Physique-Chimie 2 | Exercices d'application
Signal sinusoïdal : annotations de la période T, de l'amplitude U_max et de la tension efficace U_eff
1. Pour chaque appareil ou source ci-dessous, indiquer s'il produit ou utilise un courant CC ou CA :
| Source / appareil | CC ou CA ? |
|---|---|
| Pile 1,5 V | |
| Batterie automobile 12 V | |
| Prise secteur (230 V) | |
| Alternateur d'automobile | |
| Lampe LED alimentée par pile | |
| Réseau EDF / Enedis |
2. Sur un oscilloscope, quel type de signal observe-t-on pour un courant continu ? Pour un courant alternatif sinusoïdal ?
1.
| Source / appareil | Type |
|---|---|
| Pile 1,5 V | CC |
| Batterie automobile 12 V | CC |
| Prise secteur (230 V) | CA |
| Alternateur d'automobile | CA |
| Lampe LED alimentée par pile | CC |
| Réseau EDF / Enedis | CA |
2. Courant continu → ligne horizontale droite sur l'oscilloscope. Courant alternatif sinusoïdal → courbe sinusoïde (oscillations régulières).
1. Le réseau électrique français a une fréquence \(f = 50\,\text{Hz}\). Calculer la période \(T\).
2. Un signal a une période \(T = 0{,}02\,\text{s}\). Calculer sa fréquence \(f\).
3. Compléter le tableau des caractéristiques du réseau France :
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence | \(f\) | 50 | Hz |
| Période | \(T\) | ? | s |
| Tension efficace | \(U_{eff}\) | 230 | V |
| Tension maximale | \(U_{max}\) | ? | V |
1. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}02} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(T = 0{,}02\,\text{s}\) ; \(U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal. On observe 2 périodes complètes sur l'écran. Ces 2 périodes occupent exactement 4 divisions horizontales.
La sensibilité temporelle (base de temps) est réglée à 5 ms/div.
La sensibilité verticale est réglée à 3 V/div. L'amplitude du signal occupe 2,5 divisions de haut en bas (soit 1,25 div depuis l'axe).
1. Calculer la durée totale correspondant aux 4 divisions.
2. En déduire la période \(T\) du signal (rappel : 2 périodes = 4 divisions).
3. Calculer la fréquence \(f\).
4. Calculer \(U_{max}\) (amplitude crête).
1. Durée totale = \(4 \times 5\,\text{ms} = 20\,\text{ms}\)
2. 2 périodes → \(2T = 20\,\text{ms}\) donc \(T = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s}\)
3. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}01} = 100\,\text{Hz}\)
4. Amplitude crête = \(1{,}25\,\text{div} \times 3\,\text{V/div} = 3{,}75\,\text{V}\) → \(U_{max} = 3{,}75\,\text{V}\)
Exemple guidé : \( U_{max} = 325\,\text{V} \). Trouver \( U_{eff} \).
\( U_{eff} = \dfrac{325}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
À toi :
a) \( U_{max} = 20\,\text{V} \) → \( U_{eff} = \dfrac{20}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
b) \( U_{eff} = 12\,\text{V} \) → \( U_{max} = 12 \times 1{,}414 = \ldots\ldots\,\text{V} \)
c) \( U_{eff} = 230\,\text{V} \) → \( U_{max} = 230 \times \ldots\ldots = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Exemple : \( U_{eff} = 325 / 1{,}414 \approx 230\,\text{V} \)
a) \( U_{eff} = 20 / 1{,}414 \approx 14{,}1\,\text{V} \)
b) \( U_{max} = 12 \times 1{,}414 \approx 17\,\text{V} \)
c) \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \) (valeur du réseau France)
Un oscilloscope affiche un signal dont 1 période occupe 4 divisions. Base de temps : 5 ms/div. Sensibilité verticale : 150 V/div. Amplitude crête : 2 divisions depuis l'axe.
Complète le tableau :
| Grandeur | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Durée de 1 période | \( 4 \times 5\,\text{ms/div} \) | …… ms |
| Période \( T \) | = durée d'1 période | …… ms |
| Fréquence \( f \) | \( f = 1/T \) | …… Hz |
| \( U_{max} \) | \( 2\,\text{div} \times 150\,\text{V/div} \) | …… V |
| \( U_{eff} \) | \( U_{max} / 1{,}414 \) | …… V |
\( T = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}02\,\text{s} \)
\( f = 1 / 0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
\( U_{max} = 2 \times 150 = 300\,\text{V} \)
\( U_{eff} = 300 / 1{,}414 \approx 212\,\text{V} \)
La fréquence est bien 50 Hz (réseau France), mais la tension est légèrement inférieure à 230 V.
Un onduleur transforme la tension des panneaux solaires (CC) en courant alternatif (CA) à \( f = 50\,\text{Hz} \) et \( U_{eff} = 230\,\text{V} \).
1. Calculer la période : \( T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\,\text{s} \)
2. Calculer \( U_{max} \) : \( U_{max} = U_{eff} \times 1{,}414 = 230 \times \ldots = \ldots\,\text{V} \)
3. Les panneaux délivrent 48 V continu. L'onduleur doit-il élever ou abaisser la tension ? (entourer) ÉLEVER / ABAISSER
1. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
3. ÉLEVER : 48 V CC est bien inférieur à 230 V efficaces → l'onduleur élève la tension.
Pour chaque appareil, indique s'il fonctionne en courant continu (CC) ou en courant alternatif (CA) :
| Appareil | CC ou CA ? |
|---|---|
| Lampe de poche (piles) | …… |
| Aspirateur branché sur la prise murale | …… |
| Téléphone portable (batterie) | …… |
| Radiateur électrique branché sur le secteur | …… |
| Voiture électrique (batterie) | …… |
| Appareil | Type |
|---|---|
| Lampe de poche (piles) | CC — les piles fournissent du courant continu |
| Aspirateur branché sur la prise murale | CA — le secteur est en courant alternatif |
| Téléphone portable (batterie) | CC — la batterie fournit du courant continu |
| Radiateur électrique branché sur le secteur | CA — branché sur le réseau alternatif 230 V |
| Voiture électrique (batterie) | CC — la batterie fournit du courant continu |
Complète les calculs en suivant les étapes :
a) \( f = 50\,\text{Hz} \) → \( T = \dfrac{1}{50} = \ldots\ldots\,\text{s} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
b) \( f = 100\,\text{Hz} \) → \( T = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{s} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
c) \( T = 0{,}04\,\text{s} \) → \( f = \dfrac{1}{0{,}04} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
d) \( T = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s} \) → \( f = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
a) \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
b) \( T = 1/100 = 0{,}01\,\text{s} = 10\,\text{ms} \)
c) \( f = 1/0{,}04 = 25\,\text{Hz} \)
d) \( f = 1/0{,}01 = 100\,\text{Hz} \)
Complète le tableau. La première ligne est faite en exemple.
| \( U_{max} \) (V) | \( U_{eff} \) (V) |
|---|---|
| 325 | \( 325 / 1{,}414 \approx 230 \) |
| 100 | …… |
| 50 | …… |
| …… | 115 |
| …… | 24 |
| \( U_{max} \) (V) | \( U_{eff} \) (V) |
|---|---|
| 325 | 230 |
| 100 | \( 100 / 1{,}414 \approx 70{,}7 \) |
| 50 | \( 50 / 1{,}414 \approx 35{,}4 \) |
| \( 115 \times 1{,}414 \approx 162{,}6 \) | 115 |
| \( 24 \times 1{,}414 \approx 33{,}9 \) | 24 |
Un oscilloscope est réglé avec :
On observe le signal sinusoïdal suivant :
Suis les étapes :
Étape 1 : \( T = \text{nb div} \times \text{base de temps} = 2 \times 10\,\text{ms} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
Étape 2 : Convertir en secondes : \( T = \ldots\ldots\,\text{s} \)
Étape 3 : \( f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
Étape 4 : \( U_{max} = 3 \times 2\,\text{V/div} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Étape 5 : \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{1{,}414} = \dfrac{\ldots}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Étape 1 : \( T = 2 \times 10 = 20\,\text{ms} \)
Étape 2 : \( T = 0{,}02\,\text{s} \)
Étape 3 : \( f = 1 / 0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
Étape 4 : \( U_{max} = 3 \times 2 = 6\,\text{V} \)
Étape 5 : \( U_{eff} = 6 / 1{,}414 \approx 4{,}2\,\text{V} \)
Pour chaque affirmation, indique si c'est vrai ou faux. Corrige les affirmations fausses.
a) Une pile fournit du courant alternatif.
b) La fréquence du secteur en France est de 50 Hz.
c) La tension efficace du secteur est de 325 V.
d) L'oscilloscope permet de visualiser la tension en fonction du temps.
e) La période est l'inverse de la fréquence.
f) Un voltmètre mesure la tension maximale d'un signal alternatif.
a) FAUX — Une pile fournit du courant continu (CC).
b) VRAI — Le réseau français fonctionne à 50 Hz.
c) FAUX — La tension efficace est de 230 V. La valeur 325 V correspond à la tension maximale (amplitude).
d) VRAI — L'oscilloscope affiche la courbe u(t).
e) VRAI — \( T = 1/f \) et \( f = 1/T \).
f) FAUX — Un voltmètre mesure la tension efficace, pas la tension maximale.
Tu branches ton chargeur de téléphone sur une prise secteur. Le chargeur transforme le courant alternatif 230 V en courant continu 5 V pour alimenter le téléphone.
1. Le secteur est-il en CC ou en CA ? → ……
2. La batterie du téléphone fonctionne-t-elle en CC ou en CA ? → ……
3. La fréquence du secteur est \( f = 50\,\text{Hz} \). Calcule la période : \( T = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{s} \)
4. Calcule \( U_{max} \) du secteur : \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 = \ldots\ldots\,\text{V} \)
1. Le secteur est en CA (courant alternatif).
2. La batterie fonctionne en CC (courant continu).
3. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
4. \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
Relie chaque grandeur à son unité et à son symbole :
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Période | …… | …… |
| Fréquence | …… | …… |
| Tension maximale | …… | …… |
| Tension efficace | …… | …… |
Symboles possibles : \( T \), \( f \), \( U_{max} \), \( U_{eff} \)
Unités possibles : seconde (s), hertz (Hz), volt (V), volt (V)
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Période | \( T \) | seconde (s) |
| Fréquence | \( f \) | hertz (Hz) |
| Tension maximale | \( U_{max} \) | volt (V) |
| Tension efficace | \( U_{eff} \) | volt (V) |
Partie A – De \(U_{max}\) vers \(U_{eff}\) :
1. Le réseau secteur a \(U_{max} = 325\,\text{V}\). Calculer \(U_{eff}\).
2. Un transformateur délivre \(U_{max} = 20\,\text{V}\). Calculer \(U_{eff}\).
Partie B – De \(U_{eff}\) vers \(U_{max}\) :
3. Le voltmètre indique \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Retrouver \(U_{max}\). Cela correspond-il à la valeur connue ?
4. Un voltmètre mesure \(U_{eff} = 12\,\text{V}\) CA. Calculer \(U_{max}\).
1. \(U_{eff} = \dfrac{325}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{325}{1{,}414} \approx 229{,}8\,\text{V} \approx 230\,\text{V}\) ✓
2. \(U_{eff} = \dfrac{20}{1{,}414} \approx 14{,}1\,\text{V}\)
3. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\) — cohérent avec la valeur connue du secteur français.
4. \(U_{max} = 12 \times 1{,}414 \approx 16{,}97\,\text{V} \approx 17\,\text{V}\)
Un onduleur solaire transforme la tension continue (CC) fournie par des panneaux photovoltaïques en tension alternative (CA) pour alimenter l'atelier. Il produit un signal sinusoïdal de fréquence \(f = 50\,\text{Hz}\) et de tension efficace \(U_{eff} = 230\,\text{V}\).
1. Calculer la période \(T\) du signal produit par l'onduleur.
2. Calculer l'amplitude \(U_{max}\) du signal en sortie de l'onduleur.
3. Les panneaux photovoltaïques fournissent une tension continue de 48 V (CC). L'onduleur doit-il élever ou abaisser cette tension pour obtenir 230 V efficaces en sortie ?
4. Nommer le composant qui transforme la tension continue des panneaux en tension alternative pour l'atelier.
1. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\)
3. La tension des panneaux (48 V CC) est bien inférieure à 230 V efficaces. L'onduleur doit élever la tension tout en la convertissant de CC en CA.
4. Le composant s'appelle un onduleur (convertisseur CC → CA).
Un technicien branche un oscilloscope sur l'alimentation d'une ponceuse à bande pour vérifier la qualité du signal secteur en atelier. Il observe un signal sinusoïdal présentant les caractéristiques suivantes :
1. Calculer la période \(T\) du signal.
2. Calculer la fréquence \(f\).
3. Calculer \(U_{max}\) (amplitude crête).
4. Calculer \(U_{eff}\).
5. Ce signal est-il conforme au réseau secteur français (230 V efficaces, 50 Hz) ? Justifier.
1. \(T = 4\,\text{div} \times 5\,\text{ms/div} = 20\,\text{ms} = 0{,}020\,\text{s}\)
2. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(U_{max} = 2\,\text{div} \times 150\,\text{V/div} = 300\,\text{V}\)
4. \(U_{eff} = \dfrac{300}{\sqrt{2}} \approx 212\,\text{V}\)
5. La fréquence est bien 50 Hz (conforme). En revanche, la tension efficace (~212 V) est légèrement inférieure aux 230 V attendus. Cela peut indiquer une chute de tension sur le réseau interne de l'atelier (câbles sous-dimensionnés, rallonge trop longue). Il faudrait vérifier le câblage électrique de l'atelier.
Le compresseur de l'atelier est entraîné par un moteur triphasé alimenté par le réseau (\(f = 50\,\text{Hz}\), \(U_{eff} = 230\,\text{V}\) par phase).
1. Calculer la période \(T\) du réseau.
2. Calculer \(U_{max}\) de chaque phase.
3. Les 3 phases sont déphasées de \(T/3\) les unes par rapport aux autres. Si la phase 1 passe par zéro à \(t = 0\), à quel instant la phase 2 passe-t-elle par zéro ?
4. Un moteur triphasé 4 pôles (2 paires de pôles) tourne à la fréquence \(n = \frac{f}{p}\) où \(p\) est le nombre de paires de pôles. Calculer la vitesse de rotation en tr/s puis en tr/min.
1. \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
3. Déphasage = \(\dfrac{T}{3} = \dfrac{20\,\text{ms}}{3} \approx 6{,}67\,\text{ms}\). La phase 2 passe par zéro à \(t \approx 6{,}67\,\text{ms}\).
4. \(p = 2\) paires de pôles. \(n = \dfrac{50}{2} = 25\,\text{tr/s} = 1\,500\,\text{tr/min}\).
La plaque signalétique d'une défonceuse portative indique : 230 V ~ 50 Hz – 1 400 W.
1. Que signifie le symbole « ~ » après 230 V ?
2. La valeur 230 V correspond-elle à \( U_{max} \) ou à \( U_{eff} \) ? Justifier.
3. Calculer la tension maximale \( U_{max} \) aux bornes de la défonceuse.
4. Calculer la période \( T \) du signal d'alimentation.
1. Le symbole « ~ » signifie courant alternatif (CA).
2. La valeur 230 V est la tension efficace \( U_{eff} \). C'est toujours la valeur efficace qui est indiquée sur les plaques signalétiques et mesurée par les voltmètres.
3. \( U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
4. \( T = 1/f = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
Un artisan menuisier part travailler aux États-Unis pour un chantier. Le réseau électrique américain a les caractéristiques suivantes : \( f = 60\,\text{Hz} \) et \( U_{eff} = 120\,\text{V} \).
1. Calculer la période \( T \) du réseau américain.
2. Calculer l'amplitude \( U_{max} \) du réseau américain.
3. Comparer avec le réseau français (\( f = 50\,\text{Hz} \), \( U_{eff} = 230\,\text{V} \)). Quelle conséquence pour les machines françaises branchées directement aux États-Unis ?
4. Quel appareil faudrait-il utiliser pour faire fonctionner une ponceuse française aux États-Unis ?
1. \( T = 1/60 \approx 0{,}0167\,\text{s} \approx 16{,}7\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 120 \times \sqrt{2} \approx 120 \times 1{,}414 \approx 170\,\text{V} \)
3. La tension américaine (120 V) est environ deux fois plus faible que la tension française (230 V), et la fréquence est différente (60 Hz au lieu de 50 Hz). Une machine française branchée directement ne recevrait pas assez de tension et ne fonctionnerait pas correctement.
4. Il faudrait un transformateur élévateur (120 V → 230 V) adapté à la fréquence 60 Hz, ou un convertisseur de tension.
On donne l'équation d'un signal sinusoïdal :
\[ u(t) = 170 \cdot \sin(2\pi \cdot 60 \cdot t) \]1. Identifier \( U_{max} \) et \( f \) à partir de l'équation.
2. Calculer la période \( T \).
3. Calculer la tension efficace \( U_{eff} \).
4. Ce signal correspond-il au réseau français ? Si non, à quel pays pourrait-il correspondre ?
1. Par identification : \( U_{max} = 170\,\text{V} \) et \( f = 60\,\text{Hz} \).
2. \( T = 1/60 \approx 0{,}0167\,\text{s} \approx 16{,}7\,\text{ms} \)
3. \( U_{eff} = 170 / \sqrt{2} \approx 170 / 1{,}414 \approx 120\,\text{V} \)
4. Non, le réseau français est à 50 Hz et 230 V. Ce signal (60 Hz, 120 V) correspond au réseau nord-américain (États-Unis, Canada).
Un technicien observe deux signaux sur un oscilloscope à deux voies :
Réglages : base de temps = 5 ms/div, sensibilité verticale = 100 V/div.
1. Calculer \( T \) et \( f \) pour chaque signal.
2. Calculer \( U_{max} \) et \( U_{eff} \) pour chaque signal.
3. Lequel des deux signaux a la fréquence la plus élevée ?
4. Lequel des deux signaux a la tension efficace la plus grande ?
1.
Signal A : \( T_A = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}02\,\text{s} \) → \( f_A = 1/0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
Signal B : \( T_B = 2 \times 5 = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s} \) → \( f_B = 1/0{,}01 = 100\,\text{Hz} \)
2.
Signal A : \( U_{max,A} = 2 \times 100 = 200\,\text{V} \) → \( U_{eff,A} = 200/1{,}414 \approx 141\,\text{V} \)
Signal B : \( U_{max,B} = 4 \times 100 = 400\,\text{V} \) → \( U_{eff,B} = 400/1{,}414 \approx 283\,\text{V} \)
3. Le signal B a la fréquence la plus élevée (100 Hz contre 50 Hz).
4. Le signal B a la tension efficace la plus grande (283 V contre 141 V).
Un menuisier agenceur travaille dans un atelier alimenté par le réseau 230 V / 50 Hz. Le seuil de danger pour le corps humain est d'environ 50 V en courant alternatif.
1. La tension du secteur (230 V) est-elle dangereuse ? Justifier.
2. Calculer la tension maximale \( U_{max} \) atteinte par le signal secteur.
3. Un transformateur abaisse la tension à \( U_{eff} = 24\,\text{V} \) pour alimenter un éclairage basse tension dans l'atelier. Calculer \( U_{max} \) correspondant.
4. L'éclairage en 24 V est-il dangereux pour le corps humain ? Justifier.
1. Oui, 230 V est très largement supérieur au seuil de danger de 50 V. Le contact avec le secteur est potentiellement mortel.
2. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \). La tension instantanée peut atteindre 325 V.
3. \( U_{max} = 24 \times 1{,}414 \approx 33{,}9\,\text{V} \)
4. Non, 24 V efficaces (et 34 V maximum) sont inférieurs au seuil de danger de 50 V. C'est pourquoi on utilise la très basse tension de sécurité (TBTS) dans les environnements humides ou à risque.
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal sur un écran de 10 divisions horizontales. La base de temps est réglée à 2 ms/div. On observe exactement 5 périodes complètes sur l'écran.
1. Quelle est la durée totale affichée sur l'écran ?
2. Combien de divisions occupe une période ?
3. Calculer la période \( T \).
4. Calculer la fréquence \( f \).
5. Si la sensibilité verticale est de 50 V/div et que le sommet du signal est à 4,6 divisions au-dessus de l'axe, calculer \( U_{max} \) et \( U_{eff} \).
1. Durée totale = \( 10 \times 2\,\text{ms} = 20\,\text{ms} \)
2. 5 périodes sur 10 divisions → 1 période = \( 10/5 = 2\,\text{divisions} \)
3. \( T = 2 \times 2\,\text{ms} = 4\,\text{ms} = 0{,}004\,\text{s} \)
4. \( f = 1/0{,}004 = 250\,\text{Hz} \)
5. \( U_{max} = 4{,}6 \times 50 = 230\,\text{V} \) ; \( U_{eff} = 230/1{,}414 \approx 163\,\text{V} \)
Un menuisier utilise un groupe électrogène sur un chantier pour alimenter ses outils. Le groupe produit un signal sinusoïdal de fréquence \( f = 50\,\text{Hz} \) et d'amplitude \( U_{max} = 340\,\text{V} \).
1. Calculer la tension efficace \( U_{eff} \) produite par le groupe.
2. La tension nominale des outils est de 230 V. Le groupe électrogène est-il compatible ? Justifier.
3. Calculer la période \( T \) du signal.
4. Écrire l'équation du signal \( u(t) \) produit par le groupe.
1. \( U_{eff} = 340 / \sqrt{2} \approx 340 / 1{,}414 \approx 240\,\text{V} \)
2. La tension efficace est de 240 V, légèrement supérieure à 230 V. Le groupe est globalement compatible mais la surtension de 10 V pourrait user prématurément les moteurs. Un régulateur de tension serait souhaitable.
3. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
4. \( u(t) = 340 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) \) soit \( u(t) = 340 \cdot \sin(100\pi t) \)
Une petite éolienne domestique produit une tension alternative sinusoïdale dont la fréquence dépend de la vitesse du vent. Par vent modéré, l'éolienne délivre un signal de fréquence \( f = 25\,\text{Hz} \) et de tension efficace \( U_{eff} = 48\,\text{V} \).
1. Calculer la période \( T \) du signal produit.
2. Calculer l'amplitude \( U_{max} \).
3. Quand le vent augmente, la fréquence passe à 40 Hz. Calculer la nouvelle période.
4. Pourquoi faut-il un onduleur entre l'éolienne et le réseau domestique ?
1. \( T = 1/25 = 0{,}04\,\text{s} = 40\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 48 \times \sqrt{2} \approx 48 \times 1{,}414 \approx 67{,}9\,\text{V} \)
3. \( T' = 1/40 = 0{,}025\,\text{s} = 25\,\text{ms} \)
4. L'éolienne produit un signal dont la fréquence et la tension varient avec le vent. Or le réseau domestique fonctionne à 50 Hz et 230 V. L'onduleur convertit et régule le signal pour le rendre compatible avec le réseau (fréquence stable à 50 Hz, tension à 230 V).
Une perceuse visseuse sans fil est rechargée sur le secteur 230 V CA. Le chargeur contient un transformateur qui abaisse la tension, puis un redresseur (pont de diodes) qui transforme le CA en CC. En sortie, la tension de charge de la batterie est de 21 V CC.
1. Quelle est la tension efficace \(U_{eff}\) en entrée du chargeur ?
2. Calculer \(U_{max}\) correspondant à 230 V efficaces.
3. Le transformateur abaisse la tension à 21 V efficaces. Calculer \(U_{max}\) en sortie du transformateur.
4. Décrire schématiquement les étapes de conversion : CA 230 V → transformateur → redresseur → batterie. Préciser la nature (CA/CC) et la valeur à chaque étape.
1. \(U_{eff,entrée} = 230\,\text{V}\)
2. \(U_{max,entrée} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
3. \(U_{max,sortie\,transfo} = 21 \times \sqrt{2} \approx 29{,}7\,\text{V} \approx 30\,\text{V}\)
4. Schéma de conversion :
| Étape | Composant | Tension entrée | Tension sortie | Type |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Entrée secteur | – | 230 V eff | CA |
| 2 | Transformateur | 230 V CA eff | 21 V CA eff | CA → CA |
| 3 | Redresseur (pont diodes) | 21 V CA eff | ~21 V CC | CA → CC |
| 4 | Batterie outil | 21 V CC | – | CC (charge) |
La scie à ruban de l'atelier est équipée d'un variateur de fréquence permettant d'adapter la vitesse de la lame selon l'essence de bois travaillée. Le moteur tourne à vitesse normale quand l'alimentation est à 50 Hz et \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Pour couper du bois dur (chêne, hêtre), on réduit la fréquence à 35 Hz.
1. Calculer la période \(T\) du signal à 50 Hz.
2. Calculer la période \(T'\) du signal à 35 Hz.
3. Si la lame tourne à 900 tr/min à 50 Hz, quelle sera sa vitesse à 35 Hz ?
4. Calculer \(U_{max}\) si \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Cette valeur change-t-elle quand on modifie la fréquence ?
1. \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(T' = \dfrac{1}{35} \approx 0{,}0286\,\text{s} \approx 28{,}6\,\text{ms}\)
3. Vitesse à 35 Hz : \(n' = 900 \times \dfrac{35}{50} = 900 \times 0{,}7 = 630\,\text{tr/min}\).
4. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\). La tension efficace (et donc \(U_{max}\)) reste identique : le variateur modifie la fréquence, pas la tension.
Un technicien en maintenance automobile mesure avec un oscilloscope le signal de sortie d'un alternateur. Il observe :
1. Calculer \( T \), \( f \), \( U_{max} \) et \( U_{eff} \).
2. L'alternateur d'un véhicule doit produire une tension redressée de 13,8 V CC. Si \( U_{eff} \) du signal alternatif avant redressement est celui calculé, est-ce compatible ? Justifier.
3. La fréquence du signal de l'alternateur dépend de la vitesse de rotation du moteur. À 800 tr/min (ralenti), la fréquence est 40 Hz. À 3 000 tr/min, calculer la fréquence attendue (proportionnalité).
4. Un technicien observe que le signal présente des irrégularités (certains cycles sont plus courts). Proposer une cause possible liée à la mécanique de l'alternateur.
1. \( T = 3 \times 4\,\text{ms} = 12\,\text{ms} = 0{,}012\,\text{s} \) ; \( f = 1/0{,}012 \approx 83{,}3\,\text{Hz} \) ; \( U_{max} = 3\,\text{div} \times 5\,\text{V/div} = 15\,\text{V} \) (amplitude crête = 6 div / 2 = 3 div) ; \( U_{eff} = 15/\sqrt{2} \approx 10{,}6\,\text{V} \)
2. Après redressement parfait, on obtient environ \( U_{eff} \approx 10{,}6\,\text{V} \), inférieur aux 13,8 V requis. Le signal mesuré ne correspond pas à un alternateur en bon état à vitesse normale. Il faudrait vérifier la vitesse du moteur ou la régulation de tension.
3. Proportionnalité : \( f_{3000} = 40 \times \dfrac{3000}{800} = 40 \times 3{,}75 = 150\,\text{Hz} \).
4. Des irrégularités périodiques de la fréquence peuvent indiquer une diode redresseuse défectueuse (dans un pont redresseur 3 phases), des bobinages de stator en court-circuit, ou un rotor déséquilibré. Le technicien devrait vérifier les diodes du pont de Graëtz et l'isolement des enroulements.
Un technicien d'agencement programme une machine à commande numérique (CNC) pour usiner un panneau de MDF. Le variateur de fréquence alimente le moteur de broche avec un signal sinusoïdal dont il peut régler la fréquence entre 10 Hz et 400 Hz. La tension efficace reste constante à \( U_{eff} = 230\,\text{V} \).
À 50 Hz, le moteur tourne à 1 500 tr/min (vitesse nominale).
1. Calculer la période \( T \) du signal à 50 Hz, puis à 400 Hz.
2. Calculer \( U_{max} \) du signal. Cette valeur dépend-elle de la fréquence ?
3. La vitesse du moteur est proportionnelle à la fréquence. Calculer la vitesse de rotation à 400 Hz et à 10 Hz.
4. Pour usiner du MDF, la vitesse de broche recommandée est de 18 000 tr/min. À quelle fréquence faut-il régler le variateur ?
5. Écrire l'équation du signal \( u(t) \) envoyé au moteur pour la fréquence calculée en question 4.
1. À 50 Hz : \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \). À 400 Hz : \( T = 1/400 = 0{,}0025\,\text{s} = 2{,}5\,\text{ms} \).
2. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \). Non, \( U_{max} \) ne dépend pas de la fréquence : seule la tension efficace détermine \( U_{max} \).
3. À 400 Hz : \( n = 1500 \times 400/50 = 1500 \times 8 = 12\,000\,\text{tr/min} \). À 10 Hz : \( n = 1500 \times 10/50 = 300\,\text{tr/min} \).
4. \( f = 50 \times 18\,000 / 1\,500 = 50 \times 12 = 600\,\text{Hz} \). Attention : cette fréquence dépasse la plage du variateur (400 Hz max). Il faudrait un moteur avec moins de pôles ou un variateur avec une plage plus étendue.
5. Si on prenait 600 Hz : \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 600 \cdot t) = 325 \cdot \sin(1200\pi t) \). En pratique, on se limiterait à 400 Hz avec ce variateur.
Un artisan menuisier installe des panneaux solaires sur le toit de son atelier. Les panneaux produisent une tension continue de 400 V CC. Un onduleur convertit cette tension en courant alternatif sinusoïdal 230 V / 50 Hz pour alimenter les machines.
1. Calculer \( U_{max} \) du signal en sortie de l'onduleur.
2. La tension CC des panneaux (400 V) est-elle supérieure ou inférieure à \( U_{max} \) du signal alternatif en sortie ? Commenter.
3. Écrire l'équation du signal sinusoïdal en sortie de l'onduleur.
4. L'onduleur a un rendement de 95 %. Si les panneaux fournissent une puissance de 3 000 W, quelle puissance est réellement disponible en sortie ?
5. Une scie circulaire consomme 2 200 W. Peut-elle fonctionner seule sur cette installation ? Et si on ajoute une défonceuse de 1 400 W en même temps ?
1. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \)
2. 400 V CC > 325 V (\( U_{max} \)). C'est normal : l'onduleur a besoin d'une tension CC d'entrée supérieure à \( U_{max} \) pour pouvoir générer correctement le signal sinusoïdal.
3. \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \)
4. \( P_{sortie} = 3\,000 \times 0{,}95 = 2\,850\,\text{W} \)
5. Scie seule : 2 200 W < 2 850 W → oui, elle peut fonctionner. Scie + défonceuse : \( 2\,200 + 1\,400 = 3\,600\,\text{W} > 2\,850\,\text{W} \) → non, la puissance disponible est insuffisante pour les deux machines en même temps.
Un atelier de fabrication de meubles est alimenté en triphasé 400 V / 50 Hz. Chaque phase a une tension efficace de 230 V par rapport au neutre. Les trois phases sont décalées d'un tiers de période les unes par rapport aux autres.
1. Calculer la période \( T \) du réseau et le décalage temporel entre deux phases consécutives.
2. Écrire l'équation de la tension de la phase 1 : \( u_1(t) \).
3. Calculer \( U_{max} \) pour chaque phase.
4. La tension entre deux phases (tension composée) vaut \( U_{composée} = U_{eff} \times \sqrt{3} \). Calculer cette tension. Retrouve-t-on la valeur de 400 V annoncée ?
5. Pourquoi les gros moteurs de l'atelier (toupie, dégauchisseuse) sont-ils alimentés en triphasé plutôt qu'en monophasé ?
1. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \). Décalage = \( T/3 = 20/3 \approx 6{,}67\,\text{ms} \).
2. \( u_1(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \)
3. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \) pour chaque phase.
4. \( U_{composée} = 230 \times \sqrt{3} \approx 230 \times 1{,}732 \approx 398\,\text{V} \approx 400\,\text{V} \). Oui, on retrouve bien la tension 400 V annoncée.
5. Le triphasé permet d'avoir une puissance trois fois supérieure à celle du monophasé, avec un couple moteur plus régulier (pas de « trous » de puissance). Les gros moteurs (puissance > 2-3 kW) nécessitent cette alimentation pour fonctionner efficacement. De plus, les câbles peuvent être de section plus faible qu'en monophasé pour la même puissance.
Le signal du secteur français s'écrit : \( u(t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \) avec \( t \) en secondes et \( u \) en volts.
1. Vérifier que cette équation correspond bien à \( f = 50\,\text{Hz} \) et \( U_{max} = 325\,\text{V} \).
2. Calculer la tension instantanée \( u \) aux instants suivants :
| \( t \) (ms) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( u(t) \) (V) | …… | …… | …… | …… | …… |
3. À quel instant la tension est-elle maximale ? À quel instant est-elle nulle ?
4. Un disjoncteur différentiel coupe le circuit en 30 ms. Combien de périodes complètes se sont écoulées pendant ce temps ?
1. \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \). On identifie bien \( U_{max} = 325\,\text{V} \) et \( 2\pi f = 100\pi \) donc \( f = 50\,\text{Hz} \).
2.
| \( t \) (ms) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( u(t) \) (V) | 0 | 325 | 0 | −325 | 0 |
Détail : à \( t = 5\,\text{ms} = 0{,}005\,\text{s} \) : \( u = 325 \cdot \sin(100\pi \times 0{,}005) = 325 \cdot \sin(\pi/2) = 325 \times 1 = 325\,\text{V} \).
3. La tension est maximale (+325 V) à \( t = 5\,\text{ms} \) (quart de période). Elle est nulle à \( t = 0 \), \( t = 10\,\text{ms} \) et \( t = 20\,\text{ms} \) (début, milieu et fin de période).
4. Nombre de périodes = \( 30\,\text{ms} / 20\,\text{ms} = 1{,}5 \). Il s'est écoulé 1 période et demie, soit 1 période complète.
Un fabricant de mobilier souhaite équiper son nouvel atelier. Il doit choisir entre une alimentation monophasée (230 V / 50 Hz) et une alimentation triphasée (400 V / 50 Hz). Ses machines sont :
| Machine | Puissance | Type d'alimentation |
|---|---|---|
| Scie à ruban | 2 200 W | Monophasé ou triphasé |
| Toupie | 4 500 W | Triphasé uniquement |
| Raboteuse-dégauchisseuse | 3 000 W | Triphasé uniquement |
| Ponceuse à bande | 1 500 W | Monophasé |
| Aspiration copeaux | 2 000 W | Monophasé ou triphasé |
| Éclairage + prises | 3 000 W | Monophasé |
1. Calculer la puissance totale nécessaire si toutes les machines fonctionnent en même temps.
2. La toupie et la raboteuse nécessitent du triphasé. L'artisan peut-il se contenter d'une alimentation monophasée ? Justifier.
3. En triphasé 400 V, calculer \( U_{max} \) entre deux phases.
4. Calculer \( U_{max} \) sur chaque phase (230 V par rapport au neutre).
5. En supposant que l'artisan ne fait jamais tourner la toupie et la raboteuse en même temps, quelle est la puissance maximale simultanée ? En déduire le calibre minimal du disjoncteur général (en ampères), sachant que \( P = U \times I \) avec \( U = 400\,\text{V} \) en triphasé.
1. \( P_{totale} = 2\,200 + 4\,500 + 3\,000 + 1\,500 + 2\,000 + 3\,000 = 16\,200\,\text{W} = 16{,}2\,\text{kW} \)
2. Non, une alimentation monophasée ne suffit pas. La toupie (4 500 W) et la raboteuse (3 000 W) nécessitent obligatoirement du triphasé. L'artisan doit souscrire un abonnement triphasé.
3. \( U_{max,composée} = 400 \times \sqrt{2} \approx 400 \times 1{,}414 \approx 566\,\text{V} \)
4. \( U_{max,phase} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \)
5. Sans la raboteuse (on garde la toupie, plus puissante) : \( P_{max} = 2\,200 + 4\,500 + 1\,500 + 2\,000 + 3\,000 = 13\,200\,\text{W} \). Intensité : \( I = P / (U \times \sqrt{3}) = 13\,200 / (400 \times 1{,}732) \approx 13\,200 / 693 \approx 19\,\text{A} \). Un disjoncteur de 20 A (ou 25 A avec marge de sécurité) serait nécessaire.