Physique-Chimie | Exercices d'entraînement
1. Sur le schéma ci-dessus, identifiez et nommez chaque composant. Donnez le rôle de chacun.
2. Le sens conventionnel du courant est indiqué par les flèches rouges. De quel pôle vers quel pôle le courant circule-t-il (à l'extérieur du générateur) ?
3. Si l'interrupteur est ouvert, l'ampoule s'allume-t-elle ? Pourquoi ?
4. Dans un atelier de menuiserie ou dans une maison, donnez un exemple pour chacun des rôles suivants : générateur, récepteur, interrupteur.
1. Composants du schéma :
- Batterie (pile) : générateur – fournit l'énergie électrique.
- Ampoule : récepteur – transforme l'énergie électrique en lumière.
- Interrupteur : ouvre ou ferme le circuit pour contrôler le passage du courant.
- Fils : conducteurs – permettent au courant de circuler.
2. Le courant circule (à l'extérieur du générateur) du pôle positif (+) vers le pôle négatif (–).
3. Non. Si l'interrupteur est ouvert, le circuit est "coupé" : le courant ne peut pas circuler. L'ampoule reste éteinte.
4. En atelier ou à la maison :
- Générateur : prise secteur 230 V, ou panneau solaire + batterie de stockage.
- Récepteur : lampe LED d'atelier, moteur de ponceuse, résistance de chauffage, machine à bois.
- Interrupteur : interrupteur mural de l'éclairage, bouton marche/arrêt d'une machine, sectionneur du tableau électrique.
| Instrument | Grandeur mesurée | Unité | Branchement | Symbole |
|---|---|---|---|---|
| Voltmètre | Tension U | Volt (V) | En parallèle (dérivation) | V cerclé |
| Ampèremètre | Intensité I | Ampère (A) | En série | A cerclé |
| Multimètre (mode V) | Tension U | Volt (V) | En parallèle | DVM |
Un technicien effectue des mesures sur l'installation électrique d'un atelier de menuiserie alimenté en 230 V :
1. Pourquoi la tension chute momentanément à 218 V au démarrage de la scie ? Quel phénomène physique explique cela ?
2. Le circuit d'éclairage et le circuit ponceuse sont-ils en série ou en parallèle sur le réseau 230 V ? Comment le sait-on ?
3. Si on branche un ampèremètre en parallèle par erreur, que se passe-t-il ? Pourquoi est-ce dangereux ?
4. Convertissez : 1 400 mA en A ; 0,043 A en mA ; 4 300 mA en A.
1. Au démarrage, le moteur de la scie consomme un courant d'appel élevé (bien supérieur au régime normal). Ce fort courant crée une chute de tension dans les câbles d'alimentation (résistance des fils × courant). La tension aux bornes de la prise diminue transitoirement.
2. Ils sont en parallèle. On le sait car chaque circuit est alimenté par la même tension de 230 V (réseau), et l'arrêt de l'un n'éteint pas l'autre. En série, ils recevraient chacun moins de 230 V.
3. Un ampèremètre a une résistance interne quasi nulle. Branché en parallèle, il crée un court-circuit : courant très intense, risque de destruction de l'appareil, déclenchement du disjoncteur voire début d'incendie. C'est très dangereux.
4.
- \( 1\,400 \text{ mA} = 1\,400 / 1\,000 = 1{,}4 \text{ A} \)
- \( 0{,}043 \text{ A} = 0{,}043 \times 1\,000 = 43 \text{ mA} \)
- \( 4\,300 \text{ mA} = 4\,300 / 1\,000 = 4{,}3 \text{ A} \)
1. Exprimez en ampères : 250 mA ; 4 700 mA ; 0,08 A (laisser tel quel) ; 15 mA.
2. Exprimez en volts : 0,45 kV ; 12 000 mV ; 230 V (laisser tel quel) ; 3,7 kV.
3. Une batterie d'outil sans fil (visseuse) fournit 18 V avec une capacité de 4 000 mA·h. Une batterie de lampe de chantier fournit 3,7 V avec une capacité de 10 000 mA·h. Laquelle stocke le plus d'énergie en Wh ? (Énergie en Wh = tension × capacité en A·h.)
4. Quelle grandeur mesure-t-on avec : un voltmètre ? un ampèremètre ? un ohmmètre ?
1.
- \( 250 \text{ mA} = 0{,}250 \text{ A} \)
- \( 4\,700 \text{ mA} = 4{,}7 \text{ A} \)
- \( 0{,}08 \text{ A} = 80 \text{ mA} \) (ou 0,08 A)
- \( 15 \text{ mA} = 0{,}015 \text{ A} \)
2.
- \( 0{,}45 \text{ kV} = 450 \text{ V} \)
- \( 12\,000 \text{ mV} = 12 \text{ V} \)
- \( 3{,}7 \text{ kV} = 3\,700 \text{ V} \)
3. Batterie visseuse : \( E = 18 \times 4 = 72 \text{ Wh} \). Batterie lampe : \( E = 3{,}7 \times 10 = 37 \text{ Wh} \). La batterie de la visseuse stocke plus d'énergie (72 Wh contre 37 Wh), soit environ 2 fois plus. Bien que la lampe ait une plus grande capacité en mA·h, la tension plus élevée de la visseuse compense largement.
4. Voltmètre → tension \(U\) (en V) ; Ampèremètre → intensité \(I\) (en A) ; Ohmmètre → résistance \(R\) (en Ω).
Complétez le tableau pour chaque composant :
| Composant | Rôle (à compléter) | Exemple en atelier de menuiserie |
|---|---|---|
| Batterie 12 V | …………………… | …………………… |
| Ampoule LED | …………………… | …………………… |
| Interrupteur mural | …………………… | …………………… |
| Moteur de scie | …………………… | Scie à format |
Batterie : Générateur – fournit l'énergie électrique. Exemple : batterie d'un outil sans fil.
Ampoule LED : Récepteur – transforme l'énergie électrique en lumière. Exemple : lampe d'atelier.
Interrupteur : Ouvre ou ferme le circuit (contrôle le courant). Exemple : bouton marche/arrêt d'une machine.
Moteur : Récepteur – transforme l'énergie électrique en énergie mécanique.
1. Complétez :
| Valeur de départ | Opération | Résultat |
|---|---|---|
| 500 mA | 500 ÷ 1 000 = | ……… A |
| 2 000 mA | 2 000 ÷ 1 000 = | ……… A |
| 0,6 kV | 0,6 × 1 000 = | ……… V |
| 9 000 mV | 9 000 ÷ 1 000 = | ……… V |
2. Un outil sans fil fonctionne sous 18 V avec une batterie de 2 000 mA·h.
Convertir 2 000 mA·h en A·h : ……… A·h
Calculer l'énergie : E = tension × capacité = 18 × ……… = ……… Wh
1. 500 mA = 0,5 A | 2000 mA = 2 A | 0,6 kV = 600 V | 9000 mV = 9 V
2. 2000 mA·h = 2 A·h. E = 18 × 2 = 36 Wh
Un circuit série comporte une batterie de 12 V et trois résistances :
1. Calculer \(U_2\) :
\( U_2 = 12 - \ldots\ldots - \ldots\ldots = \) ……… V
2. Calculer les résistances avec \( R = U / I \) :
\( R_1 = U_1 / I = 4 / 0{,}5 = \) ……… Ω
\( R_2 = \ldots / 0{,}5 = \) ……… Ω
\( R_3 = 3 / \ldots = \) ……… Ω
1. \( U_2 = 12 - 4 - 3 = \mathbf{5 \text{ V}} \)
2. \( R_1 = 4/0{,}5 = \mathbf{8 \text{ Ω}} \) | \( R_2 = 5/0{,}5 = \mathbf{10 \text{ Ω}} \) | \( R_3 = 3/0{,}5 = \mathbf{6 \text{ Ω}} \)
Reliez chaque grandeur électrique à son unité et à son instrument de mesure.
| Grandeur | Unité (à compléter) | Instrument (à compléter) |
|---|---|---|
| Tension U | ………… | ………… |
| Intensité I | ………… | ………… |
| Résistance R | ………… | ………… |
| Puissance P | ………… | ………… |
Tension U : unité = Volt (V), instrument = Voltmètre
Intensité I : unité = Ampère (A), instrument = Ampèremètre
Résistance R : unité = Ohm (\(\Omega\)), instrument = Ohmmètre
Puissance P : unité = Watt (W), instrument = Calculée avec \(P = U \times I\)
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse. Corrigez les affirmations fausses.
a. Le voltmètre se branche en série dans le circuit.
b. L'ampèremètre se branche en série dans le circuit.
c. On peut brancher un ampèremètre en parallèle sans risque.
d. L'ohmmètre se branche sur un composant hors tension.
e. Le voltmètre mesure l'intensité du courant.
a. Faux. Le voltmètre se branche en parallèle (en dérivation) aux bornes du composant.
b. Vrai. L'ampèremètre se branche en série (on coupe le fil pour l'insérer).
c. Faux. Un ampèremètre branché en parallèle provoque un court-circuit (sa résistance interne est quasi nulle). C'est très dangereux.
d. Vrai. L'ohmmètre mesure la résistance d'un composant qui doit être hors tension (circuit débranché).
e. Faux. Le voltmètre mesure la tension (en volts), pas l'intensité.
Pour chaque situation, indiquez si le circuit est en série ou en parallèle.
a. Les guirlandes de Noël anciennes : quand une ampoule grille, toutes les autres s'éteignent.
b. Les prises électriques d'une maison : quand un appareil tombe en panne, les autres fonctionnent toujours.
c. Deux résistances branchées l'une après l'autre avec le même courant qui les traverse.
d. Deux lampes branchées aux mêmes bornes, chacune ayant la même tension à ses bornes.
a. Circuit en série. Une ampoule grillée ouvre le circuit : le courant ne peut plus circuler dans aucune ampoule.
b. Circuit en parallèle. Chaque prise est indépendante, reliée directement au réseau 230 V.
c. Circuit en série. Les composants sont traversés par le même courant, l'un après l'autre.
d. Circuit en parallèle. Les lampes partagent la même tension, branchées entre les mêmes nœuds.
Dans un circuit, un courant total \( I = 3 \text{ A} \) arrive à un nœud A. Il se divise en deux branches :
1. Complétez le calcul :
\( I_2 = I - I_1 = 3 - \ldots\ldots = \) ……… A
2. Si l'on ajoute une troisième branche avec \( I_3 = 0{,}5 \text{ A} \), quelle serait la nouvelle valeur de \( I_2 \) ?
\( I_2 = I - I_1 - I_3 = 3 - 1{,}8 - \ldots\ldots = \) ……… A
1. \( I_2 = 3 - 1{,}8 = \mathbf{1{,}2 \text{ A}} \)
2. \( I_2 = 3 - 1{,}8 - 0{,}5 = \mathbf{0{,}7 \text{ A}} \)
Une lampe de chevet fonctionne sous \( U = 230 \text{ V} \) et consomme \( I = 0{,}13 \text{ A} \).
1. Calculez la puissance de la lampe :
\( P = U \times I = 230 \times \ldots\ldots = \) ……… W
2. Un radiateur électrique a une puissance de 1 500 W sous 230 V. Calculez l'intensité absorbée :
\( I = P / U = \ldots\ldots / 230 = \) ……… A
3. Un moteur de perceuse absorbe \( I = 2{,}6 \text{ A} \) et a une puissance de 600 W. Calculez la tension :
\( U = P / I = 600 / \ldots\ldots = \) ……… V
1. \( P = 230 \times 0{,}13 \approx \mathbf{30 \text{ W}} \)
2. \( I = 1\,500 / 230 \approx \mathbf{6{,}5 \text{ A}} \)
3. \( U = 600 / 2{,}6 = \mathbf{230{,}8 \text{ V}} \approx 230 \text{ V} \) (tension du réseau domestique)
Pour chaque situation, indiquez si le circuit est ouvert ou fermé, et si l'appareil fonctionne.
a. Un aspirateur est branché sur la prise, le bouton marche est enfoncé.
b. Une lampe de bureau est branchée, l'interrupteur est sur « OFF ».
c. Un chargeur de téléphone est branché et le téléphone est connecté au câble.
d. Un fil électrique est coupé à l'intérieur du câble de la perceuse (câble abîmé).
a. Circuit fermé. Le courant circule, l'aspirateur fonctionne.
b. Circuit ouvert. L'interrupteur sur « OFF » coupe le circuit, la lampe est éteinte.
c. Circuit fermé. Le courant circule du chargeur vers le téléphone, la batterie se charge.
d. Circuit ouvert. Le fil coupé empêche le courant de circuler, même si la prise est branchée. La perceuse ne fonctionne pas.
Un artisan menuisier utilise une lampe d'atelier protégée par une résistance.
1. La résistance vaut \( R = 100\,\Omega \) et le courant est \( I = 0{,}5 \text{ A} \). Calculez la tension :
\( U = R \times I = 100 \times \ldots\ldots = \) ……… V
2. Aux bornes d'une autre résistance, on mesure \( U = 12 \text{ V} \) et \( I = 0{,}3 \text{ A} \). Calculez la résistance :
\( R = U / I = 12 / \ldots\ldots = \) ……… \(\Omega\)
3. Une résistance de \( R = 46\,\Omega \) est branchée sous \( U = 230 \text{ V} \). Calculez le courant :
\( I = U / R = 230 / \ldots\ldots = \) ……… A
1. \( U = 100 \times 0{,}5 = \mathbf{50 \text{ V}} \)
2. \( R = 12 / 0{,}3 = \mathbf{40\,\Omega} \)
3. \( I = 230 / 46 = \mathbf{5 \text{ A}} \)
Trois résistances \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \) sont branchées en série sur une batterie de 12 V. Les tensions aux bornes de chacune valent :
1. Calculez \( U_2 \) en appliquant la loi des mailles : \( U_{batterie} = U_1 + U_2 + U_3 \).
2. L'intensité dans \( R_1 \) est 0,4 A. Quelle est l'intensité dans \( R_2 \) et \( R_3 \) ? Justifiez.
3. En utilisant la relation \( R = U/I \), calculez \( R_1 \), \( R_2 \) et \( R_3 \).
4. Calculez la résistance équivalente \( R_{eq} = U_{total}/I \). Vérifiez que \( R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 \).
1. \( U_2 = U_{total} - U_1 - U_3 = 12 - 3 - 5 = 4 \text{ V} \)
2. En circuit série, l'intensité est la même partout : \( I_1 = I_2 = I_3 = 0{,}4 \text{ A} \). La même quantité de charges traverse tous les composants successivement.
3.
\( R_1 = U_1 / I = 3 / 0{,}4 = 7{,}5 \text{ Ω} \)
\( R_2 = U_2 / I = 4 / 0{,}4 = 10 \text{ Ω} \)
\( R_3 = U_3 / I = 5 / 0{,}4 = 12{,}5 \text{ Ω} \)
4. \( R_{eq} = U_{total}/I = 12/0{,}4 = 30 \text{ Ω} \). Vérification : \( R_1+R_2+R_3 = 7{,}5+10+12{,}5 = 30 \text{ Ω} \). ✓
Deux rampes d'éclairage LED d'un atelier de menuiserie sont branchées en parallèle sur le réseau 230 V. Chaque rampe porte 4 tubes LED :
1. Calculez l'intensité totale \( I_{total} \) débitée par le tableau électrique.
2. Quelle est la tension aux bornes de la rampe gauche ? de la rampe droite ? Justifiez.
3. Si la rampe droite tombe en panne (circuit ouvert), que se passe-t-il pour la rampe gauche ? Comparez avec un circuit série.
4. Calculez la puissance de chaque rampe et la puissance totale consommée.
1. \( I_{total} = I_1 + I_2 = 0{,}8 + 0{,}8 = 1{,}6 \text{ A} \)
2. En circuit parallèle, chaque branche est directement reliée aux bornes du générateur (réseau 230 V). Donc : tension rampe gauche = tension rampe droite = 230 V.
3. Si la rampe droite tombe en panne, son circuit est ouvert mais cela ne coupe pas la branche de la rampe gauche. La rampe gauche continue de fonctionner normalement. En circuit série, si un composant s'interrompt, tout le circuit serait coupé et les deux rampes s'éteindraient. C'est l'avantage du montage parallèle pour l'éclairage.
4. \( P_{rampe} = U \times I = 230 \times 0{,}8 = 184 \text{ W} \) chacune. \( P_{total} = 184 + 184 = 368 \text{ W} \) (ou \( P_{total} = U \times I_{total} = 230 \times 1{,}6 = 368 \text{ W} \)).
Le tableau électrique d'un atelier de menuiserie alimente, tous branchés en parallèle sur le réseau 230 V :
1. Justifiez que ce circuit est bien en parallèle (donnez deux indices).
2. Calculez l'intensité totale débitée par le tableau électrique (tous équipements actifs).
3. La tension chute à 225 V lors du démarrage de la scie. Calculez la tension aux bornes de chaque récepteur à cet instant.
4. Quelle est la puissance consommée par la scie à 225 V ? Comparez à sa puissance nominale à 230 V.
1. Circuit en parallèle : (1) chaque récepteur est directement connecté aux deux bornes du réseau 230 V ; (2) chaque branche peut fonctionner indépendamment des autres (si la scie est arrêtée, l'éclairage reste allumé).
2. \( I_{total} = I_{scie} + I_{ecl} + I_{asp} = 10 + 1{,}2 + 4 = 15{,}2 \text{ A} \)
3. En parallèle, chaque récepteur est soumis à la même tension que le réseau à cet instant : \( U = U_{scie} = U_{ecl} = U_{asp} = 225 \text{ V} \).
4. \( P_{scie,225V} = U \times I = 225 \times 10 = 2\,250 \text{ W} \). Puissance nominale à 230 V : \( P_{230V} = 230 \times 10 = 2\,300 \text{ W} \). La puissance est réduite de 50 W lors du démarrage à cause de la chute de tension.
Un magasin d'ameublement utilise des projecteurs LED pour l'éclairage de vitrine. Chaque projecteur fonctionne sous \( U = 230 \text{ V} \) et consomme un courant \( I = 0{,}043 \text{ A} \).
1. Calculez la puissance d'un projecteur LED.
2. Le magasin dispose de 16 projecteurs allumés 10 heures par jour. Calculez l'énergie totale consommée par jour (en Wh et en kWh).
3. L'ancien système utilisait 16 spots halogènes de 50 W chacun. Comparez la consommation journalière entre l'ancien et le nouveau système. Quelle est l'économie en kWh par jour ?
4. Le prix du kWh est de 0,25 €. Calculez l'économie financière annuelle (365 jours) réalisée en passant aux LED.
1. \( P = U \times I = 230 \times 0{,}043 \approx 10 \text{ W} \)
2. \( P_{total} = 16 \times 10 = 160 \text{ W} = 0{,}16 \text{ kW} \). Énergie journalière : \( E = 0{,}16 \times 10 = 1{,}6 \text{ kWh} \) soit \( 1\,600 \text{ Wh} \).
3. Ancien système : \( P_{halogène} = 16 \times 50 = 800 \text{ W} \). Énergie ancien système : \( 800 \times 10 = 8\,000 \text{ Wh} = 8 \text{ kWh} \). Économie par jour : \( 8 - 1{,}6 = 6{,}4 \text{ kWh/jour} \). Les LED consomment 5 fois moins que les halogènes pour un flux lumineux équivalent.
4. Économie journalière : \( 6{,}4 \text{ kWh} \times 0{,}25 = 1{,}60 \text{ €/jour} \). Économie annuelle : \( 1{,}60 \times 365 = 584 \text{ €/an} \). Ce calcul illustre l'intérêt économique du passage aux LED dans le commerce.
Un installateur thermique vérifie le circuit de commande d'une chaudière. Le circuit comporte une résistance de protection \( R = 470\,\Omega \) alimentée sous une tension \( U = 24 \text{ V} \).
1. Calculez l'intensité du courant traversant la résistance en utilisant la loi d'Ohm \( I = U / R \).
2. Exprimez ce résultat en milliampères (mA).
3. On remplace cette résistance par une résistance de \( 220\,\Omega \). Calculez la nouvelle intensité. Comparez avec la question 1.
4. Que se passerait-il si la résistance était nulle (court-circuit) ? Pourquoi est-ce dangereux ?
1. \( I = U / R = 24 / 470 \approx 0{,}051 \text{ A} \)
2. \( 0{,}051 \text{ A} = 0{,}051 \times 1\,000 = \mathbf{51 \text{ mA}} \)
3. \( I = 24 / 220 \approx 0{,}109 \text{ A} \approx 109 \text{ mA} \). L'intensité a plus que doublé car la résistance a diminué : quand \( R \) diminue, \( I \) augmente (à tension constante).
4. Si \( R = 0 \), le courant serait théoriquement infini (\( I = U / 0 \)). En pratique, un courant très élevé circule : c'est un court-circuit. Les fils surchauffent, risque d'incendie. Le disjoncteur doit couper le circuit.
Pour décorer un stand de salon du meuble, un fabricant de mobilier branche 5 petites ampoules LED en série. Chaque ampoule a une résistance \( R = 120\,\Omega \). L'ensemble est alimenté par un transformateur de \( U = 60 \text{ V} \).
1. Calculez la résistance totale du circuit (5 résistances en série).
2. Calculez l'intensité dans le circuit.
3. Calculez la tension aux bornes de chaque ampoule. Vérifiez avec la loi des mailles.
4. Calculez la puissance totale consommée par la guirlande.
1. \( R_{tot} = 5 \times 120 = \mathbf{600\,\Omega} \)
2. \( I = U / R_{tot} = 60 / 600 = \mathbf{0{,}1 \text{ A}} = 100 \text{ mA} \)
3. \( U_{ampoule} = R \times I = 120 \times 0{,}1 = \mathbf{12 \text{ V}} \). Vérification : \( 5 \times 12 = 60 \text{ V} = U_{total} \) ✓
4. \( P = U \times I = 60 \times 0{,}1 = \mathbf{6 \text{ W}} \)
Une salle de sport possède plusieurs appareils branchés en parallèle sur le réseau 230 V :
| Appareil | Puissance |
|---|---|
| Tapis de course motorisé | 2 200 W |
| Vélo elliptique connecté | 150 W |
| Écran TV | 80 W |
| Climatisation | 1 500 W |
1. Calculez l'intensité absorbée par chaque appareil (\( I = P / U \)).
2. Calculez l'intensité totale si tous les appareils fonctionnent en même temps.
3. Le disjoncteur est calibré à 20 A. Tous les appareils peuvent-ils fonctionner simultanément ?
4. Calculez l'énergie consommée en 2 heures d'entraînement (tous appareils actifs), en kWh.
1.
Tapis : \( I = 2\,200 / 230 \approx 9{,}6 \text{ A} \)
Vélo : \( I = 150 / 230 \approx 0{,}65 \text{ A} \)
TV : \( I = 80 / 230 \approx 0{,}35 \text{ A} \)
Clim : \( I = 1\,500 / 230 \approx 6{,}5 \text{ A} \)
2. \( I_{total} = 9{,}6 + 0{,}65 + 0{,}35 + 6{,}5 = \mathbf{17{,}1 \text{ A}} \)
3. 17,1 A < 20 A : oui, le disjoncteur 20 A suffit, mais avec peu de marge. Il vaut mieux ne pas ajouter d'autre appareil puissant.
4. \( P_{total} = 2\,200 + 150 + 80 + 1\,500 = 3\,930 \text{ W} = 3{,}93 \text{ kW} \). \( E = 3{,}93 \times 2 = \mathbf{7{,}86 \text{ kWh}} \)
Un menuisier utilise une visseuse sans fil équipée d'une batterie lithium 18 V / 5 Ah. La visseuse consomme un courant moyen de \( I = 4 \text{ A} \) en fonctionnement normal.
1. Calculez la puissance consommée par la visseuse en fonctionnement.
2. Calculez l'énergie stockée dans la batterie (en Wh).
3. Calculez l'autonomie théorique de la batterie (en heures et en minutes).
4. En réalité, l'autonomie est environ 20 % inférieure à la valeur théorique. Calculez l'autonomie réelle en minutes.
1. \( P = U \times I = 18 \times 4 = \mathbf{72 \text{ W}} \)
2. \( E = U \times C = 18 \times 5 = \mathbf{90 \text{ Wh}} \)
3. Autonomie théorique : \( t = C / I = 5 / 4 = 1{,}25 \text{ h} = \mathbf{1\text{ h }15\text{ min}} \)
4. Autonomie réelle : \( 1{,}25 \times 0{,}80 = 1{,}00 \text{ h} = \mathbf{60 \text{ min}} \). La visseuse tiendra environ 1 heure en usage continu.
Un électricien hésite entre deux montages pour éclairer un couloir avec 3 lampes identiques de résistance \( R = 460\,\Omega \) chacune, alimentées par le réseau 230 V.
Montage A : les 3 lampes en série
1. Calculez la résistance totale du montage A.
2. Calculez l'intensité dans le circuit.
3. Calculez la tension aux bornes de chaque lampe.
Montage B : les 3 lampes en parallèle
4. Quelle est la tension aux bornes de chaque lampe ?
5. Calculez l'intensité dans chaque lampe, puis l'intensité totale.
6. Quel montage choisir pour l'éclairage d'un couloir ? Donnez deux arguments.
Montage A (série) :
1. \( R_{tot} = 3 \times 460 = \mathbf{1\,380\,\Omega} \)
2. \( I = 230 / 1\,380 \approx \mathbf{0{,}167 \text{ A}} \)
3. \( U_{lampe} = R \times I = 460 \times 0{,}167 \approx \mathbf{76{,}7 \text{ V}} \). Chaque lampe ne reçoit qu'un tiers de 230 V : elles brillent faiblement.
Montage B (parallèle) :
4. En parallèle, chaque lampe reçoit la tension du réseau : \( U = \mathbf{230 \text{ V}} \).
5. \( I_{lampe} = 230 / 460 = 0{,}5 \text{ A} \). \( I_{total} = 3 \times 0{,}5 = \mathbf{1{,}5 \text{ A}} \).
6. Le montage B (parallèle) est le bon choix : (1) chaque lampe reçoit 230 V et brille à pleine puissance ; (2) si une lampe grille, les deux autres continuent de fonctionner.
1. Rappel : à quoi sert un disjoncteur ? Pourquoi se déclenche-t-il ici ?
2. La ponceuse à bande consomme \( P_1 = 1\,500 \text{ W} \) et la scie à format \( P_2 = 2\,300 \text{ W} \). Calculez l'intensité totale absorbée lorsque les deux fonctionnent simultanément à 230 V.
3. Comparez cette intensité au calibre du disjoncteur (20 A). Expliquez pourquoi le disjoncteur se déclenche.
4. Proposez deux solutions pour résoudre ce problème sans remplacer les machines.
5. Le technicien mesure \( U = 0 \text{ V} \) aux bornes de la ponceuse alors que le disjoncteur est réenclenché. Quelles causes possibles peut-il envisager ? Comment les diagnostiquer avec un voltmètre ?
1. Un disjoncteur protège les câbles et les personnes contre les surintensités et les courts-circuits. Il se déclenche ici parce que l'intensité totale dépasse son calibre (20 A) lorsque les deux machines fonctionnent ensemble.
2. \( I_1 = P_1/U = 1\,500/230 \approx 6{,}5 \text{ A} \) ; \( I_2 = P_2/U = 2\,300/230 = 10 \text{ A} \). \( I_{total} = I_1 + I_2 = 6{,}5 + 10 = 16{,}5 \text{ A} \). À cela s'ajoute le courant d'appel au démarrage (2 à 3 fois \( I_{normal} \)), ce qui dépasse facilement 20 A.
3. En régime établi, 16,5 A < 20 A → le disjoncteur ne devrait pas sauter en régime permanent. Mais au démarrage de la scie, le courant d'appel peut atteindre 30 A ou plus → déclenchement magnétique instantané du disjoncteur.
4. Solutions : (a) brancher les deux machines sur des circuits distincts (deux disjoncteurs séparés) ; (b) ne jamais démarrer les deux machines simultanément (démarrer l'une, puis l'autre quand le régime est établi).
5. Causes possibles : fusible grillé dans la machine, câble sectionné, prise mal connectée, contact mauvais dans l'interrupteur de la machine. Diagnostic : mesurer la tension à la prise murale (devrait être 230 V), puis aux bornes de l'entrée de la machine (si 0 V, problème côté prise ou câble ; si 230 V, problème interne à la machine).
Un atelier de menuiserie doit être équipé électriquement. Le plan prévoit sur le circuit 230 V :
| Équipement | Puissance | Tension |
|---|---|---|
| Ponceuse à bande (grande) | 1 500 W | 230 V |
| Éclairage tubes LED (8 tubes) | 8 × 24 W = 192 W | 230 V |
| Aspirateur à copeaux | 500 W | 230 V |
| Prise de courant (usage divers) | 2 300 W (max) | 230 V |
Tous ces équipements sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
1. Calculez la puissance totale installée (tous équipements actifs simultanément).
2. Calculez l'intensité totale correspondante à 230 V. Utilisez \( I = P / U \).
3. Choisissez le disjoncteur approprié parmi : 16 A, 20 A, 25 A, 32 A. Justifiez. (Le disjoncteur doit avoir un calibre immédiatement supérieur à l'intensité calculée.)
4. Si on ajoute une ponceuse à bande de 750 W, le disjoncteur choisi tient-il ? Refaites le calcul.
5. Expliquez pourquoi un atelier doit également posséder un DDR (Dispositif Différentiel Résiduel). Quel calibre de sensibilité est requis pour une protection des personnes ?
1. \( P_{total} = 1\,500 + 192 + 500 + 2\,300 = 4\,492 \text{ W} \)
2. \( I = P/U = 4\,492 / 230 \approx 19{,}5 \text{ A} \)
3. L'intensité est 19,5 A. Le calibre immédiatement supérieur est 20 A. Un 16 A sauterait (19,5 > 16), un 25 A fonctionnerait mais avec moins de protection. Le 20 A est le bon choix.
4. Avec la ponceuse : \( P = 4\,492 + 750 = 5\,242 \text{ W} \). \( I = 5\,242/230 \approx 22{,}8 \text{ A} \). Le disjoncteur 20 A ne tient plus (22,8 > 20). Il faudrait passer à un 25 A.
5. Le DDR protège contre les courants de fuite (contact indirect avec une masse mise sous tension). En atelier, l'environnement est humide (lavage véhicules), les outils peuvent être endommagés → risque de contact avec une pièce sous tension. Le DDR 30 mA est requis pour la protection des personnes (le courant de fuite de 30 mA est le seuil non létal en général). Il coupe l'alimentation en quelques millisecondes.
Un métreur compare deux solutions d'éclairage pour un showroom de meubles de 200 m². Il doit choisir entre des tubes fluorescents et des panneaux LED.
| Solution | Nombre | Puissance unitaire | Durée de vie | Prix unitaire |
|---|---|---|---|---|
| Tubes fluorescents | 40 | 36 W | 8 000 h | 5 € |
| Panneaux LED | 24 | 40 W | 50 000 h | 45 € |
Les deux solutions fournissent un éclairement équivalent. Le showroom est éclairé 12 heures par jour, 300 jours par an. Le prix du kWh est de 0,25 €.
1. Calculez la puissance totale installée pour chaque solution.
2. Calculez l'énergie annuelle consommée par chaque solution (en kWh).
3. Calculez le coût annuel en électricité pour chaque solution.
4. Calculez le nombre de remplacements nécessaires sur 10 ans pour chaque solution. En déduire le coût total en lampes sur 10 ans.
5. Calculez le coût total (électricité + lampes) sur 10 ans pour chaque solution. Quelle est l'économie réalisée avec les LED ?
1. Fluorescents : \( P = 40 \times 36 = 1\,440 \text{ W} = 1{,}44 \text{ kW} \). LED : \( P = 24 \times 40 = 960 \text{ W} = 0{,}96 \text{ kW} \).
2. Heures par an : \( 12 \times 300 = 3\,600 \text{ h} \). Fluorescents : \( E = 1{,}44 \times 3\,600 = 5\,184 \text{ kWh} \). LED : \( E = 0{,}96 \times 3\,600 = 3\,456 \text{ kWh} \).
3. Fluorescents : \( 5\,184 \times 0{,}25 = \mathbf{1\,296 \text{ €/an}} \). LED : \( 3\,456 \times 0{,}25 = \mathbf{864 \text{ €/an}} \).
4. Sur 10 ans : \( 3\,600 \times 10 = 36\,000 \text{ h} \). Fluorescents : \( 36\,000 / 8\,000 = 4{,}5 \) remplacements, soit 5 jeux. Coût : \( 5 \times 40 \times 5 = 1\,000 \text{ €} \). LED : \( 36\,000 / 50\,000 = 0{,}72 \), pas de remplacement. Coût initial : \( 24 \times 45 = 1\,080 \text{ €} \).
5. Fluorescents sur 10 ans : \( 1\,296 \times 10 + 1\,000 = \mathbf{13\,960 \text{ €}} \). LED sur 10 ans : \( 864 \times 10 + 1\,080 = \mathbf{9\,720 \text{ €}} \). Économie : \( 13\,960 - 9\,720 = \mathbf{4\,240 \text{ €}} \) sur 10 ans.
Le tableau électrique d'une maison comporte trois circuits en parallèle sur le réseau 230 V :
1. Circuit 1 : calculez l'intensité dans chaque appareil de la chambre, puis l'intensité totale du circuit 1.
2. Circuit 2 : calculez l'intensité absorbée par le micro-ondes.
3. Circuit 3 : calculez l'intensité totale du circuit salon.
4. Calculez l'intensité totale au niveau du tableau électrique (somme des 3 circuits).
5. Un disjoncteur général de 30 A protège l'installation. Y a-t-il un risque de déclenchement ? Justifiez.
1. Lampe : \( I_1 = 230 / 1\,150 = 0{,}2 \text{ A} \). Radio-réveil : \( I_2 = 230 / 23\,000 = 0{,}01 \text{ A} \). Total circuit 1 : \( I_{C1} = 0{,}2 + 0{,}01 = \mathbf{0{,}21 \text{ A}} \).
2. \( I_{C2} = P / U = 1\,200 / 230 \approx \mathbf{5{,}2 \text{ A}} \).
3. \( I_{C3} = 0{,}43 + 0{,}09 = \mathbf{0{,}52 \text{ A}} \).
4. \( I_{total} = 0{,}21 + 5{,}2 + 0{,}52 = \mathbf{5{,}93 \text{ A}} \).
5. 5,93 A est largement inférieur à 30 A : aucun risque de déclenchement avec ces appareils. Le disjoncteur 30 A laisse une large marge pour brancher d'autres appareils.
Un artisan menuisier agrandit son atelier et doit dimensionner l'installation électrique du nouveau local. Les équipements prévus sont :
| Équipement | Puissance nominale | Courant d'appel au démarrage |
|---|---|---|
| Scie à panneaux | 3 000 W | 3 fois le courant nominal |
| Dégauchisseuse | 1 800 W | 2,5 fois le courant nominal |
| Aspirateur industriel | 1 200 W | 2 fois le courant nominal |
| Éclairage LED (12 réglettes) | 12 × 36 W = 432 W | Pas de surintensité |
| Compresseur | 2 200 W | 3 fois le courant nominal |
Tous les équipements sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
1. Calculez le courant nominal de chaque équipement.
2. Calculez l'intensité totale en régime permanent (tous les équipements fonctionnent).
3. L'artisan démarre la scie à panneaux alors que tous les autres équipements fonctionnent déjà. Calculez le courant de pointe au moment du démarrage.
4. L'électricien propose un disjoncteur de 40 A à courbe D (tolère les surintensités de démarrage). Est-ce suffisant en régime permanent ? Et au démarrage de la scie ?
5. Proposez une organisation du travail pour éviter les déclenchements intempestifs.
1.
Scie : \( I = 3\,000 / 230 \approx 13{,}0 \text{ A} \)
Dégauchisseuse : \( I = 1\,800 / 230 \approx 7{,}8 \text{ A} \)
Aspirateur : \( I = 1\,200 / 230 \approx 5{,}2 \text{ A} \)
Éclairage : \( I = 432 / 230 \approx 1{,}9 \text{ A} \)
Compresseur : \( I = 2\,200 / 230 \approx 9{,}6 \text{ A} \)
2. \( I_{total} = 13{,}0 + 7{,}8 + 5{,}2 + 1{,}9 + 9{,}6 = \mathbf{37{,}5 \text{ A}} \)
3. Au démarrage de la scie, son courant passe à \( 3 \times 13{,}0 = 39{,}0 \text{ A} \). Les autres restent en régime permanent. Courant de pointe : \( 39{,}0 + 7{,}8 + 5{,}2 + 1{,}9 + 9{,}6 = \mathbf{63{,}5 \text{ A}} \).
4. En régime permanent : 37,5 A < 40 A, c'est juste suffisant mais sans marge. Au démarrage de la scie : 63,5 A. Un disjoncteur courbe D 40 A tolère des pointes de 10 à 14 fois le calibre pour les surintensités très brèves, mais la surintensité ici dure plusieurs secondes. Il risque de déclencher. Un disjoncteur 50 A serait plus adapté.
5. Ne jamais démarrer deux machines à moteur en même temps. Séquencer les démarrages : allumer d'abord l'aspirateur, attendre le régime établi, puis démarrer la scie. Prévoir deux circuits séparés (machines lourdes sur un circuit, éclairage + petit outillage sur un autre).
Dans un circuit alimenté par un générateur de 24 V, on branche :
1. Calculez la résistance équivalente \( R_{23} \) du groupement parallèle \( R_2 \) et \( R_3 \). Utilisez : \( \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \).
2. Calculez la résistance totale du circuit : \( R_{tot} = R_1 + R_{23} \).
3. Calculez l'intensité totale \( I \) débitée par le générateur.
4. Calculez la tension aux bornes de \( R_1 \) et la tension aux bornes du groupement parallèle. Vérifiez la loi des mailles.
5. Calculez l'intensité dans \( R_2 \) et dans \( R_3 \). Vérifiez la loi des nœuds.
1. \( \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{2}{60} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} \). Donc \( R_{23} = \mathbf{20\,\Omega} \).
2. \( R_{tot} = R_1 + R_{23} = 10 + 20 = \mathbf{30\,\Omega} \).
3. \( I = U / R_{tot} = 24 / 30 = \mathbf{0{,}8 \text{ A}} \).
4. \( U_1 = R_1 \times I = 10 \times 0{,}8 = 8 \text{ V} \). \( U_{23} = R_{23} \times I = 20 \times 0{,}8 = 16 \text{ V} \). Vérification : \( U_1 + U_{23} = 8 + 16 = 24 \text{ V} = U_{gen} \) ✓.
5. \( I_2 = U_{23} / R_2 = 16 / 30 \approx 0{,}533 \text{ A} \). \( I_3 = U_{23} / R_3 = 16 / 60 \approx 0{,}267 \text{ A} \). Vérification : \( I_2 + I_3 = 0{,}533 + 0{,}267 = 0{,}8 \text{ A} = I \) ✓.
Un conducteur de travaux doit vérifier le bilan de puissance d'une maison individuelle avant de choisir l'abonnement électrique. Voici les appareils susceptibles de fonctionner simultanément :
| Appareil | Puissance | Durée d'utilisation quotidienne |
|---|---|---|
| Chauffage électrique (3 radiateurs) | 3 × 1 500 W | 8 h |
| Chauffe-eau | 2 000 W | 4 h (heures creuses) |
| Lave-linge | 2 200 W | 1 h |
| Four | 2 500 W | 1 h |
| Éclairage LED total | 200 W | 6 h |
| Divers (TV, box, chargeurs) | 300 W | 10 h |
Le réseau est en 230 V monophasé.
1. Calculez la puissance maximale simultanée (tous les appareils en marche en même temps).
2. Calculez l'intensité correspondante. Quel abonnement choisir parmi : 6 kVA (26 A), 9 kVA (39 A), 12 kVA (52 A), 15 kVA (65 A) ?
3. Calculez l'énergie consommée par jour (en kWh) en utilisant les durées d'utilisation.
4. Estimez la facture mensuelle si le kWh coûte 0,25 € (30 jours par mois).
5. Le conducteur de travaux propose de remplacer le chauffage électrique par une pompe à chaleur (COP = 3). Quelle serait la nouvelle puissance de chauffage nécessaire pour le même confort ? Recalculez la puissance maximale et le nouvel abonnement possible.
1. \( P_{max} = 3 \times 1\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = 4\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = \mathbf{11\,700 \text{ W}} = 11{,}7 \text{ kW} \).
2. \( I = 11\,700 / 230 \approx 50{,}9 \text{ A} \). Il faut un abonnement 12 kVA (52 A) : c'est le premier calibre supérieur à 50,9 A.
3. \( E = (4\,500 \times 8) + (2\,000 \times 4) + (2\,200 \times 1) + (2\,500 \times 1) + (200 \times 6) + (300 \times 10) \) \( = 36\,000 + 8\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 1\,200 + 3\,000 = 52\,900 \text{ Wh} = \mathbf{52{,}9 \text{ kWh/jour}} \).
4. \( 52{,}9 \times 30 \times 0{,}25 = \mathbf{396{,}75 \text{ €/mois}} \).
5. Avec un COP de 3, la pompe à chaleur consomme 3 fois moins pour le même chauffage : \( P_{PAC} = 4\,500 / 3 = 1\,500 \text{ W} \). Nouvelle puissance max : \( 1\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = 8\,700 \text{ W} \). \( I = 8\,700 / 230 \approx 37{,}8 \text{ A} \). Un abonnement 9 kVA (39 A) suffirait, ce qui réduit aussi le coût de l'abonnement.
Un artisan menuisier installe des panneaux solaires sur le toit de son atelier pour réduire sa facture d'électricité. L'installation comprend 10 panneaux de 400 Wc (watt-crête) chacun.
En conditions réelles dans le sud de la France, les panneaux produisent en moyenne 80 % de leur puissance crête pendant 5 heures par jour (ensoleillement moyen).
1. Calculez la puissance crête totale de l'installation.
2. Calculez la puissance réelle moyenne produite par l'installation.
3. Calculez l'énergie produite par jour (en kWh).
4. L'atelier consomme en moyenne 25 kWh par jour de travail. Quel pourcentage de la consommation est couvert par les panneaux solaires ?
5. Le prix du kWh acheté au réseau est de 0,25 €. Le surplus de production solaire est revendu à 0,10 €/kWh. L'installation a coûté 8 000 €. Calculez l'économie annuelle (250 jours de travail) et estimez le temps de retour sur investissement.
1. \( P_{crête} = 10 \times 400 = \mathbf{4\,000 \text{ Wc}} = 4 \text{ kWc} \).
2. \( P_{réelle} = 4\,000 \times 0{,}80 = \mathbf{3\,200 \text{ W}} = 3{,}2 \text{ kW} \).
3. \( E_{jour} = 3{,}2 \times 5 = \mathbf{16 \text{ kWh/jour}} \).
4. \( \text{Couverture} = 16 / 25 \times 100 = \mathbf{64\,\%} \). Les panneaux couvrent presque les deux tiers de la consommation.
5. L'atelier consomme 25 kWh et produit 16 kWh. La totalité de la production est autoconsommée (16 < 25), pas de surplus à revendre. Économie journalière : \( 16 \times 0{,}25 = 4 \text{ €} \). Économie annuelle : \( 4 \times 250 = \mathbf{1\,000 \text{ €/an}} \). Temps de retour : \( 8\,000 / 1\,000 = \mathbf{8 \text{ ans}} \). L'investissement est rentabilisé en 8 ans, et les panneaux durent en général 25 ans.