Chapitre 5 — Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Approfondissement · Sciences | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 20 octobre 2026
Outils et méthodes : O1 : convertir une vitesse ; utiliser l’année-lumière comme unité de distance.
Codes du chapitre : retrouver les exercices par capacités.
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Proxima b est une planète qui tourne autour de Proxima du Centaure, l’étoile la plus proche du Soleil. Elle se trouve à 4,24 années-lumière de la Terre. Dans cette activité, un vaisseau fictif part de la Terre et vole en ligne droite vers Proxima b à vitesse constante : v = 0,8 c, c’est-à-dire 80 % de la vitesse de la lumière.
Distance : NASA, catalogue des exoplanètes, Proxima Centauri b. Vitesse de la sonde : NASA, mission Parker Solar Probe (valeur arrondie).
On compare deux référentiels : le référentiel terrestre et le référentiel du vaisseau. Dans chacun des deux référentiels, l’équipage est-il au repos ou en mouvement ? Proxima b est-elle au repos ou en mouvement ?
Dans le référentiel terrestre, l’équipage est en mouvement (il s’éloigne de la Terre à 0,8 c) et Proxima b est considérée comme immobile.
Dans le référentiel du vaisseau, l’équipage est au repos ; ce sont la Terre et Proxima b qui se déplacent, à 0,8 c. Comme pour un passager de train, repos et mouvement dépendent du référentiel.
a. Exprime la vitesse du vaisseau (0,8 c) en km/s, puis en km/h. Aide : 1 km/s = 3 600 km/h.
b. Compare les vitesses en km/h : combien de fois la vitesse du vaisseau est-elle plus grande que celle de Parker Solar Probe ?
a. v = 0,8 × 300 000 = 240 000 km/s, soit 240 000 × 3 600 = 864 000 000 km/h.
b. 864 000 000 ÷ 690 000 ≈ 1 250. Le vaisseau irait environ 1 250 fois plus vite que la sonde la plus rapide jamais construite : il reste de la science-fiction.
Dans le référentiel terrestre, calcule la durée du voyage avec t = d / v, où d = 4,24 al et v = 0,8 al par an. Le résultat est en années.
t = d / v = 4,24 ÷ 0,8 = 5,3 ans. Pour les personnes restées sur Terre, le voyage dure 5,3 ans.
Dans le chapitre, la trajectoire dépend du référentiel, mais pas la distance entre deux lieux ni la durée d’un trajet. En 1905, Albert Einstein montre, avec la relativité restreinte, que ce n’est plus vrai à très grande vitesse.
Dans le référentiel du vaisseau, la distance Terre–Proxima b mesurée est plus courte : d′ = k × d, où d est la distance mesurée depuis la Terre et k un coefficient qui dépend de la vitesse. Cet effet ne concerne que la direction du mouvement. Il a été vérifié par de nombreuses expériences.
| Vitesse du vaisseau | TGV (300 km/h) | 0,5 c | 0,8 c | 0,99 c |
|---|---|---|---|---|
| Coefficient k | presque exactement 1 | 0,87 | 0,60 | 0,14 |
a. Calcule la distance d′ Terre–Proxima b mesurée dans le référentiel du vaisseau.
b. Dans le référentiel du vaisseau, Proxima b se rapproche à 0,8 al par an. Calcule la durée t′ du voyage pour l’équipage avec t′ = d′ / v.
a. d′ = k × d = 0,60 × 4,24 ≈ 2,54 al.
b. t′ = d′ / v = 2,54 ÷ 0,8 ≈ 3,2 ans. À l’arrivée, l’équipage a vieilli d’environ 3 ans et 2 mois, contre 5,3 ans écoulés sur Terre.
a. Les personnes sur Terre et l’équipage trouvent des distances et des durées différentes. L’un des deux groupes s’est-il trompé ? Réponds par oui ou non, puis explique en une phrase.
b. Regarde la valeur de k pour le TGV dans le tableau : pourquoi ne remarque-t-on pas cet effet dans un TGV ?
a. Personne ne s’est trompé. Chacun mesure la distance et la durée dans son propre référentiel, et chacun retrouve la même vitesse : 4,24 ÷ 5,3 = 0,8 al/an et 2,54 ÷ 3,2 ≈ 0,8 al/an. Comme le repos et la trajectoire, la distance et la durée dépendent du référentiel.
b. Pour un TGV, k vaut 0,999 999 999 999 96 : il ne diffère de 1 qu’au 14e chiffre après la virgule, une différence impossible à percevoir. L’effet ne devient important qu’à des vitesses proches de celle de la lumière.
Un second vaisseau vole à 0,99 c. Pour son équipage, la distance vaut 0,14 × 4,24 ≈ 0,59 al et le voyage dure environ 7 mois. Un élève conclut : « Il parcourt 4,24 al en 7 mois : il va plus vite que la lumière ! » Le nombre 4,24 al est mesuré depuis la Terre ; le nombre 7 mois est mesuré à bord. Explique en une ou deux phrases pourquoi on ne peut pas les utiliser ensemble.
L’élève mélange deux référentiels : il prend la distance mesurée depuis la Terre (4,24 al) et la durée mesurée à bord (7 mois). Il faut rester dans un seul référentiel.
Pour l’équipage : 0,59 al en 0,6 an, soit 0,99 al/an. Depuis la Terre : 4,24 al en 4,24 ÷ 0,99 ≈ 4,3 ans, soit encore 0,99 al/an. Dans les deux cas, la vitesse reste inférieure à celle de la lumière.
En deux ou trois phrases, donne la durée du voyage vers Proxima b dans le référentiel terrestre, puis dans le référentiel du vaisseau. Emploie le mot référentiel.
La réponse dépend du référentiel. Dans le référentiel terrestre, le vaisseau parcourt 4,24 al à 0,8 c et le voyage dure 5,3 ans. Dans le référentiel du vaisseau, la distance mesurée n’est que de 2,54 al et le voyage dure environ 3,2 ans pour l’équipage.
Une distance, une durée ou une vitesse doivent toujours être associées à un référentiel. Aux vitesses de la vie courante, distances et durées sont les mêmes dans tous les référentiels. Près de la vitesse de la lumière, elles en dépendent aussi, mais aucun objet n’atteint cette vitesse.
Statut : approfondissement hors programme de Seconde. Seules la relation v = d / t, la notion de référentiel et les conversions sont exigibles ; le coefficient k est entièrement fourni. Placement conseillé : après l’activité 11 (« Le passager et le quai »), dont elle prolonge l’idée que deux descriptions différentes peuvent être justes.
Physique sous-jacente : k = √(1 − v²/c²) = 1/γ. Les deux durées sont liées par t′ = k × t (3,18 ans = 0,60 × 5,3 ans) : la durée mesurée à bord est la durée propre du voyage. Les valeurs du tableau sont arrondies ; pour le TGV, k ≈ 1 − 3,9 × 10⁻¹⁴.
Vigilances de vocabulaire : dire « la distance mesurée dans le référentiel du vaisseau », jamais « le vaisseau rétrécit » ou « l’espace se comprime » sans préciser. La contraction ne concerne que la direction du mouvement. Le modèle ignore les phases d’accélération et de freinage ; il ne traite que l’aller, ce qui évite le paradoxe des jumeaux.
Validation expérimentale : les muons créés dans la haute atmosphère atteignent le sol alors que leur durée de vie devrait les en empêcher (voir l’activité 18). Pour aller plus loin : la relativité et le paradoxe des jumeaux.
Déroulé proposé : 5 min de lecture du document 1 ; 8 min pour les questions 1 à 3 ; 5 min de lecture du document 2 ; 10 min pour les questions 4 à 6 ; conclusion en fin de séance ou à la maison.