Physique-Chimie • 2nde Bac Pro • Exercices d'application
Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 15:48
Diagramme des forces sur un objet posé sur un support horizontal : équilibre P = N
Partie A – Calculer le poids :
| Objet | Masse m (kg) | Poids P (N) |
|---|---|---|
| Panneau de MDF | 25 | ? |
| Technicien menuisier | 80 | ? |
| Charnière de porte | 0,3 | ? |
Partie B – Calculer la masse :
| Objet | Poids P (N) | Masse m (kg) |
|---|---|---|
| Plateau de chêne massif | 490 | ? |
| Scie à ruban d'atelier | 1960 | ? |
Partie C : Sur la Lune, \(g_{Lune} = 1{,}6\,\text{N/kg}\). Quel serait le poids du technicien menuisier (80 kg) sur la Lune ?
Partie A :
\(P_1 = 25 \times 9{,}8 = 245\,\text{N}\)
\(P_2 = 80 \times 9{,}8 = 784\,\text{N}\)
\(P_3 = 0{,}3 \times 9{,}8 = 2{,}94\,\text{N}\)
Partie B :
\(m_{plateau} = \dfrac{490}{9{,}8} = 50\,\text{kg}\)
\(m_{scie} = \dfrac{1960}{9{,}8} = 200\,\text{kg}\)
Partie C : \(P_{Lune} = 80 \times 1{,}6 = 128\,\text{N}\) (environ 6 fois moins que sur Terre).
1. Un livre est posé sur une table. Identifier et nommer toutes les forces qui s'exercent sur le livre. Préciser le sens de chaque force.
2. Une clé est suspendue à un fil. Identifier toutes les forces qui s'exercent sur la clé.
3. Pour chaque situation, écrire la condition d'équilibre en termes de valeurs (relation entre les forces).
1. Livre sur table :
– Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre, dirigé vers le bas (vertical descendant).
– Réaction du support (réaction normale) \(\vec{N}\) : exercée par la table, dirigée vers le haut (vertical ascendant).
Condition d'équilibre : \(N = P = m \times g\)
2. Clé suspendue à un fil :
– Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre, dirigé vers le bas.
– Tension du fil \(\vec{T}\) : exercée par le fil, dirigée vers le haut.
Condition d'équilibre : \(T = P = m \times g\)
3. Dans les deux cas : la force vers le haut = la force vers le bas. \(\sum F = 0\)
Un plateau de bois massif de masse \(m = 60\,\text{kg}\) est posé sur un établi en atelier. Donnée : \(g = 9{,}8\,\text{N/kg}\).
1. Le plateau exerce une force sur l'établi (vers le bas). Nommer et décrire la force réciproque.
2. La Terre attire le plateau vers le bas (poids). Quelle est la force réciproque exercée par le plateau sur la Terre ?
3. Calculer le poids du plateau. Quelle est la valeur de la force réciproque ?
1. La force réciproque est la réaction de l'établi sur le plateau : même valeur, direction verticale, sens vers le haut.
2. Par la 3e loi : le plateau attire la Terre vers le haut avec la même force que le poids. C'est une force de gravitation plateau→Terre, verticale, vers le haut, de valeur égale au poids.
3. \(P = m \times g = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\). La force réciproque vaut donc aussi 588 N (mais en sens opposé).
Un bloc de masse \(m = 50\,\text{kg}\) est posé sur une table horizontale.
1. Lister les forces sur le bloc (nom + sens) :
– Force 1 : “P = poids, exercé par la Terre, dirigée vers le ……”
– Force 2 : “N = ……, exercée par la table, dirigée vers le ……”
2. Condition d'équilibre : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) donc \(N = \) ……
3. Calculer le poids : \(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
4. En déduire \(N = \ldots\,\text{N}\)
5. On pose un objet de 10 kg supplémentaires. Calculer la nouvelle réaction :
Masse totale = \(50 + 10 = \ldots\,\text{kg}\)
\(N = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
1. Poids \(\vec{P}\) vers le bas ; Réaction \(\vec{N}\) vers le haut.
2. \(\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}\) → \(N = P\)
3. \(P = 50 \times 9{,}8 = 490\,\text{N}\)
4. \(N = 490\,\text{N}\)
5. Masse totale = 60 kg. \(N = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\)
Un plateau de bois de masse \(m = 200\,\text{kg}\) est suspendu à un câble. Il est immobile.
1. Calculer le poids :
\(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
2. La condition d'équilibre donne : \(T = P = \ldots\,\text{N}\)
3. La tension est-elle vers le haut ou vers le bas ? ……
4. Par la 3e loi de Newton, quelle force le plateau exerce-t-il sur le câble ? (valeur et sens) ……
1. \(P = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\,\text{N}\)
2. \(T = 1\,960\,\text{N}\)
3. La tension est dirigée vers le haut (elle s'oppose au poids).
4. Par la 3e loi, le plateau tire le câble vers le bas avec une force de 1 960 N.
Compléter le tableau. Utiliser \(P = m \times g\) avec \(g = 9{,}8\,\text{N/kg}\).
| Objet | Masse m (kg) | Calcul P (N) | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Porte de placard | 18 | \(18 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Perceuse d'atelier | 35 | \(35 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Caisse de quincaillerie | 8 | \(8 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Fraiseuse CNC | 450 | \(450 \times 9{,}8 = \ldots\) |
Quel objet est le plus lourd ? Lequel doit-on manipuler avec un engin de levage (si P > 2 000 N) ?
Porte : \(18 \times 9{,}8 = 176{,}4\,\text{N}\)
Perceuse : \(35 \times 9{,}8 = 343\,\text{N}\)
Caisse : \(8 \times 9{,}8 = 78{,}4\,\text{N}\)
Fraiseuse : \(450 \times 9{,}8 = 4\,410\,\text{N}\)
La fraiseuse CNC est la plus lourde (4 410 N > 2 000 N) → engin de levage obligatoire.
Calculer le poids de chaque objet. Compléter le tableau.
| Objet | Masse m (kg) | Calcul | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Sac à dos | 6 | \(6 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Ballon de football | 0,45 | \(0{,}45 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Vélo | 12 | \(12 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Téléphone portable | 0,2 | \(0{,}2 \times 9{,}8 = \ldots\) |
Quel objet a le poids le plus élevé ? Le plus faible ?
Sac à dos : \(6 \times 9{,}8 = 58{,}8\,\text{N}\)
Ballon : \(0{,}45 \times 9{,}8 = 4{,}41\,\text{N}\)
Vélo : \(12 \times 9{,}8 = 117{,}6\,\text{N}\)
Téléphone : \(0{,}2 \times 9{,}8 = 1{,}96\,\text{N}\)
Le vélo a le poids le plus élevé (117,6 N). Le téléphone a le poids le plus faible (1,96 N).
Un dynamomètre indique les poids suivants. Retrouver la masse de chaque objet.
| Objet | Poids P (N) | Calcul | Masse m (kg) |
|---|---|---|---|
| Boîte à outils | 147 | \(m = \dfrac{147}{9{,}8} = \ldots\) | |
| Seau de peinture | 98 | \(m = \dfrac{98}{9{,}8} = \ldots\) | |
| Planche de sapin | 39,2 | \(m = \dfrac{39{,}2}{9{,}8} = \ldots\) |
Boîte à outils : \(m = \dfrac{147}{9{,}8} = 15\,\text{kg}\)
Seau de peinture : \(m = \dfrac{98}{9{,}8} = 10\,\text{kg}\)
Planche de sapin : \(m = \dfrac{39{,}2}{9{,}8} = 4\,\text{kg}\)
Compléter les phrases avec les mots : poids, réaction, vers le haut, vers le bas, Terre, table, verticale.
1. Un vase est posé sur une table. La Terre attire le vase vers le bas : c’est le …… . La table pousse le vase ……… : c’est la …… du support.
2. Le poids est une force exercée par la …… . Sa direction est …… et son sens est …… .
3. Quand le vase est en équilibre, la réaction du support est égale au …… en valeur.
1. C’est le poids. La table pousse le vase vers le haut : c’est la réaction du support.
2. Le poids est exercé par la Terre. Sa direction est verticale et son sens est vers le bas.
3. La réaction est égale au poids en valeur.
Une lampe de masse \(m = 2\,\text{kg}\) est suspendue au plafond par un fil. Elle est immobile.
1. Quelles sont les deux forces exercées sur la lampe ?
– Force 1 : “Le …… exercé par la Terre, vers le ……”
– Force 2 : “La …… du fil, vers le ……”
2. Calculer le poids de la lampe :
\(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
3. En déduire la tension \(T\) dans le fil : \(T = P = \ldots\,\text{N}\)
1. Le poids exercé par la Terre, vers le bas. La tension du fil, vers le haut.
2. \(P = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6\,\text{N}\)
3. \(T = P = 19{,}6\,\text{N}\)
Un astronaute a une masse de \(m = 70\,\text{kg}\). Calculer son poids sur chaque astre.
| Astre | g (N/kg) | Calcul | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Terre | 9,8 | \(70 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Lune | 1,6 | \(70 \times 1{,}6 = \ldots\) | |
| Mars | 3,7 | \(70 \times 3{,}7 = \ldots\) | |
| Jupiter | 24,8 | \(70 \times 24{,}8 = \ldots\) |
Sur quelle planète l’astronaute est-il le plus léger ? Sa masse change-t-elle ?
Terre : \(70 \times 9{,}8 = 686\,\text{N}\)
Lune : \(70 \times 1{,}6 = 112\,\text{N}\)
Mars : \(70 \times 3{,}7 = 259\,\text{N}\)
Jupiter : \(70 \times 24{,}8 = 1\,736\,\text{N}\)
L’astronaute est le plus léger sur la Lune (112 N). Sa masse ne change jamais : elle reste 70 kg partout. Seul le poids varie.
Répondre par VRAI ou FAUX et corriger les affirmations fausses.
1. Quand un livre est posé sur une table, le livre exerce une force sur la table et la table exerce une force sur le livre. Ces deux forces s’annulent.
2. Les actions réciproques ont la même valeur mais des sens opposés.
3. La Terre attire une pomme vers le bas. La pomme attire aussi la Terre vers le haut.
4. Quand on saute du sol, le sol nous pousse vers le haut. C’est une action réciproque de notre poussée sur le sol.
1. FAUX. Ces deux forces ne s’annulent pas car elles s’exercent sur des objets différents (l’une sur la table, l’autre sur le livre).
2. VRAI. C’est la définition de la 3e loi de Newton.
3. VRAI. Par la 3e loi de Newton, la pomme attire la Terre avec la même force, mais l’effet est imperceptible car la Terre est très massive.
4. VRAI. Quand nos pieds poussent le sol vers le bas, le sol réagit en nous poussant vers le haut : c’est bien une paire d’actions réciproques.
Un artisan menuisier pose une étagère de masse \(m = 4\,\text{kg}\) sur deux supports fixés au mur. L’étagère est immobile.
1. Lister les forces sur l’étagère :
– Force vers le bas : …… (exercée par ……)
– Forces vers le haut : …… (exercées par ……)
2. Calculer le poids : \(P = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
3. Si les deux supports portent la même charge, quelle force exerce chaque support ?
\(R = \dfrac{P}{2} = \dfrac{\ldots}{2} = \ldots\,\text{N}\)
1. Vers le bas : le poids \(\vec{P}\) exercé par la Terre. Vers le haut : les réactions \(\vec{R_1}\) et \(\vec{R_2}\) exercées par les deux supports.
2. \(P = 4 \times 9{,}8 = 39{,}2\,\text{N}\)
3. \(R = \dfrac{39{,}2}{2} = 19{,}6\,\text{N}\) par support.
Sur un quai, un ouvrier tire une caisse horizontalement à l'aide d'une corde. La corde exerce sur la caisse une force horizontale de valeur \( F = 40 \ \text{N} \), dirigée vers la droite. Le point où la corde est accrochée à la caisse est appelé point d'attache.
1. Donner les 4 caractéristiques de la force exercée par la corde sur la caisse : point d'application, direction, sens et valeur.
2. On choisit l'échelle 1 cm ↔ 10 N. Quelle doit être la longueur, en centimètres, de la flèche qui représente cette force ?
3. Expliquer avec une phrase comment tu représenterais ce vecteur force sur ton dessin.
1. Les 4 caractéristiques de la force exercée par la corde :
• Point d'application : le point d'attache de la corde sur la caisse.
• Direction : horizontale (la même que celle de la corde).
• Sens : vers la droite (le sens dans lequel l'ouvrier tire).
• Valeur : \( F = 40 \ \text{N} \).
2. Avec l'échelle 1 cm ↔ 10 N, on cherche la longueur qui correspond à 40 N :
\( \dfrac{40 \ \text{N}}{10 \ \text{N/cm}} = 4 \ \text{cm} \). La flèche mesure donc 4 cm.
3. On trace une flèche partant du point d'application, horizontale, pointant vers la droite, longue de 4 cm. On écrit le nom de la force (par exemple \( \vec{F} \)) à côté de la pointe de la flèche.
Un luminaire de masse \( m = 3 \ \text{kg} \) est suspendu à un fil fixé au plafond. Il reste immobile. On prend \( g = 9{,}8 \ \text{N/kg} \).
1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le luminaire (nom, direction, sens).
2. Calculer la valeur du poids \( P \) du luminaire.
3. Le luminaire est immobile : il est en équilibre. En déduire la valeur de la tension \( T \) du fil.
1. Le luminaire est soumis à deux forces :
• le poids \( \vec{P} \) : vertical, dirigé vers le bas ;
• la tension \( \vec{T} \) du fil : verticale, dirigée vers le haut.
2. Le poids se calcule avec \( P = m \times g \) :
\( P = 3 \times 9{,}8 = 29{,}4 \ \text{N} \).
3. Le luminaire est immobile, donc en équilibre : les deux forces se compensent. Elles ont la même direction, des sens opposés et la même valeur.
Donc \( T = P = 29{,}4 \ \text{N} \).
Un bloc de masse \(m = 50\,\text{kg}\) est posé sur une table horizontale. Le bloc est en équilibre.
Étape 1 : Lister toutes les forces qui s'exercent sur le bloc (nom, sens, objet exerçant la force).
Étape 2 : Quel est le bilan des forces pour l'équilibre ? Écrire la condition \(\sum \vec{F} = \vec{0}\).
Étape 3 : Calculer le poids \(P\) du bloc.
Étape 4 : En déduire la valeur de la réaction normale \(N\) exercée par la table.
Étape 5 : Si on pose en plus un objet de 10 kg sur le bloc, quelle devient la valeur de \(N\) ?
Étape 1 : Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) + Réaction normale \(\vec{N}\) (table, vers le haut).
Étape 2 : \(\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}\) → \(N = P\).
Étape 3 : \(P = 50 \times 9{,}8 = 490\,\text{N}\)
Étape 4 : \(N = P = 490\,\text{N}\)
Étape 5 : Masse totale = 60 kg. \(N = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\).
Un plateau de bois de masse \(m = 200\,\text{kg}\) est suspendu par un câble à un treuil d'atelier pour être déplacé. Le plateau est immobile (équilibre).
1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le plateau.
2. Calculer le poids du plateau.
3. Écrire la condition d'équilibre et en déduire la tension \(T\) dans le câble.
4. Le câble est vertical. Quelle est la direction et le sens de la tension ?
5. Quelle force le câble exerce-t-il sur le treuil (force réciproque) ?
1. Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) + Tension \(\vec{T}\) (câble, vers le haut).
2. \(P = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\,\text{N}\)
3. \(\vec{T} + \vec{P} = \vec{0}\) → \(T = P = 1\,960\,\text{N}\)
4. La tension est verticale, dirigée vers le haut.
5. Par la 3e loi, le plateau tire le treuil vers le bas avec 1 960 N.
Une pièce de masse \(m = 51\,\text{kg}\) est suspendue par deux câbles symétriques faisant chacun un angle de 45° avec la verticale.
🔧 Version interactive — déplace le curseur d'angle
Écarte les câbles : la tension T grimpe vite (T > P/2, puis T > P).
1. Calculer le poids de la pièce.
2. En appliquant la condition d'équilibre vertical, calculer la tension \(T\) dans chaque câble.
3. Comparer \(T\) avec \(P/2\). Pourquoi \(T > P/2\) ?
4. Que se passe-t-il si l'angle avec la verticale augmente (câbles plus écartés) ?
1. \(P = 51 \times 9{,}8 \approx 500\,\text{N}\)
2. \(T = \dfrac{P}{2\cos(45°)} = \dfrac{500}{2 \times 0{,}707} = \dfrac{500}{1{,}414} \approx 354\,\text{N}\)
3. \(P/2 = 250\,\text{N}\). On a \(T = 354\,\text{N} > 250\,\text{N}\). Les câbles inclinés ne peuvent fournir qu'une partie de leur tension verticalement : il faut une tension plus grande.
4. Si l'angle augmente, \(\cos(\alpha)\) diminue, donc \(T\) augmente. Des câbles très écartés créent des tensions élevées et sont dangereux.
Un panneau de bois de masse \(m = 100\,\text{kg}\) est posé sur une rampe de déchargement inclinée à \(\alpha = 30°\) par rapport à l'horizontale.
1. Calculer le poids \(P\) du panneau.
2. Calculer la composante normale \(P_\perp\) (perpendiculaire à la rampe).
3. Calculer la composante tangentielle \(P_\parallel\) (le long de la rampe).
4. Si la rampe est lisse, quelle force doit-on exercer pour maintenir le panneau en équilibre ?
1. \(P = 100 \times 9{,}8 = 980\,\text{N}\)
2. \(P_\perp = 980 \times \cos(30°) = 980 \times 0{,}866 \approx 849\,\text{N}\)
3. \(P_\parallel = 980 \times \sin(30°) = 980 \times 0{,}5 = 490\,\text{N}\)
4. \(F = P_\parallel = 490\,\text{N}\) vers le haut de la rampe. C'est moitié moins que de soulever le panneau verticalement (980 N) : avantage du plan incliné !
Un panneau de bois massif de masse \(m = 150\,\text{kg}\) est soulevé par une élingue à 2 brins. Les deux brins forment un angle de 60° entre eux (soit chaque brin fait 30° avec la verticale).
1. Calculer le poids du panneau.
2. Calculer la tension \(T\) dans chaque brin de l'élingue.
3. Si l'angle entre les brins passe à 120° (chaque brin à 60° de la verticale). Recalculer \(T\). Que constate-t-on ?
4. Pourquoi ne doit-on jamais dépasser 120° entre les deux brins d'une élingue ?
1. \(P = 150 \times 9{,}8 = 1\,470\,\text{N}\)
2. \(T = \dfrac{1470}{2 \times \cos(30°)} = \dfrac{1470}{1{,}732} \approx 849\,\text{N}\)
3. \(T = \dfrac{1470}{2 \times 0{,}5} = 1\,470\,\text{N}\). La tension égale le poids total !
4. Au-delà de 120°, la tension dépasse le poids total → risque de rupture de l'élingue → accident grave. On limite généralement à 90° maximum.
Un métreur utilise un chariot roulant pour déplacer des panneaux de contreplaqué. Le chariot (masse 15 kg) porte 4 panneaux de 22 kg chacun. Le chariot roule sur un sol horizontal et se déplace à vitesse constante.
1. Calculer la masse totale (chariot + panneaux).
2. Calculer le poids total.
3. Le chariot roule à vitesse constante. Que peut-on dire de la somme des forces horizontales ?
4. Quelle est la valeur de la réaction normale du sol sur le chariot ?
1. \(m_{total} = 15 + 4 \times 22 = 15 + 88 = 103\,\text{kg}\)
2. \(P = 103 \times 9{,}8 = 1\,009{,}4\,\text{N}\)
3. Vitesse constante = mouvement rectiligne uniforme = équilibre. La somme des forces horizontales est nulle : la force de poussée compense exactement les frottements.
4. \(N = P = 1\,009{,}4\,\text{N}\) (l’équilibre vertical impose N = P).
Dans un bâtiment rénové pour améliorer son efficacité énergétique, un installateur fixe un lustre LED de masse \(m = 5{,}5\,\text{kg}\) au plafond par une tige rigide. Le lustre est immobile.
1. Faire le bilan des forces sur le lustre.
2. Calculer le poids du lustre.
3. En déduire la tension dans la tige de fixation.
4. Par la 3e loi de Newton, quelle force le lustre exerce-t-il sur la tige ? Préciser la valeur et le sens.
1. Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) et tension \(\vec{T}\) (tige, vers le haut).
2. \(P = 5{,}5 \times 9{,}8 = 53{,}9\,\text{N}\)
3. Équilibre : \(T = P = 53{,}9\,\text{N}\)
4. Le lustre tire la tige vers le bas avec une force de 53,9 N.
Un gymnaste de masse \(m = 65\,\text{kg}\) est immobile, suspendu à une barre fixe par ses deux mains. Les deux bras sont verticaux.
1. Quelles forces s’exercent sur le gymnaste ?
2. Calculer son poids.
3. En déduire la tension totale supportée par ses bras.
4. Si la charge est répartie également entre les deux bras, quelle force supporte chaque bras ?
5. Il se suspend avec un seul bras. Quelle est alors la tension dans ce bras ? Commenter.
1. Poids \(\vec{P}\) vers le bas et tensions \(\vec{T_1}\) et \(\vec{T_2}\) des deux bras vers le haut.
2. \(P = 65 \times 9{,}8 = 637\,\text{N}\)
3. Équilibre : \(T_1 + T_2 = P = 637\,\text{N}\)
4. \(T_1 = T_2 = \dfrac{637}{2} = 318{,}5\,\text{N}\) par bras.
5. Un seul bras : \(T = P = 637\,\text{N}\). La tension double ! Cela explique la difficulté de se suspendre à un seul bras.
Lors d’un déménagement, une caisse de masse \(m = 40\,\text{kg}\) est posée sur une rampe inclinée à \(\alpha = 20°\). On la maintient en équilibre en exerçant une force parallèle à la rampe, vers le haut.
🔧 Version interactive — déplace le curseur d'angle
Redresse la pente : la composante P∥ augmente, P⟂ diminue.
1. Calculer le poids de la caisse.
2. Décomposer le poids : calculer \(P_\parallel = P \times \sin(20°)\) et \(P_\perp = P \times \cos(20°)\).
3. Pour maintenir la caisse en équilibre sur la rampe (sans frottement), quelle force minimale faut-il exercer ?
4. Comparer cette force au poids total. Quel est l’avantage du plan incliné ?
1. \(P = 40 \times 9{,}8 = 392\,\text{N}\)
2. \(P_\parallel = 392 \times \sin(20°) = 392 \times 0{,}342 \approx 134\,\text{N}\)
\(P_\perp = 392 \times \cos(20°) = 392 \times 0{,}940 \approx 368\,\text{N}\)
3. \(F = P_\parallel \approx 134\,\text{N}\) vers le haut de la rampe.
4. \(134\,\text{N}\) contre \(392\,\text{N}\) pour soulever verticalement. Le plan incliné permet de réduire la force nécessaire d’environ 66 %.
Un technicien de maintenance énergétique installe un panneau solaire de masse \(m = 18\,\text{kg}\) sur un toit incliné à \(\alpha = 35°\) par rapport à l’horizontale. Le panneau est fixé par des rails.
1. Calculer le poids du panneau.
2. Calculer la composante du poids le long de la pente (\(P_\parallel\)) et la composante perpendiculaire au toit (\(P_\perp\)).
3. Les rails empêchent le panneau de glisser. Quelle force exercent-ils parallèlement à la pente ?
4. Si l’angle du toit passe à 45°, la composante le long de la pente augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Justifier.
1. \(P = 18 \times 9{,}8 = 176{,}4\,\text{N}\)
2. \(P_\parallel = 176{,}4 \times \sin(35°) = 176{,}4 \times 0{,}574 \approx 101{,}3\,\text{N}\)
\(P_\perp = 176{,}4 \times \cos(35°) = 176{,}4 \times 0{,}819 \approx 144{,}5\,\text{N}\)
3. Les rails exercent une force de 101,3 N vers le haut de la pente pour empêcher le glissement.
4. À 45° : \(P_\parallel = 176{,}4 \times \sin(45°) = 176{,}4 \times 0{,}707 \approx 124{,}7\,\text{N}\). La composante augmente car \(\sin(45°) > \sin(35°)\). Plus le toit est incliné, plus le panneau tend à glisser.
Un grimpeur de masse \(m = 72\,\text{kg}\) est immobile, suspendu à une corde de rappel. La corde fait un angle de 15° avec la verticale en raison du vent.
1. Calculer le poids du grimpeur.
2. La composante verticale de la tension de la corde doit compenser le poids. Écrire la relation : \(T \times \cos(15°) = P\).
3. Calculer la tension \(T\) dans la corde.
4. Comparer \(T\) avec le poids \(P\). Pourquoi la tension est-elle supérieure au poids ?
1. \(P = 72 \times 9{,}8 = 705{,}6\,\text{N}\)
2. \(T \cos(15°) = P\) donc \(T = \dfrac{P}{\cos(15°)}\)
3. \(T = \dfrac{705{,}6}{\cos(15°)} = \dfrac{705{,}6}{0{,}966} \approx 730{,}4\,\text{N}\)
4. \(T = 730{,}4\,\text{N} > P = 705{,}6\,\text{N}\). La tension est supérieure au poids car la corde n’est pas verticale : seule une partie de la tension (la composante verticale) compense le poids.
Un menuisier agenceur fixe un meuble haut de cuisine de masse \(m = 30\,\text{kg}\) au mur. Le meuble est maintenu par 4 chevilles réparties uniformément.
1. Calculer le poids du meuble.
2. Le meuble est en équilibre. Quelle est la force totale exercée par les chevilles sur le meuble ?
3. Si la charge est répartie également, quelle force supporte chaque cheville ?
4. On ajoute de la vaisselle (masse 12 kg) dans le meuble. Quelle force supporte désormais chaque cheville ?
1. \(P = 30 \times 9{,}8 = 294\,\text{N}\)
2. La force totale des chevilles vaut \(294\,\text{N}\) vers le haut (condition d’équilibre).
3. \(F_{cheville} = \dfrac{294}{4} = 73{,}5\,\text{N}\) par cheville.
4. Masse totale : \(30 + 12 = 42\,\text{kg}\). Poids : \(42 \times 9{,}8 = 411{,}6\,\text{N}\). Par cheville : \(\dfrac{411{,}6}{4} = 102{,}9\,\text{N}\).
Un alpiniste de masse \( m = 75\,\text{kg} \) est suspendu à mi-chemin entre deux pitons par une corde horizontale. La corde forme un angle de \( \theta = 15° \) de chaque côté par rapport à l'horizontale sous l'effet du poids.
🔧 Version interactive — déplace le curseur d'angle
Approche la corde de l'horizontale : la tension T explose.
1. Calculez le poids de l'alpiniste (on prend \( g = 9{,}8\,\text{N/kg} \)).
2. Pour que l'alpiniste soit en équilibre, les deux tensions \( T \) (égales par symétrie) dans la corde doivent vérifier : \( 2T \sin\theta = P \). Calculez \( T \) avec \( \sin(15°) \approx 0{,}259 \).
3. Si l'angle passe à 5° (corde plus tendue), recalculez \( T \). Que constatez-vous ?
1. \( P = m \times g = 75 \times 9{,}8 = 735\,\text{N} \)
2. \( T = \dfrac{P}{2\sin\theta} = \dfrac{735}{2 \times 0{,}259} \approx \dfrac{735}{0{,}518} \approx 1\,418\,\text{N} \)
3. \( \sin(5°) \approx 0{,}087 \). \( T = \dfrac{735}{2 \times 0{,}087} \approx 4\,224\,\text{N} \). La tension devient très grande quand l'angle est petit : une corde horizontale ne peut pas être en équilibre — il faudrait une tension infinie !
Un haltérophile soulève une barre de masse \( m = 120\,\text{kg} \) et la maintient à bout de bras, immobile au-dessus de sa tête.
1. Calculez le poids de la barre.
2. La barre est en équilibre. D'après la condition d'équilibre, quelle est la valeur de la force exercée par l'athlète sur la barre ? Dans quel sens est-elle dirigée ?
3. En compétition, la barre tombe si la force exercée devient inférieure au poids. Quelle force minimale l'athlète doit-il maintenir ?
1. \( P = m \times g = 120 \times 9{,}8 = 1\,176\,\text{N} \)
2. Pour l'équilibre, la somme des forces est nulle : \( \vec{F}_{athlète} + \vec{P} = \vec{0} \). Donc \( F_{athlète} = 1\,176\,\text{N} \), dirigée vers le haut.
3. La force minimale est exactement égale au poids : \( F_{min} = 1\,176\,\text{N} \). En dessous, la résultante n'est plus nulle et la barre accélère vers le bas.
Une enseigne de magasin, de masse \( m = 20 \ \text{kg} \), est suspendue par deux chaînes symétriques. Chaque chaîne fait un angle de \( 30^\circ \) avec la verticale. L'enseigne est immobile. On prend \( g = 9{,}8 \ \text{N/kg} \).
Comme le montage est symétrique, les deux chaînes exercent la même tension \( T \). La condition d'équilibre selon la verticale s'écrit : \( 2 \times T \times \cos(30^\circ) = P \).
1. Calculer la valeur du poids \( P \) de l'enseigne.
2. Calculer la tension \( T \) de chaque chaîne. On prendra \( \cos(30^\circ) \approx 0{,}866 \).
3. Comparer \( T \) à \( P/2 \). Expliquer pourquoi chaque chaîne supporte plus que la moitié du poids.
4. Que se passe-t-il pour la tension \( T \) si on écarte davantage les chaînes, c'est-à-dire si l'angle avec la verticale augmente ?
1. Le poids vaut \( P = m \times g \) :
\( P = 20 \times 9{,}8 = 196 \ \text{N} \).
2. On part de la condition d'équilibre \( 2 \times T \times \cos(30^\circ) = P \), qu'on résout pour \( T \) :
\( T = \dfrac{P}{2 \times \cos(30^\circ)} = \dfrac{196}{2 \times 0{,}866} = \dfrac{196}{1{,}732} \approx 113 \ \text{N} \).
Chaque chaîne supporte une tension d'environ 113 N.
3. La moitié du poids vaut \( P/2 = 196 / 2 = 98 \ \text{N} \).
On constate que \( T \approx 113 \ \text{N} > 98 \ \text{N} = P/2 \). Chaque chaîne supporte donc plus que la moitié du poids. C'est parce que les chaînes sont inclinées : seule la partie verticale de chaque tension retient l'enseigne. Comme une partie de la force « tire de côté », il faut une tension plus grande pour que la somme des parties verticales équilibre le poids.
4. Si l'angle avec la verticale augmente, les chaînes sont plus inclinées, donc \( \cos(30^\circ) \) est remplacé par un cosinus plus petit. En divisant par un nombre plus petit, la tension \( T \) augmente. Plus on écarte les chaînes, plus elles sont tendues (et risquent de casser).
Sur un quai, une caisse de masse \(m = 40\ \text{kg}\) est posée sur une rampe lisse inclinée d'un angle \(\theta = 25^\circ\). Elle est maintenue immobile par un câble tendu parallèlement au plan incliné.
1. Calculer la valeur du poids \(P\) de la caisse.
2. En déduire la tension \(T\) du câble.
3. Calculer la valeur de la réaction \(N\) du plan.
4. Que devient la tension \(T\) si l'on augmente l'angle \(\theta\) ? Justifier sans calcul.
1. \(P = m \times g = 40 \times 9{,}8 = 392\ \text{N}\).
2. La tension équilibre la composante du poids le long du plan : \(T = P\sin\theta = 392 \times \sin 25^\circ = 392 \times 0{,}4226 \approx 166\ \text{N}\).
3. La réaction équilibre la composante perpendiculaire : \(N = P\cos\theta = 392 \times \cos 25^\circ = 392 \times 0{,}9063 \approx 355\ \text{N}\).
4. Comme \(T = P\sin\theta\) et que \(\sin\theta\) augmente avec \(\theta\) (entre \(0^\circ\) et \(90^\circ\)), la tension \(T\) augmente : plus la rampe est raide, plus le câble est sollicité.
Une caisse de masse \(m = 30\ \text{kg}\) repose sur un plan incliné lisse d'angle \(\theta = 20^\circ\). Cette fois le câble qui la retient est horizontal.
1. Calculer le poids \(P\) de la caisse.
2. Déterminer la tension \(T\) du câble horizontal.
3. Calculer la réaction \(N\) du plan.
4. Comparer cette tension à celle d'un câble parallèle au plan (\(T' = P\sin\theta \approx 100\ \text{N}\)). Quel montage tire le moins sur le câble ?
1. \(P = m \times g = 30 \times 9{,}8 = 294\ \text{N}\).
2. Projection horizontale et verticale de l'équilibre : \(T = P\tan\theta = 294 \times \tan 20^\circ = 294 \times 0{,}364 \approx 107\ \text{N}\).
3. \(N = \dfrac{P}{\cos\theta} = \dfrac{294}{\cos 20^\circ} = \dfrac{294}{0{,}9397} \approx 313\ \text{N}\).
4. Avec un câble parallèle, \(T' = P\sin\theta = 294 \times 0{,}342 \approx 100\ \text{N}\), inférieure à \(107\ \text{N}\). Le câble parallèle au plan est le plus économique : le câble horizontal doit en plus « pousser » la caisse contre le plan, ce qui augmente aussi la réaction \(N\).
Un feu tricolore de masse \(m = 15\ \text{kg}\) est suspendu au-dessus d'un carrefour par deux câbles. Le câble gauche fait \(35^\circ\) avec la verticale, le câble droit \(15^\circ\) avec la verticale.
1. Calculer le poids \(P\) du feu.
2. Écrire le système d'équations traduisant l'équilibre (projections horizontale et verticale).
3. Résoudre le système et donner \(T_1\) et \(T_2\).
4. Quel câble est le plus sollicité ? Expliquer.
1. \(P = m \times g = 15 \times 9{,}8 = 147\ \text{N}\).
2. Projection horizontale : \(T_1\sin 35^\circ = T_2\sin 15^\circ\). Projection verticale : \(T_1\cos 35^\circ + T_2\cos 15^\circ = P\).
3. De la 1re équation : \(T_1 = T_2\,\dfrac{\sin 15^\circ}{\sin 35^\circ} = T_2 \times \dfrac{0{,}2588}{0{,}5736} = 0{,}451\,T_2\). En reportant : \(0{,}451\,T_2 \times 0{,}8192 + T_2 \times 0{,}9659 = 147\), soit \(1{,}336\,T_2 = 147\), donc \(T_2 \approx 110\ \text{N}\). Puis \(T_1 = 0{,}451 \times 110 \approx 49{,}7\ \text{N}\).
4. Le câble droit (\(T_2 \approx 110\ \text{N}\)) est le plus sollicité. C'est le plus proche de la verticale (\(15^\circ\)) : il reprend la plus grande part du poids, alors que le câble gauche, plus incliné, en supporte moins.
Un panneau publicitaire de masse \(m = 12\ \text{kg}\) est maintenu par un câble faisant un angle \(\theta = 35^\circ\) au-dessus de l'horizontale (tiré vers le mur) et par une entretoise horizontale qui le pousse vers l'extérieur.
1. Calculer le poids \(P\) du panneau.
2. Déterminer la tension \(T\) du câble.
3. Calculer la force \(F\) exercée par l'entretoise.
1. \(P = m \times g = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\ \text{N}\).
2. Seule la tension a une composante verticale, qui équilibre le poids : \(T\sin\theta = P\), d'où \(T = \dfrac{P}{\sin 35^\circ} = \dfrac{117{,}6}{0{,}5736} \approx 205\ \text{N}\).
3. La projection horizontale donne \(F = T\cos\theta = 205 \times \cos 35^\circ = 205 \times 0{,}8192 \approx 168\ \text{N}\) (on retrouve \(F = P/\tan 35^\circ = 117{,}6/0{,}700 \approx 168\ \text{N}\)).
Une personne de masse \(m = 70\ \text{kg}\) est immobile au milieu d'une tyrolienne. De part et d'autre, le câble fait un angle \(\alpha = 8^\circ\) avec l'horizontale.
1. Calculer le poids \(P\) de la personne.
2. Déterminer la tension \(T\) dans chaque brin du câble.
3. Comparer \(T\) et \(P\) (donner le rapport). Pourquoi un câble tendu presque à l'horizontale est-il dangereux ?
1. \(P = m \times g = 70 \times 9{,}8 = 686\ \text{N}\).
2. Équilibre vertical : \(2\,T\sin\alpha = P\), d'où \(T = \dfrac{P}{2\sin 8^\circ} = \dfrac{686}{2 \times 0{,}1392} = \dfrac{686}{0{,}2784} \approx 2464\ \text{N}\).
3. \(\dfrac{T}{P} = \dfrac{2464}{686} \approx 3{,}6\) : la tension vaut près de \(3{,}6\) fois le poids ! Plus le câble est tendu à l'horizontale, plus \(\sin\alpha\) est petit et plus \(T\) explose. Le câble et ses ancrages risquent la rupture : il faut toujours laisser un peu de flèche (le câble ne doit jamais être parfaitement horizontal).
Deux personnes portent une caisse de masse \(m = 24\ \text{kg}\) à l'aide de deux sangles. La sangle gauche fait \(30^\circ\) avec la verticale, la sangle droite \(50^\circ\) avec la verticale.
1. Calculer le poids \(P\) de la caisse.
2. Écrire le système d'équations d'équilibre.
3. En déduire les tensions \(T_1\) et \(T_2\).
4. Quelle personne force le plus ? Expliquer.
1. \(P = m \times g = 24 \times 9{,}8 = 235{,}2\ \text{N}\).
2. Horizontale : \(T_1\sin 30^\circ = T_2\sin 50^\circ\). Verticale : \(T_1\cos 30^\circ + T_2\cos 50^\circ = P\).
3. De la 1re équation : \(T_1 = T_2\,\dfrac{\sin 50^\circ}{\sin 30^\circ} = T_2 \times \dfrac{0{,}766}{0{,}5} = 1{,}532\,T_2\). En reportant : \(1{,}532\,T_2 \times 0{,}866 + T_2 \times 0{,}6428 = 235{,}2\), soit \(1{,}970\,T_2 = 235{,}2\), donc \(T_2 \approx 119\ \text{N}\). Puis \(T_1 = 1{,}532 \times 119 \approx 183\ \text{N}\).
4. La personne de gauche force le plus (\(T_1 \approx 183\ \text{N}\)). Sa sangle est la plus proche de la verticale (\(30^\circ\)) : elle reprend la plus grande part du poids.
Une guirlande de masse \(m = 6\ \text{kg}\) est accrochée par deux fils symétriques faisant chacun \(60^\circ\) avec la verticale.
1. Calculer le poids \(P\) de la guirlande.
2. Déterminer la tension \(T\) dans chaque fil.
3. Que remarque-t-on en comparant \(T\) et \(P\) ? Interpréter.
1. \(P = m \times g = 6 \times 9{,}8 = 58{,}8\ \text{N}\).
2. Équilibre vertical : \(2\,T\cos 60^\circ = P\), d'où \(T = \dfrac{P}{2\cos 60^\circ} = \dfrac{58{,}8}{2 \times 0{,}5} = \dfrac{58{,}8}{1} = 58{,}8\ \text{N}\).
3. On trouve \(T = P\) exactement : à \(60^\circ\) de la verticale, chaque fil supporte une tension égale au poids total. Dès que l'angle dépasse \(60^\circ\) (fils plus écartés), \(2\cos\alpha < 1\) et la tension devient supérieure au poids.
Une caisse de masse \(m = 60\ \text{kg}\) est posée (sans câble) sur une rampe inclinée à \(\theta = 25^\circ\). Le coefficient de frottement entre la caisse et la rampe vaut \(\mu = 0{,}55\). On prend \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\).
1. Calculer le poids \(P\), puis ses composantes \(P_\parallel\) et \(P_\perp\).
2. En déduire la réaction normale \(N\), puis la force de frottement maximale \(f_{\max} = \mu \times N\).
3. La caisse glisse-t-elle ? Justifier en comparant \(P_\parallel\) et \(f_{\max}\).
4. Retrouver le résultat avec le critère \(\tan\theta \le \mu\). Pour quel angle limite la caisse commencerait-elle à glisser ?
🔧 Version interactive — règle l'angle α et le coefficient μ
Quand \(\tan\alpha > \mu\), la caisse se met à glisser (seuil de glissement).
1. \(P = m \times g = 60 \times 9{,}8 = 588\ \text{N}\). Composantes : \(P_\parallel = P\sin 25^\circ = 588 \times 0{,}4226 \approx 248\ \text{N}\) et \(P_\perp = P\cos 25^\circ = 588 \times 0{,}9063 \approx 533\ \text{N}\).
2. La réaction normale équilibre \(P_\perp\) : \(N = P_\perp \approx 533\ \text{N}\). Frottement maximal : \(f_{\max} = \mu \times N = 0{,}55 \times 533 \approx 293\ \text{N}\).
3. On compare : \(P_\parallel \approx 248\ \text{N}\) est inférieur à \(f_{\max} \approx 293\ \text{N}\). Le frottement suffit à retenir la caisse : elle ne glisse pas.
4. Critère : \(\tan 25^\circ = 0{,}466 \le \mu = 0{,}55\) → équilibre, cohérent avec la question 3. La caisse commencerait à glisser lorsque \(\tan\theta = \mu\), soit \(\theta = \arctan(0{,}55) \approx 28{,}8^\circ\).
Un anneau est maintenu en équilibre par deux câbles. Le câble de gauche fait un angle de 30° avec la verticale, celui de droite un angle de 50° avec la verticale. Un poids P = 60 N est suspendu à l'anneau.
1. Nommer les trois forces qui s'exercent sur l'anneau.
2. Construire le triangle des forces à l'échelle 1 cm ↔ 10 N, puis mesurer les tensions T₁ (câble gauche) et T₂ (câble droit).
3. Vérifier ces valeurs par le calcul, en projetant les forces sur l'horizontale et sur la verticale.
1. Trois forces s'exercent sur l'anneau : le poids P (vertical, vers le bas), la tension T₁ du câble gauche et la tension T₂ du câble droit (chacune dirigée le long de son câble, vers le haut).
2. On dessine d'abord P : un segment vertical de 6 cm vers le bas (60 N). Depuis ses extrémités on trace les directions des deux câbles jusqu'à ce qu'elles se croisent : le triangle se referme. En mesurant, on lit T₁ ≈ 4,7 cm soit ≈ 47 N et T₂ ≈ 3,0 cm soit ≈ 30 N.
3. Équilibre. Projection horizontale : T₁·sin30° = T₂·sin50°, donc T₁ = T₂ × 0,766 / 0,5 = 1,532·T₂. Projection verticale : T₁·cos30° + T₂·cos50° = 60.
En remplaçant : 1,532·T₂ × 0,866 + T₂ × 0,643 = 60, soit 1,970·T₂ = 60 → T₂ ≈ 30,5 N, puis T₁ = 1,532 × 30,5 ≈ 46,7 N.
Les mesures graphiques (≈ 47 N et ≈ 30 N) confirment le calcul. Le câble le plus proche de la verticale (celui à 30°) est le plus sollicité.
Un objet de masse m = 5 kg est tenu par deux cordes symétriques faisant chacune un angle de 40° avec la verticale. On prend g = 9,8 N/kg.
1. Calculer le poids P de l'objet.
2. Construire le triangle des forces à l'échelle 1 cm ↔ 10 N et mesurer la tension T d'une corde.
3. Vérifier par le calcul à l'aide de la relation 2·T·cos40° = P.
1. P = m × g = 5 × 9,8 = 49 N.
2. On trace P vers le bas (4,9 cm ↔ 49 N), puis les deux directions des cordes, symétriques à 40° de la verticale, jusqu'à fermer le triangle. On mesure chaque tension : T ≈ 3,2 cm, soit ≈ 32 N.
3. Équilibre vertical : 2·T·cos40° = P, donc T = P / (2·cos40°) = 49 / (2 × 0,766) = 49 / 1,532 ≈ 32 N. Le calcul confirme la mesure graphique.
Une serviette mouillée de masse m = 2 kg est accrochée au milieu d'une corde à linge. De chaque côté, la corde ne fait qu'un angle de 5° avec l'horizontale. On prend g = 9,8 N/kg.
1. Calculer le poids P de la serviette.
2. Calculer la tension T de la corde.
3. Comparer T à P et conclure sur le danger de trop tendre une corde à linge.
1. P = m × g = 2 × 9,8 = 19,6 N.
2. Équilibre vertical : les deux composantes verticales des tensions équilibrent le poids : 2·T·sin5° = P. Donc T = P / (2·sin5°) = 19,6 / (2 × 0,0872) = 19,6 / 0,1744 ≈ 112 N.
3. T ≈ 112 N alors que P = 19,6 N : la tension vaut environ 5,7 fois le poids de la serviette. Plus la corde est tendue (angle petit avec l'horizontale), plus la tension devient énorme. Trop tendre une corde peut la faire casser ou arracher ses points d'attache, même pour une charge légère.
Un objet est en équilibre sous l'action de trois forces : son poids P = 50 N (vertical, vers le bas) et deux tensions égales T₁ = T₂ = 35,4 N, faisant chacune un angle de 45° au-dessus de l'horizontale (l'une vers le haut-gauche, l'autre vers le haut-droite).
1. Faire la somme des composantes horizontales des trois forces et montrer qu'elle est nulle.
2. Faire la somme des composantes verticales et montrer qu'elle équilibre le poids.
3. Conclure : le triangle des forces se referme-t-il ? L'objet est-il bien en équilibre ?
1. Composantes horizontales : T₁ pointe vers la gauche (−35,4·cos45°) et T₂ vers la droite (+35,4·cos45°). Somme : −35,4·cos45° + 35,4·cos45° = 0. L'équilibre horizontal est vérifié.
2. Composantes verticales : les deux tensions montent, le poids descend. Somme des tensions vers le haut : 2 × 35,4 × sin45° = 2 × 35,4 × 0,707 ≈ 50 N. Cela équilibre exactement le poids P = 50 N (vers le bas).
3. Les composantes se compensent dans les deux directions : les trois vecteurs placés bout à bout referment le triangle des forces. La résultante est nulle : l'objet est bien en équilibre.
Un grimpeur de masse m = 65 kg est en équilibre sur une paroi. La corde, au-dessus de lui, fait un angle de 25° avec la verticale ; la paroi exerce sur lui une réaction N horizontale. On prend g = 9,8 N/kg.
1. Calculer le poids P du grimpeur.
2. Calculer la tension T de la corde.
3. Calculer la réaction N de la paroi.
1. P = m × g = 65 × 9,8 = 637 N.
2. Équilibre vertical : la corde doit soutenir tout le poids par sa composante verticale : T·cos25° = P. Donc T = P / cos25° = 637 / 0,9063 ≈ 703 N.
3. Équilibre horizontal : la réaction de la paroi équilibre la composante horizontale de la tension : N = T·sin25° = 703 × 0,4226 ≈ 297 N.
Une charge de masse m = 100 kg est levée par une élingue à deux brins symétriques faisant chacun un angle de 45° avec la verticale (l'angle entre les deux brins vaut donc 90°). On prend g = 9,8 N/kg.
1. Calculer le poids P de la charge.
2. Calculer la tension T dans chaque brin de l'élingue.
3. Que faudrait-il faire pour diminuer la tension dans les brins ?
1. P = m × g = 100 × 9,8 = 980 N.
2. Équilibre vertical : 2·T·cos45° = P, donc T = P / (2·cos45°) = 980 / (2 × 0,707) = 980 / 1,414 ≈ 693 N. Chaque brin supporte plus de la moitié du poids à cause de l'inclinaison.
3. Il faut rapprocher les brins de la verticale (réduire l'angle avec la verticale, donc utiliser des brins plus longs ou un point d'accrochage plus haut). Plus l'angle est petit, plus le cosinus de l'angle est proche de 1, et plus la tension T se rapproche de P/2.
Un plan de travail d'agencement de masse m = 35 kg est suspendu par deux tiges : la tige de gauche fait 25° avec la verticale, celle de droite 40° avec la verticale. On prend g = 9,8 N/kg.
1. Calculer le poids P du plan de travail.
2. Écrire les deux équations d'équilibre : projection horizontale, puis projection verticale.
3. Résoudre le système pour trouver T₁ (tige gauche) et T₂ (tige droite).
4. Quelle tige est la plus sollicitée ? Interpréter du point de vue de la sécurité.
1. P = m × g = 35 × 9,8 = 343 N.
2. Projection horizontale : T₁·sin25° = T₂·sin40° (les composantes horizontales se compensent).
Projection verticale : T₁·cos25° + T₂·cos40° = P = 343.
3. De la première équation : T₁ = T₂ × sin40° / sin25° = T₂ × 0,643 / 0,4226 = 1,521·T₂.
On remplace dans la seconde : 1,521·T₂ × 0,9063 + T₂ × 0,766 = 343, soit 1,379·T₂ + 0,766·T₂ = 2,145·T₂ = 343 → T₂ ≈ 160 N, puis T₁ = 1,521 × 160 ≈ 243 N.
4. C'est la tige de gauche (T₁ ≈ 243 N), la plus proche de la verticale (25°), qui est la plus sollicitée. Pour la sécurité, c'est elle qu'il faut dimensionner en premier : la tige la plus « droite » porte l'essentiel de la charge.
| Compétence | Exercices |
|---|---|
| Calculer un poids, retrouver une masse (\(P = m \times g\)) | 1, 6, 7, 8, 11, 15 |
| Les 4 caractéristiques d'une force, représenter un vecteur | 14 |
| Inventorier et identifier les forces sur un solide | 2, 4, 9, 10, 13 |
| Actions réciproques (3e loi de Newton) | 3, 5, 12 |
| Condition d'équilibre (2 ou 3 forces concourantes) | 15, 16, 17, 30, 34, 43 |
| Équilibre sur un plan incliné lisse (décomposition du poids) | 19, 24, 25, 31, 32 |
| Tensions dans des câbles / une élingue (forces inclinées) | 30, 33, 35, 37, 41, 44 |
| Systèmes à forces asymétriques (deux inconnues) | 33, 36, 45 |
| Résolution graphique : triangle des forces | 39, 40, 42 |
| Ouverture vers la Première — frottement sur plan incliné (\(\mu\), seuil de glissement) | 38 |