Chapitre 5 – Mouvement et trajectoire | 2nde Bac Pro | Physique – Chimie | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 15 août 2026, 11:20
Vue de loin, une éolienne semble tourner tout doucement : on compte facilement les pales qui passent. Peut-on en conclure que le bout des pales avance lentement, lui aussi ?
Non, c'est une illusion. Le bout d'une pale est très loin de l'axe : à chaque tour, il parcourt un cercle de plusieurs centaines de mètres. Même si l'éolienne ne fait que quelques tours par minute, son extrémité peut filer à plus de 250 km/h. C'est justement ce que nous allons calculer.
Karim est technicien de maintenance éolienne. Avant d'intervenir sur une éolienne du parc, il consulte la plaque du constructeur : le rotor (les trois pales) tourne à 15 tours par minute. Karim veut connaître la vitesse réelle du bout d'une pale — d'abord pour la sécurité de son équipe, ensuite pour vérifier que cette vitesse reste sous la limite fixée par le constructeur.
Le point M, situé au bout d'une pale, décrit un cercle autour de l'axe à chaque tour. Le diamètre de ce cercle est celui du rotor : D = 100 m.
Vue de face du rotor : le bout M d'une pale décrit le cercle en pointillés orange (diamètre D = 100 m). Le rotor tourne à 15 tours par minute.
Pour étudier le mouvement du bout de la pale, par rapport à quel référentiel se place-t-on ? Propose un référentiel adapté et justifie.
On se place dans le référentiel terrestre : le sol, le mât et la nacelle de l'éolienne sont immobiles par rapport à la Terre. C'est par rapport à ce repère fixe qu'on décrit le mouvement du point M.
Quel est le type de trajectoire décrite par le point M (bout d'une pale) dans ce référentiel ? Justifie à l'aide du Document 1.
La trajectoire est circulaire : le point M reste toujours à la même distance de l'axe et décrit un cercle de diamètre D = 100 m (le cercle en pointillés orange sur le schéma) à chaque tour.
La plaque indique N = 15 tr/min. Convertis cette vitesse de rotation en tours par seconde (n), puis calcule la période T (durée d'un tour complet).
Conversion en tr/s : \( n = \dfrac{N}{60} = \dfrac{15}{60} = \mathbf{0{,}25\ tr/s} \).
Période : \( T = \dfrac{1}{n} = \dfrac{1}{0{,}25} = \mathbf{4\ s} \). Une pale met donc 4 secondes pour faire un tour complet.
Calcule la circonférence C du cercle parcouru par le point M en un tour, avec \( C = \pi \times D \) et D = 100 m.
\( C = \pi \times D = \pi \times 100 \approx \mathbf{314\ m} \). À chaque tour, le bout de la pale parcourt environ 314 m (plus de trois terrains de football !).
Calcule la vitesse du bout de la pale (vitesse linéaire) avec \( v = \pi \times D \times n \), en m/s.
\( v = \pi \times D \times n = \pi \times 100 \times 0{,}25 \approx \mathbf{78{,}5\ m/s} \).
On retrouve le même résultat avec la circonférence : en 1 s, la pale fait 0,25 tour, soit \( d = C \times n = 314 \times 0{,}25 \approx 78{,}5\ m \). Cette distance est parcourue en 1 s, donc \( v \approx 78{,}5\ m/s \).
Convertis cette vitesse en km/h (multiplier par 3,6). Compare-la à la vitesse d'une voiture sur autoroute (130 km/h). Qu'en conclus-tu pour la sécurité ?
\( v = 78{,}5 \times 3{,}6 \approx \mathbf{283\ km/h} \). C'est plus du double de la vitesse d'une voiture sur autoroute (130 km/h) ! Le bout de la pale se déplace très vite : il est extrêmement dangereux de s'en approcher quand le rotor tourne. On coupe et on verrouille le rotor avant toute intervention.
Le constructeur impose une vitesse maximale en bout de pale de 80 m/s. L'éolienne respecte-t-elle cette limite ? Si le vent forcissait et faisait tourner le rotor plus vite, que devrait faire le système de régulation ?
On compare : \( v \approx 78{,}5\ \text{m/s} \lt 80\ \text{m/s} \) → l'éolienne respecte la limite (elle est juste en dessous).
Si le vent forcissait, le rotor tournerait plus vite : n augmenterait, donc \( v = \pi \times D \times n \) dépasserait 80 m/s. Le système de régulation devrait alors orienter les pales pour qu'elles prennent moins de vent (mise en drapeau) et/ou freiner le rotor, afin de limiter la vitesse de rotation.
Rédige la note d'intervention de Karim : la vitesse trouvée en bout de pale, la conformité à la limite du constructeur, et la consigne de sécurité.
Fiche d'intervention — rotor éolienne
Rotor : D = 100 m ; vitesse de rotation N = 15 tr/min, soit n = 0,25 tr/s (un tour toutes les 4 s).
Vitesse en bout de pale : v = π × D × n ≈ 78,5 m/s ≈ 283 km/h.
78,5 m/s < 80 m/s : conforme à la limite du constructeur.
Sécurité : à cette vitesse, le bout de pale est très dangereux. Verrouiller le rotor (frein + mise en drapeau) et vérifier l'arrêt complet avant toute intervention.
Une éolienne plus grande a un rotor de diamètre D' = 120 m, mais elle tourne plus lentement : N' = 12 tr/min. Calcule la vitesse en bout de pale. Est-elle très différente de celle trouvée plus haut ?
\( n' = \dfrac{12}{60} = 0{,}2\ tr/s \) ; \( v' = \pi \times 120 \times 0{,}2 \approx \mathbf{75{,}4\ m/s} \approx 271\ km/h \).
Le rotor est plus grand mais tourne plus lentement : la vitesse en bout de pale (75,4 m/s) est même un peu plus faible et reste sous la limite de 80 m/s. C'est justement pour cela que les grandes éoliennes tournent lentement : cela maintient la vitesse en bout de pale raisonnable (bruit et usure maîtrisés).
📚 §8 « Mouvement circulaire » de la leçon Ch05 « Mouvement et trajectoire ».