Physique-Chimie • 2nde Bac Pro • Exercices d'application
Dernière mise à jour : 27 juillet 2026, 15:26
Signal sinusoïdal : annotations de la période T, de l'amplitude U_max et de la tension efficace U_eff
1. Pour chaque appareil ou source ci-dessous, indiquer s'il produit ou utilise un courant CC ou CA :
| Source / appareil | CC ou CA ? |
|---|---|
| Pile 1,5 V | |
| Batterie automobile 12 V | |
| Prise secteur (230 V) | |
| Alternateur d'automobile | |
| Lampe LED alimentée par pile | |
| Réseau EDF / Enedis |
2. Sur un oscilloscope, quel type de signal observe-t-on pour un courant continu ? Pour un courant alternatif sinusoïdal ?
1.
| Source / appareil | Type |
|---|---|
| Pile 1,5 V | CC |
| Batterie automobile 12 V | CC |
| Prise secteur (230 V) | CA |
| Alternateur d'automobile | CA |
| Lampe LED alimentée par pile | CC |
| Réseau EDF / Enedis | CA |
2. Courant continu → ligne horizontale droite sur l'oscilloscope. Courant alternatif sinusoïdal → courbe sinusoïde (oscillations régulières).
1. Le réseau électrique français a une fréquence \(f = 50\,\text{Hz}\). Calculer la période \(T\).
2. Un signal a une période \(T = 0{,}02\,\text{s}\). Calculer sa fréquence \(f\).
3. Compléter le tableau des caractéristiques du réseau France :
| Grandeur | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence | \(f\) | 50 | Hz |
| Période | \(T\) | ? | s |
| Tension efficace | \(U_{eff}\) | 230 | V |
| Tension maximale | \(U_{max}\) | ? | V |
1. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}02} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(T = 0{,}02\,\text{s}\) ; \(U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal. En comptant sur l'écran, on relève que 2 périodes complètes occupent exactement 4 divisions horizontales.
La sensibilité temporelle (base de temps) est réglée à 5 ms/div.
La sensibilité verticale est réglée à 3 V/div. L'amplitude du signal occupe 2,5 divisions de haut en bas (soit 1,25 div depuis l'axe).
1. Calculer la durée totale correspondant aux 4 divisions.
2. En déduire la période \(T\) du signal (rappel : 2 périodes = 4 divisions).
3. Calculer la fréquence \(f\).
4. Calculer \(U_{max}\) (amplitude crête).
1. Durée totale = \(4 \times 5\,\text{ms} = 20\,\text{ms}\)
2. 2 périodes → \(2T = 20\,\text{ms}\) donc \(T = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s}\)
3. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}01} = 100\,\text{Hz}\)
4. Amplitude crête = \(1{,}25\,\text{div} \times 3\,\text{V/div} = 3{,}75\,\text{V}\) → \(U_{max} = 3{,}75\,\text{V}\)
Exemple guidé : \( U_{max} = 325\,\text{V} \). Trouver \( U_{eff} \).
\( U_{eff} = \dfrac{325}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
À toi :
a) \( U_{max} = 20\,\text{V} \) → \( U_{eff} = \dfrac{20}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
b) \( U_{eff} = 12\,\text{V} \) → \( U_{max} = 12 \times 1{,}414 = \ldots\ldots\,\text{V} \)
c) \( U_{eff} = 230\,\text{V} \) → \( U_{max} = 230 \times \ldots\ldots = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Exemple : \( U_{eff} = 325 / 1{,}414 \approx 230\,\text{V} \)
a) \( U_{eff} = 20 / 1{,}414 \approx 14{,}1\,\text{V} \)
b) \( U_{max} = 12 \times 1{,}414 \approx 17\,\text{V} \)
c) \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \) (valeur du réseau France)
Un oscilloscope affiche un signal dont 1 période occupe 4 divisions. Base de temps : 5 ms/div. Sensibilité verticale : 150 V/div. Amplitude crête : 2 divisions depuis l'axe.
Complète le tableau :
| Grandeur | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Durée de 1 période | \( 4 \times 5\,\text{ms/div} \) | …… ms |
| Période \( T \) | = durée d'1 période | …… ms |
| Fréquence \( f \) | \( f = 1/T \) | …… Hz |
| \( U_{max} \) | \( 2\,\text{div} \times 150\,\text{V/div} \) | …… V |
| \( U_{eff} \) | \( U_{max} / 1{,}414 \) | …… V |
\( T = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}02\,\text{s} \)
\( f = 1 / 0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
\( U_{max} = 2 \times 150 = 300\,\text{V} \)
\( U_{eff} = 300 / 1{,}414 \approx 212\,\text{V} \)
La fréquence est bien 50 Hz (réseau France), mais la tension est légèrement inférieure à 230 V.
Un onduleur transforme la tension des panneaux solaires (CC) en courant alternatif (CA) à \( f = 50\,\text{Hz} \) et \( U_{eff} = 230\,\text{V} \).
1. Calculer la période : \( T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\,\text{s} \)
2. Calculer \( U_{max} \) : \( U_{max} = U_{eff} \times 1{,}414 = 230 \times \ldots = \ldots\,\text{V} \)
3. Les panneaux délivrent 48 V continu. L'onduleur doit-il élever ou abaisser la tension ? (entourer) ÉLEVER / ABAISSER
1. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
3. ÉLEVER : 48 V CC est bien inférieur à 230 V efficaces → l'onduleur élève la tension.
Pour chaque appareil, indique s'il fonctionne en courant continu (CC) ou en courant alternatif (CA) :
| Appareil | CC ou CA ? |
|---|---|
| Lampe de poche (piles) | …… |
| Aspirateur branché sur la prise murale | …… |
| Téléphone portable (batterie) | …… |
| Radiateur électrique branché sur le secteur | …… |
| Voiture électrique (batterie) | …… |
| Appareil | Type |
|---|---|
| Lampe de poche (piles) | CC — les piles fournissent du courant continu |
| Aspirateur branché sur la prise murale | CA — le secteur est en courant alternatif |
| Téléphone portable (batterie) | CC — la batterie fournit du courant continu |
| Radiateur électrique branché sur le secteur | CA — branché sur le réseau alternatif 230 V |
| Voiture électrique (batterie) | CC — la batterie fournit du courant continu |
Complète les calculs en suivant les étapes :
a) \( f = 50\,\text{Hz} \) → \( T = \dfrac{1}{50} = \ldots\ldots\,\text{s} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
b) \( f = 100\,\text{Hz} \) → \( T = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{s} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
c) \( T = 0{,}04\,\text{s} \) → \( f = \dfrac{1}{0{,}04} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
d) \( T = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s} \) → \( f = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
a) \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
b) \( T = 1/100 = 0{,}01\,\text{s} = 10\,\text{ms} \)
c) \( f = 1/0{,}04 = 25\,\text{Hz} \)
d) \( f = 1/0{,}01 = 100\,\text{Hz} \)
Complète le tableau. La première ligne est faite en exemple.
| \( U_{max} \) (V) | \( U_{eff} \) (V) |
|---|---|
| 325 | \( 325 / 1{,}414 \approx 230 \) |
| 100 | …… |
| 50 | …… |
| …… | 115 |
| …… | 24 |
| \( U_{max} \) (V) | \( U_{eff} \) (V) |
|---|---|
| 325 | 230 |
| 100 | \( 100 / 1{,}414 \approx 70{,}7 \) |
| 50 | \( 50 / 1{,}414 \approx 35{,}4 \) |
| \( 115 \times 1{,}414 \approx 162{,}6 \) | 115 |
| \( 24 \times 1{,}414 \approx 33{,}9 \) | 24 |
Un oscilloscope est réglé avec :
On observe le signal sinusoïdal suivant :
Suis les étapes :
Étape 1 : \( T = \text{nb div} \times \text{base de temps} = 2 \times 10\,\text{ms} = \ldots\ldots\,\text{ms} \)
Étape 2 : Convertir en secondes : \( T = \ldots\ldots\,\text{s} \)
Étape 3 : \( f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{Hz} \)
Étape 4 : \( U_{max} = 3 \times 2\,\text{V/div} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Étape 5 : \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{1{,}414} = \dfrac{\ldots}{1{,}414} = \ldots\ldots\,\text{V} \)
Étape 1 : \( T = 2 \times 10 = 20\,\text{ms} \)
Étape 2 : \( T = 0{,}02\,\text{s} \)
Étape 3 : \( f = 1 / 0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
Étape 4 : \( U_{max} = 3 \times 2 = 6\,\text{V} \)
Étape 5 : \( U_{eff} = 6 / 1{,}414 \approx 4{,}2\,\text{V} \)
Pour chaque affirmation, indique si c'est vrai ou faux. Corrige les affirmations fausses.
a) Une pile fournit du courant alternatif.
b) La fréquence du secteur en France est de 50 Hz.
c) La tension efficace du secteur est de 325 V.
d) L'oscilloscope permet de visualiser la tension en fonction du temps.
e) La période est l'inverse de la fréquence.
f) Un voltmètre mesure la tension maximale d'un signal alternatif.
a) FAUX — Une pile fournit du courant continu (CC).
b) VRAI — Le réseau français fonctionne à 50 Hz.
c) FAUX — La tension efficace est de 230 V. La valeur 325 V correspond à la tension maximale (amplitude).
d) VRAI — L'oscilloscope affiche la courbe u(t).
e) VRAI — \( T = 1/f \) et \( f = 1/T \).
f) FAUX — Un voltmètre mesure la tension efficace, pas la tension maximale.
Tu branches ton chargeur de téléphone sur une prise secteur. Le chargeur transforme le courant alternatif 230 V en courant continu 5 V pour alimenter le téléphone.
1. Le secteur est-il en CC ou en CA ? → ……
2. La batterie du téléphone fonctionne-t-elle en CC ou en CA ? → ……
3. La fréquence du secteur est \( f = 50\,\text{Hz} \). Calcule la période : \( T = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\ldots\,\text{s} \)
4. Calcule \( U_{max} \) du secteur : \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 = \ldots\ldots\,\text{V} \)
1. Le secteur est en CA (courant alternatif).
2. La batterie fonctionne en CC (courant continu).
3. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
4. \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
Relie chaque grandeur à son unité et à son symbole :
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Période | …… | …… |
| Fréquence | …… | …… |
| Tension maximale | …… | …… |
| Tension efficace | …… | …… |
Symboles possibles : \( T \), \( f \), \( U_{max} \), \( U_{eff} \)
Unités possibles : seconde (s), hertz (Hz), volt (V), volt (V)
| Grandeur | Symbole | Unité |
|---|---|---|
| Période | \( T \) | seconde (s) |
| Fréquence | \( f \) | hertz (Hz) |
| Tension maximale | \( U_{max} \) | volt (V) |
| Tension efficace | \( U_{eff} \) | volt (V) |
Sur un chantier, trois sources fournissent du courant alternatif. Pour chacune, on connaît la fréquence \(f\) : c'est le nombre de cycles complets produits en une seconde.
| Source | \(f\) (Hz) | \(T = 1/f\) | Cycles en 1 min |
|---|---|---|---|
| Réseau du chantier (fait en exemple) | 50 | \(1/50 = 0{,}020\) s = 20 ms | \(50 \times 60 = \) 3 000 |
| Variateur de la bétonnière | 25 | \(1/25 = \ldots\) s = …… ms | \(25 \times 60 = \) …… |
| Groupe électrogène (réglage export) | 60 | \(1/60 = \ldots\) s ≈ …… ms | \(60 \times 60 = \) …… |
1. Compléter les deux dernières lignes du tableau.
2. Quelle est la source dont la période est la plus longue ?
3. Sur le réseau du chantier (\(f = 50\) Hz), calculer la durée de 5 cycles : \( 5 \times 20 = \ldots\) ms, soit …… s.
1. Variateur : \( T = \dfrac{1}{25} = 0{,}040\ \text{s} = \mathbf{40\ ms} \) ; \( N = 25 \times 60 = \mathbf{1\,500}\ \text{cycles} \).
Groupe électrogène : \( T = \dfrac{1}{60} = 0{,}0167\ \text{s} \approx \mathbf{16{,}7\ ms} \) ; \( N = 60 \times 60 = \mathbf{3\,600}\ \text{cycles} \).
2. C'est le variateur de la bétonnière : \(T = 40\) ms, contre 20 ms et 16,7 ms pour les autres. C'est logique, car c'est lui qui a la plus petite fréquence (25 Hz) : période et fréquence varient en sens inverse.
3. \( 5 \times 20 = \mathbf{100\ ms} \), soit \( 100 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}10\ s} \).
Dans une chaufferie, la commande de la chaudière est alimentée en très basse tension par un transformateur dont la plaque indique « 24 V ~ 50 Hz ». Un technicien branche un oscilloscope à la sortie du transformateur et obtient l'oscillogramme ci-dessous.
Lectures faites sur l'écran : un cycle complet occupe 10 divisions horizontales, et le sommet du signal se trouve à 3,4 divisions au-dessus de l'axe.
1. Calculer la période : \( T = 10 \times 2 = \ldots\) ms, soit …… s.
2. En déduire la fréquence : \( f = \dfrac{1}{\ldots} = \ldots\) Hz.
3. Calculer la tension maximale : \( U_{max} = 3{,}4 \times 10 = \ldots\) V.
4. Calculer la tension efficace : \( U_{eff} = \dfrac{\ldots}{1{,}414} = \ldots\) V.
5. Le résultat de la question 4 correspond-il à ce qui est écrit sur la plaque du transformateur ?
1. \( T = 10 \times 2 = \mathbf{20\ ms} = 20 \div 1\,000 = \mathbf{0{,}020\ s} \)
2. \( f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}020} = \mathbf{50\ Hz} \) — c'est bien la fréquence du réseau français.
3. \( U_{max} = 3{,}4 \times 10 = \mathbf{34\ V} \)
4. \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{1{,}414} = \dfrac{34}{1{,}414} \approx \mathbf{24{,}0\ V} \)
5. Oui. La plaque indique 24 V : c'est bien une valeur efficace, et c'est exactement ce que l'on retrouve. À l'oscilloscope, la tension monte pourtant jusqu'à 34 V : les deux valeurs ne se contredisent pas, elles ne décrivent pas la même chose.
Partie A – De \(U_{max}\) vers \(U_{eff}\) :
1. Le réseau secteur a \(U_{max} = 325\,\text{V}\). Calculer \(U_{eff}\).
2. Un transformateur délivre \(U_{max} = 20\,\text{V}\). Calculer \(U_{eff}\).
Partie B – De \(U_{eff}\) vers \(U_{max}\) :
3. Le voltmètre indique \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Retrouver \(U_{max}\). Cela correspond-il à la valeur connue ?
4. Un voltmètre mesure \(U_{eff} = 12\,\text{V}\) CA. Calculer \(U_{max}\).
1. \(U_{eff} = \dfrac{325}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{325}{1{,}414} \approx 229{,}8\,\text{V} \approx 230\,\text{V}\) ✓
2. \(U_{eff} = \dfrac{20}{1{,}414} \approx 14{,}1\,\text{V}\)
3. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\) — cohérent avec la valeur connue du secteur français.
4. \(U_{max} = 12 \times 1{,}414 \approx 16{,}97\,\text{V} \approx 17\,\text{V}\)
Un onduleur solaire transforme la tension continue (CC) fournie par des panneaux photovoltaïques en tension alternative (CA) pour alimenter l'atelier. Il produit un signal sinusoïdal de fréquence \(f = 50\,\text{Hz}\) et de tension efficace \(U_{eff} = 230\,\text{V}\).
1. Calculer la période \(T\) du signal produit par l'onduleur.
2. Calculer l'amplitude \(U_{max}\) du signal en sortie de l'onduleur.
3. Les panneaux photovoltaïques fournissent une tension continue de 48 V (CC). L'onduleur doit-il élever ou abaisser cette tension pour obtenir 230 V efficaces en sortie ?
4. Nommer le composant qui transforme la tension continue des panneaux en tension alternative pour l'atelier.
1. \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V}\)
3. La tension des panneaux (48 V CC) est bien inférieure à 230 V efficaces. L'onduleur doit élever la tension tout en la convertissant de CC en CA.
4. Le composant s'appelle un onduleur (convertisseur CC → CA).
Un technicien branche un oscilloscope sur l'alimentation d'une ponceuse à bande pour vérifier la qualité du signal secteur en atelier. Il observe un signal sinusoïdal présentant les caractéristiques suivantes :
1. Calculer la période \(T\) du signal.
2. Calculer la fréquence \(f\).
3. Calculer \(U_{max}\) (amplitude crête).
4. Calculer \(U_{eff}\).
5. Ce signal est-il conforme au réseau secteur français (230 V efficaces, 50 Hz) ? Justifier.
1. \(T = 4\,\text{div} \times 5\,\text{ms/div} = 20\,\text{ms} = 0{,}020\,\text{s}\)
2. \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}020} = 50\,\text{Hz}\)
3. \(U_{max} = 2\,\text{div} \times 150\,\text{V/div} = 300\,\text{V}\)
4. \(U_{eff} = \dfrac{300}{\sqrt{2}} \approx 212\,\text{V}\)
5. La fréquence est bien 50 Hz (conforme). En revanche, la tension efficace (~212 V) est légèrement inférieure aux 230 V attendus. Cela peut indiquer une chute de tension sur le réseau interne de l'atelier (câbles sous-dimensionnés, rallonge trop longue). Il faudrait vérifier le câblage électrique de l'atelier.
Le compresseur de l'atelier est entraîné par un moteur triphasé alimenté par le réseau (\(f = 50\,\text{Hz}\), \(U_{eff} = 230\,\text{V}\) par phase).
1. Calculer la période \(T\) du réseau.
2. Calculer \(U_{max}\) de chaque phase.
3. Les 3 phases sont déphasées de \(T/3\) les unes par rapport aux autres. Si la phase 1 passe par zéro à \(t = 0\), à quel instant la phase 2 passe-t-elle par zéro ?
4. Un moteur triphasé 4 pôles (2 paires de pôles) tourne à la fréquence \(n = \frac{f}{p}\) où \(p\) est le nombre de paires de pôles. Calculer la vitesse de rotation en tr/s puis en tr/min.
1. \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
3. Déphasage = \(\dfrac{T}{3} = \dfrac{20\,\text{ms}}{3} \approx 6{,}67\,\text{ms}\). La phase 2 passe par zéro à \(t \approx 6{,}67\,\text{ms}\).
4. \(p = 2\) paires de pôles. \(n = \dfrac{50}{2} = 25\,\text{tr/s} = 1\,500\,\text{tr/min}\).
La plaque signalétique d'une défonceuse portative indique : 230 V ~ 50 Hz – 1 400 W.
1. Que signifie le symbole « ~ » après 230 V ?
2. La valeur 230 V correspond-elle à \( U_{max} \) ou à \( U_{eff} \) ? Justifier.
3. Calculer la tension maximale \( U_{max} \) aux bornes de la défonceuse.
4. Calculer la période \( T \) du signal d'alimentation.
1. Le symbole « ~ » signifie courant alternatif (CA).
2. La valeur 230 V est la tension efficace \( U_{eff} \). C'est toujours la valeur efficace qui est indiquée sur les plaques signalétiques et mesurée par les voltmètres.
3. \( U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} = 230 \times 1{,}414 \approx 325\,\text{V} \)
4. \( T = 1/f = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
Un artisan menuisier part travailler aux États-Unis pour un chantier. Le réseau électrique américain a les caractéristiques suivantes : \( f = 60\,\text{Hz} \) et \( U_{eff} = 120\,\text{V} \).
1. Calculer la période \( T \) du réseau américain.
2. Calculer l'amplitude \( U_{max} \) du réseau américain.
3. Comparer avec le réseau français (\( f = 50\,\text{Hz} \), \( U_{eff} = 230\,\text{V} \)). Quelle conséquence pour les machines françaises branchées directement aux États-Unis ?
4. Quel appareil faudrait-il utiliser pour faire fonctionner une ponceuse française aux États-Unis ?
1. \( T = 1/60 \approx 0{,}0167\,\text{s} \approx 16{,}7\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 120 \times \sqrt{2} \approx 120 \times 1{,}414 \approx 170\,\text{V} \)
3. La tension américaine (120 V) est environ deux fois plus faible que la tension française (230 V), et la fréquence est différente (60 Hz au lieu de 50 Hz). Une machine française branchée directement ne recevrait pas assez de tension et ne fonctionnerait pas correctement.
4. Il faudrait un transformateur élévateur (120 V → 230 V) adapté à la fréquence 60 Hz, ou un convertisseur de tension.
On donne l'équation d'un signal sinusoïdal :
\[ u(t) = 170 \cdot \sin(2\pi \cdot 60 \cdot t) \]1. Identifier \( U_{max} \) et \( f \) à partir de l'équation.
2. Calculer la période \( T \).
3. Calculer la tension efficace \( U_{eff} \).
4. Ce signal correspond-il au réseau français ? Si non, à quel pays pourrait-il correspondre ?
1. Par identification : \( U_{max} = 170\,\text{V} \) et \( f = 60\,\text{Hz} \).
2. \( T = 1/60 \approx 0{,}0167\,\text{s} \approx 16{,}7\,\text{ms} \)
3. \( U_{eff} = 170 / \sqrt{2} \approx 170 / 1{,}414 \approx 120\,\text{V} \)
4. Non, le réseau français est à 50 Hz et 230 V. Ce signal (60 Hz, 120 V) correspond au réseau nord-américain (États-Unis, Canada).
Un technicien observe deux signaux sur un oscilloscope à deux voies :
Réglages : base de temps = 5 ms/div, sensibilité verticale = 100 V/div.
1. Calculer \( T \) et \( f \) pour chaque signal.
2. Calculer \( U_{max} \) et \( U_{eff} \) pour chaque signal.
3. Lequel des deux signaux a la fréquence la plus élevée ?
4. Lequel des deux signaux a la tension efficace la plus grande ?
1.
Signal A : \( T_A = 4 \times 5 = 20\,\text{ms} = 0{,}02\,\text{s} \) → \( f_A = 1/0{,}02 = 50\,\text{Hz} \)
Signal B : \( T_B = 2 \times 5 = 10\,\text{ms} = 0{,}01\,\text{s} \) → \( f_B = 1/0{,}01 = 100\,\text{Hz} \)
2.
Signal A : \( U_{max,A} = 2 \times 100 = 200\,\text{V} \) → \( U_{eff,A} = 200/1{,}414 \approx 141\,\text{V} \)
Signal B : \( U_{max,B} = 4 \times 100 = 400\,\text{V} \) → \( U_{eff,B} = 400/1{,}414 \approx 283\,\text{V} \)
3. Le signal B a la fréquence la plus élevée (100 Hz contre 50 Hz).
4. Le signal B a la tension efficace la plus grande (283 V contre 141 V).
Un menuisier agenceur travaille dans un atelier alimenté par le réseau 230 V / 50 Hz. Le seuil de danger pour le corps humain est d'environ 50 V en courant alternatif.
1. La tension du secteur (230 V) est-elle dangereuse ? Justifier.
2. Calculer la tension maximale \( U_{max} \) atteinte par le signal secteur.
3. Un transformateur abaisse la tension à \( U_{eff} = 24\,\text{V} \) pour alimenter un éclairage basse tension dans l'atelier. Calculer \( U_{max} \) correspondant.
4. L'éclairage en 24 V est-il dangereux pour le corps humain ? Justifier.
1. Oui, 230 V est très largement supérieur au seuil de danger de 50 V. Le contact avec le secteur est potentiellement mortel.
2. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \). La tension instantanée peut atteindre 325 V.
3. \( U_{max} = 24 \times 1{,}414 \approx 33{,}9\,\text{V} \)
4. Non, 24 V efficaces (et 34 V maximum) sont inférieurs au seuil de danger de 50 V. C'est pourquoi on utilise la très basse tension de sécurité (TBTS) dans les environnements humides ou à risque.
Un oscilloscope affiche un signal sinusoïdal sur un écran de 10 divisions horizontales. La base de temps est réglée à 2 ms/div. On observe exactement 5 périodes complètes sur l'écran.
1. Quelle est la durée totale affichée sur l'écran ?
2. Combien de divisions occupe une période ?
3. Calculer la période \( T \).
4. Calculer la fréquence \( f \).
5. Si la sensibilité verticale est de 50 V/div et que le sommet du signal est à 4,6 divisions au-dessus de l'axe, calculer \( U_{max} \) et \( U_{eff} \).
1. Durée totale = \( 10 \times 2\,\text{ms} = 20\,\text{ms} \)
2. 5 périodes sur 10 divisions → 1 période = \( 10/5 = 2\,\text{divisions} \)
3. \( T = 2 \times 2\,\text{ms} = 4\,\text{ms} = 0{,}004\,\text{s} \)
4. \( f = 1/0{,}004 = 250\,\text{Hz} \)
5. \( U_{max} = 4{,}6 \times 50 = 230\,\text{V} \) ; \( U_{eff} = 230/1{,}414 \approx 163\,\text{V} \)
Un menuisier utilise un groupe électrogène sur un chantier pour alimenter ses outils. Le groupe produit un signal sinusoïdal de fréquence \( f = 50\,\text{Hz} \) et d'amplitude \( U_{max} = 340\,\text{V} \).
1. Calculer la tension efficace \( U_{eff} \) produite par le groupe.
2. La tension nominale des outils est de 230 V. Le groupe électrogène est-il compatible ? Justifier.
3. Calculer la période \( T \) du signal.
4. Écrire l'équation du signal \( u(t) \) produit par le groupe.
1. \( U_{eff} = 340 / \sqrt{2} \approx 340 / 1{,}414 \approx 240\,\text{V} \)
2. La tension efficace est de 240 V, légèrement supérieure à 230 V. Le groupe est globalement compatible mais la surtension de 10 V pourrait user prématurément les moteurs. Un régulateur de tension serait souhaitable.
3. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \)
4. \( u(t) = 340 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) \) soit \( u(t) = 340 \cdot \sin(100\pi t) \)
Une petite éolienne domestique produit une tension alternative sinusoïdale dont la fréquence dépend de la vitesse du vent. Par vent modéré, l'éolienne délivre un signal de fréquence \( f = 25\,\text{Hz} \) et de tension efficace \( U_{eff} = 48\,\text{V} \).
1. Calculer la période \( T \) du signal produit.
2. Calculer l'amplitude \( U_{max} \).
3. Quand le vent augmente, la fréquence passe à 40 Hz. Calculer la nouvelle période.
4. Pourquoi faut-il un onduleur entre l'éolienne et le réseau domestique ?
1. \( T = 1/25 = 0{,}04\,\text{s} = 40\,\text{ms} \)
2. \( U_{max} = 48 \times \sqrt{2} \approx 48 \times 1{,}414 \approx 67{,}9\,\text{V} \)
3. \( T' = 1/40 = 0{,}025\,\text{s} = 25\,\text{ms} \)
4. L'éolienne produit un signal dont la fréquence et la tension varient avec le vent. Or le réseau domestique fonctionne à 50 Hz et 230 V. L'onduleur convertit et régule le signal pour le rendre compatible avec le réseau (fréquence stable à 50 Hz, tension à 230 V).
Une chaufferie collective est protégée par un onduleur de secours qui doit maintenir l'alimentation des circulateurs en cas de coupure. Le constructeur garantit un signal sinusoïdal aux caractéristiques suivantes. Lors d'un essai annuel, un technicien relève à l'oscilloscope les valeurs mesurées.
| Période mesurée \(T\) | 20,4 ms |
|---|---|
| Tension maximale mesurée \(U_{max}\) | 318 V |
| Fréquence garantie | 50 Hz à ± 1 % (soit de 49,5 Hz à 50,5 Hz) |
| Tension efficace garantie | 230 V à ± 10 % (soit de 207 V à 253 V) |
1. Calculer la fréquence du signal délivré par l'onduleur.
2. Calculer sa tension efficace.
3. Calculer les deux périodes limites correspondant aux fréquences 49,5 Hz et 50,5 Hz.
4. Confronter les deux mesures aux garanties du constructeur, puis conclure : l'onduleur doit-il être accepté en l'état ?
1. \( T = 20{,}4\ \text{ms} = 0{,}0204\ \text{s} \), donc \( f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}0204} \approx \mathbf{49{,}0\ Hz} \) (arrondi au dixième).
2. \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{318}{1{,}414} \approx \mathbf{225\ V} \) (arrondi à l'unité).
3. \( T_{min} = \dfrac{1}{50{,}5} \approx 0{,}0198\ \text{s} = \mathbf{19{,}8\ ms} \) et \( T_{max} = \dfrac{1}{49{,}5} \approx 0{,}0202\ \text{s} = \mathbf{20{,}2\ ms} \). La période mesurée doit donc rester comprise entre 19,8 ms et 20,2 ms.
4. Tension : 225 V est bien compris entre 207 V et 253 V → conforme.
Fréquence : 49,0 Hz est inférieur à 49,5 Hz → non conforme. On le voit aussi directement sur la période : 20,4 ms \(\gt\) 20,2 ms.
Conclusion : l'onduleur ne doit pas être accepté en l'état. Une fréquence trop basse fait tourner les circulateurs moins vite que prévu et peut perturber les organes de régulation. L'appareil doit être réglé ou renvoyé au constructeur avant la mise en service.
Dans un local humide en cours de gros œuvre, les baladeuses ne peuvent pas être branchées directement sur le réseau. On intercale un transformateur de sécurité (un appareil qui abaisse la tension sans modifier la fréquence). Sa plaque signalétique porte les indications suivantes.
| Entrée (primaire) | 230 V ~ 50 Hz |
|---|---|
| Sortie (secondaire) | 24 V ~ |
| Seuil de tension dangereuse en alternatif (local humide) | 25 V |
1. Les valeurs 230 V et 24 V sont-elles des tensions maximales ou des tensions efficaces ? Justifier.
2. Calculer la tension maximale à l'entrée, puis à la sortie du transformateur.
3. Calculer la période du signal à la sortie. Justifier sans nouveau calcul.
4. Un ouvrier touche accidentellement les deux bornes de la baladeuse. En raisonnant sur la tension maximale et non sur la tension efficace, dire si le seuil de 25 V est franchi. Le choix du 24 V reste-t-il justifié ?
5. Un fournisseur propose le même appareil en version 48 V. Calculer sa tension maximale et expliquer pourquoi ce modèle ne convient pas dans ce local.
1. Ce sont des tensions efficaces. Les plaques signalétiques et les voltmètres indiquent toujours la valeur efficace, car c'est elle qui traduit l'effet réel de la tension (échauffement, puissance).
2. Entrée : \( U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} \approx 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325\ V} \).
Sortie : \( U_{max} \approx 24 \times 1{,}414 \approx \mathbf{33{,}9\ V} \) (soit environ 34 V).
3. \( T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}020\ \text{s} = \mathbf{20\ ms} \). Un transformateur n'agit que sur la tension : la fréquence de sortie est la même que celle du réseau, donc la période aussi.
4. La tension maximale à la sortie vaut 33,9 V, ce qui dépasse le seuil de 25 V. Le contact reste donc perceptible et désagréable — le raisonnement sur la seule valeur efficace (24 V) le ferait croire sans danger, ce qui est trompeur. Le choix du 24 V reste néanmoins largement justifié : sans transformateur, l'ouvrier subirait 325 V en crête, soit près de dix fois plus, ce qui est mortel.
5. \( U_{max} \approx 48 \times 1{,}414 \approx \mathbf{67{,}9\ V} \). En crête, la tension dépasse alors de près de trois fois le seuil de 25 V retenu pour un local humide : ce modèle ne convient pas ici.
Un patient porte un enregistreur cardiaque pendant une séance de marche rapide. L'appareil trace la tension recueillie par les électrodes en fonction du temps : c'est un signal périodique (il se répète à l'identique), mais il n'est pas sinusoïdal. Sur le papier d'enregistrement, un grand carreau vaut 0,20 s.
1. Relever, en nombre de grands carreaux, la distance qui sépare deux pics successifs. En déduire la période \(T\) du signal, en secondes.
2. Calculer la fréquence \(f\) du signal, en hertz.
3. En déduire la fréquence cardiaque du patient, en battements par minute.
4. Sachant qu'au repos une fréquence cardiaque normale se situe entre 60 et 100 battements par minute, interpréter le résultat pour un patient en train de marcher rapidement.
5. Peut-on appliquer ici la relation \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}} \) pour caractériser ce signal ? Justifier.
1. Deux pics successifs sont séparés de 2,5 grands carreaux. Donc \( T = 2{,}5 \times 0{,}20 = \mathbf{0{,}50\ s} \).
2. \( f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}50} = \mathbf{2{,}0\ Hz} \) : le cœur bat deux fois par seconde.
3. Une minute comptant 60 secondes : \( 2{,}0 \times 60 = \mathbf{120\ \text{battements/min}} \).
4. 120 battements/min est nettement au-dessus de la plage de repos (60 à 100). Ce n'est pas anormal ici : le patient est en effort, ses muscles réclament plus d'oxygène et le cœur accélère pour l'apporter. La même valeur relevée au repos, en revanche, devrait alerter.
5. Non. La relation \( U_{eff} = U_{max}/\sqrt{2} \) n'est valable que pour un signal sinusoïdal. Or l'enregistrement montre des pics étroits et des bosses : le signal est bien périodique, mais sa forme n'est pas une sinusoïde. En revanche, les notions de période et de fréquence gardent tout leur sens : elles s'appliquent à n'importe quel signal périodique.
Une perceuse visseuse sans fil est rechargée sur le secteur 230 V CA. Le chargeur contient un transformateur qui abaisse la tension, puis un redresseur (pont de diodes) qui transforme le CA en CC. En sortie, la tension de charge de la batterie est de 21 V CC.
1. Quelle est la tension efficace \(U_{eff}\) en entrée du chargeur ?
2. Calculer \(U_{max}\) correspondant à 230 V efficaces.
3. Le transformateur abaisse la tension à 21 V efficaces. Calculer \(U_{max}\) en sortie du transformateur.
4. Décrire schématiquement les étapes de conversion : CA 230 V → transformateur → redresseur → batterie. Préciser la nature (CA/CC) et la valeur à chaque étape.
1. \(U_{eff,entrée} = 230\,\text{V}\)
2. \(U_{max,entrée} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\)
3. \(U_{max,sortie\,transfo} = 21 \times \sqrt{2} \approx 29{,}7\,\text{V} \approx 30\,\text{V}\)
4. Schéma de conversion :
| Étape | Composant | Tension entrée | Tension sortie | Type |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Entrée secteur | – | 230 V eff | CA |
| 2 | Transformateur | 230 V CA eff | 21 V CA eff | CA → CA |
| 3 | Redresseur (pont diodes) | 21 V CA eff | ~21 V CC | CA → CC |
| 4 | Batterie outil | 21 V CC | – | CC (charge) |
La scie à ruban de l'atelier est équipée d'un variateur de fréquence permettant d'adapter la vitesse de la lame selon l'essence de bois travaillée. Le moteur tourne à vitesse normale quand l'alimentation est à 50 Hz et \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Pour couper du bois dur (chêne, hêtre), on réduit la fréquence à 35 Hz.
1. Calculer la période \(T\) du signal à 50 Hz.
2. Calculer la période \(T'\) du signal à 35 Hz.
3. Si la lame tourne à 900 tr/min à 50 Hz, quelle sera sa vitesse à 35 Hz ?
4. Calculer \(U_{max}\) si \(U_{eff} = 230\,\text{V}\). Cette valeur change-t-elle quand on modifie la fréquence ?
1. \(T = \dfrac{1}{50} = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms}\)
2. \(T' = \dfrac{1}{35} \approx 0{,}0286\,\text{s} \approx 28{,}6\,\text{ms}\)
3. Vitesse à 35 Hz : \(n' = 900 \times \dfrac{35}{50} = 900 \times 0{,}7 = 630\,\text{tr/min}\).
4. \(U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V}\). La tension efficace (et donc \(U_{max}\)) reste identique : le variateur modifie la fréquence, pas la tension.
Un technicien en maintenance automobile mesure avec un oscilloscope le signal de sortie d'un alternateur. Il observe :
1. Calculer \( T \), \( f \), \( U_{max} \) et \( U_{eff} \).
2. L'alternateur d'un véhicule doit produire une tension redressée de 13,8 V CC. Si \( U_{eff} \) du signal alternatif avant redressement est celui calculé, est-ce compatible ? Justifier.
3. La fréquence du signal de l'alternateur dépend de la vitesse de rotation du moteur. À 800 tr/min (ralenti), la fréquence est 40 Hz. À 3 000 tr/min, calculer la fréquence attendue (proportionnalité).
4. Un technicien observe que le signal présente des irrégularités (certains cycles sont plus courts). Proposer une cause possible liée à la mécanique de l'alternateur.
1. \( T = 3 \times 4\,\text{ms} = 12\,\text{ms} = 0{,}012\,\text{s} \) ; \( f = 1/0{,}012 \approx 83{,}3\,\text{Hz} \) ; \( U_{max} = 3\,\text{div} \times 5\,\text{V/div} = 15\,\text{V} \) (amplitude crête = 6 div / 2 = 3 div) ; \( U_{eff} = 15/\sqrt{2} \approx 10{,}6\,\text{V} \)
2. Le redressement ne peut pas fournir davantage que la valeur maximale du signal alternatif, soit 15 V — et encore, sans compter la chute de tension dans les diodes. On est donc tout juste au niveau des 13,8 V exigés, sans aucune marge, alors qu'un alternateur en bon état à sa vitesse de régulation doit disposer d'une réserve confortable. Il faut vérifier la vitesse d'entraînement de l'alternateur et le régulateur de tension.
3. Proportionnalité : \( f_{3000} = 40 \times \dfrac{3000}{800} = 40 \times 3{,}75 = 150\,\text{Hz} \).
4. Des irrégularités périodiques de la fréquence peuvent indiquer une diode redresseuse défectueuse (dans un pont redresseur 3 phases), des bobinages de stator en court-circuit, ou un rotor déséquilibré. Le technicien devrait vérifier les diodes du pont de Graëtz et l'isolement des enroulements.
Un technicien d'agencement programme une machine à commande numérique (CNC) pour usiner un panneau de MDF. Le variateur de fréquence alimente le moteur de broche avec un signal sinusoïdal dont il peut régler la fréquence entre 10 Hz et 400 Hz. La tension efficace reste constante à \( U_{eff} = 230\,\text{V} \).
À 50 Hz, le moteur tourne à 1 500 tr/min (vitesse nominale).
1. Calculer la période \( T \) du signal à 50 Hz, puis à 400 Hz.
2. Calculer \( U_{max} \) du signal. Cette valeur dépend-elle de la fréquence ?
3. La vitesse du moteur est proportionnelle à la fréquence. Calculer la vitesse de rotation à 400 Hz et à 10 Hz.
4. Pour usiner du MDF, la vitesse de broche recommandée est de 18 000 tr/min. À quelle fréquence faut-il régler le variateur ?
5. Écrire l'équation du signal \( u(t) \) envoyé au moteur pour la fréquence calculée en question 4.
1. À 50 Hz : \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \). À 400 Hz : \( T = 1/400 = 0{,}0025\,\text{s} = 2{,}5\,\text{ms} \).
2. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \). Non, \( U_{max} \) ne dépend pas de la fréquence : seule la tension efficace détermine \( U_{max} \).
3. À 400 Hz : \( n = 1500 \times 400/50 = 1500 \times 8 = 12\,000\,\text{tr/min} \). À 10 Hz : \( n = 1500 \times 10/50 = 300\,\text{tr/min} \).
4. \( f = 50 \times 18\,000 / 1\,500 = 50 \times 12 = 600\,\text{Hz} \). Attention : cette fréquence dépasse la plage du variateur (400 Hz max). Il faudrait un moteur avec moins de pôles ou un variateur avec une plage plus étendue.
5. Si on prenait 600 Hz : \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 600 \cdot t) = 325 \cdot \sin(1200\pi t) \). En pratique, on se limiterait à 400 Hz avec ce variateur.
Un artisan menuisier installe des panneaux solaires sur le toit de son atelier. Les panneaux produisent une tension continue de 400 V CC. Un onduleur convertit cette tension en courant alternatif sinusoïdal 230 V / 50 Hz pour alimenter les machines.
1. Calculer \( U_{max} \) du signal en sortie de l'onduleur.
2. La tension CC des panneaux (400 V) est-elle supérieure ou inférieure à \( U_{max} \) du signal alternatif en sortie ? Commenter.
3. Écrire l'équation du signal sinusoïdal en sortie de l'onduleur.
4. L'onduleur a un rendement de 95 %. Si les panneaux fournissent une puissance de 3 000 W, quelle puissance est réellement disponible en sortie ?
5. Une scie circulaire consomme 2 200 W. Peut-elle fonctionner seule sur cette installation ? Et si on ajoute une défonceuse de 1 400 W en même temps ?
1. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \)
2. 400 V CC > 325 V (\( U_{max} \)). C'est normal : l'onduleur a besoin d'une tension CC d'entrée supérieure à \( U_{max} \) pour pouvoir générer correctement le signal sinusoïdal.
3. \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \)
4. \( P_{sortie} = 3\,000 \times 0{,}95 = 2\,850\,\text{W} \)
5. Scie seule : 2 200 W < 2 850 W → oui, elle peut fonctionner. Scie + défonceuse : \( 2\,200 + 1\,400 = 3\,600\,\text{W} > 2\,850\,\text{W} \) → non, la puissance disponible est insuffisante pour les deux machines en même temps.
Un atelier de fabrication de meubles est alimenté en triphasé 400 V / 50 Hz. Chaque phase a une tension efficace de 230 V par rapport au neutre. Les trois phases sont décalées d'un tiers de période les unes par rapport aux autres.
1. Calculer la période \( T \) du réseau et le décalage temporel entre deux phases consécutives.
2. Écrire l'équation de la tension de la phase 1 : \( u_1(t) \).
3. Calculer \( U_{max} \) pour chaque phase.
4. La tension entre deux phases (tension composée) vaut \( U_{composée} = U_{eff} \times \sqrt{3} \). Calculer cette tension. Retrouve-t-on la valeur de 400 V annoncée ?
5. Pourquoi les gros moteurs de l'atelier (toupie, dégauchisseuse) sont-ils alimentés en triphasé plutôt qu'en monophasé ?
1. \( T = 1/50 = 0{,}02\,\text{s} = 20\,\text{ms} \). Décalage = \( T/3 = 20/3 \approx 6{,}67\,\text{ms} \).
2. \( u_1(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \)
3. \( U_{max} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \) pour chaque phase.
4. \( U_{composée} = 230 \times \sqrt{3} \approx 230 \times 1{,}732 \approx 398\,\text{V} \approx 400\,\text{V} \). Oui, on retrouve bien la tension 400 V annoncée.
5. Le triphasé permet d'avoir une puissance trois fois supérieure à celle du monophasé, avec un couple moteur plus régulier (pas de « trous » de puissance). Les gros moteurs (puissance > 2-3 kW) nécessitent cette alimentation pour fonctionner efficacement. De plus, les câbles peuvent être de section plus faible qu'en monophasé pour la même puissance.
Le signal du secteur français s'écrit : \( u(t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \) avec \( t \) en secondes et \( u \) en volts.
1. Vérifier que cette équation correspond bien à \( f = 50\,\text{Hz} \) et \( U_{max} = 325\,\text{V} \).
2. Calculer la tension instantanée \( u \) aux instants suivants :
| \( t \) (ms) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( u(t) \) (V) | …… | …… | …… | …… | …… |
3. À quel instant la tension est-elle maximale ? À quel instant est-elle nulle ?
4. Un disjoncteur différentiel coupe le circuit en 30 ms. Combien de périodes complètes se sont écoulées pendant ce temps ?
1. \( u(t) = 325 \cdot \sin(2\pi \cdot 50 \cdot t) = 325 \cdot \sin(100\pi t) \). On identifie bien \( U_{max} = 325\,\text{V} \) et \( 2\pi f = 100\pi \) donc \( f = 50\,\text{Hz} \).
2.
| \( t \) (ms) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| \( u(t) \) (V) | 0 | 325 | 0 | −325 | 0 |
Détail : à \( t = 5\,\text{ms} = 0{,}005\,\text{s} \) : \( u = 325 \cdot \sin(100\pi \times 0{,}005) = 325 \cdot \sin(\pi/2) = 325 \times 1 = 325\,\text{V} \).
3. La tension est maximale (+325 V) à \( t = 5\,\text{ms} \) (quart de période). Elle est nulle à \( t = 0 \), \( t = 10\,\text{ms} \) et \( t = 20\,\text{ms} \) (début, milieu et fin de période).
4. Nombre de périodes = \( 30\,\text{ms} / 20\,\text{ms} = 1{,}5 \). Il s'est écoulé 1 période et demie, soit 1 période complète.
Un fabricant de mobilier souhaite équiper son nouvel atelier. Il doit choisir entre une alimentation monophasée (230 V / 50 Hz) et une alimentation triphasée (400 V / 50 Hz). Ses machines sont :
| Machine | Puissance | Type d'alimentation |
|---|---|---|
| Scie à ruban | 2 200 W | Monophasé ou triphasé |
| Toupie | 4 500 W | Triphasé uniquement |
| Raboteuse-dégauchisseuse | 3 000 W | Triphasé uniquement |
| Ponceuse à bande | 1 500 W | Monophasé |
| Aspiration copeaux | 2 000 W | Monophasé ou triphasé |
| Éclairage + prises | 3 000 W | Monophasé |
1. Calculer la puissance totale nécessaire si toutes les machines fonctionnent en même temps.
2. La toupie et la raboteuse nécessitent du triphasé. L'artisan peut-il se contenter d'une alimentation monophasée ? Justifier.
3. En triphasé 400 V, calculer \( U_{max} \) entre deux phases.
4. Calculer \( U_{max} \) sur chaque phase (230 V par rapport au neutre).
5. En supposant que l'artisan ne fait jamais tourner la toupie et la raboteuse en même temps, quelle est la puissance maximale simultanée ? En déduire le calibre minimal du disjoncteur général (en ampères), sachant qu'en triphasé \( P = U \times I \times \sqrt{3} \) avec \( U = 400\,\text{V} \).
1. \( P_{totale} = 2\,200 + 4\,500 + 3\,000 + 1\,500 + 2\,000 + 3\,000 = 16\,200\,\text{W} = 16{,}2\,\text{kW} \)
2. Non, une alimentation monophasée ne suffit pas. La toupie (4 500 W) et la raboteuse (3 000 W) nécessitent obligatoirement du triphasé. L'artisan doit souscrire un abonnement triphasé.
3. \( U_{max,composée} = 400 \times \sqrt{2} \approx 400 \times 1{,}414 \approx 566\,\text{V} \)
4. \( U_{max,phase} = 230 \times \sqrt{2} \approx 325\,\text{V} \)
5. Sans la raboteuse (on garde la toupie, plus puissante) : \( P_{max} = 2\,200 + 4\,500 + 1\,500 + 2\,000 + 3\,000 = 13\,200\,\text{W} \). Intensité : \( I = P / (U \times \sqrt{3}) = 13\,200 / (400 \times 1{,}732) \approx 13\,200 / 693 \approx 19\,\text{A} \). Un disjoncteur de 20 A (ou 25 A avec marge de sécurité) serait nécessaire.
Au banc de mesure d'un laboratoire, on relie un générateur de signaux à un oscilloscope (qui donne la valeur maximale) et à un voltmètre à vraie valeur efficace (qui donne la valeur efficace, quelle que soit la forme du signal). On règle successivement quatre formes de signal, en gardant la même valeur maximale.
| Forme du signal | \(U_{max}\) à l'oscilloscope | \(U_{eff}\) au voltmètre |
|---|---|---|
| Sinusoïdal | 10,0 V | 7,07 V |
| Carré (créneau symétrique) | 10,0 V | 10,00 V |
| Triangulaire | 10,0 V | 5,77 V |
| Continu | 10,0 V | 10,00 V |
1. Calculer, pour chaque signal, le rapport \( \dfrac{U_{max}}{U_{eff}} \) (trois chiffres significatifs).
2. Comparer ces rapports à \( \sqrt{2} \). Pour quel(s) signal(s) la formule du cours est-elle vérifiée ?
3. Que faut-il donc préciser lorsqu'on écrit \( U_{eff} = U_{max}/\sqrt{2} \) ?
4. On branche successivement ces quatre signaux sur une même résistance chauffante. Classer les quatre situations de l'échauffement le plus fort au plus faible, en justifiant.
5. Expliquer pourquoi les constructeurs indiquent la valeur efficace, et non la valeur maximale, sur les plaques signalétiques.
1. Sinusoïdal : \( \dfrac{10{,}0}{7{,}07} \approx \mathbf{1{,}41} \). Carré : \( \dfrac{10{,}0}{10{,}00} = \mathbf{1{,}00} \). Triangulaire : \( \dfrac{10{,}0}{5{,}77} \approx \mathbf{1{,}73} \). Continu : \( \dfrac{10{,}0}{10{,}00} = \mathbf{1{,}00} \).
2. \( \sqrt{2} \approx 1{,}414 \). Seul le signal sinusoïdal donne ce rapport. Le signal carré et le continu donnent 1,00 (valeur efficace égale à la valeur maximale), le triangulaire donne 1,73 — c'est-à-dire \( \sqrt{3} \approx 1{,}732 \), un tout autre nombre.
3. Il faut préciser que cette relation est valable uniquement pour un signal sinusoïdal. Ce n'est pas une propriété générale de l'alternatif : c'est une propriété de la forme « sinus ». Le \( \sqrt{2} \) vient de la forme de la courbe, pas du fait qu'elle alterne.
4. L'échauffement d'une résistance est fixé par la valeur efficace — c'est précisément sa définition. Classement : carré (10,00 V) = continu (10,00 V), puis sinusoïdal (7,07 V), puis triangulaire (5,77 V). Le signal carré chauffe donc autant qu'un continu de même amplitude. Le triangulaire, lui, a la même valeur maximale mais dissipe trois fois moins de puissance : la puissance varie comme le carré de la valeur efficace, et \( \left(\dfrac{5{,}77}{10{,}00}\right)^2 \approx 0{,}33 \). La valeur maximale, à elle seule, ne dit donc rien de l'effet produit.
5. Parce que la valeur efficace est celle qui caractérise l'effet réel de la tension (échauffement, puissance consommée) et qu'elle est indépendante de la forme du signal. La valeur maximale, elle, change d'un type de signal à l'autre sans que l'effet utile change forcément. C'est aussi la valeur qu'affiche un voltmètre.
Un technicien de maintenance photographie l'écran d'un oscilloscope branché sur une prise du réseau, puis quitte le site. De retour à l'atelier, il constate qu'il a bien noté la sensibilité verticale, mais pas la base de temps. Il sait seulement que le signal photographié est celui du réseau français.
1. Déterminer la base de temps qui était réglée sur l'appareil, en ms/div.
2. Vérifier l'hypothèse de départ en calculant \(U_{max}\) puis \(U_{eff}\) à partir de la photographie.
3. Sur le même réglage, un second relevé montre un signal dont un cycle complet occupe 2 divisions. Déterminer sa période et sa fréquence.
4. Ce second signal peut-il provenir directement d'une prise du réseau ? Proposer une origine plausible.
5. Le technicien veut désormais voir exactement 4 périodes du réseau à l'écran, qui compte 10 divisions. Les bases de temps disponibles sont 1, 2, 5, 10 et 20 ms/div. Déterminer la valeur idéale, puis celle qu'il devra choisir, et dire combien de divisions occuperont alors les 4 périodes.
1. Le réseau français est à 50 Hz, donc \( T = \dfrac{1}{50} = 0{,}020\ \text{s} = 20\ \text{ms} \). L'écran montre 2 cycles sur 8 divisions, soit une durée totale de \( 2 \times 20 = 40\ \text{ms} \) pour 8 divisions :
\( \text{base de temps} = \dfrac{40}{8} = \mathbf{5\ ms/div} \).
2. Le sommet atteint 3,25 divisions : \( U_{max} = 3{,}25 \times 100 = \mathbf{325\ V} \), d'où \( U_{eff} = \dfrac{325}{1{,}414} \approx \mathbf{230\ V} \). On retrouve les 230 V du réseau : l'hypothèse est confirmée, le raisonnement de la question 1 tient.
3. \( T = 2 \times 5 = 10\ \text{ms} = \mathbf{0{,}010\ s} \), donc \( f = \dfrac{1}{0{,}010} = \mathbf{100\ Hz} \).
4. Non : une prise du réseau délivre nécessairement 50 Hz. Un signal à 100 Hz, soit le double, ne peut pas en venir directement. Origine plausible : la sortie d'un variateur de fréquence réglé à 100 Hz pour faire tourner un moteur plus vite que sa vitesse nominale.
5. 4 périodes durent \( 4 \times 20 = 80\ \text{ms} \). Pour les étaler sur 10 divisions, il faudrait \( \dfrac{80}{10} = \mathbf{8\ ms/div} \) — réglage qui n'existe pas. Il choisira donc 10 ms/div (avec 5 ms/div, les 4 périodes demanderaient 16 divisions et ne tiendraient pas à l'écran). Les 4 périodes occuperont alors \( \dfrac{80}{10} = \mathbf{8\ divisions} \) sur les 10 disponibles.
Un apprenti en maintenance électrique rédige la note suivante après une intervention sur un tableau alimenté par le réseau français. Trois affirmations y figurent — aucune n'est correcte.
1. Repérer l'erreur de l'affirmation (a) et calculer la valeur correcte.
2. Repérer l'erreur de l'affirmation (b), calculer la valeur correcte et indiquer à quelle fréquence correspondrait réellement une période de 50 ms.
3. Expliquer pourquoi l'affirmation (c) est non seulement fausse, mais dangereuse. Parmi les tenues en tension normalisées 250 V, 400 V et 630 V, indiquer celle qu'il faut retenir.
4. Le même condensateur « 250 V » est destiné à un matériel alimenté par le réseau nord-américain (\(U_{eff} = 120\ \text{V}\), \(f = 60\ \text{Hz}\)). Vérifier par le calcul s'il convient, et donner la période de ce réseau.
5. Réécrire la note de l'apprenti en trois phrases correctes.
1. Erreur : confusion entre valeur efficace et valeur maximale. Le voltmètre affiche la valeur efficace. La tension monte en réalité jusqu'à \( U_{max} = 230 \times 1{,}414 \approx \mathbf{325\ V} \), cent fois par seconde.
2. Erreur : la fréquence a été recopiée comme si c'était une durée. \( T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{50} = 0{,}020\ \text{s} = \mathbf{20\ ms} \). Une période de 50 ms correspondrait à \( f = \dfrac{1}{0{,}050} = \mathbf{20\ Hz} \), ce qui n'est pas le réseau.
3. Le composant subit en réalité 325 V en crête à chaque alternance, au-delà de sa tenue de 250 V : l'isolant finit par claquer, avec un risque de court-circuit, d'échauffement et d'incendie. Il faut retenir la version 400 V, la première valeur normalisée supérieure à 325 V (630 V conviendrait aussi mais est inutilement surdimensionnée).
4. \( U_{max} = 120 \times 1{,}414 \approx \mathbf{170\ V} \), ce qui est inférieur à 250 V : le condensateur convient sur ce réseau. Période : \( T = \dfrac{1}{60} \approx 0{,}0167\ \text{s} \approx \mathbf{16{,}7\ ms} \).
5. Note corrigée : « Le voltmètre affiche 230 V, qui est la valeur efficace ; la tension atteint en réalité 325 V en crête. La fréquence étant de 50 Hz, une période dure 20 ms. Le composant devant supporter 325 V, il faut choisir une tenue en tension de 400 V et non de 250 V. »
Un bâtiment isolé est alimenté par un micro-réseau autonome : un groupe électrogène produit l'électricité consommée sur place. Sur un tel réseau, la fréquence est l'indicateur direct de l'équilibre entre ce qui est produit et ce qui est consommé : dès que la consommation dépasse la production, l'alternateur est freiné et la fréquence baisse.
Un enregistreur relève la fréquence toutes les 10 secondes au moment où plusieurs appareils sont mis en marche. Le dispositif de délestage automatique (coupure des circuits non prioritaires) se déclenche dès que la fréquence descend sous 49,5 Hz.
| Instant (s) | 0 | 10 | 20 | 30 |
|---|---|---|---|---|
| Fréquence \(f\) (Hz) | 50,00 | 49,85 | 49,60 | 49,40 |
1. Calculer la période correspondant à chaque relevé, en millisecondes, avec quatre chiffres significatifs.
2. Décrire l'évolution de la période et expliquer pourquoi elle va dans le sens inverse de celle de la fréquence.
3. Calculer l'écart de période entre le premier et le dernier relevé, puis l'exprimer en pourcentage de la période initiale.
4. Déterminer entre quels relevés le seuil de délestage est franchi. En déduire ce qui se produit sur le site et quelles sont les deux actions possibles pour ramener la fréquence à 50 Hz.
5. Un opérateur propose « d'augmenter la tension du groupe pour faire remonter la fréquence ». Discuter cette proposition.
1. \( T = \dfrac{1}{f} \), résultat converti en millisecondes :
\( \dfrac{1}{50{,}00} = 0{,}020\,000\ \text{s} = \mathbf{20{,}00\ ms} \) — \( \dfrac{1}{49{,}85} \approx 0{,}020\,060\ \text{s} = \mathbf{20{,}06\ ms} \)
\( \dfrac{1}{49{,}60} \approx 0{,}020\,161\ \text{s} = \mathbf{20{,}16\ ms} \) — \( \dfrac{1}{49{,}40} \approx 0{,}020\,243\ \text{s} = \mathbf{20{,}24\ ms} \)
2. La période augmente régulièrement (de 20,00 à 20,24 ms) alors que la fréquence diminue. C'est normal : \( T \) et \( f \) sont inverses l'une de l'autre. Chaque cycle dure plus longtemps parce que l'alternateur, freiné par la surcharge, en produit moins par seconde.
3. Écart : \( 20{,}24 - 20{,}00 = \mathbf{0{,}24\ ms} \). En pourcentage : \( \dfrac{0{,}24}{20{,}00} = 0{,}012 = \mathbf{1{,}2\ \%} \). L'écart paraît minuscule sur la période — c'est précisément pourquoi on surveille la fréquence, plus parlante, plutôt que la période.
4. Le seuil de 49,5 Hz est franchi entre le relevé à 20 s (49,60 Hz) et celui à 30 s (49,40 Hz). Le délestage se déclenche donc dans cet intervalle : les circuits non prioritaires sont coupés automatiquement pour protéger l'installation. Deux actions permettent de revenir à 50 Hz : réduire la consommation (délester, décaler la mise en marche des appareils) ou augmenter la production (démarrer un second groupe, augmenter la puissance mécanique fournie).
5. La proposition est à écarter. Tension et fréquence sont deux grandeurs indépendantes : la fréquence est fixée par le régime du moteur qui entraîne l'alternateur, alors que la tension se règle séparément. Augmenter la tension ne remonterait pas la fréquence ; pire, la puissance appelée augmenterait, ce qui freinerait encore l'alternateur et ferait baisser la fréquence.
Un bureau de contrôle vérifie l'installation électrique provisoire d'un chantier. Il mesure à l'oscilloscope la tension maximale en trois points de plus en plus éloignés du tableau général, tous les appareils du chantier étant en marche. La fréquence relevée est de 50 Hz partout.
| Point de mesure | Distance au tableau général | \(U_{max}\) mesurée |
|---|---|---|
| Tableau général | 0 m | 325 V |
| Coffret du 2e étage | 45 m | 311 V |
| Prise en fond de chantier | 110 m | 288 V |
La tension du réseau doit rester dans une plage de 230 V à ± 10 % chez l'utilisateur.
1. Établir la tension efficace en chaque point de mesure.
2. Déterminer les deux bornes de la plage admissible, puis dire quel(s) point(s) de l'installation ne sont pas conformes.
3. Calculer la chute de tension entre le tableau général et la prise en fond de chantier, en volts puis en pourcentage.
4. Proposer une explication physique à cette baisse, sachant qu'elle croît avec la distance.
5. Proposer deux actions correctives distinctes.
6. Après remplacement du câble, la mesure en fond de chantier donne \(U_{max} = 315\) V. Vérifier que l'installation est désormais conforme, et recalculer la chute de tension en pourcentage.
1. \( U_{eff} = \dfrac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx \dfrac{U_{max}}{1{,}414} \) :
Tableau général : \( \dfrac{325}{1{,}414} \approx \mathbf{230\ V} \) — Coffret 2e étage : \( \dfrac{311}{1{,}414} \approx \mathbf{220\ V} \) — Fond de chantier : \( \dfrac{288}{1{,}414} \approx \mathbf{204\ V} \) (valeurs arrondies à l'unité).
2. Bornes : \( 230 \times 0{,}90 = \mathbf{207\ V} \) et \( 230 \times 1{,}10 = \mathbf{253\ V} \). Le tableau général (230 V) et le coffret du 2e étage (220 V) sont dans la plage. La prise en fond de chantier (204 V) est hors plage : 204 V \(\lt\) 207 V. L'installation n'est pas conforme.
3. Chute : \( 230 - 204 = \mathbf{26\ V} \), soit \( \dfrac{26}{230} \approx 0{,}113 = \mathbf{11{,}3\ \%} \) — plus du double de la chute de 5 % habituellement admise sur une installation.
4. Les câbles ne sont pas des conducteurs parfaits : ils opposent une résistance au passage du courant, et cette résistance augmente avec leur longueur. Une partie de la tension est donc « perdue » le long du câble, d'autant plus que le point est éloigné et que le courant appelé est fort — ce qui explique que la mesure ait été faite tous appareils en marche.
5. Deux actions possibles : augmenter la section des conducteurs (un câble plus gros oppose moins de résistance), ou rapprocher la source en installant un coffret de distribution intermédiaire, afin de raccourcir la longueur de câble parcourue.
6. \( U_{eff} = \dfrac{315}{1{,}414} \approx \mathbf{223\ V} \), valeur bien comprise entre 207 V et 253 V : l'installation est conforme. Nouvelle chute : \( 230 - 223 = 7\ \text{V} \), soit \( \dfrac{7}{230} \approx \mathbf{3{,}0\ \%} \), désormais sous la limite de 5 %.
Dans un atelier de fabrication, un poste à souder à l'arc peut travailler en courant alternatif (50 Hz) ou en courant continu. Sa plaque indique une tension à vide de 80 V en alternatif, c'est-à-dire la tension présente entre l'électrode et la pièce avant l'amorçage de l'arc. Le seuil de tension dangereuse pour l'être humain en alternatif est de 50 V.
1. En courant alternatif, combien de fois par période le courant s'annule-t-il ? En déduire combien de fois par seconde il s'annule sur un réseau à 50 Hz, et la durée qui sépare deux annulations successives.
2. L'arc électrique ne peut exister que si un courant circule. Expliquer, à partir de la question 1, pourquoi un poste alternatif a besoin d'un dispositif de réamorçage automatique, et pourquoi le problème ne se pose pas en courant continu.
3. Déterminer la tension maximale présente à vide entre l'électrode et la pièce.
4. Comparer au seuil de 50 V et justifier les précautions imposées au soudeur (gants secs, tapis isolant, pas de contact du corps avec la pièce).
5. Les postes récents dits « inverter » font travailler leur transformateur à 30 kHz. Calculer la période correspondante et la comparer à celle du réseau. Cette technologie permet des postes bien plus légers : proposer un lien entre les deux faits.
1. Sur une période, le signal part de zéro, monte, redescend, passe dans les valeurs négatives et revient à zéro : il s'annule 2 fois par période. À 50 Hz : \( 2 \times 50 = \mathbf{100\ \text{fois par seconde}} \). Durée entre deux annulations : \( \dfrac{T}{2} = \dfrac{20}{2} = \mathbf{10\ ms} \).
2. À chaque annulation du courant, plus aucun courant ne circule : l'arc s'éteint, cent fois par seconde. Il doit donc être rallumé cent fois par seconde, d'où le dispositif de réamorçage. En courant continu, le courant garde le même sens et ne repasse jamais par zéro : l'arc reste allumé en permanence, ce qui explique qu'il soit plus stable et plus facile à tenir pour un débutant.
3. \( U_{max} = U_{eff} \times \sqrt{2} \approx 80 \times 1{,}414 \approx \mathbf{113\ V} \).
4. 113 V représente plus du double du seuil de 50 V, et cette tension est présente en permanence, avant même de souder. Un contact direct, surtout avec des gants humides ou sur un sol conducteur, expose donc à un choc électrique dangereux : d'où les gants secs, le tapis isolant et l'interdiction d'être en contact avec la pièce reliée à la masse. Raisonner sur les seuls 80 V affichés minimiserait le risque réel.
5. \( T = \dfrac{1}{30\,000} \approx 3{,}33 \times 10^{-5}\ \text{s} = \mathbf{33{,}3\ µs} \), à comparer aux 20 ms du réseau : la période est \( \dfrac{20}{0{,}0333} \approx \mathbf{600\ \text{fois plus courte}} \). Lien plausible : à chaque cycle, le transformateur transfère une petite quantité d'énergie ; en faisant 600 fois plus de cycles par seconde, on transfère la même puissance avec un transformateur beaucoup plus petit — d'où un poste que l'on porte à l'épaule au lieu de le rouler.
Une bouilloire électrique porte 1,0 L d'eau à ébullition. Au laboratoire, on alimente d'abord sa résistance par une tension continue de 230 V : l'eau bout au bout de 3 min 30 s. On branche ensuite la même bouilloire sur une prise du secteur français, dont la tension monte jusqu'à 325 V en crête.
1. Prévoir la durée d'ébullition dans le second essai, en justifiant à partir de la définition de la valeur efficace.
2. Un élève affirme : « sur le secteur, la tension monte jusqu'à 325 V, l'eau va donc bouillir plus vite ». Réfuter cette affirmation en s'appuyant sur l'allure du signal au cours d'une période.
3. La même bouilloire est emportée en Amérique du Nord, où le réseau est à 120 V efficaces et 60 Hz. Calculer la tension maximale et la période de ce réseau.
4. Prévoir, sans calcul de puissance, si l'eau bouillira plus vite ou moins vite qu'en France, et expliquer pourquoi comparer les deux valeurs maximales (325 V et 170 V) mène à la même conclusion que comparer les valeurs efficaces.
5. Conclure : pourquoi les fabricants inscrivent-ils « 230 V » et non « 325 V » sur les appareils vendus en France ?
1. L'eau bouillira au bout de 3 min 30 s, la même durée. C'est exactement la définition de la valeur efficace : une tension alternative de valeur efficace 230 V produit le même effet thermique qu'une tension continue de 230 V. Or le secteur français a précisément une valeur efficace de \( \dfrac{325}{1{,}414} \approx 230\ \text{V} \).
2. La tension n'atteint 325 V que pendant un instant très bref, deux fois par période. Le reste du temps, elle est plus faible, et elle s'annule même cent fois par seconde. Retenir la seule valeur de crête, c'est prendre le maximum pour la moyenne. La valeur efficace, elle, tient compte de toute la période : elle vaut 230 V, pas 325 V.
3. \( U_{max} = 120 \times 1{,}414 \approx \mathbf{170\ V} \) et \( T = \dfrac{1}{60} \approx 0{,}0167\ \text{s} \approx \mathbf{16{,}7\ ms} \).
4. L'eau bouillira beaucoup plus lentement : la valeur efficace passe de 230 V à 120 V, soit à peine plus de la moitié, donc l'effet d'échauffement est bien plus faible. Comparer les valeurs maximales (325 V contre 170 V) mène à la même conclusion parce que les deux signaux sont sinusoïdaux : le rapport \(U_{max}/U_{eff}\) est le même (\(\sqrt{2}\)) des deux côtés de l'Atlantique, donc les deux comparaisons donnent le même rapport, environ 1,9. Ce raisonnement tomberait en défaut si l'un des deux signaux n'était pas sinusoïdal.
5. Parce que c'est la valeur efficace qui caractérise l'effet utile de la tension — celui qui chauffe, éclaire, fait tourner un moteur — et qu'elle est directement comparable à une tension continue. C'est aussi la valeur qu'affichent les voltmètres et celle qui sert à calculer la puissance consommée. La valeur de crête, elle, n'intéresse que le concepteur, pour dimensionner les isolants.