Physique-Chimie | Exercices d'entraînement
Dernière mise à jour : 2 août 2026, 17:20
Identifier solvant et soluté dans les mélanges suivants :
| Mélange | Solvant | Soluté |
|---|---|---|
| Eau + sel (NaCl) | ? | ? |
| Sirop de menthe dilué (eau + sucre) | ? | ? |
| Produit ménager (eau + tensioactif) | ? | ? |
| Sérum physiologique (eau + chlorure de sodium) | ? | ? |
1. Recopiez et complétez le tableau.
2. L'huile alimentaire se mélange-t-elle facilement dans l'eau ? Comment appelle-t-on un tel mélange ?
1. Eau + NaCl : solvant = eau, soluté = sel. | Sirop dilué : solvant = eau, soluté = sucre. | Produit ménager : solvant = eau, soluté = tensioactif. | Sérum physiologique : solvant = eau, soluté = chlorure de sodium.
2. Non. Les huiles sont hydrophobes (non miscibles à l'eau). On parle d'un mélange hétérogène (deux phases distinctes). Il faut un tensioactif (émulsifiant) pour les disperser dans l'eau.
1. On dissout \( m = 50\,\text{g} \) de sel dans \( V = 500\,\text{mL} \). Calculez \( C_m \) en g/L.
2. Un bain de dégraissage a \( C_m = 100\,\text{g/L} \) dans \( V = 2\,\text{L} \). Quelle masse de dégraissant contient-il ?
3. On veut une concentration \( C_m = 5\,\text{g/L} \) avec \( m = 25\,\text{g} \). Quel volume faut-il préparer ?
1. \( V = 500\,\text{mL} = 0{,}5\,\text{L} \) ; \( C_m = 50/0{,}5 = 100\,\text{g/L} \)
2. \( m = C_m \times V = 100 \times 2 = 200\,\text{g} \)
3. \( V = m/C_m = 25/5 = 5\,\text{L} \)
On veut préparer 500 mL d'une solution de dégraissant à \( C_m = 20\,\text{g/L} \).
1. Calculez la masse de dégraissant à peser.
2. Décrivez les 5 étapes du protocole (voir schéma en haut de page).
3. Pourquoi doit-on compléter avec de l'eau distillée et non de l'eau du robinet ?
1. \( m = C_m \times V = 20 \times 0{,}5 = 10\,\text{g} \)
2. ① Peser 10 g de dégraissant. ② Verser dans une fiole jaugée de 500 mL. ③ Ajouter de l'eau distillée jusqu'aux 2/3. ④ Boucher et agiter pour dissoudre complètement. ⑤ Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge 500 mL.
3. L'eau du robinet contient des minéraux dissous (calcaire, chlore…) qui pourraient réagir avec le soluté ou fausser la concentration. L'eau distillée est pure (pas d'ions).
À toi : Solution mère \( C_1 = 400\,\text{g/L} \). Préparer \( V_2 = 2\,\text{L} \) à \( C_2 = 100\,\text{g/L} \).
Étape 1 : \( 400 \times V_1 = 100 \times 2 \) → \( V_1 = \dfrac{...}{...} = \) ......... L
Étape 2 : Volume d'eau = \( 2 - V_1 = \) ......... L
Exemple guidé : \( V_1 = \dfrac{50 \times 1}{200} = 0{,}25\,\text{L} = 250\,\text{mL} \) | \( V_{eau} = 1 - 0{,}25 = 0{,}75\,\text{L} = 750\,\text{mL} \)
À toi : \( V_1 = \dfrac{100 \times 2}{400} = \dfrac{200}{400} = 0{,}5\,\text{L} \) | \( V_{eau} = 2 - 0{,}5 = 1{,}5\,\text{L} \)
Compléter le tableau. La colonne "acide/neutre/basique" et la colonne "dangereux pour la peau ?" sont à renseigner.
| Produit | pH | Acide / Neutre / Basique | Dangereux pour la peau ? |
|---|---|---|---|
| Eau distillée | 7 | …………… | Non |
| Décapant bois (acide oxalique) | 2 | …………… | …………… |
| Dégraissant alcalin | 11 | …………… | …………… |
| Produit de nettoyage neutre | 7 | …………… | Non |
| Vinaigre blanc | 3 | …………… | Légèrement |
Question : Pour les produits dangereux (pH < 4 ou pH > 10), quels EPI porter ?
Eau distillée : neutre. | Décapant (pH 2) : acide – dangereux. | Dégraissant (pH 11) : basique – dangereux. | Produit neutre (pH 7) : neutre. | Vinaigre (pH 3) : acide.
EPI : Pour pH < 4 ou pH > 10 → gants nitrile, lunettes de protection, tablier.
Zones de danger : pH < 4 (acide fort) et pH > 10 (base forte). EPI obligatoires : gants, lunettes, tablier.
Un plombier chauffagiste prépare un liquide antigel pour un circuit de chauffage à partir d'une solution de glycol concentrée \( C_1 = 200\,\text{g/L} \), diluée à 50 % avant remplissage du circuit (volume final \( V_2 = 2\,\text{L} \)).
Étape 1 : \( V_1 = 0{,}5 \times 2 = 1\,\text{L} \)
Étape 2 : \( V_{eau} = 2 - 1 = 1\,\text{L} \)
Étape 3 : \( C_m = \dfrac{200 \times 1}{2} = 100\,\text{g/L} \)
Pour le ménage, on prépare un produit de nettoyage en dissolvant 15 g de détergent dans 750 mL d'eau.
Étape 1 : Convertir le volume en litres : \( V = 750\,\text{mL} = \dfrac{750}{1\,000} = \) ......... L
Étape 2 : Appliquer la formule : \( C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{15}{...} = \) ......... g/L
Étape 1 : \( V = 750\,\text{mL} = 0{,}75\,\text{L} \)
Étape 2 : \( C_m = \dfrac{15}{0{,}75} = 20\,\text{g/L} \)
Un sportif boit une boisson énergétique dont la concentration en sucre est \( C_m = 60\,\text{g/L} \). Il boit une bouteille de 500 mL.
Étape 1 : Convertir : \( V = 500\,\text{mL} = \) ......... L
Étape 2 : Calculer la masse de sucre : \( m = C_m \times V = 60 \times \) ......... = ......... g
Question : Cette masse correspond à combien de morceaux de sucre de 5 g chacun ?
Étape 1 : \( V = 0{,}5\,\text{L} \)
Étape 2 : \( m = 60 \times 0{,}5 = 30\,\text{g} \)
Morceaux : \( 30 / 5 = 6 \) morceaux de sucre.
Un plombier chauffagiste doit préparer une solution de détartrant pour nettoyer un échangeur de chaudière, à \( C_m = 40\,\text{g/L} \). Il dispose de 200 g de détartrant en poudre.
Étape 1 : Écrire la formule pour trouver \( V \) : \( V = \dfrac{m}{C_m} \)
Étape 2 : Remplacer : \( V = \dfrac{200}{40} = \) ......... L
Question : Quelle fiole jaugée choisir parmi 1 L, 2 L, 5 L, 10 L ?
\( V = \dfrac{200}{40} = 5\,\text{L} \)
On choisit la fiole jaugée de 5 L.
Pour chaque mélange, indiquer s'il est homogène ou hétérogène.
| Mélange | Homogène / Hétérogène |
|---|---|
| Eau + sucre (bien agité) | …………… |
| Eau + huile alimentaire | …………… |
| Eau + sel (bien agité) | …………… |
| Eau + marc de café | …………… |
| Eau + vinaigre blanc | …………… |
| Eau + sable | …………… |
Eau + sucre : homogène (le sucre se dissout). | Eau + huile alimentaire : hétérogène (deux phases). | Eau + sel : homogène. | Eau + marc de café : hétérogène (les grains restent en suspension puis se déposent). | Eau + vinaigre : homogène (miscibles). | Eau + sable : hétérogène (le sable se dépose).
Convertir les volumes suivants en litres :
| Volume en mL | Volume en L |
|---|---|
| 250 mL | ……… L |
| 500 mL | ……… L |
| 100 mL | ……… L |
| 2 000 mL | ……… L |
| 750 mL | ……… L |
| 50 mL | ……… L |
250 mL = 0,25 L | 500 mL = 0,5 L | 100 mL = 0,1 L | 2 000 mL = 2 L | 750 mL = 0,75 L | 50 mL = 0,05 L
L'étiquette d'un produit anti-mousse pour façades utilisé par un peintre en bâtiment indique : "Concentration en matière active : 80 g/L. Volume du bidon : 2,5 L."
Étape 1 : Quelle est la concentration massique ? \( C_m = \) ......... g/L
Étape 2 : Quel est le volume ? \( V = \) ......... L
Étape 3 : Calculer la masse de matière active dans le bidon : \( m = C_m \times V = \) ......... × ......... = ......... g
Question : Convertir cette masse en kilogrammes.
\( C_m = 80\,\text{g/L} \) ; \( V = 2{,}5\,\text{L} \)
\( m = 80 \times 2{,}5 = 200\,\text{g} = 0{,}2\,\text{kg} \)
On dilue un produit nettoyant de concentration \( C_1 = 100\,\text{g/L} \). On prélève \( V_1 = 200\,\text{mL} \) et on complète avec de l'eau pour obtenir \( V_2 = 1\,\text{L} \).
Étape 1 : Convertir \( V_1 \) : \( 200\,\text{mL} = \) ......... L
Étape 2 : Appliquer la formule : \( C_2 = \dfrac{C_1 \times V_1}{V_2} = \dfrac{100 \times ...}{1} = \) ......... g/L
Étape 3 : Volume d'eau ajouté : \( V_{eau} = V_2 - V_1 = 1 - \) ......... = ......... L = ......... mL
Étape 1 : \( V_1 = 0{,}2\,\text{L} \)
Étape 2 : \( C_2 = \dfrac{100 \times 0{,}2}{1} = 20\,\text{g/L} \)
Étape 3 : \( V_{eau} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\,\text{L} = 800\,\text{mL} \)
Un nettoyant ménager est vendu sous forme concentrée. L'étiquette indique une concentration massique \(C_{m1} = 250\,\text{g/L}\). Pour l'utiliser, on prélève \(V_1 = 40\,\text{mL}\) de concentré et on complète avec de l'eau jusqu'à obtenir \(V_2 = 1{,}0\,\text{L}\) de solution prête à l'emploi.
| Concentration du concentré \(C_{m1}\) | 250 g/L |
|---|---|
| Volume prélevé \(V_1\) | 40 mL |
| Volume final \(V_2\) | 1,0 L |
| Relation de dilution | \(C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2\) |
| Facteur de dilution | \(F = \dfrac{V_2}{V_1}\) |
1. Convertir le volume prélevé en litres. Le calcul est commencé : \(V_1 = 40 \div 1\,000 = \ldots\,\text{L}\)
2. Calculer la concentration \(C_{m2}\) de la solution prête à l'emploi. Le calcul est commencé : \(C_{m2} = \dfrac{250 \times 0{,}040}{1{,}0} = \ldots\,\text{g/L}\)
3. Calculer le facteur de dilution \(F\), puis vérifier avec le quotient \(\dfrac{C_{m1}}{C_{m2}}\).
4. Calculer la masse de produit actif contenue dans le litre de solution diluée. Comparer à la masse contenue dans les 40 mL prélevés. Que constate-t-on ?
1. \(V_1 = 40\,\text{mL} = 40 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}040\ \text{L}}\)
2. \(C_{m2} = \dfrac{C_{m1} \times V_1}{V_2} = \dfrac{250 \times 0{,}040}{1{,}0} = \mathbf{10\ \text{g/L}}\)
3. \(F = \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{1\,000}{40} = \mathbf{25}\).
Vérification : \(\dfrac{C_{m1}}{C_{m2}} = \dfrac{250}{10} = 25\) ✓ La concentration a bien été divisée par 25.
4. Dans la solution diluée : \(m = C_{m2} \times V_2 = 10 \times 1{,}0 = \mathbf{10\ \text{g}}\).
Dans les 40 mL prélevés : \(m = C_{m1} \times V_1 = 250 \times 0{,}040 = \mathbf{10\ \text{g}}\).
C'est la même masse : diluer, c'est ajouter du solvant, cela ne fait ni disparaître ni apparaître de soluté.
Pour nettoyer les outils de peinture d'un atelier, on prépare une solution de cristaux de soude (le soluté) dans de l'eau (le solvant). La notice demande une concentration massique \(C_m = 40\,\text{g/L}\) et on veut préparer \(V = 1{,}0\,\text{L}\) de solution.
| Concentration demandée \(C_m\) | 40 g/L |
|---|---|
| Volume de solution \(V\) | 1,0 L |
| Formule | \(C_m = \dfrac{m}{V}\) donc \(m = C_m \times V\) |
1. Calculer la masse \(m\) de cristaux de soude à peser. Le calcul est commencé : \(m = 40 \times 1{,}0 = \ldots\,\text{g}\)
2. Parmi les trois pièces de verrerie dessinées ci-dessus, laquelle permet d'obtenir le volume de 1,0 L le plus précisément ? Justifier en une phrase.
3. Recopier dans l'ordre les trois étapes du protocole : compléter avec de l'eau jusqu'au trait de jauge — peser le soluté — boucher et agiter par retournements.
4. On ne veut finalement préparer que 250 mL de cette solution. Calculer la nouvelle masse à peser.
1. \(m = C_m \times V = 40 \times 1{,}0 = \mathbf{40\ \text{g}}\) de cristaux de soude.
2. La fiole jaugée. Son trait de jauge correspond à un volume unique et garanti ; le bécher n'est qu'un récipient (ses graduations sont indicatives) et l'éprouvette graduée est moins précise qu'une fiole.
3. ① Peser le soluté — ② compléter avec de l'eau jusqu'au trait de jauge — ③ boucher et agiter par retournements.
4. \(V = 250\,\text{mL} = 0{,}250\ \text{L}\), donc \(m = 40 \times 0{,}250 = \mathbf{10\ \text{g}}\).
Solution mère : \( C_1 = 200\,\text{g/L} \). On veut préparer \( V_2 = 1\,\text{L} \) à \( C_2 = 50\,\text{g/L} \).
1. Calculez \( V_1 \), le volume de solution mère à prélever.
2. Calculez \( V_{eau} \), le volume d'eau distillée à ajouter.
3. Vérifiez : calculez la quantité de soluté dans la solution mère prélevée et dans la solution finale.
1. \( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{50 \times 1}{200} = 0{,}25\,\text{L} = 250\,\text{mL} \)
2. \( V_{eau} = V_2 - V_1 = 1 - 0{,}25 = 0{,}75\,\text{L} = 750\,\text{mL} \)
3. Soluté dans \( V_1 \) : \( m = 200 \times 0{,}25 = 50\,\text{g} \). Soluté dans solution finale : \( m = 50 \times 1 = 50\,\text{g} \). ✓ La masse de soluté est conservée.
Un peintre en bâtiment veut préparer 5 L de nettoyant prêt à l'emploi dilué à 50 % (moitié nettoyant concentré, moitié eau).
1. Calculez le volume de nettoyant concentré et d'eau à utiliser pour obtenir 5 L de mélange.
2. Calculez la concentration massique \( C_m \) du mélange final.
3. Calculez la masse totale de matière active dans le mélange prêt à l'emploi.
1. \( V_{nettoyant} = 0{,}5 \times 5 = 2{,}5\,\text{L} \) ; \( V_{eau} = 2{,}5\,\text{L} \)
2. \( C_m = \dfrac{200 \times 2{,}5}{5} = \dfrac{500}{5} = 100\,\text{g/L} \)
3. \( m = C_m \times V = 100 \times 5 = 500\,\text{g} = 0{,}5\,\text{kg} \)
Un plombier chauffagiste utilise un détartrant pour éliminer le calcaire d'un échangeur de chaudière. La solution contient de l'acide sulfamique à \( C_m = 50\,\text{g/L} \). Volume total de la solution préparée : \( V = 1{,}5\,\text{L} \).
1. Calculez la masse totale d'acide sulfamique dans la solution.
2. Si on dilue cette solution jusqu'à \( C_m = 20\,\text{g/L} \), quel sera le volume final ? (Appliquer \( C_1 V_1 = C_2 V_2 \))
3. Le pH de ce détartrant est d'environ 2. La solution est-elle acide, neutre ou basique ? Quelles précautions de manipulation ?
4. Après la dilution de la question 2, le pH du détartrant va-t-il augmenter ou diminuer ? Se rapproche-t-il ou s'éloigne-t-il de 7 ?
1. \( m = C_m \times V = 50 \times 1{,}5 = 75\,\text{g} \)
2. \( V_2 = \dfrac{C_1 V_1}{C_2} = \dfrac{50 \times 1{,}5}{20} = \dfrac{75}{20} = 3{,}75\,\text{L} \)
3. pH ≈ 2 → solution acide. Précautions : port de lunettes de protection, gants nitrile, tablier, travailler en espace ventilé. En cas de contact cutané, rincer abondamment à l'eau.
4. En diluant une solution acide, on ajoute de l'eau : la solution devient moins acide, donc son pH augmente et se rapproche de 7. (Il ne pourra jamais dépasser 7 par simple dilution à l'eau.)
| Produit | pH | Acide / Neutre / Basique |
|---|---|---|
| Eau distillée | 7 | ? |
| Décapant acide (acide oxalique) | 2 | ? |
| Dégraissant alcalin | 11 | ? |
| Produit de nettoyage neutre | 7,5 | ? |
| Vinaigre blanc | 3 | ? |
1. Complétez la colonne "Acide / Neutre / Basique" pour chaque produit.
2. Le dégraissant alcalin (pH = 11) est-il dangereux pour la peau ? Quels EPI utiliser ?
3. Pourquoi utilise-t-on un dégraissant alcalin (et non acide) pour éliminer les graisses et résidus de colle en atelier ?
1. Eau distillée : neutre. Décapant acide : acide. Dégraissant alcalin : basique. Produit de nettoyage neutre : légèrement basique. Vinaigre : acide.
2. Oui. pH = 11 → basique fort → irritant pour la peau et les muqueuses. EPI : gants nitrile, lunettes de protection, tablier.
3. Les graisses et huiles sont des corps gras qui se saponifient (se dissolvent) en milieu basique (alcalin). La base réagit avec les acides gras des huiles pour former du savon (saponification), ce qui émulsionne la graisse et facilite son rinçage à l'eau.
Le sérum physiologique utilisé en milieu médical contient 9 g de chlorure de sodium (NaCl) par litre d'eau.
1. Identifiez le solvant et le soluté dans cette solution.
2. Quelle est la concentration massique \( C_m \) du sérum physiologique en g/L ?
3. Un flacon de sérum a un volume de 250 mL. Calculez la masse de NaCl qu'il contient.
4. Un hôpital commande 200 flacons de 250 mL. Quelle masse totale de NaCl est nécessaire pour fabriquer ces flacons ?
1. Solvant : eau. Soluté : chlorure de sodium (NaCl).
2. \( C_m = 9\,\text{g/L} \)
3. \( V = 250\,\text{mL} = 0{,}25\,\text{L} \). \( m = C_m \times V = 9 \times 0{,}25 = 2{,}25\,\text{g} \)
4. Masse totale : \( 200 \times 2{,}25 = 450\,\text{g} \)
Pour un goûter, on prépare une boisson à partir d'un sirop de fruits allégé dont la concentration en sucre est \( C_1 = 350\,\text{g/L} \). On souhaite obtenir 2 L de boisson à \( C_2 = 70\,\text{g/L} \) de sucre.
1. Calculez le volume \( V_1 \) de sirop à prélever.
2. Quel volume d'eau faut-il ajouter ?
3. Quel est le facteur de dilution ? Interprétez-le.
1. \( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{70 \times 2}{350} = \dfrac{140}{350} = 0{,}4\,\text{L} = 400\,\text{mL} \)
2. \( V_{eau} = V_2 - V_1 = 2 - 0{,}4 = 1{,}6\,\text{L} = 1\,600\,\text{mL} \)
3. \( F = \dfrac{V_2}{V_1} = \dfrac{2}{0{,}4} = 5 \). La concentration est divisée par 5 : la boisson est 5 fois moins concentrée en sucre que le sirop.
Une piscine municipale de 500 m³ doit avoir une concentration en chlore de \( C_m = 0{,}002\,\text{g/L} \) (soit 2 mg/L).
1. Convertissez le volume de la piscine en litres. (Rappel : 1 m³ = 1 000 L)
2. Calculez la masse totale de chlore nécessaire en grammes, puis en kilogrammes.
3. Le chlore est ajouté sous forme d'eau de Javel concentrée à \( C_1 = 48\,\text{g/L} \). Calculez le volume d'eau de Javel à verser.
1. \( V = 500\,\text{m}^3 = 500 \times 1\,000 = 500\,000\,\text{L} \)
2. \( m = C_m \times V = 0{,}002 \times 500\,000 = 1\,000\,\text{g} = 1\,\text{kg} \)
3. \( V_1 = \dfrac{m}{C_1} = \dfrac{1\,000}{48} \approx 20{,}8\,\text{L} \)
On veut préparer exactement 250 mL d'eau salée à \( C_m = 36\,\text{g/L} \) pour un TP de sciences.
1. Calculez la masse de sel à peser.
2. Décrivez le protocole de préparation en utilisant la verrerie adaptée (balance, bécher, fiole jaugée, pissette).
3. Un élève verse directement 250 mL d'eau sur le sel dans un bécher gradué au lieu d'utiliser une fiole jaugée. Expliquez pourquoi la concentration obtenue ne sera pas exactement 36 g/L.
1. \( m = C_m \times V = 36 \times 0{,}25 = 9\,\text{g} \)
2. ① Peser 9 g de sel sur la balance. ② Dissoudre dans un bécher avec un peu d'eau distillée en agitant. ③ Transvaser dans une fiole jaugée de 250 mL (rincer le bécher). ④ Compléter avec la pissette d'eau distillée jusqu'au trait de jauge. ⑤ Boucher et agiter.
3. Le bécher gradué est moins précis qu'une fiole jaugée (graduation approximative). De plus, le volume de sel dissous modifie légèrement le volume total, ce qui n'est pas compensé sans fiole jaugée.
Un couvreur utilise un produit anti-mousse concentré à \( C_1 = 250\,\text{g/L} \) pour traiter la toiture d'un pavillon. La fiche technique indique une dilution au 1/5 avant application.
1. Que signifie "dilution au 1/5" ? Quel est le facteur de dilution \( F \) ?
2. Calculez la concentration \( C_2 \) de la solution diluée.
3. L'artisan a besoin de 10 L de solution prête à l'emploi. Calculez le volume de produit concentré \( V_1 \) à prélever.
4. Calculez le volume d'eau à ajouter.
1. Dilution au 1/5 signifie que la concentration est divisée par 5. \( F = 5 \).
2. \( C_2 = \dfrac{C_1}{F} = \dfrac{250}{5} = 50\,\text{g/L} \)
3. \( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{50 \times 10}{250} = 2\,\text{L} \)
4. \( V_{eau} = V_2 - V_1 = 10 - 2 = 8\,\text{L} \)
À 20 °C, la solubilité du sel (NaCl) dans l'eau est de 360 g/L. Cela signifie qu'on ne peut pas dissoudre plus de 360 g de sel dans 1 L d'eau.
1. On verse 200 g de sel dans 500 mL d'eau. Calculez la concentration si tout le sel se dissout.
2. Comparez cette concentration à la solubilité. Tout le sel s'est-il dissous ?
3. On verse maintenant 200 g de sel dans 1 L d'eau. Le sel se dissout-il entièrement ? Justifiez.
4. Comment appelle-t-on une solution qui contient le maximum de soluté dissous ?
1. \( C_m = \dfrac{200}{0{,}5} = 400\,\text{g/L} \)
2. \( 400 > 360 \) : la concentration dépasse la solubilité. Tout le sel ne se dissout pas. Il reste \( (400 - 360) \times 0{,}5 = 20\,\text{g} \) de sel non dissous au fond.
3. \( C_m = \dfrac{200}{1} = 200\,\text{g/L} < 360\,\text{g/L} \). Oui, tout le sel se dissout car la concentration est inférieure à la solubilité.
4. On l'appelle une solution saturée.
L'eau de mer absorbe le dioxyde de carbone (\(\text{CO}_2\)) de l'atmosphère. La concentration en \(\text{CO}_2\) dissous dans l'eau de mer est d'environ \( C_m = 0{,}09\,\text{g/L} \).
1. Calculez la masse de \(\text{CO}_2\) dissous dans un aquarium marin de 200 L.
2. Un océanographe estime le volume d'un lac salé à \( 5 \times 10^9\,\text{L} \). Calculez la masse totale de \(\text{CO}_2\) dissous dans ce lac, en tonnes. (1 tonne = \( 10^6 \) g)
3. Quand la température de l'eau augmente, la solubilité du \(\text{CO}_2\) diminue. Que se passe-t-il pour le \(\text{CO}_2\) dissous si l'océan se réchauffe ? Quel est l'impact sur le climat ?
1. \( m = 0{,}09 \times 200 = 18\,\text{g} \)
2. \( m = 0{,}09 \times 5 \times 10^9 = 4{,}5 \times 10^8\,\text{g} = 450\,\text{tonnes} \)
3. Si l'eau se réchauffe, elle peut dissoudre moins de \(\text{CO}_2\) : du gaz est relâché dans l'atmosphère. Cela renforce l'effet de serre et amplifie le réchauffement climatique (cercle vicieux).
Un athlète prépare une boisson de récupération en dissolvant 36 g de glucose dans de l'eau pour obtenir 0,6 L de solution.
1. Calculez la concentration massique \( C_m \) de cette solution en g/L.
2. Les recommandations sportives préconisent une concentration de 60 g/L. La boisson préparée est-elle trop concentrée, trop diluée ou conforme ?
3. Quelle masse de glucose aurait-il fallu peser pour respecter exactement la recommandation avec 0,6 L de solution ?
1. \( C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{36}{0{,}6} = 60\,\text{g/L} \)
2. La boisson est conforme aux recommandations.
3. \( m = C_m \times V = 60 \times 0{,}6 = 36\,\text{g} \) — la masse utilisée est déjà correcte.
Un produit d'entretien est vendu sous forme concentrée avec une concentration de 300 g/L en chlore actif. Pour nettoyer un plan de travail, la fiche de sécurité recommande une solution diluée à 5 g/L.
1. On souhaite préparer 2 L de solution diluée à 5 g/L. Identifiez \( C_1 \), \( C_2 \) et \( V_2 \).
2. Calculez le volume \( V_1 \) de produit concentré à prélever. Utilisez la relation \( C_1 V_1 = C_2 V_2 \).
3. Quel volume d'eau faut-il ajouter pour compléter la solution ?
1. \( C_1 = 300\,\text{g/L} \), \( C_2 = 5\,\text{g/L} \), \( V_2 = 2\,\text{L} \).
2. \( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{5 \times 2}{300} = \dfrac{10}{300} \approx 0{,}033\,\text{L} = 33\,\text{mL} \)
3. Volume d'eau = \( 2 - 0{,}033 = 1{,}967\,\text{L} \approx 1{,}97\,\text{L} \).
Un artisan doit teinter un plateau de chêne avec un mordant en poudre à dissoudre dans l'eau. La notice du produit précise la concentration de travail et le rendement, c'est-à-dire la surface couverte par litre de solution.
| Concentration de travail | 25 g/L |
|---|---|
| Rendement du produit | 8 m² par litre |
| Surface totale à teinter | 6,0 m² |
| Précision de la balance d'atelier | 0,1 g |
1. Déterminer le volume de solution nécessaire pour teinter la totalité de la surface.
2. Calculer la masse de mordant à peser pour ce volume. La balance de l'atelier permet-elle cette pesée ?
3. L'apprenti a en réalité pesé 50 g de poudre et complété à 1,0 L. Calculer la concentration obtenue et la comparer à celle de la notice. Quelle conséquence sur le résultat de la teinture ?
4. Sans jeter cette préparation, indiquer comment la ramener à la concentration de la notice. Préciser le volume d'eau à ajouter et le volume final obtenu.
1. Le rendement est de 8 m² par litre, donc :
\(V = \dfrac{6{,}0}{8} = \mathbf{0{,}75\ \text{L}}\) (soit 750 mL).
2. \(m = C_m \times V = 25 \times 0{,}75 = \mathbf{18{,}75\ \text{g}}\), soit environ 18,8 g.
La balance affiche le dixième de gramme : elle permet largement cette pesée (l'écart de lecture, 0,1 g sur 18,8 g, représente environ 0,5 %).
3. \(C_m = \dfrac{m}{V} = \dfrac{50}{1{,}0} = \mathbf{50\ \text{g/L}}\).
C'est deux fois la concentration de la notice (\(50 \div 25 = 2\)). La teinte obtenue serait beaucoup trop foncée, et le risque d'auréoles et de reprises visibles augmente fortement sur un bois à pores ouverts comme le chêne.
4. Il suffit de diluer la préparation. On applique \(C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2\) avec \(C_{m1} = 50\ \text{g/L}\), \(V_1 = 1{,}0\ \text{L}\) et \(C_{m2} = 25\ \text{g/L}\) :
\(V_2 = \dfrac{50 \times 1{,}0}{25} = \mathbf{2{,}0\ \text{L}}\).
Il faut donc porter le volume de 1,0 L à 2,0 L, c'est-à-dire ajouter 1,0 L d'eau. L'artisan disposera de 2,0 L de mordant à 25 g/L, soit nettement plus que les 0,75 L nécessaires : le surplus se conserve pour un autre ouvrage.
Le sel épandu sur les routes en hiver finit par rejoindre les cours d'eau. Une association de protection de la nature suit un ruisseau qui longe une départementale. Elle compare ses mesures à la valeur de fond (la concentration naturelle, hors influence humaine) et au seuil de bonne qualité écologique.
| Concentration de fond en chlorures | 25 mg/L |
|---|---|
| Prélèvement après une semaine de salage | 0,48 g/L |
| Seuil de bonne qualité écologique | 200 mg/L |
| Volume d'eau considéré | 1,0 m³ (soit 1 000 L) |
1. Exprimer la concentration mesurée après salage en mg/L, puis la comparer à la concentration de fond.
2. Le seuil de bonne qualité est-il dépassé ? Par quel facteur ?
3. Déterminer le volume total qu'il faudrait atteindre, par apport d'eau propre, pour que 1,0 m³ de cette eau revienne au seuil de 200 mg/L. En déduire le volume d'eau propre nécessaire.
4. Calculer la masse de chlorures contenue dans ce mètre cube. Cette masse change-t-elle pendant la dilution ? Que peut-on en conclure sur l'efficacité réelle de la dilution comme « solution » à la pollution ?
1. \(0{,}48\ \text{g/L} = 0{,}48 \times 1\,000 = \mathbf{480\ \text{mg/L}}\).
Rapport à la concentration de fond : \(480 \div 25 = \mathbf{19{,}2}\). L'eau du ruisseau est environ 19 fois plus chargée en chlorures que naturellement.
2. \(480\ \text{mg/L} \gt 200\ \text{mg/L}\) : le seuil est dépassé, d'un facteur \(480 \div 200 = \mathbf{2{,}4}\).
3. On applique la relation de dilution \(C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2\) avec \(C_{m1} = 480\ \text{mg/L}\), \(V_1 = 1{,}0\ \text{m}^3\) et \(C_{m2} = 200\ \text{mg/L}\) :
\(V_2 = \dfrac{480 \times 1{,}0}{200} = \mathbf{2{,}4\ \text{m}^3}\).
Il faudrait donc apporter \(2{,}4 - 1{,}0 = \mathbf{1{,}4\ \text{m}^3}\) d'eau propre pour chaque mètre cube pollué.
4. \(m = C_m \times V = 480\ \text{mg/L} \times 1\,000\ \text{L} = 480\,000\ \text{mg} = \mathbf{480\ \text{g}}\) de chlorures par mètre cube.
Cette masse ne change pas pendant la dilution : on n'ajoute que de l'eau. Le sel n'est ni détruit ni retiré, il est seulement réparti dans un volume plus grand. La dilution abaisse la concentration mesurée en un point, mais la totalité du sel finit dans le milieu et s'accumule dans les nappes et les sols. La seule action efficace se situe à la source : réduire les doses épandues, saler avant le gel plutôt qu'après, ou utiliser des saumures mieux dosées.
Données : masses molaires atomiques : \( M(\text{H}) = 1{,}0\,\text{g/mol} \), \( M(\text{C}) = 12{,}0\,\text{g/mol} \), \( M(\text{O}) = 16{,}0\,\text{g/mol} \), \( M(\text{Na}) = 23{,}0\,\text{g/mol} \), \( M(\text{Cl}) = 35{,}5\,\text{g/mol} \).
1. Calculez la masse molaire du chlorure de sodium NaCl.
2. On dissout 11,7 g de NaCl dans de l'eau. Calculez la quantité de matière \( n \) de NaCl en mol.
3. Calculez la masse molaire du glucose \( \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \).
4. Un sachet de glucose contient 18 g. Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?
1. \( M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5\,\text{g/mol} \)
2. \( n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{11{,}7}{58{,}5} = 0{,}2\,\text{mol} \)
3. \( M(\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6) = 6 \times 12{,}0 + 12 \times 1{,}0 + 6 \times 16{,}0 = 72 + 12 + 96 = 180\,\text{g/mol} \)
4. \( n = \dfrac{18}{180} = 0{,}1\,\text{mol} \)
Un atelier dispose d'une cuve de dégraissage de \( V = 200\,\text{L} \). La concentration optimale de dégraissant est \( C_{opt} = 30\,\text{g/L} \).
1. Calculez la masse de dégraissant concentré à dissoudre pour préparer le bain initial.
2. Après une semaine d'utilisation, le technicien mesure \( C_m = 20\,\text{g/L} \). Calculez la masse de dégraissant perdue (par évaporation, entraînement sur les pièces).
3. Pour reconstituer la concentration à 30 g/L sans vidanger la cuve, en utilisant la loi \( m_{à\_ajouter} = (C_{opt} - C_{actuelle}) \times V \), calculez la masse à ajouter.
4. Le dégraissant concentré est livré en bidon de 5 kg. Combien de bidons faut-il pour préparer le bain initial ?
1. \( m = C_{opt} \times V = 30 \times 200 = 6\,000\,\text{g} = 6\,\text{kg} \)
2. Masse initiale : 6 000 g. Masse actuelle : \( m_{actuelle} = 20 \times 200 = 4\,000\,\text{g} \). Masse perdue : \( 6\,000 - 4\,000 = 2\,000\,\text{g} = 2\,\text{kg} \).
3. \( m_{ajout} = (30 - 20) \times 200 = 10 \times 200 = 2\,000\,\text{g} = 2\,\text{kg} \)
4. \( n = 6\,000\,\text{g} / 5\,000\,\text{g} = 1{,}2 \) → il faut 2 bidons (arrondir au supérieur).
Une entreprise de menuiserie dispose d'un bac d'imprégnation de capacité totale \( V_{tot} = 8\,\text{L} \). Lors d'un contrôle, le technicien mesure la concentration en sel de cuivre (produit fongicide) à \( C_m = 40\,\text{g/L} \) (insuffisant, elle doit être à 56,5 g/L selon la fiche technique).
1. Calculez la masse de sel de cuivre actuellement dans le bac.
2. La masse cible est \( m_{cible} = C_{cible} \times V_{tot} = 56{,}5 \times 8 = 452\,\text{g} \). Calculez la masse de sel de cuivre à ajouter.
3. Le sel de cuivre est livré en solution concentrée à 1 113 g/L. Calculez le volume de solution concentrée à ajouter.
4. En pratique, pour ajouter la solution concentrée sans déborder, il faut d'abord prélever un volume de liquide actuel. Quel volume prélever avant d'ajouter la solution concentrée ?
1. \( m_{actuelle} = 40 \times 8 = 320\,\text{g} \)
2. \( m_{ajout} = 452 - 320 = 132\,\text{g} \)
3. \( V_{ajout} = \dfrac{m}{C} = \dfrac{132}{1\,113} \approx 0{,}119\,\text{L} \approx 0{,}12\,\text{L} \) (avec \( C = 1\,113\,\text{g/L} \) la concentration de la solution concentrée)
4. Pour que le bac reste à 8 L total, il faut prélever \( V_{prélevé} = V_{ajout} \approx 0{,}12\,\text{L} \) d'abord, puis ajouter 0,12 L de solution concentrée. Le volume total reste 8 L.
Un responsable d'atelier compare deux produits fongicides pour l'imprégnation du bois :
| Produit | Concentration | Volume bidon | Prix bidon |
|---|---|---|---|
| FongiBois Pro | 800 g/L | 5 L | 42 € |
| TraitBois Classic | 500 g/L | 5 L | 28 € |
Le bac d'imprégnation a une capacité de 50 L et doit être préparé à \( C_m = 80\,\text{g/L} \) de matière active.
1. Calculez la masse totale de matière active nécessaire pour préparer le bac.
2. Calculez le volume de chaque produit à prélever pour préparer le bac à 80 g/L en utilisant \( C_1 V_1 = C_2 V_2 \).
3. Pour chaque produit, calculez le coût de la quantité nécessaire (coût par litre de produit concentré).
4. Quel produit est le plus économique pour préparer ce bac ? Calculez l'économie réalisée.
1. \( m_{active} = C_m \times V_{bac} = 80 \times 50 = 4\,000\,\text{g} \)
2. FongiBois : \( V_1 = \dfrac{80 \times 50}{800} = 5\,\text{L} \) | TraitBois : \( V_1 = \dfrac{80 \times 50}{500} = 8\,\text{L} \)
3. FongiBois : 42€/5L = 8,40€/L → 5 L × 8,40 = 42 €. TraitBois : 28€/5L = 5,60€/L → 8 L × 5,60 = 44,80 €.
4. FongiBois Pro est plus économique. Économie : 44,80 − 42 = 2,80 € par bain (sur un usage intensif hebdomadaire, cela représente environ 145 € d'économie par an).
Un produit fongicide pour bois contient du sulfate de cuivre \(\text{CuSO}_4\) à la concentration massique \( C_m = 16\,\text{g/L} \).
Données : \( M(\text{Cu}) = 63{,}5\,\text{g/mol} \), \( M(\text{S}) = 32{,}0\,\text{g/mol} \), \( M(\text{O}) = 16{,}0\,\text{g/mol} \).
1. Calculez la masse molaire \( M(\text{CuSO}_4) \).
2. Calculez la concentration molaire \( C \) de cette solution en mol/L.
3. On prépare un bac de 20 L de cette solution. Calculez la quantité de matière totale de \(\text{CuSO}_4\) dans le bac.
4. La masse d'un sac de sulfate de cuivre est de 1 kg. Combien de bacs peut-on préparer avec un sac ?
1. \( M(\text{CuSO}_4) = 63{,}5 + 32{,}0 + 4 \times 16{,}0 = 63{,}5 + 32{,}0 + 64{,}0 = 159{,}5\,\text{g/mol} \)
2. \( C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{16}{159{,}5} \approx 0{,}100\,\text{mol/L} \)
3. \( n = C \times V = 0{,}100 \times 20 = 2{,}0\,\text{mol} \). Masse correspondante : \( m = 16 \times 20 = 320\,\text{g} \).
4. \( \dfrac{1\,000}{320} = 3{,}125 \) → on peut préparer 3 bacs complets (il restera 40 g de produit).
Un technicien de laboratoire prépare un indicateur coloré pour tester le pH des solutions d'atelier. Il part d'une solution mère de phénolphtaléine à \( C_0 = 10\,\text{g/L} \).
1. Il réalise une première dilution au 1/10 pour obtenir un volume \( V_1 = 100\,\text{mL} \). Calculez le volume de solution mère à prélever et la concentration \( C_1 \) obtenue.
2. À partir de la solution de concentration \( C_1 \), il réalise une seconde dilution au 1/5 pour obtenir \( V_2 = 50\,\text{mL} \). Calculez le volume à prélever et la concentration \( C_2 \).
3. Quel est le facteur de dilution global entre la solution mère et la solution finale ?
4. Vérifiez en calculant \( C_2 \) directement à partir de \( C_0 \) et du facteur de dilution global.
1. Dilution au 1/10 : \( V_{prélevé} = \dfrac{V_1}{F} = \dfrac{100}{10} = 10\,\text{mL} \). \( C_1 = \dfrac{C_0}{10} = \dfrac{10}{10} = 1\,\text{g/L} \).
2. Dilution au 1/5 : \( V_{prélevé} = \dfrac{50}{5} = 10\,\text{mL} \). \( C_2 = \dfrac{C_1}{5} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2\,\text{g/L} \).
3. \( F_{global} = F_1 \times F_2 = 10 \times 5 = 50 \).
4. \( C_2 = \dfrac{C_0}{F_{global}} = \dfrac{10}{50} = 0{,}2\,\text{g/L} \). C'est cohérent.
Sur un chantier, un maçon mélange deux préparations de nettoyant pour façade afin de remplir un pulvérisateur :
1. Calculez la masse de soluté dans chaque solution.
2. Calculez la masse totale de soluté après mélange.
3. Calculez le volume total du mélange.
4. En déduire la concentration massique du mélange. La concentration est-elle la moyenne des deux concentrations ? Expliquez.
1. \( m_A = C_A \times V_A = 60 \times 3 = 180\,\text{g} \). \( m_B = C_B \times V_B = 30 \times 2 = 60\,\text{g} \).
2. \( m_{total} = 180 + 60 = 240\,\text{g} \)
3. \( V_{total} = 3 + 2 = 5\,\text{L} \)
4. \( C_{mélange} = \dfrac{240}{5} = 48\,\text{g/L} \). Non, ce n'est pas la moyenne arithmétique \(\dfrac{60+30}{2} = 45\,\text{g/L}\). La concentration dépend des volumes respectifs : c'est une moyenne pondérée par les volumes.
Le vinaigre blanc utilisé en ménage contient de l'acide acétique \(\text{CH}_3\text{COOH}\) à environ \( C_m = 80\,\text{g/L} \) (vinaigre à 8°).
Données : \( M(\text{C}) = 12{,}0 \), \( M(\text{H}) = 1{,}0 \), \( M(\text{O}) = 16{,}0 \) en g/mol.
1. Calculez la masse molaire de l'acide acétique \(\text{CH}_3\text{COOH}\).
2. Calculez la concentration molaire \( C \) du vinaigre.
3. On dilue ce vinaigre au 1/10. Calculez la concentration molaire et la concentration massique de la solution diluée.
4. Le pH du vinaigre pur est d'environ 2,4. Après dilution au 1/10, le pH augmente à environ 2,9. Expliquez qualitativement pourquoi le pH augmente quand on dilue un acide.
1. \( M = 2 \times 12{,}0 + 4 \times 1{,}0 + 2 \times 16{,}0 = 24 + 4 + 32 = 60{,}0\,\text{g/mol} \)
2. \( C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{80}{60} \approx 1{,}33\,\text{mol/L} \)
3. Après dilution au 1/10 : \( C_{diluée} = \dfrac{1{,}33}{10} \approx 0{,}133\,\text{mol/L} \). \( C_{m,diluée} = \dfrac{80}{10} = 8\,\text{g/L} \).
4. En diluant, on diminue la concentration en ions \(\text{H}^+\) (il y a moins d'acide par litre). Comme le pH mesure l'acidité (plus il est bas, plus c'est acide), une dilution rend la solution moins acide donc le pH augmente. On remarquera que le pH ne monte que d'environ 0,5 unité, et non d'une unité entière : l'acide acétique est un acide faible, dont une partie seulement des molécules libère un ion \(\text{H}^+\). La règle « une dilution au dixième fait monter le pH d'une unité » ne vaut que pour les acides forts.
Un conducteur de travaux doit planifier le traitement insecticide d'une charpente en bois. Le produit utilisé est vendu sous deux formes :
| Produit | Forme | Concentration | Conditionnement | Prix |
|---|---|---|---|---|
| InsectBois Concentré | Liquide | 400 g/L | Bidon 5 L | 85 € |
| InsectBois Prêt à l'emploi | Liquide | 50 g/L | Bidon 20 L | 65 € |
La fiche technique indique une concentration d'application de 50 g/L et une consommation de 0,2 L de solution par m² de bois traité. La surface totale de la charpente est de 120 m².
1. Calculez le volume total de solution prête à l'emploi nécessaire.
2. Option A : achat du produit prêt à l'emploi. Combien de bidons de 20 L faut-il ? Quel est le coût total ?
3. Option B : achat du produit concentré et dilution. Calculez le volume de concentré nécessaire pour préparer la quantité voulue à 50 g/L. Combien de bidons de 5 L faut-il ? Quel est le coût ?
4. Comparez les deux options. Quelle est l'économie réalisée avec l'option la plus avantageuse ? Citez un avantage non financier de chaque option.
1. \( V_{total} = 0{,}2 \times 120 = 24\,\text{L} \)
2. Option A : \( \dfrac{24}{20} = 1{,}2 \) → il faut 2 bidons de 20 L. Coût : \( 2 \times 65 = 130\,\text{€} \).
3. Option B : \( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{50 \times 24}{400} = 3\,\text{L} \). Il faut 1 bidon de 5 L. Coût : \( 1 \times 85 = 85\,\text{€} \).
4. L'option B (concentré + dilution) est plus économique : économie de \( 130 - 85 = 45\,\text{€} \).
Avantage option A : pas de préparation, gain de temps, moins de risque d'erreur de dosage.
Avantage option B : plus économique, moins de volume à transporter et stocker (3 L au lieu de 40 L de bidons).
La concentration en nitrates \(\text{NO}_3^-\) dans l'eau potable est réglementée par l'Union Européenne. La limite maximale est de 50 mg/L. Un laboratoire analyse un prélèvement d'eau de rivière et mesure une concentration de 0,12 g/L.
1. Convertissez la concentration mesurée en mg/L.
2. La concentration dépasse-t-elle la limite autorisée ? De combien (en mg/L) ?
3. Pour rendre cette eau conforme, on la mélange avec de l'eau très pure (0 mg/L de nitrates). On souhaite obtenir 1 000 L d'eau à exactement 50 mg/L. En utilisant la relation de dilution \( C_1 V_1 = C_2 V_2 \), calculez le volume d'eau de rivière à utiliser et le volume d'eau pure à ajouter.
1. \( 0{,}12\,\text{g/L} = 0{,}12 \times 1000\,\text{mg/L} = 120\,\text{mg/L} \)
2. La concentration (120 mg/L) dépasse la limite (50 mg/L) de \( 120 - 50 = 70\,\text{mg/L} \).
3. On cherche \( V_1 \) (eau de rivière à 120 mg/L) pour obtenir \( V_2 = 1\,000\,\text{L} \) à \( C_2 = 50\,\text{mg/L} \) :
\( V_1 = \dfrac{C_2 \times V_2}{C_1} = \dfrac{50 \times 1000}{120} \approx 417\,\text{L} \)
Volume d'eau pure = \( 1000 - 417 = 583\,\text{L} \).
L'eau qui circule dans un chauffage central doit contenir un produit inhibiteur qui protège les radiateurs et la chaudière de la corrosion. Le fabricant impose une concentration à respecter dans l'ensemble du circuit. Le produit est vendu sous forme d'un concentré liquide, en bidon.
| Radiateurs | 9 radiateurs de 4,5 L chacun |
|---|---|
| Tuyauterie | 60 m contenant 0,20 L par mètre |
| Corps de chaudière | 8 L |
| Concentration à respecter | 12 g/L |
| Concentré du commerce | 300 g/L |
| Conditionnement | bidon de 5 L à 48 € |
1. Déterminer le volume total d'eau contenu dans l'installation.
2. En déduire la masse d'inhibiteur que doit contenir le circuit.
3. Déterminer le volume de concentré à verser, puis le coût du traitement.
4. Un an plus tard, une petite fuite a obligé à faire l'appoint avec 10 L d'eau du réseau. Le circuit est-il toujours correctement protégé ? Déterminer, le cas échéant, le volume de concentré à rajouter.
1. Radiateurs : \(9 \times 4{,}5 = 40{,}5\ \text{L}\). Tuyauterie : \(60 \times 0{,}20 = 12\ \text{L}\). Chaudière : 8 L.
\(V = 40{,}5 + 12 + 8 = \mathbf{60{,}5\ \text{L}}\).
2. \(m = C_m \times V = 12 \times 60{,}5 = \mathbf{726\ \text{g}}\) d'inhibiteur.
3. Le concentré contient 300 g par litre, donc :
\(V_1 = \dfrac{m}{C_{m1}} = \dfrac{726}{300} = \mathbf{2{,}42\ \text{L}}\) de concentré.
Le bidon de 5 L coûte 48 €, soit \(48 \div 5 = 9{,}60\ \text{€/L}\) ;
coût : \(2{,}42 \times 9{,}60 \approx \mathbf{23{,}2\ \text{€}}\) (un seul bidon suffit, et il en reste plus de la moitié).
4. L'appoint n'apporte que de l'eau : la masse d'inhibiteur reste 726 g, mais le volume passe à \(60{,}5 + 10 = 70{,}5\ \text{L}\).
\(C_m = \dfrac{726}{70{,}5} \approx \mathbf{10{,}3\ \text{g/L}}\), c'est-à-dire moins que les 12 g/L exigés : la protection n'est plus suffisante.
Masse nécessaire pour le nouveau volume : \(12 \times 70{,}5 = 846\ \text{g}\) ; il manque \(846 - 726 = 120\ \text{g}\).
Volume de concentré à rajouter : \(\dfrac{120}{300} = \mathbf{0{,}40\ \text{L}}\), soit 400 mL. (On néglige les 0,4 L de concentré ajoutés devant les 70,5 L du circuit.)
Sur un chantier de rénovation, un mur touché par l'humidité doit être traité avec une solution anti-moisissure. Le concentré du fournisseur titre 150 g/L et la fiche technique demande 10 L de solution à 30 g/L. Un apprenti prépare le mélange, puis note sur son carnet : « j'ai prélevé 2 L de concentré, j'ai ajouté 10 L d'eau, ça fait bien du 30 g/L ».
1. Déterminer le volume de concentré réellement nécessaire pour obtenir 10 L de solution à 30 g/L, puis décrire le protocole correct en précisant le volume d'eau.
2. Calculer la concentration réellement obtenue par l'apprenti. Chiffrer l'écart avec la valeur demandée.
3. Sans rien jeter, déterminer le volume de concentré à rajouter à la préparation de l'apprenti pour atteindre 30 g/L. Préciser le volume final obtenu.
4. Expliquer en quoi les expressions « ajouter 10 L d'eau » et « compléter à 10 L » sont différentes, et indiquer quel matériel évite ce genre d'erreur.
1. \(C_{m1} \times V_1 = C_{m2} \times V_2\) donne \(V_1 = \dfrac{C_{m2} \times V_2}{C_{m1}} = \dfrac{30 \times 10}{150} = \mathbf{2{,}0\ \text{L}}\) de concentré.
Protocole correct : verser les 2,0 L de concentré dans un récipient jaugé de 10 L, puis compléter avec de l'eau jusqu'au repère de 10 L — ce qui représente \(10 - 2 = \mathbf{8{,}0\ \text{L}}\) d'eau, et non 10 L.
2. L'apprenti a obtenu \(2 + 10 = 12\ \text{L}\) de mélange, contenant toujours \(m = 150 \times 2 = 300\ \text{g}\) de produit actif.
\(C_m = \dfrac{300}{12} = \mathbf{25\ \text{g/L}}\).
Écart : \(\dfrac{30 - 25}{30} \approx 0{,}17\), soit environ 17 % de moins que prévu. Le traitement serait sous-dosé, donc moins efficace — et l'apprenti aurait de surcroît 12 L au lieu de 10 L.
3. On ne peut pas remonter une concentration en ajoutant de l'eau : il faut ajouter du concentré. Soit \(x\) le volume de concentré ajouté, en litres. La masse de produit actif devient \(300 + 150x\) et le volume \(12 + x\) :
\(\dfrac{300 + 150x}{12 + x} = 30\) donne \(300 + 150x = 360 + 30x\), soit \(120x = 60\) et \(x = \mathbf{0{,}5\ \text{L}}\).
Vérification : masse \(300 + 75 = 375\ \text{g}\) dans \(12{,}5\ \text{L}\), soit \(375 \div 12{,}5 = 30\ \text{g/L}\) ✓
Le volume final est de 12,5 L à la bonne concentration : rien n'est perdu, mais il y a 2,5 L de produit en trop.
4. « Ajouter 10 L d'eau » fixe le volume d'eau et laisse le volume final inconnu ; « compléter à 10 L » fixe le volume final de solution, seul volume qui intervient dans \(C_m = m/V\). C'est toujours la seconde formulation qui s'applique en dilution.
Le matériel qui évite l'erreur est un récipient jaugé — fiole jaugée au laboratoire, seau ou cuve à repère de volume sur le chantier — associé à une pipette jaugée ou une éprouvette pour le prélèvement du concentré.
Au laboratoire, on part d'une solution d'acide chlorhydrique dilué de concentration massique \(C_{m1} = 3{,}6\,\text{g/L}\) et on réalise une série de dilutions au dixième. Après chaque dilution, le pH est mesuré au pH-mètre.
| Facteur de dilution \(F\) | 1 | 10 | 100 | 1 000 | 10 000 | 100 000 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| pH mesuré | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 5,9 |
1. Déterminer la concentration massique de la solution obtenue pour \(F = 100\), puis pour \(F = 10\,000\).
2. Décrire en une phrase l'effet d'une dilution au dixième sur le pH. La solution devient-elle basique ?
3. Appliquée telle quelle, la règle observée conduirait à un pH de 8,0 pour \(F = 10^7\). Expliquer pourquoi ce résultat est impossible et indiquer vers quelle valeur le pH tend réellement. Que révèle déjà la mesure obtenue pour \(F = 100\,000\) ?
4. On veut préparer 100 mL de la solution correspondant à \(F = 100\). Déterminer le volume de solution mère à prélever pour le faire en une seule étape, et expliquer pourquoi on préfère en pratique enchaîner deux dilutions au dixième.
1. Le facteur de dilution divise la concentration d'autant :
\(F = 100\) : \(C_m = \dfrac{3{,}6}{100} = \mathbf{0{,}036\ \text{g/L}}\).
\(F = 10\,000\) : \(C_m = \dfrac{3{,}6}{10\,000} = \mathbf{0{,}000\,36\ \text{g/L}}\), soit 0,36 mg/L.
2. Chaque dilution au dixième fait augmenter le pH d'une unité : la solution devient de moins en moins acide. Mais elle reste acide : le pH mesuré demeure inférieur à 7 à chaque étape.
3. Un pH de 8,0 signifierait que la solution est devenue basique. Or ajouter de l'eau à un acide ne peut pas le transformer en base : on ne fait que réduire la proportion d'espèces acides. Le pH ne peut donc que tendre vers 7, la valeur de l'eau pure, sans jamais la dépasser.
La mesure pour \(F = 100\,000\) le montre déjà : on lit 5,9 et non 6,0. L'écart avec la règle « +1 par dilution » apparaît dès que la solution devient très diluée : c'est la limite de validité du modèle.
4. En une seule étape : \(V_1 = \dfrac{V_2}{F} = \dfrac{100}{100} = \mathbf{1{,}0\ \text{mL}}\).
Prélever 1,0 mL exactement est très difficile : la moindre erreur de quelques dixièmes de millilitre représente plusieurs pour cent du volume prélevé, et se répercute intégralement sur la concentration finale. On préfère donc deux dilutions successives au dixième (10,0 mL prélevés à la pipette jaugée et complétés à 100 mL, deux fois de suite) : on manipule à chaque fois des volumes confortables, avec de la verrerie jaugée, et la précision finale est bien meilleure.
Dans un atelier de peinture industrielle, les pièces métalliques passent dans un bain de trempage antirouille de 25 L, qui doit être maintenu à 40 g/L. Pour contrôler le bain, on prélève un échantillon de 50,0 mL, on l'évapore à l'étuve et on pèse le résidu solide (l'« extrait sec »). L'opération est faite deux fois, sur deux prélèvements différents.
| Volume de chaque prélèvement | 50,0 mL | |
|---|---|---|
| Masse du résidu — essai 1 | 1,85 g | |
| Masse du résidu — essai 2 | 1,79 g | |
| Volume du bain | 25 L | |
| Concentration de consigne | 40 g/L | |
1. Déterminer la concentration massique du bain donnée par chaque essai.
2. Les deux résultats diffèrent. Retenir une valeur pour le bain et citer deux causes possibles de cet écart entre les deux essais.
3. Le bain est-il conforme à la consigne ? Chiffrer l'écart en pourcentage.
4. Déterminer la masse de produit à ajouter dans le bain pour revenir à la consigne. Préciser l'hypothèse faite sur le volume.
1. \(V = 50{,}0\ \text{mL} = 0{,}0500\ \text{L}\).
Essai 1 : \(C_m = \dfrac{1{,}85}{0{,}0500} = \mathbf{37{,}0\ \text{g/L}}\).
Essai 2 : \(C_m = \dfrac{1{,}79}{0{,}0500} = \mathbf{35{,}8\ \text{g/L}}\).
2. On retient la moyenne des deux essais : \(\dfrac{37{,}0 + 35{,}8}{2} = \mathbf{36{,}4\ \text{g/L}}\) (écart entre essais : 1,2 g/L, soit environ 3 %).
Causes possibles : prélèvement fait à un endroit du bain mal homogénéisé ; évaporation incomplète ou, au contraire, résidu qui reprend de l'humidité avant la pesée ; imprécision du prélèvement des 50,0 mL ; imprécision de la balance. Une mesure isolée ne suffit jamais : c'est la répétition qui donne confiance dans le résultat.
3. \(36{,}4\ \text{g/L} \lt 40\ \text{g/L}\) : le bain est appauvri, il n'est pas conforme.
Écart : \(\dfrac{40 - 36{,}4}{40} = 0{,}09\), soit 9 % en dessous de la consigne. Le produit part avec les pièces égouttées, ce qui appauvrit progressivement le bain.
4. Masse présente : \(m = 36{,}4 \times 25 = 910\ \text{g}\).
Masse voulue : \(m = 40 \times 25 = 1\,000\ \text{g}\).
Il faut donc ajouter \(1\,000 - 910 = \mathbf{90\ \text{g}}\) de produit.
Hypothèse : on suppose que le volume du bain reste égal à 25 L, la poudre ajoutée ne modifiant pas sensiblement le volume. Si le niveau a baissé, il faut d'abord rétablir les 25 L avec de l'eau, puis refaire un contrôle après homogénéisation.
Des tasseaux de bois sont protégés par trempage dans un bac de 40 L de solution à 50 g/L. Chaque tasseau ressort imprégné et emporte environ 40 mL de solution. Pour maintenir le niveau, l'opérateur remet le bac à 40 L avec de l'eau seulement. En dessous de 46 g/L, le fabricant ne garantit plus l'efficacité du traitement.
| Volume du bac | 40 L |
|---|---|
| Concentration de départ | 50 g/L |
| Solution emportée par tasseau | 40 mL |
| Seuil d'efficacité | 46 g/L |
| Concentré de recharge | 400 g/L |
1. Déterminer la masse de produit contenue dans le bac au départ.
2. Une série de 100 tasseaux vient d'être traitée, puis le niveau a été rétabli à 40 L avec de l'eau. Déterminer la concentration du bac. Le traitement est-il encore garanti ?
3. Déterminer le volume de concentré à verser pour ramener le bac à 50 g/L.
4. À partir de l'état initial, déterminer le nombre de tasseaux que l'on peut traiter avant de passer sous le seuil d'efficacité. Préciser l'approximation faite et dire si le résultat obtenu est plutôt optimiste ou plutôt prudent.
1. \(m = C_m \times V = 50 \times 40 = \mathbf{2\,000\ \text{g}}\) de produit dans le bac.
2. Volume emporté par 100 tasseaux : \(100 \times 0{,}040 = 4{,}0\ \text{L}\).
Masse partie avec cette solution : \(4{,}0 \times 50 = 200\ \text{g}\) ; il reste \(2\,000 - 200 = 1\,800\ \text{g}\).
Après remise à niveau à 40 L avec de l'eau :
\(C_m = \dfrac{1\,800}{40} = \mathbf{45\ \text{g/L}}\).
\(45\ \text{g/L} \lt 46\ \text{g/L}\) : le bac est passé sous le seuil, le traitement n'est plus garanti. C'est bien l'ajout d'eau seule qui appauvrit progressivement le bain : le volume est maintenu, mais pas la masse de produit.
3. Masse voulue : \(50 \times 40 = 2\,000\ \text{g}\) ; il manque \(2\,000 - 1\,800 = 200\ \text{g}\).
\(V = \dfrac{200}{400} = \mathbf{0{,}50\ \text{L}}\) de concentré (le volume passe alors à 40,5 L, écart négligeable devant 40 L).
4. Masse correspondant au seuil : \(46 \times 40 = 1\,840\ \text{g}\). On peut donc perdre \(2\,000 - 1\,840 = 160\ \text{g}\).
En supposant la concentration encore voisine de 50 g/L, ces 160 g partent avec \(\dfrac{160}{50} = 3{,}2\ \text{L}\) de solution, soit :
\(\dfrac{3{,}2}{0{,}040} = \mathbf{80\ \text{tasseaux}}\).
Approximation : on a supposé la concentration constante à 50 g/L pendant toute la série, alors qu'elle diminue en réalité à chaque remise à niveau. Chaque tasseau emporte donc un peu moins de produit que ce qu'on a compté : le bac s'appauvrit un peu moins vite que prévu, et on pourra en traiter un peu plus de 80. Le résultat est donc prudent, ce qui est le bon sens à adopter pour un traitement de protection du bois.