | lumière visible | ≈ 0,5 µm | 1,2 m |
| C. Voix à travers une porte entrouverte | son | ≈ 0,7 m | 0,30 m |
| D. Houle à l'entrée d'un port | vague | ≈ 40 m | 60 m |
1. Pour chaque ligne, calcule le rapport \(\dfrac{a}{\lambda}\) (mêmes unités).
2. Classe les situations : diffraction marquée ou négligeable.
3. La diffraction modifie-t-elle la longueur d'onde de l'onde ?
1. A : \(\dfrac{0{,}05\times10^{-3}}{650\times10^{-9}}\approx 77\) ; B : \(\dfrac{1{,}2}{0{,}5\times10^{-6}}=2{,}4\times10^{6}\) ; C : \(\dfrac{0{,}30}{0{,}7}\approx 0{,}4\) ; D : \(\dfrac{60}{40}=1{,}5\).
2. La diffraction est marquée quand \(a\) est comparable à \(\lambda\) (rapport proche de 1, ou inférieur) et reste visible tant que \(a\) n'est que quelques dizaines de fois plus grand que \(\lambda\) :
3. Non : la diffraction change la direction de propagation, pas la longueur d'onde (ni la fréquence, ni la couleur).
Un laser rouge (\(\lambda = 650\) nm) éclaire une fente de largeur \(a = 50\ \mu\)m. Un écran est placé à \(D = 1{,}5\) m de la fente.
Étape 1. Convertis \(\lambda\) et \(a\) en mètres.
Étape 2. Calcule \(\theta=\dfrac{\lambda}{a}\).
Étape 3. Calcule la largeur de la tache centrale \(L=2D\theta\), puis donne-la en centimètres.
Étape 4. Sans calcul : si on remplace la fente par une fente deux fois plus large, que devient \(L\) ?
Étape 1. \(\lambda = 650\times10^{-9}=6{,}50\times10^{-7}\) m ; \(a=50\times10^{-6}=5{,}0\times10^{-5}\) m.
Étape 2. \(\theta=\dfrac{6{,}50\times10^{-7}}{5{,}0\times10^{-5}}=\mathbf{1{,}3\times10^{-2}}\) rad.
Étape 3. \(L=2\times1{,}5\times1{,}3\times10^{-2}=3{,}9\times10^{-2}\) m, soit \(\mathbf{3{,}9}\) cm.
Étape 4. \(\theta=\lambda/a\) : si \(a\) double, \(\theta\) est divisé par 2, donc \(L\) aussi : \(L\approx\mathbf{2{,}0}\) cm. Une fente plus large diffracte moins.
Deux sources cohérentes en phase émettent une lumière de longueur d'onde \(\lambda = 600\) nm. On connaît la différence de marche \(\delta\) en cinq points de l'écran.
| Point | P₁ | P₂ | P₃ | P₄ | P₅ |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\delta\) | 0 | 1,2 µm | 0,90 µm | 2,1 µm | 0,45 µm |
1. Convertis \(\lambda\) en micromètres.
2. Calcule \(\dfrac{\delta}{\lambda}\) pour chaque point.
3. En déduis, pour chaque point, si l'on observe une frange brillante, une frange sombre ou ni l'une ni l'autre.
1. \(\lambda=600\ \text{nm}=0{,}600\ \mu\text{m}\).
2 et 3.
Un laser vert éclaire deux fentes très fines. Les données sont rassemblées ci-dessous.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Longueur d'onde \(\lambda\) | 532 nm |
| Écart entre les deux fentes \(b\) | 0,40 mm |
| Distance fentes–écran \(D\) | 1,20 m |
1. Convertis \(\lambda\) et \(b\) en mètres.
2. Calcule l'interfrange \(i=\dfrac{\lambda D}{b}\) et donne-le en millimètres.
3. Quelle distance sépare la frange brillante centrale de la 3e frange brillante située à sa droite ?
1. \(\lambda=532\times10^{-9}=5{,}32\times10^{-7}\) m ; \(b=0{,}40\times10^{-3}=4{,}0\times10^{-4}\) m.
2. \(i=\dfrac{5{,}32\times10^{-7}\times1{,}20}{4{,}0\times10^{-4}}=1{,}6\times10^{-3}\) m \(=\mathbf{1{,}6}\) mm.
3. Entre la frange centrale et la 3e frange brillante, il y a 3 interfranges : \(3i=3\times1{,}6=\mathbf{4{,}8}\) mm.
On photographie la figure d'interférences obtenue avec des trous d'Young, une règle graduée en millimètres étant posée contre l'écran.
Données : écart entre les fentes \(b = 0{,}50\) mm ; distance fentes–écran \(D = 2{,}40\) m.
1. Repère sur la règle le milieu de la 1re et de la 6e frange brillante. Combien d'interfranges les séparent ?
2. Déduis-en l'interfrange \(i\).
3. Calcule la longueur d'onde \(\lambda=\dfrac{i\,b}{D}\) et donne sa valeur en nanomètres.
1. Milieu de la 1re frange : 1 mm ; milieu de la 6e : 16 mm. Entre la 1re et la 6e frange, il y a 5 interfranges (et non 6), sur \(16-1=15\) mm.
2. \(i=\dfrac{15}{5}=\mathbf{3{,}0}\) mm \(=3{,}0\times10^{-3}\) m.
3. \(\lambda=\dfrac{3{,}0\times10^{-3}\times0{,}50\times10^{-3}}{2{,}40}\approx6{,}3\times10^{-7}\) m \(=\mathbf{630}\) nm (lumière rouge, cohérent avec la couleur des franges).
On part d'une expérience de référence : une fente seule (largeur \(a\)) donne une tache centrale de largeur \(L\) ; deux fentes (écart \(b\)) donnent un interfrange \(i\). On modifie un seul paramètre à la fois.
| Modification | Effet sur \(L\) | Effet sur \(i\) |
|---|---|---|
| a. On remplace le laser rouge (650 nm) par un laser bleu (450 nm) | ? | ? |
| b. On recule l'écran : \(D\) passe de 1,0 m à 3,0 m | ? | ? |
| c. On utilise des fentes deux fois plus fines (\(a\) divisé par 2) | ? | — |
| d. On rapproche les deux fentes (\(b\) divisé par 2) | — | ? |
1. Complète le tableau en indiquant si la grandeur augmente ou diminue, et par quel facteur.
2. Un élève affirme : « pour des franges plus faciles à mesurer, il faut écarter les fentes ». A-t-il raison ?
On utilise \(L=\dfrac{2\lambda D}{a}\) et \(i=\dfrac{\lambda D}{b}\) : les deux sont proportionnels à \(\lambda\) et à \(D\).
2. Non : écarter les fentes (\(b\) plus grand) diminue l'interfrange ; les franges deviennent plus serrées et plus difficiles à mesurer. Il faut au contraire rapprocher les fentes ou reculer l'écran.
Pour contrôler le diamètre d'un fil de pêche sans l'écraser, on l'éclaire avec un laser (\(\lambda = 650\) nm) et on mesure la tache centrale sur un écran placé à \(D = 2{,}00\) m. Un fil fin diffracte comme une fente de même largeur \(a\). On commence par étalonner le dispositif avec des fils calibrés.
| Diamètre \(a\) (µm) | 40 | 60 | 80 | 100 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|
| Largeur \(L\) (cm) | 6,5 | 4,3 | 3,3 | 2,6 | 2,2 |
1. Calcule le produit \(L\times a\) (en m²) pour chaque fil. Que constates-tu ?
2. Montre que cette constante correspond à \(2\lambda D\).
3. Avec le fil de pêche, on mesure \(L = 1{,}3\) cm. Détermine son diamètre en millimètres.
4. Pourquoi ne peut-on pas utiliser cette méthode pour mesurer le diamètre d'un câble de 5 mm ?
1. \(6{,}5\times10^{-2}\times40\times10^{-6}=2{,}6\times10^{-6}\) m² ; de même \(2{,}6\times10^{-6}\) ; \(2{,}6\times10^{-6}\) ; \(2{,}6\times10^{-6}\) ; \(2{,}6\times10^{-6}\) m² (à l'arrondi près). Le produit \(L\times a\) est constant : \(L\) est inversement proportionnel à \(a\).
2. \(L=\dfrac{2\lambda D}{a}\) donne \(L\times a=2\lambda D=2\times650\times10^{-9}\times2{,}00=\mathbf{2{,}6\times10^{-6}}\) m². ✓
3. \(a=\dfrac{2\lambda D}{L}=\dfrac{2{,}6\times10^{-6}}{1{,}3\times10^{-2}}=2{,}0\times10^{-4}\) m \(=\mathbf{0{,}20}\) mm (valeur courante pour un fil de pêche).
4. Pour \(a=5\) mm, \(L=\dfrac{2{,}6\times10^{-6}}{5\times10^{-3}}\approx5\times10^{-4}\) m \(=0{,}5\) mm : la tache est plus petite que l'ombre du câble, la diffraction est négligeable (\(a\gg\lambda\)). La méthode ne fonctionne que pour des objets de quelques dizaines à quelques centaines de micromètres.
Deux enceintes HP₁ et HP₂, alimentées par le même signal, émettent en phase un son de fréquence \(f = 680\) Hz. La célérité du son dans l'air est \(v = 340\ \text{m·s}^{-1}\).
1. Calcule la longueur d'onde \(\lambda\) du son.
2. Calcule la différence de marche \(\delta=d_2-d_1\) au point M.
3. L'auditeur placé en M entend-il un son fort ou faible ? Justifie.
4. L'auditeur se déplace et se trouve maintenant à 4,50 m de HP₁ et 5,50 m de HP₂. Qu'entend-il ?
5. Pourquoi ce phénomène est-il peu gênant pendant un vrai concert, où la musique contient de nombreuses fréquences ?
1. \(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{680}=\mathbf{0{,}500}\) m.
2. \(\delta=5{,}00-4{,}25=\mathbf{0{,}75}\) m.
3. \(\dfrac{\delta}{\lambda}=\dfrac{0{,}75}{0{,}500}=1{,}5=1+\tfrac12\) : demi-entier → interférences destructives, le son de 680 Hz est faible en M.
4. \(\delta=5{,}50-4{,}50=1{,}00\) m, \(\dfrac{\delta}{\lambda}=2\) : entier → interférences constructives, le son est fort.
5. La position des zones fortes et faibles dépend de \(\lambda\), donc de la fréquence. Avec de nombreuses fréquences, un point « faible » pour l'une est « fort » pour une autre : les effets se compensent et l'oreille perçoit un son à peu près uniforme.
Dans un avion, le bruit des moteurs est surtout un son grave de fréquence \(f = 100\) Hz. Un casque à réduction de bruit capte ce son avec un micro et émet, par son haut-parleur, une onde de même fréquence et de même amplitude, décalée dans le temps. La célérité du son est \(v = 340\ \text{m·s}^{-1}\).
1. Calcule la période \(T\) et la longueur d'onde \(\lambda\) de ce bruit.
2. Quelle doit être la relation entre l'onde émise par le casque et le bruit, au niveau du tympan, pour que le bruit soit supprimé ? Exprime-la sous forme d'une différence de marche.
3. Quel est le plus petit retard \(\tau\) que doit introduire le casque ?
4. Ces casques sont très efficaces contre les sons graves, beaucoup moins contre les voix aiguës (\(f\approx3\,000\) Hz). Propose une explication à partir de la longueur d'onde.
1. \(T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{100}=\mathbf{1{,}0\times10^{-2}}\) s ; \(\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{100}=\mathbf{3{,}4}\) m.
2. Les deux ondes doivent arriver en opposition de phase (interférences destructives) : leur différence de marche doit valoir \(\delta=\left(k+\tfrac12\right)\lambda\), la plus petite étant \(\dfrac{\lambda}{2}=1{,}7\) m.
3. Un décalage d'une demi-longueur d'onde correspond à une demi-période : \(\tau=\dfrac{T}{2}=\mathbf{5{,}0\times10^{-3}}\) s (5 ms).
4. À 3 000 Hz, \(\lambda=\dfrac{340}{3\,000}\approx0{,}11\) m \(=11\) cm. Un petit écart de position (oreille, casque mal ajusté, quelques centimètres) suffit alors à changer nettement la différence de marche par rapport à \(\lambda/2\) : l'opposition de phase n'est plus assurée. Avec \(\lambda=3{,}4\) m, le même écart est négligeable.
Dans une expérience réelle de trous d'Young, chaque fente a une largeur \(a = 0{,}10\) mm et les deux fentes sont séparées de \(b = 0{,}50\) mm. On utilise un laser de longueur d'onde \(\lambda = 633\) nm et un écran à \(D = 2{,}0\) m. Sur l'écran, on voit des franges fines à l'intérieur d'une grande tache lumineuse.
1. Quel phénomène est responsable de la grande tache ? Calcule sa largeur \(L\).
2. Quel phénomène est responsable des franges fines ? Calcule l'interfrange \(i\).
3. Combien d'interfranges la tache centrale contient-elle ? Montre que ce nombre ne dépend ni de \(\lambda\) ni de \(D\).
1. La diffraction par chaque fente (largeur \(a\)) : \(L=\dfrac{2\lambda D}{a}=\dfrac{2\times633\times10^{-9}\times2{,}0}{1{,}0\times10^{-4}}\approx\mathbf{2{,}5\times10^{-2}}\) m (2,5 cm).
2. Les interférences entre les deux fentes (écart \(b\)) : \(i=\dfrac{\lambda D}{b}=\dfrac{633\times10^{-9}\times2{,}0}{5{,}0\times10^{-4}}\approx\mathbf{2{,}5\times10^{-3}}\) m (2,5 mm).
3. \(\dfrac{L}{i}=\dfrac{2\lambda D/a}{\lambda D/b}=\dfrac{2b}{a}=\dfrac{2\times0{,}50}{0{,}10}=\mathbf{10}\) interfranges. \(\lambda\) et \(D\) se simplifient : ce nombre ne dépend que de la géométrie des fentes.
Dans le dispositif des trous d'Young (fentes S₁ et S₂ distantes de \(b\), écran à la distance \(D\gg b\)), on admet qu'en un point M de l'écran repéré par sa position \(x\) par rapport au centre O, la différence de marche vaut :
\(\delta=S_2M-S_1M=\dfrac{b\,x}{D}\)
1. Que vaut \(\delta\) au centre O de l'écran ? Quelle frange y observe-t-on ?
2. Écris la condition donnant les positions \(x_k\) des franges brillantes, puis exprime \(x_k\) en fonction de \(k\), \(\lambda\), \(D\) et \(b\).
3. En déduis l'expression de l'interfrange \(i=x_{k+1}-x_k\).
4. Exprime de même les positions des franges sombres. Où se situent-elles par rapport aux franges brillantes ?
1. En O, \(x=0\) donc \(\delta=0=0\times\lambda\) : interférence constructive, frange brillante centrale.
2. Frange brillante : \(\delta=k\lambda\), soit \(\dfrac{b\,x_k}{D}=k\lambda\), d'où \(\mathbf{x_k=\dfrac{k\lambda D}{b}}\).
3. \(i=x_{k+1}-x_k=\dfrac{(k+1)\lambda D}{b}-\dfrac{k\lambda D}{b}=\mathbf{\dfrac{\lambda D}{b}}\) : on retrouve la formule du cours ; elle ne dépend pas de \(k\), les franges sont équidistantes.
4. Frange sombre : \(\dfrac{b\,x}{D}=\left(k+\tfrac12\right)\lambda\), d'où \(x'_k=\left(k+\tfrac12\right)\dfrac{\lambda D}{b}=x_k+\dfrac{i}{2}\). Chaque frange sombre est exactement au milieu de deux franges brillantes consécutives.
Un fabricant indique que son pointeur laser émet à \(\lambda_{\text{réf}} = 650\) nm. Pour le vérifier, un groupe réalise l'expérience des trous d'Young et obtient :
| Grandeur mesurée | Valeur | Incertitude-type |
|---|---|---|
| Longueur de 10 interfranges \(10\,i\) | 31 mm | 1 mm |
| Écart entre les fentes \(b\) | 0,300 mm | 0,005 mm |
| Distance fentes–écran \(D\) | 1,500 m | 0,005 m |
Donnée : \(\dfrac{u(\lambda)}{\lambda}=\sqrt{\left(\dfrac{u(i)}{i}\right)^2+\left(\dfrac{u(b)}{b}\right)^2+\left(\dfrac{u(D)}{D}\right)^2}\), avec \(\dfrac{u(i)}{i}=\dfrac{u(10\,i)}{10\,i}\).
1. Calcule la longueur d'onde mesurée \(\lambda\).
2. Calcule l'incertitude-type \(u(\lambda)\). Quelle mesure contribue le plus à l'incertitude ?
3. Calcule l'écart normalisé \(z=\dfrac{|\lambda-\lambda_{\text{réf}}|}{u(\lambda)}\). La mesure est-elle compatible avec l'indication du fabricant ?
4. Propose une modification du protocole pour réduire l'incertitude.
1. \(i=\dfrac{31}{10}=3{,}1\) mm. \(\lambda=\dfrac{i\,b}{D}=\dfrac{3{,}1\times10^{-3}\times0{,}300\times10^{-3}}{1{,}500}=6{,}2\times10^{-7}\) m \(=\mathbf{620}\) nm.
2. \(\dfrac{u(i)}{i}=\dfrac{1}{31}\approx0{,}032\) ; \(\dfrac{u(b)}{b}=\dfrac{0{,}005}{0{,}300}\approx0{,}017\) ; \(\dfrac{u(D)}{D}=\dfrac{0{,}005}{1{,}500}\approx0{,}003\).
\(\dfrac{u(\lambda)}{\lambda}=\sqrt{0{,}032^2+0{,}017^2+0{,}003^2}\approx0{,}037\), donc \(u(\lambda)\approx0{,}037\times620\approx\mathbf{23}\) nm.
La mesure des interfranges est la principale source d'incertitude (terme 0,032, le plus grand).
3. \(z=\dfrac{|620-650|}{23}\approx\mathbf{1{,}3}\). Comme \(z\lt 2\), la mesure est compatible avec la valeur annoncée par le fabricant.
4. Réduire \(u(i)/i\) : mesurer sur davantage d'interfranges, ou augmenter \(i\) en reculant l'écran (\(D\) plus grand) ou en utilisant des fentes plus rapprochées ; on peut aussi photographier l'écran et mesurer les positions des franges avec un logiciel de pointage.
Un professeur veut montrer des interférences à sa classe avec un laser vert (\(\lambda = 532\) nm). Il dispose de trois plaques à deux fentes ; sur chacune, les fentes ont la même largeur \(a = 0{,}050\) mm, mais leur écart \(b\) diffère :
| Plaque | P1 | P2 | P3 |
|---|---|---|---|
| Écart \(b\) | 0,10 mm | 0,20 mm | 0,50 mm |
Contraintes :
Quelle plaque choisir, et à quelle distance placer l'écran ? Justifie ta réponse par des calculs.
Contrainte « 7 interfranges ». Comme dans l'exercice 10, le nombre d'interfranges dans la tache centrale vaut \(\dfrac{L}{i}=\dfrac{2b}{a}\), indépendamment de \(D\) :
Contrainte « \(i\ge3{,}0\) mm » avec \(D\le1{,}50\) m. L'interfrange maximal s'obtient pour \(D=1{,}50\) m :
Distance minimale pour P2. \(i\ge3{,}0\times10^{-3}\) m impose \(D\ge\dfrac{i\,b}{\lambda}=\dfrac{3{,}0\times10^{-3}\times0{,}20\times10^{-3}}{532\times10^{-9}}\approx1{,}13\) m.
Conclusion : choisir la plaque P2 (\(b=0{,}20\) mm) et placer l'écran entre 1,13 m et 1,50 m ; à 1,50 m, l'interfrange vaut 4,0 mm et la tache centrale contient 8 interfranges.
Un élève éclaire des fils calibrés avec un laser de longueur d'onde \(\lambda\) inconnue, l'écran étant placé à \(D = 1{,}50\) m. Pour chaque fil de diamètre \(a\), il mesure la largeur \(L\) de la tache centrale de diffraction.
| Diamètre \(a\) (µm) | 50 | 70 | 100 | 150 | 200 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\dfrac{1}{a}\) (\(\times10^{4}\ \text{m}^{-1}\)) | 2,00 | 1,43 | 1,00 | 0,67 | 0,50 |
| Largeur \(L\) (cm) | 3,2 | 2,3 | 1,6 | 1,1 | 0,8 |
1. Rappelle la relation entre \(\theta\), \(\lambda\) et \(a\), puis montre que \(L=\dfrac{2\lambda D}{a}\).
2. Trace \(L\) en fonction de \(\dfrac{1}{a}\) (sur papier millimétré ou avec un tableur). Quelle est l'allure de la courbe ? Que peut-on en conclure ?
3. Exprime le coefficient directeur \(k\) de la droite en fonction de \(\lambda\) et \(D\). Détermine sa valeur à partir des points extrêmes, puis calcule \(\lambda\).
4. Le constructeur annonce \(\lambda = 532\) nm. La valeur obtenue est-elle cohérente ? (Les mesures de \(L\) sont faites à 0,1 cm près.)
5. Avec un fil inconnu, on mesure \(L = 1{,}9\) cm. Détermine son diamètre.
1. \(\theta=\dfrac{\lambda}{a}\) (rad). Pour un petit angle, \(\tan\theta\approx\theta\) : la demi-largeur de la tache sur l'écran vaut \(D\tan\theta\approx D\theta\), donc \(L=2D\theta=\dfrac{2\lambda D}{a}\).
2. Les points sont alignés sur une droite passant par l'origine : \(L\) est proportionnel à \(\dfrac{1}{a}\), ce qui valide le modèle \(L=\dfrac{2\lambda D}{a}\).
3. \(L=k\times\dfrac{1}{a}\) avec \(\mathbf{k=2\lambda D}\). Entre les points extrêmes : \(k=\dfrac{(3{,}2-0{,}8)\times10^{-2}}{(2{,}00-0{,}50)\times10^{4}}=\dfrac{2{,}4\times10^{-2}}{1{,}5\times10^{4}}=1{,}6\times10^{-6}\ \text{m}^2\).
\(\lambda=\dfrac{k}{2D}=\dfrac{1{,}6\times10^{-6}}{2\times1{,}50}\approx5{,}3\times10^{-7}\) m \(=\mathbf{533}\) nm.
4. L'écart avec 532 nm est de 1 nm, soit moins de 0,2 % : très inférieur à l'incertitude liée à la lecture de \(L\) (0,1 cm sur 0,8 cm, soit plus de 10 % pour le plus petit \(L\)). La valeur est cohérente avec l'indication du constructeur.
5. \(a=\dfrac{k}{L}=\dfrac{1{,}6\times10^{-6}}{1{,}9\times10^{-2}}\approx8{,}4\times10^{-5}\) m \(=\mathbf{84}\) µm.
Deux émetteurs d'ultrasons E₁ et E₂, alimentés par le même générateur de fréquence \(f = 40{,}0\) kHz, sont distants de \(b = 10{,}2\) cm. Un récepteur est déplacé le long d'une règle parallèle à la ligne E₁E₂, à la distance \(D = 1{,}00\) m. Le signal reçu passe par des maxima régulièrement espacés : le récepteur détecte 7 maxima, le premier et le septième étant distants de \(50{,}0\) cm.
1. Pourquoi les deux émetteurs doivent-ils être branchés sur le même générateur ?
2. Que vaut la différence de marche au point central O (équidistant des émetteurs) ? Quelle est la nature de l'interférence en O ?
3. Détermine l'interfrange \(i\) (distance entre deux maxima consécutifs).
4. L'expression de l'interfrange est la même que pour les trous d'Young : \(i=\dfrac{\lambda D}{b}\). Calcule \(\lambda\), puis la célérité \(v\) du son dans l'air.
5. On double la fréquence (\(f = 80{,}0\) kHz) sans rien changer d'autre. Que devient l'interfrange ? Justifie sans nouveau calcul de \(v\).
1. Pour obtenir une figure d'interférences stable, les deux ondes doivent être cohérentes : même fréquence et déphasage constant. Deux émetteurs reliés au même générateur vibrent en phase à la même fréquence.
2. En O, les deux distances sont égales : \(\delta=0=0\times\lambda\). L'interférence est constructive : on y trouve un maximum.
3. Entre le 1er et le 7e maximum, il y a 6 interfranges : \(i=\dfrac{50{,}0}{6}\approx\mathbf{8{,}33}\) cm.
4. \(\lambda=\dfrac{i\,b}{D}=\dfrac{8{,}33\times10^{-2}\times10{,}2\times10^{-2}}{1{,}00}\approx8{,}5\times10^{-3}\) m \(=\mathbf{8{,}5}\) mm.
\(v=\lambda f=8{,}5\times10^{-3}\times40{,}0\times10^{3}=\mathbf{3{,}4\times10^{2}}\) m·s⁻¹, valeur attendue pour le son dans l'air.
5. \(v\) ne change pas (même milieu), donc \(\lambda=\dfrac{v}{f}\) est divisée par 2. Comme \(i\) est proportionnel à \(\lambda\), l'interfrange est divisé par 2 : \(i\approx4{,}2\) cm. Les maxima sont deux fois plus serrés.