Chapitre 5 — Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Approfondissement · Sciences | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 20 octobre 2026
Outils et méthodes : O1 : convertir des km en m et des µs en s.
Codes du chapitre : retrouver les exercices par capacités.
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Des particules venues de l’espace, les rayons cosmiques, heurtent en permanence la haute atmosphère. Ces chocs créent d’autres particules, dont les muons. Un muon est une particule instable : il finit par se désintégrer.
Durée de vie et flux au sol : Particle Data Group, Review of Particle Physics (valeurs arrondies). Altitude et vitesse : valeurs typiques choisies pour le modèle.
Quel est le système étudié ? Dans le référentiel terrestre, quelle est sa trajectoire dans ce modèle ?
Le système étudié est le muon. Dans le référentiel terrestre, il descend en ligne droite vers le sol : sa trajectoire est rectiligne (verticale). Son mouvement est rectiligne uniforme, puisque sa vitesse est supposée constante.
On raisonne comme dans le chapitre, sans tenir compte de la relativité. Calcule la distance parcourue par un muon pendant 2,2 µs (sa durée de vie moyenne au repos), avec d = v × t. Donne le résultat en mètres.
t = 2,2 µs = 0,000 002 2 s.
d = v × t = 300 000 000 × 0,000 002 2 = 660 m.
a. Compare la distance trouvée à la question 2 avec l’altitude de création (10 km).
b. D’après cette prévision, les muons devraient-ils atteindre le sol ?
c. Cette prévision est-elle en accord avec l’observation du document 1 ?
660 m, c’est beaucoup moins que 10 km = 10 000 m. D’après ce raisonnement, les muons devraient se désintégrer bien avant d’arriver au sol. Pourtant, les détecteurs en comptent énormément : la prévision classique est contredite par l’observation.
La relativité restreinte (Albert Einstein, 1905) montre qu’à des vitesses proches de celle de la lumière, les distances et les durées mesurées dépendent du référentiel. Pour un muon à 0,999 c, le coefficient vaut k ≈ 0,045.
Dans le référentiel du muon, le sol se rapproche à 0,999 c pendant 2,2 µs, soit 660 m. Calcule l’épaisseur d’atmosphère mesurée dans ce référentiel. Est-elle plus petite ou plus grande que ces 660 m ?
k × h = 0,045 × 10 000 = 450 m. C’est moins que 660 m : dans son référentiel, le muon a le temps de voir le sol arriver avant de se désintégrer.
a. Calcule la durée de vie moyenne du muon mesurée dans le référentiel terrestre.
b. Calcule la distance qu’il parcourt pendant cette durée. Atteint-il le sol ?
a. 2,2 ÷ 0,045 ≈ 49 µs, soit 0,000 049 s.
b. d = v × t = 300 000 000 × 0,000 049 ≈ 14 700 m, soit 14,7 km. C’est plus que 10 km : le muon atteint le sol.
Dans le référentiel du muon, on dit « la distance est plus courte » ; dans le référentiel terrestre, on dit « la durée de vie est plus longue ». Ces deux explications se contredisent-elles ? Réponds par oui ou non, puis justifie.
Les deux sont justes. Chacune décrit le phénomène dans un référentiel différent, et elles aboutissent à la même conclusion observable : le muon atteint le détecteur. Qu’un muon arrive ou non au sol ne dépend pas du référentiel ; seules les distances et les durées mesurées en dépendent.
En deux ou trois phrases, explique pourquoi les muons sont une preuve expérimentale de la relativité restreinte. Emploie les mots prévision, observation et référentiel.
Sans relativité, la prévision indique que les muons parcourent seulement 660 m et ne devraient pas atteindre le sol. L’observation montre pourtant qu’ils y arrivent en grand nombre. La relativité restreinte explique cet écart : selon le référentiel choisi, c’est la distance à parcourir qui est plus courte ou la durée de vie qui est plus longue.
Une théorie scientifique se juge en comparant ses prévisions aux observations. Aux vitesses proches de celle de la lumière, les distances et les durées mesurées dépendent du référentiel : c’est ce qui permet aux muons d’atteindre le sol.
Statut : approfondissement hors programme de Seconde. Seules la relation d = v × t, la notion de référentiel et les conversions sont exigibles ; les deux effets relativistes sont entièrement fournis. L’activité est autonome, mais elle gagne à suivre l’activité 17 (« Voyage vers Proxima b »), dont elle constitue la validation expérimentale.
Physique sous-jacente : k = √(1 − v²/c²) = 1/γ ; à 0,999 c, k ≈ 0,0447 et γ ≈ 22,4. Contraction des longueurs dans le référentiel du muon, dilatation des durées dans le référentiel terrestre : deux descriptions du même événement.
Vigilances : 2,2 µs est une durée de vie moyenne. La désintégration est aléatoire : sans relativité, la fraction de muons survivant sur 10 km serait de l’ordre de e−15 ≈ 3 × 10−7 ; avec relativité, elle est d’environ e−0,68 ≈ 50 %. Le modèle simplifie aussi la réalité : les muons sont créés entre environ 10 et 20 km d’altitude, avec des vitesses variées, et leur flux dépend de l’altitude et de la direction.
Histoire des sciences : la comparaison des flux de muons au sommet du mont Washington et au niveau de la mer est décrite par D. H. Frisch et J. H. Smith, « Measurement of the Relativistic Time Dilation Using μ-Mesons », American Journal of Physics, 31, 342 (1963). Voir aussi la relativité.
Déroulé proposé : 5 min de lecture et échange sur le document 1 ; 8 min pour les questions 1 à 3, avec mise en commun du constat d’écart ; 5 min pour le document 2 ; 12 min pour les questions 4 à 7.