Physique-Chimie 2 | Exercices d'application
Diagramme des forces sur un objet posé sur un support horizontal : équilibre P = N
Partie A – Calculer le poids :
| Objet | Masse m (kg) | Poids P (N) |
|---|---|---|
| Panneau de MDF | 25 | ? |
| Technicien menuisier | 80 | ? |
| Charnière de porte | 0,3 | ? |
Partie B – Calculer la masse :
| Objet | Poids P (N) | Masse m (kg) |
|---|---|---|
| Plateau de chêne massif | 490 | ? |
| Scie à ruban d'atelier | 1960 | ? |
Partie C : Sur la Lune, \(g_{Lune} = 1{,}6\,\text{N/kg}\). Quel serait le poids du technicien menuisier (80 kg) sur la Lune ?
Partie A :
\(P_1 = 25 \times 9{,}8 = 245\,\text{N}\)
\(P_2 = 80 \times 9{,}8 = 784\,\text{N}\)
\(P_3 = 0{,}3 \times 9{,}8 = 2{,}94\,\text{N}\)
Partie B :
\(m_{plateau} = \dfrac{490}{9{,}8} = 50\,\text{kg}\)
\(m_{scie} = \dfrac{1960}{9{,}8} = 200\,\text{kg}\)
Partie C : \(P_{Lune} = 80 \times 1{,}6 = 128\,\text{N}\) (environ 6 fois moins que sur Terre).
1. Un livre est posé sur une table. Identifier et nommer toutes les forces qui s'exercent sur le livre. Préciser le sens de chaque force.
2. Une clé est suspendue à un fil. Identifier toutes les forces qui s'exercent sur la clé.
3. Pour chaque situation, écrire la condition d'équilibre en termes de valeurs (relation entre les forces).
1. Livre sur table :
– Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre, dirigé vers le bas (vertical descendant).
– Réaction du support (réaction normale) \(\vec{N}\) : exercée par la table, dirigée vers le haut (vertical ascendant).
Condition d'équilibre : \(N = P = m \times g\)
2. Clé suspendue à un fil :
– Poids \(\vec{P}\) : exercé par la Terre, dirigé vers le bas.
– Tension du fil \(\vec{T}\) : exercée par le fil, dirigée vers le haut.
Condition d'équilibre : \(T = P = m \times g\)
3. Dans les deux cas : la force vers le haut = la force vers le bas. \(\sum F = 0\)
Un plateau de bois massif de masse \(m = 60\,\text{kg}\) est posé sur un établi en atelier.
1. Le plateau exerce une force sur l'établi (vers le bas). Nommer et décrire la force réciproque.
2. La Terre attire le plateau vers le bas (poids). Quelle est la force réciproque exercée par le plateau sur la Terre ?
3. Calculer le poids du plateau. Quelle est la valeur de la force réciproque ?
1. La force réciproque est la réaction de l'établi sur le plateau : même valeur, direction verticale, sens vers le haut.
2. Par la 3e loi : le plateau attire la Terre vers le haut avec la même force que le poids. C'est une force de gravitation plateau→Terre, verticale, vers le haut, de valeur égale au poids.
3. \(P = m \times g = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\). La force réciproque vaut donc aussi 588 N (mais en sens opposé).
Un bloc de masse \(m = 50\,\text{kg}\) est posé sur une table horizontale.
1. Lister les forces sur le bloc (nom + sens) :
– Force 1 : “P = poids, exercé par la Terre, dirigée vers le ……”
– Force 2 : “N = ……, exercée par la table, dirigée vers le ……”
2. Condition d'équilibre : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) donc \(N = \) ……
3. Calculer le poids : \(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
4. En déduire \(N = \ldots\,\text{N}\)
5. On pose un objet de 10 kg supplémentaires. Calculer la nouvelle réaction :
Masse totale = \(50 + 10 = \ldots\,\text{kg}\)
\(N = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
1. Poids \(\vec{P}\) vers le bas ; Réaction \(\vec{N}\) vers le haut.
2. \(\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}\) → \(N = P\)
3. \(P = 50 \times 9{,}8 = 490\,\text{N}\)
4. \(N = 490\,\text{N}\)
5. Masse totale = 60 kg. \(N = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\)
Un plateau de bois de masse \(m = 200\,\text{kg}\) est suspendu à un câble. Il est immobile.
1. Calculer le poids :
\(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
2. La condition d'équilibre donne : \(T = P = \ldots\,\text{N}\)
3. La tension est-elle vers le haut ou vers le bas ? ……
4. Par la 3e loi de Newton, quelle force le plateau exerce-t-il sur le câble ? (valeur et sens) ……
1. \(P = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\,\text{N}\)
2. \(T = 1\,960\,\text{N}\)
3. La tension est dirigée vers le haut (elle s'oppose au poids).
4. Par la 3e loi, le plateau tire le câble vers le bas avec une force de 1 960 N.
Compléter le tableau. Utiliser \(P = m \times g\) avec \(g = 9{,}8\,\text{N/kg}\).
| Objet | Masse m (kg) | Calcul P (N) | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Porte de placard | 18 | \(18 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Perceuse d'atelier | 35 | \(35 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Caisse de quincaillerie | 8 | \(8 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Fraiseuse CNC | 450 | \(450 \times 9{,}8 = \ldots\) |
Quel objet est le plus lourd ? Lequel doit-on manipuler avec un engin de levage (si P > 2 000 N) ?
Porte : \(18 \times 9{,}8 = 176{,}4\,\text{N}\)
Perceuse : \(35 \times 9{,}8 = 343\,\text{N}\)
Caisse : \(8 \times 9{,}8 = 78{,}4\,\text{N}\)
Fraiseuse : \(450 \times 9{,}8 = 4\,410\,\text{N}\)
La fraiseuse CNC est la plus lourde (4 410 N > 2 000 N) → engin de levage obligatoire.
Calculer le poids de chaque objet. Compléter le tableau.
| Objet | Masse m (kg) | Calcul | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Sac à dos | 6 | \(6 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Ballon de football | 0,45 | \(0{,}45 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Vélo | 12 | \(12 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Téléphone portable | 0,2 | \(0{,}2 \times 9{,}8 = \ldots\) |
Quel objet a le poids le plus élevé ? Le plus faible ?
Sac à dos : \(6 \times 9{,}8 = 58{,}8\,\text{N}\)
Ballon : \(0{,}45 \times 9{,}8 = 4{,}41\,\text{N}\)
Vélo : \(12 \times 9{,}8 = 117{,}6\,\text{N}\)
Téléphone : \(0{,}2 \times 9{,}8 = 1{,}96\,\text{N}\)
Le vélo a le poids le plus élevé (117,6 N). Le téléphone a le poids le plus faible (1,96 N).
Un dynamomètre indique les poids suivants. Retrouver la masse de chaque objet.
| Objet | Poids P (N) | Calcul | Masse m (kg) |
|---|---|---|---|
| Boîte à outils | 147 | \(m = \dfrac{147}{9{,}8} = \ldots\) | |
| Seau de peinture | 98 | \(m = \dfrac{98}{9{,}8} = \ldots\) | |
| Planche de sapin | 39,2 | \(m = \dfrac{39{,}2}{9{,}8} = \ldots\) |
Boîte à outils : \(m = \dfrac{147}{9{,}8} = 15\,\text{kg}\)
Seau de peinture : \(m = \dfrac{98}{9{,}8} = 10\,\text{kg}\)
Planche de sapin : \(m = \dfrac{39{,}2}{9{,}8} = 4\,\text{kg}\)
Compléter les phrases avec les mots : poids, réaction, vers le haut, vers le bas, Terre, table, verticale.
1. Un vase est posé sur une table. La Terre attire le vase vers le bas : c’est le …… . La table pousse le vase ……… : c’est la …… du support.
2. Le poids est une force exercée par la …… . Sa direction est …… et son sens est …… .
3. Quand le vase est en équilibre, la réaction du support est égale au …… en valeur.
1. C’est le poids. La table pousse le vase vers le haut : c’est la réaction du support.
2. Le poids est exercé par la Terre. Sa direction est verticale et son sens est vers le bas.
3. La réaction est égale au poids en valeur.
Une lampe de masse \(m = 2\,\text{kg}\) est suspendue au plafond par un fil. Elle est immobile.
1. Quelles sont les deux forces exercées sur la lampe ?
– Force 1 : “Le …… exercé par la Terre, vers le ……”
– Force 2 : “La …… du fil, vers le ……”
2. Calculer le poids de la lampe :
\(P = m \times g = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
3. En déduire la tension \(T\) dans le fil : \(T = P = \ldots\,\text{N}\)
1. Le poids exercé par la Terre, vers le bas. La tension du fil, vers le haut.
2. \(P = 2 \times 9{,}8 = 19{,}6\,\text{N}\)
3. \(T = P = 19{,}6\,\text{N}\)
Un astronaute a une masse de \(m = 70\,\text{kg}\). Calculer son poids sur chaque astre.
| Astre | g (N/kg) | Calcul | Poids P (N) |
|---|---|---|---|
| Terre | 9,8 | \(70 \times 9{,}8 = \ldots\) | |
| Lune | 1,6 | \(70 \times 1{,}6 = \ldots\) | |
| Mars | 3,7 | \(70 \times 3{,}7 = \ldots\) | |
| Jupiter | 24,8 | \(70 \times 24{,}8 = \ldots\) |
Sur quelle planète l’astronaute est-il le plus léger ? Sa masse change-t-elle ?
Terre : \(70 \times 9{,}8 = 686\,\text{N}\)
Lune : \(70 \times 1{,}6 = 112\,\text{N}\)
Mars : \(70 \times 3{,}7 = 259\,\text{N}\)
Jupiter : \(70 \times 24{,}8 = 1\,736\,\text{N}\)
L’astronaute est le plus léger sur la Lune (112 N). Sa masse ne change jamais : elle reste 70 kg partout. Seul le poids varie.
Répondre par VRAI ou FAUX et corriger les affirmations fausses.
1. Quand un livre est posé sur une table, le livre exerce une force sur la table et la table exerce une force sur le livre. Ces deux forces s’annulent.
2. Les actions réciproques ont la même valeur mais des sens opposés.
3. La Terre attire une pomme vers le bas. La pomme attire aussi la Terre vers le haut.
4. Quand on saute du sol, le sol nous pousse vers le haut. C’est une action réciproque de notre poussée sur le sol.
1. FAUX. Ces deux forces ne s’annulent pas car elles s’exercent sur des objets différents (l’une sur la table, l’autre sur le livre).
2. VRAI. C’est la définition de la 3e loi de Newton.
3. VRAI. Par la 3e loi de Newton, la pomme attire la Terre avec la même force, mais l’effet est imperceptible car la Terre est très massive.
4. VRAI. Quand nos pieds poussent le sol vers le bas, le sol réagit en nous poussant vers le haut : c’est bien une paire d’actions réciproques.
Un artisan menuisier pose une étagère de masse \(m = 4\,\text{kg}\) sur deux supports fixés au mur. L’étagère est immobile.
1. Lister les forces sur l’étagère :
– Force vers le bas : …… (exercée par ……)
– Forces vers le haut : …… (exercées par ……)
2. Calculer le poids : \(P = \ldots \times 9{,}8 = \ldots\,\text{N}\)
3. Si les deux supports portent la même charge, quelle force exerce chaque support ?
\(R = \dfrac{P}{2} = \dfrac{\ldots}{2} = \ldots\,\text{N}\)
1. Vers le bas : le poids \(\vec{P}\) exercé par la Terre. Vers le haut : les réactions \(\vec{R_1}\) et \(\vec{R_2}\) exercées par les deux supports.
2. \(P = 4 \times 9{,}8 = 39{,}2\,\text{N}\)
3. \(R = \dfrac{39{,}2}{2} = 19{,}6\,\text{N}\) par support.
Un bloc de masse \(m = 50\,\text{kg}\) est posé sur une table horizontale. Le bloc est en équilibre.
Étape 1 : Lister toutes les forces qui s'exercent sur le bloc (nom, sens, objet exerçant la force).
Étape 2 : Quel est le bilan des forces pour l'équilibre ? Écrire la condition \(\sum \vec{F} = \vec{0}\).
Étape 3 : Calculer le poids \(P\) du bloc.
Étape 4 : En déduire la valeur de la réaction normale \(N\) exercée par la table.
Étape 5 : Si on pose en plus un objet de 10 kg sur le bloc, quelle devient la valeur de \(N\) ?
Étape 1 : Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) + Réaction normale \(\vec{N}\) (table, vers le haut).
Étape 2 : \(\vec{P} + \vec{N} = \vec{0}\) → \(N = P\).
Étape 3 : \(P = 50 \times 9{,}8 = 490\,\text{N}\)
Étape 4 : \(N = P = 490\,\text{N}\)
Étape 5 : Masse totale = 60 kg. \(N = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\).
Un plateau de bois de masse \(m = 200\,\text{kg}\) est suspendu par un câble à un treuil d'atelier pour être déplacé. Le plateau est immobile (équilibre).
1. Faire le bilan des forces qui s'exercent sur le plateau.
2. Calculer le poids du plateau.
3. Écrire la condition d'équilibre et en déduire la tension \(T\) dans le câble.
4. Le câble est vertical. Quelle est la direction et le sens de la tension ?
5. Quelle force le câble exerce-t-il sur le treuil (force réciproque) ?
1. Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) + Tension \(\vec{T}\) (câble, vers le haut).
2. \(P = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\,\text{N}\)
3. \(\vec{T} + \vec{P} = \vec{0}\) → \(T = P = 1\,960\,\text{N}\)
4. La tension est verticale, dirigée vers le haut.
5. Par la 3e loi, le plateau tire le treuil vers le bas avec 1 960 N.
Une pièce de masse \(m = 51\,\text{kg}\) est suspendue par deux câbles symétriques faisant chacun un angle de 45° avec la verticale.
1. Calculer le poids de la pièce.
2. En appliquant la condition d'équilibre vertical, calculer la tension \(T\) dans chaque câble.
3. Comparer \(T\) avec \(P/2\). Pourquoi \(T > P/2\) ?
4. Que se passe-t-il si l'angle avec la verticale augmente (câbles plus écartés) ?
1. \(P = 51 \times 9{,}8 \approx 500\,\text{N}\)
2. \(T = \dfrac{P}{2\cos(45°)} = \dfrac{500}{2 \times 0{,}707} = \dfrac{500}{1{,}414} \approx 354\,\text{N}\)
3. \(P/2 = 250\,\text{N}\). On a \(T = 354\,\text{N} > 250\,\text{N}\). Les câbles inclinés ne peuvent fournir qu'une partie de leur tension verticalement : il faut une tension plus grande.
4. Si l'angle augmente, \(\cos(\alpha)\) diminue, donc \(T\) augmente. Des câbles très écartés créent des tensions élevées et sont dangereux.
Un panneau de bois de masse \(m = 100\,\text{kg}\) est posé sur une rampe de déchargement inclinée à \(\alpha = 30°\) par rapport à l'horizontale.
1. Calculer le poids \(P\) de la caisse.
2. Calculer la composante normale \(P_\perp\) (perpendiculaire à la rampe).
3. Calculer la composante tangentielle \(P_\parallel\) (le long de la rampe).
4. Si la rampe est lisse, quelle force doit-on exercer pour maintenir la caisse en équilibre ?
1. \(P = 100 \times 9{,}8 = 980\,\text{N}\)
2. \(P_\perp = 980 \times \cos(30°) = 980 \times 0{,}866 \approx 849\,\text{N}\)
3. \(P_\parallel = 980 \times \sin(30°) = 980 \times 0{,}5 = 490\,\text{N}\)
4. \(F = P_\parallel = 490\,\text{N}\) vers le haut de la rampe. C'est moitié moins que de soulever la caisse verticalement (980 N) : avantage du plan incliné !
Un panneau de bois massif de masse \(m = 150\,\text{kg}\) est soulevé par une élingue à 2 brins. Les deux brins forment un angle de 60° entre eux (soit chaque brin fait 30° avec la verticale).
1. Calculer le poids du panneau.
2. Calculer la tension \(T\) dans chaque brin de l'élingue.
3. Si l'angle entre les brins passe à 120° (chaque brin à 60° de la verticale). Recalculer \(T\). Que constate-t-on ?
4. Pourquoi ne doit-on jamais dépasser 120° entre les deux brins d'une élingue ?
1. \(P = 150 \times 9{,}8 = 1\,470\,\text{N}\)
2. \(T = \dfrac{1470}{2 \times \cos(30°)} = \dfrac{1470}{1{,}732} \approx 849\,\text{N}\)
3. \(T = \dfrac{1470}{2 \times 0{,}5} = 1\,470\,\text{N}\). La tension égale le poids total !
4. Au-delà de 120°, la tension dépasse le poids total → risque de rupture de l'élingue → accident grave. On limite généralement à 90° maximum.
Un métreur utilise un chariot roulant pour déplacer des panneaux de contreplaqué. Le chariot (masse 15 kg) porte 4 panneaux de 22 kg chacun. Le chariot roule sur un sol horizontal et se déplace à vitesse constante.
1. Calculer la masse totale (chariot + panneaux).
2. Calculer le poids total.
3. Le chariot roule à vitesse constante. Que peut-on dire de la somme des forces horizontales ?
4. Quelle est la valeur de la réaction normale du sol sur le chariot ?
1. \(m_{total} = 15 + 4 \times 22 = 15 + 88 = 103\,\text{kg}\)
2. \(P = 103 \times 9{,}8 = 1\,009{,}4\,\text{N}\)
3. Vitesse constante = mouvement rectiligne uniforme = équilibre. La somme des forces horizontales est nulle : la force de poussée compense exactement les frottements.
4. \(N = P = 1\,009{,}4\,\text{N}\) (l’équilibre vertical impose N = P).
Dans un bâtiment rénové pour améliorer son efficacité énergétique, un installateur fixe un lustre LED de masse \(m = 5{,}5\,\text{kg}\) au plafond par une tige rigide. Le lustre est immobile.
1. Faire le bilan des forces sur le lustre.
2. Calculer le poids du lustre.
3. En déduire la tension dans la tige de fixation.
4. Par la 3e loi de Newton, quelle force le lustre exerce-t-il sur la tige ? Préciser la valeur et le sens.
1. Poids \(\vec{P}\) (Terre, vers le bas) et tension \(\vec{T}\) (tige, vers le haut).
2. \(P = 5{,}5 \times 9{,}8 = 53{,}9\,\text{N}\)
3. Équilibre : \(T = P = 53{,}9\,\text{N}\)
4. Le lustre tire la tige vers le bas avec une force de 53,9 N.
Un gymnaste de masse \(m = 65\,\text{kg}\) est immobile, suspendu à une barre fixe par ses deux mains. Les deux bras sont verticaux.
1. Quelles forces s’exercent sur le gymnaste ?
2. Calculer son poids.
3. En déduire la tension totale supportée par ses bras.
4. Si la charge est répartie également entre les deux bras, quelle force supporte chaque bras ?
5. Il se suspend avec un seul bras. Quelle est alors la tension dans ce bras ? Commenter.
1. Poids \(\vec{P}\) vers le bas et tensions \(\vec{T_1}\) et \(\vec{T_2}\) des deux bras vers le haut.
2. \(P = 65 \times 9{,}8 = 637\,\text{N}\)
3. Équilibre : \(T_1 + T_2 = P = 637\,\text{N}\)
4. \(T_1 = T_2 = \dfrac{637}{2} = 318{,}5\,\text{N}\) par bras.
5. Un seul bras : \(T = P = 637\,\text{N}\). La tension double ! Cela explique la difficulté de se suspendre à un seul bras.
Lors d’un déménagement, une caisse de masse \(m = 40\,\text{kg}\) est posée sur une rampe inclinée à \(\alpha = 20°\). On la maintient en équilibre en exerçant une force parallèle à la rampe, vers le haut.
1. Calculer le poids de la caisse.
2. Décomposer le poids : calculer \(P_\parallel = P \times \sin(20°)\) et \(P_\perp = P \times \cos(20°)\).
3. Pour maintenir la caisse en équilibre sur la rampe (sans frottement), quelle force minimale faut-il exercer ?
4. Comparer cette force au poids total. Quel est l’avantage du plan incliné ?
1. \(P = 40 \times 9{,}8 = 392\,\text{N}\)
2. \(P_\parallel = 392 \times \sin(20°) = 392 \times 0{,}342 \approx 134\,\text{N}\)
\(P_\perp = 392 \times \cos(20°) = 392 \times 0{,}940 \approx 368\,\text{N}\)
3. \(F = P_\parallel \approx 134\,\text{N}\) vers le haut de la rampe.
4. \(134\,\text{N}\) contre \(392\,\text{N}\) pour soulever verticalement. Le plan incliné permet de réduire la force nécessaire d’environ 66 %.
Un technicien de maintenance énergétique installe un panneau solaire de masse \(m = 18\,\text{kg}\) sur un toit incliné à \(\alpha = 35°\) par rapport à l’horizontale. Le panneau est fixé par des rails.
1. Calculer le poids du panneau.
2. Calculer la composante du poids le long de la pente (\(P_\parallel\)) et la composante perpendiculaire au toit (\(P_\perp\)).
3. Les rails empêchent le panneau de glisser. Quelle force exercent-ils parallèlement à la pente ?
4. Si l’angle du toit passe à 45°, la composante le long de la pente augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Justifier.
1. \(P = 18 \times 9{,}8 = 176{,}4\,\text{N}\)
2. \(P_\parallel = 176{,}4 \times \sin(35°) = 176{,}4 \times 0{,}574 \approx 101{,}3\,\text{N}\)
\(P_\perp = 176{,}4 \times \cos(35°) = 176{,}4 \times 0{,}819 \approx 144{,}5\,\text{N}\)
3. Les rails exercent une force de 101,3 N vers le haut de la pente pour empêcher le glissement.
4. À 45° : \(P_\parallel = 176{,}4 \times \sin(45°) = 176{,}4 \times 0{,}707 \approx 124{,}7\,\text{N}\). La composante augmente car \(\sin(45°) > \sin(35°)\). Plus le toit est incliné, plus le panneau tend à glisser.
Un grimpeur de masse \(m = 72\,\text{kg}\) est immobile, suspendu à une corde de rappel. La corde fait un angle de 15° avec la verticale en raison du vent.
1. Calculer le poids du grimpeur.
2. La composante verticale de la tension de la corde doit compenser le poids. Écrire la relation : \(T \times \cos(15°) = P\).
3. Calculer la tension \(T\) dans la corde.
4. Comparer \(T\) avec le poids \(P\). Pourquoi la tension est-elle supérieure au poids ?
1. \(P = 72 \times 9{,}8 = 705{,}6\,\text{N}\)
2. \(T \cos(15°) = P\) donc \(T = \dfrac{P}{\cos(15°)}\)
3. \(T = \dfrac{705{,}6}{\cos(15°)} = \dfrac{705{,}6}{0{,}966} \approx 730{,}4\,\text{N}\)
4. \(T = 730{,}4\,\text{N} > P = 705{,}6\,\text{N}\). La tension est supérieure au poids car la corde n’est pas verticale : seule une partie de la tension (la composante verticale) compense le poids.
Un menuisier agenceur fixe un meuble haut de cuisine de masse \(m = 30\,\text{kg}\) au mur. Le meuble est maintenu par 4 chevilles réparties uniformément.
1. Calculer le poids du meuble.
2. Le meuble est en équilibre. Quelle est la force totale exercée par les chevilles sur le meuble ?
3. Si la charge est répartie également, quelle force supporte chaque cheville ?
4. On ajoute de la vaisselle (masse 12 kg) dans le meuble. Quelle force supporte désormais chaque cheville ?
1. \(P = 30 \times 9{,}8 = 294\,\text{N}\)
2. La force totale des chevilles vaut \(294\,\text{N}\) vers le haut (condition d’équilibre).
3. \(F_{cheville} = \dfrac{294}{4} = 73{,}5\,\text{N}\) par cheville.
4. Masse totale : \(30 + 12 = 42\,\text{kg}\). Poids : \(42 \times 9{,}8 = 411{,}6\,\text{N}\). Par cheville : \(\dfrac{411{,}6}{4} = 102{,}9\,\text{N}\).
Un alpiniste de masse \( m = 75\,\text{kg} \) est suspendu à mi-chemin entre deux pitons par une corde horizontale. La corde forme un angle de \( \theta = 15° \) de chaque côté par rapport à l'horizontale sous l'effet du poids.
1. Calculez le poids de l'alpiniste (on prend \( g = 9{,}8\,\text{N/kg} \)).
2. Pour que l'alpiniste soit en équilibre, les deux tensions \( T \) (égales par symétrie) dans la corde doivent vérifier : \( 2T \sin\theta = P \). Calculez \( T \) avec \( \sin(15°) \approx 0{,}259 \).
3. Si l'angle passe à 5° (corde plus tendue), recalculez \( T \). Que constatez-vous ?
1. \( P = m \times g = 75 \times 9{,}8 = 735\,\text{N} \)
2. \( T = \dfrac{P}{2\sin\theta} = \dfrac{735}{2 \times 0{,}259} \approx \dfrac{735}{0{,}518} \approx 1\,418\,\text{N} \)
3. \( \sin(5°) \approx 0{,}087 \). \( T = \dfrac{735}{2 \times 0{,}087} \approx 4\,224\,\text{N} \). La tension devient très grande quand l'angle est petit : une corde horizontale ne peut pas être en équilibre — il faudrait une tension infinie !
Un haltérophile soulève une barre de masse \( m = 120\,\text{kg} \) et la maintient à bout de bras, immobile au-dessus de sa tête.
1. Calculez le poids de la barre.
2. La barre est en équilibre. D'après la condition d'équilibre, quelle est la valeur de la force exercée par l'athlète sur la barre ? Dans quel sens est-elle dirigée ?
3. En compétition, la barre tombe si la force exercée devient inférieure au poids. Quelle force minimale l'athlète doit-il maintenir ?
1. \( P = m \times g = 120 \times 9{,}8 = 1\,176\,\text{N} \)
2. Pour l'équilibre, la somme des forces est nulle : \( \vec{F}_{athlète} + \vec{P} = \vec{0} \). Donc \( F_{athlète} = 1\,176\,\text{N} \), dirigée vers le haut.
3. La force minimale est exactement égale au poids : \( F_{min} = 1\,176\,\text{N} \). En dessous, la résultante n'est plus nulle et la barre accélère vers le bas.
Note : les exercices d'approfondissement utilisent le moment d'une force, au programme de Première (équilibre d'un solide en rotation). En Seconde, le programme se limite à l'équilibre sous 2 ou 3 forces concourantes.
Le couvercle de protection d'une ponceuse à bande est modélisé comme une barre homogène de masse \(m = 8\,\text{kg}\) et de longueur \(L = 0{,}6\,\text{m}\). Il est maintenu ouvert à 45° au-dessus de l'horizontale par un vérin à gaz. La charnière est à une extrémité.
1. Calculer le poids du couvercle.
2. Calculer le moment du poids par rapport à la charnière : \(M_P = P \times (L/2) \times \cos(45°)\).
3. Le vérin est perpendiculaire au couvercle (\(d_{vérin} = 0{,}45\,\text{m}\)). Calculer la force \(F_{vérin}\) nécessaire pour l'équilibre.
4. Si le couvercle est complètement horizontal (0°), comment évolue la force nécessaire du vérin ?
1. \(P = 8 \times 9{,}8 = 78{,}4\,\text{N}\)
2. \(M_P = 78{,}4 \times 0{,}3 \times \cos(45°) = 78{,}4 \times 0{,}3 \times 0{,}707 \approx 16{,}6\,\text{N.m}\)
3. \(F_{vérin} = \dfrac{16{,}6}{0{,}45} \approx 36{,}9\,\text{N}\)
4. À 0° : \(\cos(0°) = 1\) → \(M_P = 78{,}4 \times 0{,}3 = 23{,}5\,\text{N.m}\) → \(F_{vérin} = \dfrac{23{,}5}{0{,}45} \approx 52{,}2\,\text{N}\). La force est plus grande à l'horizontale : position la plus défavorable.
Un agenceur installe une étagère murale de masse \(m_e = 5\,\text{kg}\) et de longueur \(L = 1{,}2\,\text{m}\). Elle est fixée au mur par deux équerre : l'une à gauche (\(x = 0\)), l'autre à \(x = 0{,}9\,\text{m}\). L'étagère supporte des livres de masse totale \(m_l = 20\,\text{kg}\), dont le centre de gravité est à \(x_l = 0{,}7\,\text{m}\).
1. Calculer le poids de l'étagère et le poids des livres.
2. En prenant comme pivot l'équerre de gauche (\(x = 0\)), écrire l'équation d'équilibre en rotation : \(R_D \times 0{,}9 = P_e \times \dfrac{L}{2} + P_l \times x_l\).
3. Calculer la réaction \(R_D\) de l'équerre droite, puis en déduire la réaction \(R_G\) de l'équerre gauche (par l'équilibre vertical).
4. Quelle équerre supporte la plus grande force ? La fixation à 0,9 m vous semble-t-elle optimale ? Où placer la deuxième équerre pour équilibrer les réactions ?
1. \(P_e = 5 \times 9{,}8 = 49\,\text{N}\) ; \(P_l = 20 \times 9{,}8 = 196\,\text{N}\)
2. Équation : \(R_D \times 0{,}9 = 49 \times 0{,}6 + 196 \times 0{,}7 = 29{,}4 + 137{,}2 = 166{,}6\,\text{N.m}\)
3. \(R_D = \dfrac{166{,}6}{0{,}9} \approx 185\,\text{N}\)
Équilibre vertical : \(R_G + R_D = P_e + P_l = 245\,\text{N}\) → \(R_G = 245 - 185 = 60\,\text{N}\)
4. L'équerre droite supporte 185 N, la gauche 60 N : répartition déséquilibrée. Pour équilibrer (R_G = R_D = 122,5 N), il faudrait placer la deuxième équerre en x* tel que \(122{,}5 \times x^* = 166{,}6\) → \(x^* \approx 1{,}36\,\text{m}\), soit près de l'extrémité droite de l'étagère.
Un conducteur de travaux vérifie la charge sur les appuis d’une poutre horizontale de longueur \(L = 4\,\text{m}\) et de masse \(m_p = 80\,\text{kg}\). La poutre repose sur deux appuis : A à l’extrémité gauche et B à l’extrémité droite. Une charge ponctuelle de masse \(m_c = 200\,\text{kg}\) est placée à 1 m de l’appui A.
1. Calculer le poids de la poutre \(P_p\) et le poids de la charge \(P_c\).
2. Le poids de la poutre s’applique en son centre (2 m de A). En prenant A comme pivot, écrire l’équation des moments : \(R_B \times 4 = P_p \times 2 + P_c \times 1\).
3. Calculer \(R_B\).
4. En déduire \(R_A\) par l’équilibre vertical.
5. Quel appui supporte la plus grande force ? Expliquer pourquoi.
1. \(P_p = 80 \times 9{,}8 = 784\,\text{N}\) ; \(P_c = 200 \times 9{,}8 = 1\,960\,\text{N}\)
2. \(R_B \times 4 = 784 \times 2 + 1\,960 \times 1 = 1\,568 + 1\,960 = 3\,528\,\text{N.m}\)
3. \(R_B = \dfrac{3\,528}{4} = 882\,\text{N}\)
4. \(R_A + R_B = P_p + P_c = 784 + 1\,960 = 2\,744\,\text{N}\) donc \(R_A = 2\,744 - 882 = 1\,862\,\text{N}\)
5. L’appui A supporte 1 862 N contre 882 N pour B. La charge est plus proche de A, donc A supporte davantage.
Une grue de chantier possède une flèche horizontale de longueur 20 m. Le pivot est à 5 m de l’extrémité arrière. Un contrepoids de masse \(m_{cp} = 8\,000\,\text{kg}\) est placé à l’extrémité arrière (5 m du pivot). On souhaite soulever une charge de masse \(m_c\) à l’extrémité avant (15 m du pivot).
1. Calculer la masse maximale \(m_c\) que la grue peut soulever.
2. Calculer le poids correspondant.
3. Si la charge est déplacée à 10 m du pivot (au lieu de 15 m), quelle masse maximale peut-on soulever ?
4. Que se passe-t-il si on dépasse la charge maximale ? Pourquoi les grues ont-elles un limiteur de charge ?
1. \(m_c = \dfrac{8\,000 \times 5}{15} = \dfrac{40\,000}{15} \approx 2\,667\,\text{kg}\)
2. \(P_c = 2\,667 \times 9{,}8 \approx 26\,133\,\text{N} \approx 26{,}1\,\text{kN}\)
3. \(m_c = \dfrac{8\,000 \times 5}{10} = 4\,000\,\text{kg}\). Plus la charge est proche du pivot, plus on peut soulever lourd.
4. Si on dépasse la charge maximale, le moment de la charge devient supérieur au moment du contrepoids : la grue bascule vers l’avant. Le limiteur de charge empêche ce basculement (sécurité).
Une caisse de masse \(m = 60\,\text{kg}\) est posée sur une rampe inclinée à \(\alpha = 25°\). Le coefficient de frottement statique entre la caisse et la rampe est \(\mu_s = 0{,}55\).
1. Calculer le poids de la caisse.
2. Calculer la composante tangentielle \(P_\parallel\) et la composante normale \(P_\perp\).
3. Calculer la force de frottement maximale \(f_{max}\).
4. La caisse reste-t-elle en équilibre ou glisse-t-elle ? Justifier.
5. Quel est l’angle maximal \(\alpha_{max}\) avant glissement ? (Indice : \(\tan(\alpha_{max}) = \mu_s\))
1. \(P = 60 \times 9{,}8 = 588\,\text{N}\)
2. \(P_\parallel = 588 \times \sin(25°) = 588 \times 0{,}423 \approx 248{,}7\,\text{N}\)
\(P_\perp = 588 \times \cos(25°) = 588 \times 0{,}906 \approx 532{,}7\,\text{N}\)
3. \(f_{max} = 0{,}55 \times 532{,}7 \approx 293\,\text{N}\)
4. \(P_\parallel = 248{,}7\,\text{N} < f_{max} = 293\,\text{N}\). La force de frottement est suffisante : la caisse reste en équilibre.
5. \(\alpha_{max} = \arctan(0{,}55) \approx 28{,}8°\). Au-delà de cet angle, la caisse glisse.
Un portique d’atelier est constitué d’une poutre horizontale AB de longueur \(L = 6\,\text{m}\) posée sur deux pieds verticaux. La poutre a une masse négligeable. Un palan est fixé à la poutre et se déplace le long de celle-ci. Il soulève un bloc de bois de masse \(m = 500\,\text{kg}\).
1. Le palan est au milieu de la poutre. Calculer les réactions \(R_A\) et \(R_B\) sur chaque pied.
2. Le palan se déplace à 2 m de A. Recalculer \(R_A\) et \(R_B\).
3. Le palan est à 1 m de B. Recalculer \(R_A\) et \(R_B\).
4. Tracer un graphique montrant \(R_A\) et \(R_B\) en fonction de la position \(x\) du palan (de 0 à 6 m). Que constate-t-on ?
Poids du bloc : \(P = 500 \times 9{,}8 = 4\,900\,\text{N}\)
Soit \(x\) la distance du palan au pied A. Moment en A : \(R_B \times 6 = P \times x\) donc \(R_B = \dfrac{P \times x}{6}\) et \(R_A = P - R_B = P\left(1 - \dfrac{x}{6}\right)\).
1. \(x = 3\,\text{m}\) : \(R_A = R_B = \dfrac{4\,900}{2} = 2\,450\,\text{N}\)
2. \(x = 2\,\text{m}\) : \(R_B = \dfrac{4\,900 \times 2}{6} \approx 1\,633\,\text{N}\) ; \(R_A = 4\,900 - 1\,633 = 3\,267\,\text{N}\)
3. \(x = 5\,\text{m}\) : \(R_B = \dfrac{4\,900 \times 5}{6} \approx 4\,083\,\text{N}\) ; \(R_A = 4\,900 - 4\,083 = 817\,\text{N}\)
4. \(R_A\) décroît linéairement de 4 900 N (en \(x=0\)) à 0 (en \(x=6\)). \(R_B\) fait l’inverse. Les deux droites se croisent au milieu. Plus la charge est proche d’un pied, plus ce pied supporte de charge.
Une enseigne de magasin de masse \(m = 12\,\text{kg}\) est accrochée à l’extrémité d’une potence horizontale de longueur \(L = 1{,}5\,\text{m}\). La potence est fixée au mur par une charnière et maintenue par un câble incliné à \(\theta = 40°\) au-dessus de l’horizontale, attaché entre le mur et l’extrémité de la potence.
1. Calculer le poids de l’enseigne (on néglige le poids de la potence).
2. Calculer la tension \(T\) dans le câble.
3. Calculer la composante horizontale de la tension : \(T_H = T \times \cos(40°)\). Que représente-t-elle pour la potence ?
4. Si l’angle du câble diminue (à 20° par exemple), la tension augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Calculer.
1. \(P = 12 \times 9{,}8 = 117{,}6\,\text{N}\)
2. \(T = \dfrac{117{,}6}{\sin(40°)} = \dfrac{117{,}6}{0{,}643} \approx 183\,\text{N}\)
3. \(T_H = 183 \times \cos(40°) = 183 \times 0{,}766 \approx 140{,}2\,\text{N}\). Cette composante horizontale comprime la potence : la potence est en compression.
4. À 20° : \(T = \dfrac{117{,}6}{\sin(20°)} = \dfrac{117{,}6}{0{,}342} \approx 344\,\text{N}\). La tension augmente fortement. Plus le câble est horizontal, plus la tension est élevée.
Un artisan menuisier conçoit une ferme de charpente simplifiée. Deux chevrons symétriques de longueur \(l = 5\,\text{m}\) chacun forment un triangle avec un entrait horizontal de longueur \(e = 8\,\text{m}\). L’angle au sommet est \(2\alpha\). La charge totale (neige + tuiles + poids propre) est de \(P_{tot} = 12\,000\,\text{N}\), répartie uniformément, soit 6 000 N par chevron appliqués au milieu de chaque chevron.
1. Calculer l’angle \(\alpha\) que chaque chevron fait avec l’horizontale. (Indice : \(\cos\alpha = \dfrac{e/2}{l}\))
2. Calculer les réactions verticales aux appuis A et B (extrémités de l’entrait), en utilisant la symétrie.
3. Pour l’équilibre du chevron gauche, écrire l’équation des moments autour du sommet. En déduire la composante horizontale de la réaction en A.
4. Quel est le rôle de l’entrait dans la charpente ? Que se passe-t-il si on le supprime ?
1. \(\cos\alpha = \dfrac{4}{5} = 0{,}8\) donc \(\alpha = \arccos(0{,}8) \approx 36{,}9°\).
2. Par symétrie : \(R_A = R_B = \dfrac{P_{tot}}{2} = \dfrac{12\,000}{2} = 6\,000\,\text{N}\)
3. Pour le chevron gauche, moment au sommet S :
\(R_{Av} \times \dfrac{e}{2} - R_{Ah} \times h = P_{chevron} \times \dfrac{e}{4}\)
avec \(h = l \times \sin\alpha = 5 \times 0{,}6 = 3\,\text{m}\).
\(6\,000 \times 4 - R_{Ah} \times 3 = 6\,000 \times 2\)
\(24\,000 - R_{Ah} \times 3 = 12\,000\)
\(R_{Ah} = \dfrac{12\,000}{3} = 4\,000\,\text{N}\)
L’appui A subit une poussée horizontale vers l’extérieur de 4 000 N.
4. L’entrait reprend cette poussée horizontale (il travaille en traction : 4 000 N). Sans entrait, les murs subiraient cette poussée latérale et risqueraient de s’écarter, provoquant l’effondrement de la charpente.
Un pont piéton suspendu repose sur deux appuis A et B distants de \( L = 20\,\text{m} \). Le tablier a une masse de \( m_1 = 800\,\text{kg} \) et son poids est réparti uniformément. Un groupe de randonneurs de masse totale \( m_2 = 300\,\text{kg} \) se trouve à \( d = 5\,\text{m} \) de l'appui A.
1. Calculez le poids du tablier \( P_1 \) et le poids du groupe \( P_2 \).
2. Le poids du tablier s'applique en son milieu (à 10 m de A). En appliquant l'équilibre en rotation autour de A, calculez la réaction \( R_B \) en B.
3. En déduire la réaction \( R_A \) en A. Vérifiez que \( R_A + R_B = P_1 + P_2 \).
1. \( P_1 = 800 \times 9{,}8 = 7\,840\,\text{N} \). \( P_2 = 300 \times 9{,}8 = 2\,940\,\text{N} \)
2. Équilibre en rotation autour de A (\(\sum M_A = 0\)) :
\( R_B \times 20 = P_1 \times 10 + P_2 \times 5 \)
\( R_B = \dfrac{7\,840 \times 10 + 2\,940 \times 5}{20} = \dfrac{78\,400 + 14\,700}{20} = \dfrac{93\,100}{20} = 4\,655\,\text{N} \)
3. \( R_A = (P_1 + P_2) - R_B = (7\,840 + 2\,940) - 4\,655 = 10\,780 - 4\,655 = 6\,125\,\text{N} \)
Vérification : \( 6\,125 + 4\,655 = 10\,780\,\text{N} = P_1 + P_2 \) ✓. L'appui A supporte plus de charge car les randonneurs sont plus proches de A.
| Compétence | Exercices |
|---|---|
| Calculer un poids et retrouver une masse | Ex 1, S6, S7, S8, S11 |
| Identifier les forces sur un objet | Ex 2, S4, S9, S10, S13, ST10, ST11 |
| Appliquer la 3e loi de Newton | Ex 3, S5, S12, ST10 |
| Équilibre sur un plan incliné | ST7, ST12, ST13, A13 |
| Tensions dans câble / élingue | ST6, ST8, ST11, ST14, A15 |
| Répartition des charges (appuis, chevilles) | ST9, ST15, A11, A14 |
| Moments de forces / équilibre en rotation | A9, A10, A11, A12, A15, A16 |
| Frottement statique | A13 |