Connaître les 4 caractéristiques d’une force et la représenter par un vecteur.
Calculer le poids d’un objet à partir de sa masse.
Identifier les forces qui s’exercent sur un objet et vérifier une condition d’équilibre.
Appliquer ces notions à des situations professionnelles (menuiserie, bâtiment, énergie).
Situation professionnelle — Pose d'un panneau mural
Un installateur d'agencement fixe un panneau de bois de 12 kg sur une cloison. Il doit s'assurer que les fixations assurent l'équilibre du panneau en identifiant les forces en jeu (poids, réaction des chevilles) et en vérifiant qu'elles se compensent.
1. Notion de force
Définition
Une force est une action exercée par un objet (ou l’environnement) sur un autre objet. Elle peut modifier l’état de mouvement d’un objet ou le déformer.
Une force est entièrement définie par 4 caractéristiques :
Caractéristique
Description
Exemple
Point d’application
Endroit où la force s’applique sur l’objet
Centre de gravité d’une planche
Direction (droite d’action)
La droite sur laquelle agit la force
Verticale, horizontale, oblique
Sens
Orientation le long de la droite d’action
Vers le bas, vers le haut
Valeur (intensité)
Grandeur de la force, exprimée en Newtons (N)
50 N, 200 N
Représentation vectorielle
Une force se représente par un vecteur \(\vec{F}\). Sa longueur est proportionnelle à sa valeur (on choisit une échelle), sa flèche indique le sens, et son support indique la direction.
L’unité de force est le Newton, symbole N (du nom d’Isaac Newton).
Application — Représenter une force à l’échelle
Un menuisier pousse horizontalement un établi avec une force \(F = 150 \text{ N}\). Pour la représenter sur un schéma, il choisit l’échelle : \(1 \text{ cm}\) sur le dessin correspond à \(50 \text{ N}\).
Quelle longueur la flèche doit-elle avoir sur le schéma ?
Donner les 4 caractéristiques de cette force.
Longueur de la flèche : \(\dfrac{150}{50} = \mathbf{3 \text{ cm}}\). Les 4 caractéristiques de cette force :
• Point d’application : le point de contact entre la main et l’établi.
• Direction : horizontale.
• Sens : celui de la poussée (vers l’établi).
• Valeur : \(\mathbf{150 \text{ N}}\).
Représentation des forces sur un objet : poids, réaction normale et frottement
Le poids \(\vec{P}\) est vertical vers le bas (rouge). La réaction normale \(\vec{N}\) est perpendiculaire au support (bleu, vers le haut). Le frottement \(\vec{f}\) est parallèle au support (orange, horizontal) : ici, une main ou un câble (non représenté) pousse ou tire l’objet vers la gauche, et le frottement s’oppose à cette tendance en s’exerçant vers la droite.
Faire l’inventaire des actions mécaniques
Définition
Une action mécanique est tout ce qui peut mettre un objet en mouvement, l’arrêter, le maintenir immobile ou le déformer. Chaque action mécanique exercée sur l’objet étudié se modélise par une force.
Deux familles d’actions mécaniques
• Les actions de contact : elles n’existent que si quelque chose touche l’objet — un support, un câble, une main, un mur, le vent, l’eau.
• Les actions à distance : elles s’exercent sans contact — le poids (exercé par la Terre) en est l’exemple constant ; l’attraction d’un aimant en est un autre.
Méthode — Faire le bilan des forces en 3 étapes
Délimiter l’objet étudié : dire clairement sur quoi porte l’étude (un seul objet à la fois).
Recenser tout ce qui le touche : chaque contact donne une action de contact — une force perpendiculaire au support (la réaction normale) et, s’il y a frottement, une force parallèle au support. Passer le tour de l’objet dans l’ordre pour n’en oublier aucun.
Ajouter les actions à distance : il y a toujours le poids.
On obtient ainsi la liste complète des forces. Une force exercée par l’objet sur autre chose ne figure jamais dans ce bilan : elle ne s’applique pas à lui.
Exemple — Une gaine de ventilation
Étudions un tronçon de gaine de ventilation, suspendu au plafond par deux colliers.
Ce qui le touche : le collier de gauche et le collier de droite — chacun exerce sur la gaine une force verticale, dirigée vers le haut. Action à distance : le poids, vertical vers le bas.
Bilan : trois forces. Les deux colliers portent à eux deux tout le poids de la gaine. Les tronçons voisins, boulonnés aux extrémités, exercent eux aussi une petite action de contact, généralement négligée devant les trois précédentes.
2. Le poids
Définition
Le poids \(\vec{P}\) est la force exercée par la Terre (attraction gravitationnelle) sur un objet. Tout objet ayant une masse est soumis à son poids.
Caractéristiques du poids
Point d’application : centre de gravité de l’objet
Direction : verticale
Sens : vers le bas (vers le centre de la Terre)
Valeur : \(P = m \times g\)
\(P = m \times g\)
\(P\) : poids en Newtons (N) —
\(m\) : masse en kilogrammes (kg) —
\(g\) : intensité de la pesanteur en N/kg
Valeur de g sur Terre
\(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\) (valeur précise) ou \(g \approx 10 \text{ N/kg}\) (valeur approchée utilisée en exercice).
Sur la Lune : \(g_{\text{Lune}} \approx 1{,}6 \text{ N/kg}\) (le poids y est environ 6 fois plus faible).
Attention — Masse ≠ Poids
• La masse (en kg) est une propriété intrinsèque de l’objet : elle ne change pas selon l’endroit où on se trouve.
• Le poids (en N) est une force qui dépend de l’endroit où on se trouve. Exemple : un astronaute de masse 80 kg a un poids de 784 N sur Terre, mais seulement 128 N sur la Lune.
Application — Masse et poids sur la Lune
Un tabouret en bois a une masse \(m = 6 \text{ kg}\). On donne \(g_{\text{Terre}} = 10 \text{ N/kg}\) et \(g_{\text{Lune}} = 1{,}6 \text{ N/kg}\). Calculer son poids sur la Terre, puis sur la Lune. Sa masse change-t-elle d’un astre à l’autre ?
Poids sur la Terre : \(P_{\text{Terre}} = m \times g_{\text{Terre}} = 6 \times 10 = \mathbf{60 \text{ N}}\). Poids sur la Lune : \(P_{\text{Lune}} = m \times g_{\text{Lune}} = 6 \times 1{,}6 = \mathbf{9{,}6 \text{ N}}\). Masse : elle ne change pas : le tabouret garde une masse de \(\mathbf{6 \text{ kg}}\) partout. Seul le poids diminue sur la Lune, car \(g\) y est plus faible.
Exemples en atelier
Une planche de chêne de masse \(m = 8 \text{ kg}\) : \(P = 8 \times 10 = 80 \text{ N}\)
Une fraiseuse de masse \(m = 120 \text{ kg}\) : \(P = 120 \times 10 = 1\,200 \text{ N}\)
Un panneau de MDF de masse \(m = 25 \text{ kg}\) : \(P = 25 \times 10 = 250 \text{ N}\)
Un plateau de hêtre de masse \(m = 15 \text{ kg}\) : \(P = 15 \times 10 = 150 \text{ N}\)
Graphique — Relation Poids / Masse (\(P = m \times g\), avec \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\))
La droite passe par l’origine : plus la masse est grande, plus le poids est important. Pente = \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\).
Application
Une armoire de cuisine en bois massif a une masse de \(m = 45 \text{ kg}\).
Calculer le poids \(P\) de cette armoire en prenant \(g = 10 \text{ N/kg}\).
Donner la direction et le sens du vecteur poids \(\vec{P}\).
Cette armoire est posée sur le sol. Quelle est la valeur de la réaction du sol \(R\) sur l’armoire ? Justifier.
1. \(P = m \times g = 45 \times 10 = \mathbf{450 \text{ N}}\) 2. Le vecteur poids est vertical, dirigé vers le bas. 3. L’armoire est immobile donc en équilibre : \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\), ce qui implique \(R = P = \mathbf{450 \text{ N}}\). La réaction du sol est verticale vers le haut.
Mesurer la valeur d’un poids : le dynamomètre
Définition
Un dynamomètre est un appareil qui mesure la valeur d’une force. Il contient un ressort : plus la force appliquée est grande, plus le ressort s’allonge. La graduation est directement en newtons (N).
Méthode — Mesurer un poids au dynamomètre
Vérifier la portée inscrite sur l’appareil (par exemple 100 N) : ne jamais la dépasser, le ressort se déformerait définitivement.
Régler le zéro à vide, l’appareil tenu à la verticale.
Suspendre l’objet, attendre l’immobilité, puis lire à hauteur des yeux.
La valeur lue est le poids \(P\), en newtons. On en déduit la masse par \( m = \dfrac{P}{g} \).
Exemple — Contrôler la masse d’un colis
Un magasinier suspend un carton de raccords à un dynamomètre de portée 100 N. L’aiguille se stabilise sur 56 N.
Poids : \(P = 56\) N (c’est directement la valeur lue).
Masse correspondante (avec \(g = 9{,}81\) N/kg) :
\[ m = \frac{P}{g} = \frac{56}{9{,}81} \approx \mathbf{5{,}7\ \text{kg}} \]
Vérification : \(5{,}7 \times 9{,}81 \approx 55{,}9\) N, on retrouve bien la valeur lue.
Attention — Deux appareils, deux grandeurs
Une balance donne une masse, en kilogrammes. Un dynamomètre donne un poids, en newtons. Emporté sur la Lune, le dynamomètre indiquerait une valeur environ six fois plus faible : c’est le poids qui a changé. La masse, elle, est restée la même.
Application — Lecture d’un dynamomètre
Un apprenti suspend une boîte à outils à un dynamomètre : l’aiguille indique 44 N. On prendra \(g_{\text{Terre}} = 9{,}81\) N/kg et \(g_{\text{Lune}} = 1{,}6\) N/kg.
Quelle est la valeur du poids de la boîte à outils ? Dans quelle unité ?
En déduire sa masse, arrondie au dixième de kilogramme.
Le même dynamomètre et la même boîte sont emportés sur la Lune. Quelle valeur l’appareil indiquerait-il ?
Le dynamomètre mesure une force : le poids vaut \(P = \mathbf{44\ \text{N}}\) (en newtons, pas en kg).
\( m = \dfrac{P}{g} = \dfrac{44}{9{,}81} \approx \mathbf{4{,}5\ \text{kg}} \)
La masse ne change pas (4,5 kg), mais \(g\) est plus faible : \(P_{\text{Lune}} = 4{,}5 \times 1{,}6 = \mathbf{7{,}2\ \text{N}}\). L’aiguille descendrait donc de 44 N à environ 7 N.
3. La réaction du support
Définition
La réaction du support \(\vec{R}\) est la force exercée par la surface d’appui sur l’objet en contact avec elle. C’est une force de contact.
Propriété
La réaction du support est perpendiculaire à la surface de contact :
• Sur un plan horizontal : la réaction est verticale vers le haut.
• Sur un plan incliné : la réaction est perpendiculaire au plan incliné.
Exemple
Une armoire posée sur le sol : le sol exerce une force verticale vers le haut sur l’armoire. C’est la réaction du support \(\vec{R}\). Sans cette réaction, l’armoire tomberait à travers le sol.
Application
Un panneau de contreplaqué de masse \(m = 12 \text{ kg}\) est posé à plat sur une table horizontale.
Lister toutes les forces qui s’exercent sur ce panneau.
Pour chaque force, préciser : quel objet l’exerce, sa direction et son sens.
Justifier que le panneau est bien en équilibre.
Forces sur le panneau :
• Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre, vertical vers le bas, \(P = 12 \times 10 = 120 \text{ N}\).
• Réaction de la table \(\vec{R}\) : exercée par la table, verticale vers le haut.
Équilibre : Le panneau est immobile. Les deux forces sont sur la même droite (verticale), de même valeur (120 N) et de sens opposés. Donc \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) : le panneau est bien en équilibre.
4. Condition d’équilibre
Définition
Un objet est en équilibre lorsqu’il est immobile (ou en mouvement rectiligne uniforme) et que la somme vectorielle de toutes les forces qui s’exercent sur lui est nulle.
\(\displaystyle\sum \vec{F} = \vec{0}\)
La somme vectorielle de toutes les forces est nulle.
Cas de 2 forces en équilibre
Un objet soumis à deux forces est en équilibre si et seulement si ces deux forces sont :
sur la même droite d’action (colinéaires)
de même valeur
de sens opposés
Illustration : bloc posé sur un plan horizontal
Bloc en équilibre : le poids \(\vec{P}\) (rouge, vers le bas) et la réaction \(\vec{R}\) (vert, vers le haut) ont la même valeur et des sens opposés.
Application
Un objet est soumis à deux forces :
\(\vec{F}_1\) : verticale vers le bas, valeur 80 N.
\(\vec{F}_2\) : verticale vers le haut, valeur 80 N.
Calculer \(\vec{F}_1 + \vec{F}_2\). L'objet est-il en équilibre ? Justifier.
On ajoute une troisième force \(\vec{F}_3\) horizontale de valeur 30 N. L'objet est-il toujours en équilibre ? Pourquoi ?
Quelle force \(\vec{F}_4\) faudrait-il ajouter à \(\vec{F}_3\) pour rétablir l'équilibre ?
1. \(\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0}\) (même valeur, sens opposés, même droite d'action). L'objet est en équilibre. 2. Avec \(\vec{F}_3\) horizontale : \(\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \vec{0} + \vec{F}_3 = \vec{F}_3 \neq \vec{0}\). L'objet n'est plus en équilibre — il va se déplacer dans la direction de \(\vec{F}_3\). 3. Pour rétablir l'équilibre, il faut \(\vec{F}_4 = -\vec{F}_3\) : horizontale, de valeur 30 N, mais de sens opposé à \(\vec{F}_3\).
5. Équilibre avec 3 forces
Théorème des 3 forces
Trois forces en équilibre sont coplanaires (dans le même plan) et concourantes : leurs droites d’action se croisent toutes en un même point.
Méthode — Vérifier l’équilibre sous 3 forces
Identifier les 3 forces et tracer leurs droites d’action.
Vérifier qu’elles sont dans le même plan (coplanaires).
Vérifier qu’elles se croisent toutes en un même point (concourantes).
Vérifier que la somme vectorielle est nulle (fermeture du triangle des forces).
Exemple — Étagère murale
Une étagère fixée au mur par une équerre est soumise à 3 forces :
son poids \(\vec{P}\) (vertical vers le bas)
la réaction du mur (horizontale)
la tension dans l’équerre (oblique)
Pour que l’étagère soit en équilibre, ces 3 droites d’action doivent se croiser en un même point.
Application — Étagère en équilibre sous 3 forces
Une étagère fixée au mur par une équerre supporte des dossiers ; le poids total (étagère + dossiers) vaut \(P = 60 \text{ N}\), vertical vers le bas. Elle est aussi soumise à la réaction du mur \(\vec{R}\) (horizontale) et à la tension de l’équerre \(\vec{T}\) (oblique). L’étagère est en équilibre.
Que dit le théorème des 3 forces à propos de \(\vec{P}\), \(\vec{R}\) et \(\vec{T}\) ?
Écrire la relation vectorielle qui traduit l’équilibre de l’étagère.
En déduire la direction, le sens et la valeur de la résultante de \(\vec{R}\) et \(\vec{T}\).
1. Théorème des 3 forces : les droites d’action de \(\vec{P}\), \(\vec{R}\) et \(\vec{T}\) sont coplanaires et concourantes (elles se croisent en un même point). 2. L’étagère étant en équilibre : \(\vec{P} + \vec{R} + \vec{T} = \mathbf{\vec{0}}\). 3. Pour compenser le poids, la résultante de \(\vec{R}\) et \(\vec{T}\) doit être verticale vers le haut et de valeur \(\mathbf{60 \text{ N}}\).
6. Le principe des actions réciproques (3e loi de Newton)
3e loi de Newton — Énoncé
« Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors B exerce sur A une force égale en valeur et en direction, mais de sens opposé. »
En formule : \(\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}\)
Les deux forces ont :
la même droite d’action
la même valeur (intensité)
des sens opposés
Attention
Ces deux forces ne s’annulent pas car elles ne s’appliquent pas sur le même objet : l’une s’applique sur A, l’autre sur B.
Exemple — Armoire sur le plancher
• L’armoire appuie sur le plancher avec une force dirigée vers le bas (action de l’armoire sur le plancher).
• Le plancher réagit sur l’armoire avec une force de même valeur, dirigée vers le haut (réaction du plancher sur l’armoire).
Ces deux forces forment une paire d’actions réciproques.
7. Équilibre sur un plan incliné — Animation interactive
Un objet posé sur un plan incliné est soumis à trois forces : le poids \(\vec{P}\) (vertical vers le bas), la réaction normale \(\vec{N}\) (perpendiculaire au plan) et la force de frottement \(\vec{f}\) (parallèle au plan). Si l’angle est trop grand, l’objet glisse.
Angle : 20° — Statut : En équilibre
L’angle limite d’équilibre dépend du coefficient de frottement (μ = 0,4 dans cet exemple, soit un angle limite de 21,8°).
Au-delà, la composante du poids parallèle au plan dépasse la force de frottement maximale et l’objet glisse.
Application
Un bloc de bois de masse \(m = 5 \text{ kg}\) est posé sur un plan incliné à \(\theta = 30°\). On donne \(g = 10 \text{ N/kg}\).
Calculer le poids \(P\) du bloc.
Calculer la composante du poids perpendiculaire au plan : \(P_\perp = P \cos\theta\).
Calculer la composante du poids parallèle au plan : \(P_\parallel = P \sin\theta\).
Sachant que la force de frottement maximale vaut \(f_{\max} = \mu \times P_\perp\) avec \(\mu = 0{,}4\), le bloc est-il en équilibre ?
1. \(P = 5 \times 10 = 50 \text{ N}\) 2. \(P_\perp = 50 \times \cos 30° = 50 \times 0{,}866 \approx 43{,}3 \text{ N}\) 3. \(P_\parallel = 50 \times \sin 30° = 50 \times 0{,}5 = 25 \text{ N}\) 4. \(f_{\max} = 0{,}4 \times 43{,}3 \approx 17{,}3 \text{ N}\)
Comme \(P_\parallel = 25 \text{ N} > f_{\max} = 17{,}3 \text{ N}\), la force de frottement ne suffit pas à retenir le bloc : le bloc glisse.
8. Applications professionnelles
Les notions de forces et d’équilibre s’appliquent directement aux situations rencontrées en atelier et sur un chantier (menuiserie, agencement, bâtiment). En voici trois exemples concrets.
Exemple 1 — Charge d’un plancher d’échafaudage
Problème résolu
Un plancher d’échafaudage supporte 8 sacs de mortier de 25 kg et une caisse à outils de 20 kg, soit une masse totale \(m = 220 \text{ kg}\). Calculer le poids exercé avec \(g = 9{,}81 \text{ N/kg}\).
Formule : \(P = m \times g\) Application numérique : \(P = 220 \times 9{,}81 = 2\,158{,}2 \approx \mathbf{2\,158 \text{ N}}\) (soit environ 216 daN)
Conclusion : La charge maximale admissible de ce plancher, indiquée par le fabricant, est de 250 daN : les 216 daN restent en dessous de cette limite, la charge est donc sécuritaire. Le plancher reposant sur 2 appuis symétriques, chaque appui reprend \(2\,158 / 2 \approx 1\,079 \text{ N}\) (environ 108 daN).
Exemple 2 — Équilibre d’une étagère fixée au mur
Démarche de vérification
Une étagère de masse \(m_{\text{étag}} = 4 \text{ kg}\) supporte des livres de masse totale \(m_{\text{livres}} = 12 \text{ kg}\). On suppose l’étagère rigide, la charge centrée et les deux supports identiques et symétriques.
Poids total : \(P_{\text{total}} = (m_{\text{étag}} + m_{\text{livres}}) \times g = (4 + 12) \times 10 = 160 \text{ N}\)
Condition d’équilibre : La somme des réactions des supports doit égaler le poids total : \(R_1 + R_2 = 160 \text{ N}\).
Avec les hypothèses annoncées : \(R_1 = R_2 = 80 \text{ N}\) — chaque support doit résister à 80 N minimum. Si la charge est décentrée, les réactions sont différentes et il faut aussi étudier les moments.
Fixations : Choisir des vis et chevilles dont la résistance au cisaillement est supérieure à 80 N (avec un coefficient de sécurité, on prend au moins le double, soit 160 N par vis).
Exemple 3 — Soulever une pièce lourde — Pourquoi un engin de levage est indispensable
Sécurité en atelier
Un plateau de chêne massif a une masse de \(m = 80 \text{ kg}\).
Il n’existe pas de limite générale de 25 kg applicable à toute manutention. Le risque dépend notamment de la masse et de l’encombrement de la charge, de la prise, de la posture, de la distance, de la fréquence, de la personne et de l’environnement. Une manutention manuelle solitaire de 80 kg présente ici un risque élevé et doit être évitée.
Solution : Utiliser un diable, un transpalette, une potence ou un pont roulant en atelier. Ces engins transmettent la force à une structure mécanique en équilibre et permettent de manipuler la pièce en toute sécurité.
9. Tableau de synthèse
Grandeur
Symbole
Unité
Formule / Remarque
Force
\(\vec{F}\)
Newton (N)
Vecteur à 4 caractéristiques : point d’application, direction, sens, valeur
Poids
\(\vec{P}\) ou \(P\)
Newton (N)
\(P = m \times g\) — vertical vers le bas — point d’application : centre de gravité
Masse
\(m\)
Kilogramme (kg)
Propriété intrinsèque de l’objet, constante quel que soit l’endroit
Intensité de la pesanteur
\(g\)
N/kg
\(g = 9{,}81 \approx 10 \text{ N/kg}\) sur Terre
Réaction du support
\(\vec{R}\)
Newton (N)
Perpendiculaire à la surface de contact ; verticale vers le haut sur un plan horizontal
Frottement
\(\vec{f}\)
Newton (N)
Parallèle à la surface de contact ; s’oppose au mouvement relatif ou à la tendance au glissement
10. À retenir
À retenir
Une force est caractérisée par 4 éléments : point d’application, direction, sens, valeur. Elle se représente par un vecteur \(\vec{F}\). L’unité est le Newton (N).
Le poids se calcule par \(P = m \times g\) ; sur Terre \(g = 9{,}81 \text{ N/kg} \approx 10 \text{ N/kg}\). Il est dirigé verticalement vers le bas.
Masse (kg) ≠ Poids (N) : la masse est constante, le poids varie selon l’endroit (Terre, Lune…).
Un objet est en équilibre si \(\sum \vec{F} = \vec{0}\). Pour 2 forces : même droite d’action, même valeur, sens opposés.
La 3e loi de Newton : les forces d’interaction entre deux objets sont égales en valeur, de même direction et de sens opposés.
Sur un plan incliné, l’objet glisse si la composante du poids parallèle au plan dépasse la force de frottement maximale. Plus l’angle est grand, plus le risque de glissement est élevé.
En atelier comme sur un chantier, toujours vérifier que les fixations et supports peuvent résister aux forces exercées. Évaluer toute manutention et privilégier une aide mécanique dès que la charge ne peut pas être manipulée dans des conditions sûres.