Physique-Chimie | Exercices d'entraînement
Dernière mise à jour : 2 août 2026, 17:20
1. Sur le schéma ci-dessus, identifiez et nommez chaque composant. Donnez le rôle de chacun.
2. Le sens conventionnel du courant est indiqué par les flèches rouges. De quel pôle vers quel pôle le courant circule-t-il (à l'extérieur du générateur) ?
3. Si l'interrupteur est ouvert, l'ampoule s'allume-t-elle ? Pourquoi ?
4. Dans un atelier de menuiserie ou dans une maison, donnez un exemple pour chacun des rôles suivants : générateur, récepteur, interrupteur.
1. Composants du schéma :
- Batterie (pile) : générateur – fournit l'énergie électrique.
- Ampoule : récepteur – transforme l'énergie électrique en lumière.
- Interrupteur : ouvre ou ferme le circuit pour contrôler le passage du courant.
- Fils : conducteurs – permettent au courant de circuler.
2. Le courant circule (à l'extérieur du générateur) du pôle positif (+) vers le pôle négatif (–).
3. Non. Si l'interrupteur est ouvert, le circuit est "coupé" : le courant ne peut pas circuler. L'ampoule reste éteinte.
4. En atelier ou à la maison :
- Générateur : prise secteur 230 V, ou panneau solaire + batterie de stockage.
- Récepteur : lampe LED d'atelier, moteur de ponceuse, résistance de chauffage, machine à bois.
- Interrupteur : interrupteur mural de l'éclairage, bouton marche/arrêt d'une machine, sectionneur du tableau électrique.
| Instrument | Grandeur mesurée | Unité | Branchement | Symbole |
|---|---|---|---|---|
| Voltmètre | Tension U | Volt (V) | En parallèle (dérivation) | V cerclé |
| Ampèremètre | Intensité I | Ampère (A) | En série | A cerclé |
| Multimètre (mode V) | Tension U | Volt (V) | En parallèle | DVM |
Un électricien effectue des mesures sur l'installation électrique d'une maison équipée d'une pompe à chaleur, alimentée en 230 V :
1. Pourquoi la tension chute momentanément à 218 V au démarrage de la pompe à chaleur ? Quel phénomène physique explique cela ?
2. Le circuit d'éclairage et le circuit du sèche-serviettes sont-ils en série ou en parallèle sur le réseau 230 V ? Comment le sait-on ?
3. Si on branche un ampèremètre en parallèle par erreur, que se passe-t-il ? Pourquoi est-ce dangereux ?
4. Convertissez : 1 400 mA en A ; 0,043 A en mA ; 4 300 mA en A.
1. Au démarrage, le compresseur de la pompe à chaleur consomme un courant d'appel élevé (bien supérieur au régime normal). Ce fort courant crée une chute de tension dans les câbles d'alimentation (résistance des fils × courant). La tension aux bornes de la prise diminue transitoirement.
2. Ils sont en parallèle. On le sait car chaque circuit est alimenté par la même tension de 230 V (réseau), et l'arrêt de l'un n'éteint pas l'autre. En série, ils recevraient chacun moins de 230 V.
3. Un ampèremètre a une résistance interne quasi nulle. Branché en parallèle, il crée un court-circuit : courant très intense, risque de destruction de l'appareil, déclenchement du disjoncteur voire début d'incendie. C'est très dangereux.
4.
- \( 1\,400 \text{ mA} = 1\,400 / 1\,000 = 1{,}4 \text{ A} \)
- \( 0{,}043 \text{ A} = 0{,}043 \times 1\,000 = 43 \text{ mA} \)
- \( 4\,300 \text{ mA} = 4\,300 / 1\,000 = 4{,}3 \text{ A} \)
1. Exprimez en ampères : 250 mA ; 4 700 mA ; 0,08 A (laisser tel quel) ; 15 mA.
2. Exprimez en volts : 0,45 kV ; 12 000 mV ; 230 V (laisser tel quel) ; 3,7 kV.
3. Une batterie d'outil sans fil (visseuse) fournit 18 V avec une capacité de 4 000 mA·h. Une batterie de lampe de chantier fournit 3,7 V avec une capacité de 10 000 mA·h. Laquelle stocke le plus d'énergie en Wh ? (Énergie en Wh = tension × capacité en A·h.)
4. Quelle grandeur mesure-t-on avec : un voltmètre ? un ampèremètre ? un ohmmètre ?
1.
- \( 250 \text{ mA} = 0{,}250 \text{ A} \)
- \( 4\,700 \text{ mA} = 4{,}7 \text{ A} \)
- \( 0{,}08 \text{ A} = 80 \text{ mA} \) (ou 0,08 A)
- \( 15 \text{ mA} = 0{,}015 \text{ A} \)
2.
- \( 0{,}45 \text{ kV} = 450 \text{ V} \)
- \( 12\,000 \text{ mV} = 12 \text{ V} \)
- \( 3{,}7 \text{ kV} = 3\,700 \text{ V} \)
3. Batterie visseuse : \( E = 18 \times 4 = 72 \text{ Wh} \). Batterie lampe : \( E = 3{,}7 \times 10 = 37 \text{ Wh} \). La batterie de la visseuse stocke plus d'énergie (72 Wh contre 37 Wh), soit environ 2 fois plus. Bien que la lampe ait une plus grande capacité en mA·h, la tension plus élevée de la visseuse compense largement.
4. Voltmètre → tension \(U\) (en V) ; Ampèremètre → intensité \(I\) (en A) ; Ohmmètre → résistance \(R\) (en Ω).
Complétez le tableau pour chaque composant :
| Composant | Rôle (à compléter) | Exemple sur un chantier |
|---|---|---|
| Batterie 12 V | …………………… | …………………… |
| Ampoule LED | …………………… | …………………… |
| Interrupteur mural | …………………… | …………………… |
| Moteur de bétonnière | …………………… | Bétonnière de chantier |
Batterie : Générateur – fournit l'énergie électrique. Exemple : batterie d'un outil sans fil.
Ampoule LED : Récepteur – transforme l'énergie électrique en lumière. Exemple : projecteur de chantier.
Interrupteur : Ouvre ou ferme le circuit (contrôle le courant). Exemple : bouton marche/arrêt d'une machine.
Moteur : Récepteur – transforme l'énergie électrique en énergie mécanique.
1. Complétez :
| Valeur de départ | Opération | Résultat |
|---|---|---|
| 500 mA | 500 ÷ 1 000 = | ……… A |
| 2 000 mA | 2 000 ÷ 1 000 = | ……… A |
| 0,6 kV | 0,6 × 1 000 = | ……… V |
| 9 000 mV | 9 000 ÷ 1 000 = | ……… V |
2. Un outil sans fil fonctionne sous 18 V avec une batterie de 2 000 mA·h.
Convertir 2 000 mA·h en A·h : ……… A·h
Calculer l'énergie : E = tension × capacité = 18 × ……… = ……… Wh
1. 500 mA = 0,5 A | 2000 mA = 2 A | 0,6 kV = 600 V | 9000 mV = 9 V
2. 2000 mA·h = 2 A·h. E = 18 × 2 = 36 Wh
Un circuit série comporte une batterie de 12 V et trois résistances :
1. Calculer \(U_2\) :
\( U_2 = 12 - \ldots\ldots - \ldots\ldots = \) ……… V
2. Calculer les résistances avec \( R = U / I \) :
\( R_1 = U_1 / I = 4 / 0{,}5 = \) ……… Ω
\( R_2 = \ldots / 0{,}5 = \) ……… Ω
\( R_3 = 3 / \ldots = \) ……… Ω
1. \( U_2 = 12 - 4 - 3 = \mathbf{5 \text{ V}} \)
2. \( R_1 = 4/0{,}5 = \mathbf{8 \text{ Ω}} \) | \( R_2 = 5/0{,}5 = \mathbf{10 \text{ Ω}} \) | \( R_3 = 3/0{,}5 = \mathbf{6 \text{ Ω}} \)
Reliez chaque grandeur électrique à son unité et à son instrument de mesure.
| Grandeur | Unité (à compléter) | Instrument (à compléter) |
|---|---|---|
| Tension U | ………… | ………… |
| Intensité I | ………… | ………… |
| Résistance R | ………… | ………… |
| Puissance P | ………… | ………… |
Tension U : unité = Volt (V), instrument = Voltmètre
Intensité I : unité = Ampère (A), instrument = Ampèremètre
Résistance R : unité = Ohm (\(\Omega\)), instrument = Ohmmètre
Puissance P : unité = Watt (W), instrument = Calculée avec \(P = U \times I\)
Pour chaque affirmation, indiquez si elle est vraie ou fausse. Corrigez les affirmations fausses.
a. Le voltmètre se branche en série dans le circuit.
b. L'ampèremètre se branche en série dans le circuit.
c. On peut brancher un ampèremètre en parallèle sans risque.
d. L'ohmmètre se branche sur un composant hors tension.
e. Le voltmètre mesure l'intensité du courant.
a. Faux. Le voltmètre se branche en parallèle (en dérivation) aux bornes du composant.
b. Vrai. L'ampèremètre se branche en série (on coupe le fil pour l'insérer).
c. Faux. Un ampèremètre branché en parallèle provoque un court-circuit (sa résistance interne est quasi nulle). C'est très dangereux.
d. Vrai. L'ohmmètre mesure la résistance d'un composant qui doit être hors tension (circuit débranché).
e. Faux. Le voltmètre mesure la tension (en volts), pas l'intensité.
Pour chaque situation, indiquez si le circuit est en série ou en parallèle.
a. Les guirlandes de Noël anciennes : quand une ampoule grille, toutes les autres s'éteignent.
b. Les prises électriques d'une maison : quand un appareil tombe en panne, les autres fonctionnent toujours.
c. Deux résistances branchées l'une après l'autre avec le même courant qui les traverse.
d. Deux lampes branchées aux mêmes bornes, chacune ayant la même tension à ses bornes.
a. Circuit en série. Une ampoule grillée ouvre le circuit : le courant ne peut plus circuler dans aucune ampoule.
b. Circuit en parallèle. Chaque prise est indépendante, reliée directement au réseau 230 V.
c. Circuit en série. Les composants sont traversés par le même courant, l'un après l'autre.
d. Circuit en parallèle. Les lampes partagent la même tension, branchées entre les mêmes nœuds.
Dans un circuit, un courant total \( I = 3 \text{ A} \) arrive à un nœud A. Il se divise en deux branches :
1. Complétez le calcul :
\( I_2 = I - I_1 = 3 - \ldots\ldots = \) ……… A
2. Si l'on ajoute une troisième branche avec \( I_3 = 0{,}5 \text{ A} \), quelle serait la nouvelle valeur de \( I_2 \) ?
\( I_2 = I - I_1 - I_3 = 3 - 1{,}8 - \ldots\ldots = \) ……… A
1. \( I_2 = 3 - 1{,}8 = \mathbf{1{,}2 \text{ A}} \)
2. \( I_2 = 3 - 1{,}8 - 0{,}5 = \mathbf{0{,}7 \text{ A}} \)
Une lampe de chevet fonctionne sous \( U = 230 \text{ V} \) et consomme \( I = 0{,}13 \text{ A} \).
1. Calculez la puissance de la lampe :
\( P = U \times I = 230 \times \ldots\ldots = \) ……… W
2. Un radiateur électrique a une puissance de 1 500 W sous 230 V. Calculez l'intensité absorbée :
\( I = P / U = \ldots\ldots / 230 = \) ……… A
3. Un moteur de perceuse absorbe \( I = 2{,}6 \text{ A} \) et a une puissance de 600 W. Calculez la tension :
\( U = P / I = 600 / \ldots\ldots = \) ……… V
1. \( P = 230 \times 0{,}13 \approx \mathbf{30 \text{ W}} \)
2. \( I = 1\,500 / 230 \approx \mathbf{6{,}5 \text{ A}} \)
3. \( U = 600 / 2{,}6 = \mathbf{230{,}8 \text{ V}} \approx 230 \text{ V} \) (tension du réseau domestique)
Pour chaque situation, indiquez si le circuit est ouvert ou fermé, et si l'appareil fonctionne.
a. Un aspirateur est branché sur la prise, le bouton marche est enfoncé.
b. Une lampe de bureau est branchée, l'interrupteur est sur « OFF ».
c. Un chargeur de téléphone est branché et le téléphone est connecté au câble.
d. Un fil électrique est coupé à l'intérieur du câble de la perceuse (câble abîmé).
a. Circuit fermé. Le courant circule, l'aspirateur fonctionne.
b. Circuit ouvert. L'interrupteur sur « OFF » coupe le circuit, la lampe est éteinte.
c. Circuit fermé. Le courant circule du chargeur vers le téléphone, la batterie se charge.
d. Circuit ouvert. Le fil coupé empêche le courant de circuler, même si la prise est branchée. La perceuse ne fonctionne pas.
On étudie une guirlande lumineuse de jardin protégée par une résistance de limitation.
1. La résistance vaut \( R = 100\,\Omega \) et le courant est \( I = 0{,}5 \text{ A} \). Calculez la tension :
\( U = R \times I = 100 \times \ldots\ldots = \) ……… V
2. Aux bornes d'une autre résistance, on mesure \( U = 12 \text{ V} \) et \( I = 0{,}3 \text{ A} \). Calculez la résistance :
\( R = U / I = 12 / \ldots\ldots = \) ……… \(\Omega\)
3. Une résistance de \( R = 46\,\Omega \) est branchée sous \( U = 230 \text{ V} \). Calculez le courant :
\( I = U / R = 230 / \ldots\ldots = \) ……… A
1. \( U = 100 \times 0{,}5 = \mathbf{50 \text{ V}} \)
2. \( R = 12 / 0{,}3 = \mathbf{40\,\Omega} \)
3. \( I = 230 / 46 = \mathbf{5 \text{ A}} \)
Au banc de mesure, on fait varier la tension \(U\) aux bornes d'un dipôle et on relève l'intensité \(I\) qui le traverse. Un dipôle a un comportement ohmique lorsque le quotient \(\dfrac{U}{I}\) garde toujours la même valeur : ce quotient est alors sa résistance \(R\), en ohms.
| \(U\) (V) | 1,5 | 3,0 | 4,5 | 6,0 |
|---|---|---|---|---|
| \(I\) (A) | 0,05 | 0,10 | 0,15 | 0,20 |
| \(\dfrac{U}{I}\) (Ω) | \(1{,}5 \div 0{,}05 = \) ……… | \(3{,}0 \div 0{,}10 = \) ……… | ……… | ……… |
1. Complétez la dernière ligne du tableau.
2. Le dipôle a-t-il un comportement ohmique ? Donnez la valeur de sa résistance \(R\).
3. On applique maintenant \(U = 9{,}0\) V. Calculez l'intensité attendue avec \(I = \dfrac{U}{R}\).
1. \(1{,}5 \div 0{,}05 = \mathbf{30}\ \Omega\) ; \(3{,}0 \div 0{,}10 = \mathbf{30}\ \Omega\) ; \(4{,}5 \div 0{,}15 = \mathbf{30}\ \Omega\) ; \(6{,}0 \div 0{,}20 = \mathbf{30}\ \Omega\).
2. Le quotient \(\dfrac{U}{I}\) vaut toujours 30 : le dipôle a bien un comportement ohmique, de résistance \(R = \mathbf{30\ \Omega}\).
3. \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{9{,}0}{30} = \mathbf{0{,}30\ \text{A}}\).
Le circuit de commande d'une installation de chauffage comporte trois récepteurs branchés en série sur une alimentation de 24 V. Un voltmètre donne \(U_1 = 9\) V aux bornes du premier et \(U_2 = 3\) V aux bornes du deuxième. L'ampèremètre indique \(I = 0{,}25\) A.
1. Complétez le calcul de la tension aux bornes du troisième récepteur :
\(U_3 = 24 - \) ……… \( - \) ……… \( = \) ……… V.
2. Quelle est l'intensité qui traverse le troisième récepteur ? Justifiez en une phrase.
3. Calculez la résistance de chaque récepteur avec \(R = \dfrac{U}{I}\) :
\(R_1 = 9 \div 0{,}25 = \) ……… Ω ; \(R_2 = \) ……… \( \div\ 0{,}25 = \) ……… Ω ; \(R_3 = \) ……… \( \div \) ……… \( = \) ……… Ω.
1. Loi des mailles : \(24 = U_1 + U_2 + U_3\), donc \(U_3 = 24 - 9 - 3 = \mathbf{12\ \text{V}}\).
2. \(I = \mathbf{0{,}25\ \text{A}}\) : dans un circuit en série, l'intensité est la même en tout point du circuit.
3. \(R_1 = \dfrac{9}{0{,}25} = \mathbf{36\ \Omega}\) ; \(R_2 = \dfrac{3}{0{,}25} = \mathbf{12\ \Omega}\) ; \(R_3 = \dfrac{12}{0{,}25} = \mathbf{48\ \Omega}\).
Vérification : \(36 + 12 + 48 = 96\ \Omega\), et \(\dfrac{24}{96} = 0{,}25\) A ✓ On retrouve bien l'intensité mesurée.
Le coffret d'un chantier alimente trois équipements branchés en parallèle sur le réseau 230 V. L'ampèremètre placé sur le fil d'arrivée indique une intensité totale \(I = 12\) A.
1. Complétez le calcul de l'intensité dans la bétonnière :
\(I_2 = 12 - \) ……… \( - \) ……… \( = \) ……… A.
2. Quelle tension s'applique aux bornes de chaque équipement ? Justifiez en une phrase.
3. La scie est débranchée. Que devient l'intensité totale ? Les deux autres équipements continuent-ils de fonctionner ?
1. Loi des nœuds : \(I = I_1 + I_2 + I_3\), donc \(I_2 = 12 - 1{,}5 - 4{,}5 = \mathbf{6\ \text{A}}\).
2. \(U = \mathbf{230\ \text{V}}\) pour chacun : en parallèle, tous les équipements sont branchés entre les deux mêmes points, donc ils reçoivent la même tension.
3. L'intensité totale devient \(12 - 4{,}5 = \mathbf{7{,}5\ \text{A}}\). L'éclairage et la bétonnière continuent de fonctionner normalement, sous 230 V : c'est l'avantage du montage en parallèle, chaque branche est indépendante.
Les appareils d'un logement sont branchés sur le réseau 230 V. La plaque signalétique donne leur puissance. On calcule l'intensité absorbée avec \(I = \dfrac{P}{U}\).
| Appareil | Puissance | Calcul à compléter | Intensité |
|---|---|---|---|
| Bouilloire | 2 200 W | \(2\,200 \div 230 = \) ……… | ……… A |
| Téléviseur | 120 W | \(120 \div 230 = \) ……… | ……… A |
| Lave-linge | 2 000 W | \(2\,000 \div \) ……… \( = \) ……… | ……… A |
| Box internet | 12 W | ……… | ……… A |
1. Complétez le tableau (arrondir au centième).
2. Les quatre appareils sont en parallèle. Calculez l'intensité totale en additionnant les quatre intensités.
3. Le disjoncteur du logement est calibré à 20 A. Va-t-il se déclencher ?
1. Bouilloire : \(\dfrac{2\,200}{230} = \mathbf{9{,}57\ \text{A}}\) — Téléviseur : \(\dfrac{120}{230} = \mathbf{0{,}52\ \text{A}}\) — Lave-linge : \(\dfrac{2\,000}{230} = \mathbf{8{,}70\ \text{A}}\) — Box internet : \(\dfrac{12}{230} = \mathbf{0{,}05\ \text{A}}\).
2. Loi des nœuds : \(I = 9{,}57 + 0{,}52 + 8{,}70 + 0{,}05 = \mathbf{18{,}84\ \text{A}}\).
Vérification par la puissance totale : \(2\,200 + 120 + 2\,000 + 12 = 4\,332\) W, et \(\dfrac{4\,332}{230} = 18{,}83\) A ✓ Les deux méthodes donnent le même résultat ; l'écart d'un centième vient uniquement des arrondis faits à la question 1. On retiendra environ 18,8 A.
3. \(18{,}84\ \text{A}\) est inférieur à 20 A : le disjoncteur ne se déclenche pas. Mais la marge est faible (environ 1 A) : brancher un cinquième appareil un peu puissant le ferait sauter.
Un préchauffeur d'air comporte trois résistances montées en série sur une alimentation continue de 40 V : \(R_1 = 6\ \Omega\), \(R_2 = 10\ \Omega\), \(R_3 = 4\ \Omega\).
Formules données : \(R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3\) ; \(I = \dfrac{U}{R_{tot}}\) ; \(U_1 = R_1 \times I\).
1. \(R_{tot} = 6 + 10 + \) ……… \( = \) ……… Ω
2. \(I = 40 \div \) ……… \( = \) ……… A
3. \(U_1 = 6 \times \) ……… \( = \) ……… V ; \(U_2 = \) ……… \( \times \) ……… \( = \) ……… V ; \(U_3 = \) ……… \( = \) ……… V
4. Vérifiez avec la loi des mailles : \(U_1 + U_2 + U_3 = \) ……… V. Retrouve-t-on bien 40 V ?
1. \(R_{tot} = 6 + 10 + 4 = \mathbf{20\ \Omega}\)
2. \(I = \dfrac{40}{20} = \mathbf{2\ \text{A}}\) (la même dans les trois résistances, puisqu'elles sont en série)
3. \(U_1 = 6 \times 2 = \mathbf{12\ \text{V}}\) ; \(U_2 = 10 \times 2 = \mathbf{20\ \text{V}}\) ; \(U_3 = 4 \times 2 = \mathbf{8\ \text{V}}\)
4. \(12 + 20 + 8 = \mathbf{40\ \text{V}}\) ✓ On retrouve bien la tension de l'alimentation : la loi des mailles est vérifiée.
Trois résistances \( R_1 \), \( R_2 \), \( R_3 \) sont branchées en série sur une batterie de 12 V. Les tensions aux bornes de chacune valent :
1. Calculez \( U_2 \) en appliquant la loi des mailles : \( U_{batterie} = U_1 + U_2 + U_3 \).
2. L'intensité dans \( R_1 \) est 0,4 A. Quelle est l'intensité dans \( R_2 \) et \( R_3 \) ? Justifiez.
3. En utilisant la relation \( R = U/I \), calculez \( R_1 \), \( R_2 \) et \( R_3 \).
4. Calculez la résistance équivalente \( R_{eq} = U_{total}/I \). Vérifiez que \( R_{eq} = R_1 + R_2 + R_3 \).
1. \( U_2 = U_{total} - U_1 - U_3 = 12 - 3 - 5 = 4 \text{ V} \)
2. En circuit série, l'intensité est la même partout : \( I_1 = I_2 = I_3 = 0{,}4 \text{ A} \). La même quantité de charges traverse tous les composants successivement.
3.
\( R_1 = U_1 / I = 3 / 0{,}4 = 7{,}5 \text{ Ω} \)
\( R_2 = U_2 / I = 4 / 0{,}4 = 10 \text{ Ω} \)
\( R_3 = U_3 / I = 5 / 0{,}4 = 12{,}5 \text{ Ω} \)
4. \( R_{eq} = U_{total}/I = 12/0{,}4 = 30 \text{ Ω} \). Vérification : \( R_1+R_2+R_3 = 7{,}5+10+12{,}5 = 30 \text{ Ω} \). ✓
Un plombier chauffagiste intervient dans le local technique d'une chaufferie collective. Les deux rampes d'éclairage LED du local sont branchées en parallèle sur le réseau 230 V. Chaque rampe porte 4 tubes LED :
1. Calculez l'intensité totale \( I_{total} \) débitée par le tableau électrique.
2. Quelle est la tension aux bornes de la rampe gauche ? de la rampe droite ? Justifiez.
3. Si la rampe droite tombe en panne (circuit ouvert), que se passe-t-il pour la rampe gauche ? Comparez avec un circuit série.
4. Calculez la puissance de chaque rampe et la puissance totale consommée.
1. \( I_{total} = I_1 + I_2 = 0{,}8 + 0{,}8 = 1{,}6 \text{ A} \)
2. En circuit parallèle, chaque branche est directement reliée aux bornes du générateur (réseau 230 V). Donc : tension rampe gauche = tension rampe droite = 230 V.
3. Si la rampe droite tombe en panne, son circuit est ouvert mais cela ne coupe pas la branche de la rampe gauche. La rampe gauche continue de fonctionner normalement. En circuit série, si un composant s'interrompt, tout le circuit serait coupé et les deux rampes s'éteindraient. C'est l'avantage du montage parallèle pour l'éclairage.
4. \( P_{rampe} = U \times I = 230 \times 0{,}8 = 184 \text{ W} \) chacune. \( P_{total} = 184 + 184 = 368 \text{ W} \) (ou \( P_{total} = U \times I_{total} = 230 \times 1{,}6 = 368 \text{ W} \)).
Le coffret électrique d'un chantier de rénovation alimente, tous branchés en parallèle sur le réseau 230 V :
1. Justifiez que ce circuit est bien en parallèle (donnez deux indices).
2. Calculez l'intensité totale débitée par le coffret de chantier (tous équipements actifs).
3. La tension chute à 225 V lors du démarrage de la bétonnière. Calculez la tension aux bornes de chaque récepteur à cet instant.
4. Quelle est la puissance consommée par la bétonnière à 225 V ? Comparez à sa puissance nominale à 230 V.
1. Circuit en parallèle : (1) chaque récepteur est directement connecté aux deux bornes du réseau 230 V ; (2) chaque branche peut fonctionner indépendamment des autres (si la bétonnière est arrêtée, l'éclairage reste allumé).
2. \( I_{total} = I_{beto} + I_{ecl} + I_{asp} = 10 + 1{,}2 + 4 = 15{,}2 \text{ A} \)
3. En parallèle, chaque récepteur est soumis à la même tension que le réseau à cet instant : \( U = U_{beto} = U_{ecl} = U_{asp} = 225 \text{ V} \).
4. \( P_{beto,225V} = U \times I = 225 \times 10 = 2\,250 \text{ W} \). Puissance nominale à 230 V : \( P_{230V} = 230 \times 10 = 2\,300 \text{ W} \). La puissance est réduite de 50 W lors du démarrage à cause de la chute de tension.
Un magasin d'ameublement utilise des projecteurs LED pour l'éclairage de vitrine. Chaque projecteur fonctionne sous \( U = 230 \text{ V} \) et consomme un courant \( I = 0{,}043 \text{ A} \).
1. Calculez la puissance d'un projecteur LED.
2. Le magasin dispose de 16 projecteurs allumés 10 heures par jour. Calculez l'énergie totale consommée par jour (en Wh et en kWh).
3. L'ancien système utilisait 16 spots halogènes de 50 W chacun. Comparez la consommation journalière entre l'ancien et le nouveau système. Quelle est l'économie en kWh par jour ?
4. Le prix du kWh est de 0,25 €. Calculez l'économie financière annuelle (365 jours) réalisée en passant aux LED.
1. \( P = U \times I = 230 \times 0{,}043 \approx 10 \text{ W} \)
2. \( P_{total} = 16 \times 10 = 160 \text{ W} = 0{,}16 \text{ kW} \). Énergie journalière : \( E = 0{,}16 \times 10 = 1{,}6 \text{ kWh} \) soit \( 1\,600 \text{ Wh} \).
3. Ancien système : \( P_{halogène} = 16 \times 50 = 800 \text{ W} \). Énergie ancien système : \( 800 \times 10 = 8\,000 \text{ Wh} = 8 \text{ kWh} \). Économie par jour : \( 8 - 1{,}6 = 6{,}4 \text{ kWh/jour} \). Les LED consomment 5 fois moins que les halogènes pour un flux lumineux équivalent.
4. Économie journalière : \( 6{,}4 \text{ kWh} \times 0{,}25 = 1{,}60 \text{ €/jour} \). Économie annuelle : \( 1{,}60 \times 365 = 584 \text{ €/an} \). Ce calcul illustre l'intérêt économique du passage aux LED dans le commerce.
Un installateur thermique vérifie le circuit de commande d'une chaudière. Le circuit comporte une résistance de protection \( R = 470\,\Omega \) alimentée sous une tension \( U = 24 \text{ V} \).
1. Calculez l'intensité du courant traversant la résistance en utilisant la loi d'Ohm \( I = U / R \).
2. Exprimez ce résultat en milliampères (mA).
3. On remplace cette résistance par une résistance de \( 220\,\Omega \). Calculez la nouvelle intensité. Comparez avec la question 1.
4. Que se passerait-il si la résistance était nulle (court-circuit) ? Pourquoi est-ce dangereux ?
1. \( I = U / R = 24 / 470 \approx 0{,}051 \text{ A} \)
2. \( 0{,}051 \text{ A} = 0{,}051 \times 1\,000 = \mathbf{51 \text{ mA}} \)
3. \( I = 24 / 220 \approx 0{,}109 \text{ A} \approx 109 \text{ mA} \). L'intensité a plus que doublé car la résistance a diminué : quand \( R \) diminue, \( I \) augmente (à tension constante).
4. Si \( R = 0 \), le courant serait théoriquement infini (\( I = U / 0 \)). En pratique, un courant très élevé circule : c'est un court-circuit. Les fils surchauffent, risque d'incendie. Le disjoncteur doit couper le circuit.
Pour décorer un stand de salon du meuble, un fabricant de mobilier branche 5 petites ampoules LED en série. Chaque ampoule a une résistance \( R = 120\,\Omega \). L'ensemble est alimenté par un transformateur de \( U = 60 \text{ V} \).
1. Calculez la résistance totale du circuit (5 résistances en série).
2. Calculez l'intensité dans le circuit.
3. Calculez la tension aux bornes de chaque ampoule. Vérifiez avec la loi des mailles.
4. Calculez la puissance totale consommée par la guirlande.
1. \( R_{tot} = 5 \times 120 = \mathbf{600\,\Omega} \)
2. \( I = U / R_{tot} = 60 / 600 = \mathbf{0{,}1 \text{ A}} = 100 \text{ mA} \)
3. \( U_{ampoule} = R \times I = 120 \times 0{,}1 = \mathbf{12 \text{ V}} \). Vérification : \( 5 \times 12 = 60 \text{ V} = U_{total} \) ✓
4. \( P = U \times I = 60 \times 0{,}1 = \mathbf{6 \text{ W}} \)
Une salle de sport possède plusieurs appareils branchés en parallèle sur le réseau 230 V :
| Appareil | Puissance |
|---|---|
| Tapis de course motorisé | 2 200 W |
| Vélo elliptique connecté | 150 W |
| Écran TV | 80 W |
| Climatisation | 1 500 W |
1. Calculez l'intensité absorbée par chaque appareil (\( I = P / U \)).
2. Calculez l'intensité totale si tous les appareils fonctionnent en même temps.
3. Le disjoncteur est calibré à 20 A. Tous les appareils peuvent-ils fonctionner simultanément ?
4. Calculez l'énergie consommée en 2 heures d'entraînement (tous appareils actifs), en kWh.
1.
Tapis : \( I = 2\,200 / 230 \approx 9{,}6 \text{ A} \)
Vélo : \( I = 150 / 230 \approx 0{,}65 \text{ A} \)
TV : \( I = 80 / 230 \approx 0{,}35 \text{ A} \)
Clim : \( I = 1\,500 / 230 \approx 6{,}5 \text{ A} \)
2. \( I_{total} = 9{,}6 + 0{,}65 + 0{,}35 + 6{,}5 = \mathbf{17{,}1 \text{ A}} \)
3. 17,1 A < 20 A : oui, le disjoncteur 20 A suffit, mais avec peu de marge. Il vaut mieux ne pas ajouter d'autre appareil puissant.
4. \( P_{total} = 2\,200 + 150 + 80 + 1\,500 = 3\,930 \text{ W} = 3{,}93 \text{ kW} \). \( E = 3{,}93 \times 2 = \mathbf{7{,}86 \text{ kWh}} \)
Un cycliste utilise un vélo à assistance électrique équipé d'une batterie lithium 36 V / 10 Ah. Le moteur consomme un courant moyen de \( I = 5 \text{ A} \) en assistance normale.
1. Calculez la puissance consommée par le moteur en fonctionnement.
2. Calculez l'énergie stockée dans la batterie (en Wh).
3. Calculez l'autonomie théorique de la batterie (en heures et en minutes).
4. En réalité, l'autonomie est environ 20 % inférieure à la valeur théorique. Calculez l'autonomie réelle en minutes.
1. \( P = U \times I = 36 \times 5 = \mathbf{180 \text{ W}} \)
2. \( E = U \times C = 36 \times 10 = \mathbf{360 \text{ Wh}} \)
3. Autonomie théorique : \( t = C / I = 10 / 5 = 2 \text{ h} = \mathbf{2\text{ h }00\text{ min}} \)
4. Autonomie réelle : \( 2 \times 0{,}80 = 1{,}6 \text{ h} = \mathbf{96 \text{ min}} \), soit environ 1 h 36 min d'assistance en usage continu.
Un électricien hésite entre deux montages pour éclairer un couloir avec 3 lampes identiques de résistance \( R = 460\,\Omega \) chacune, alimentées par le réseau 230 V.
Montage A : les 3 lampes en série
1. Calculez la résistance totale du montage A.
2. Calculez l'intensité dans le circuit.
3. Calculez la tension aux bornes de chaque lampe.
Montage B : les 3 lampes en parallèle
4. Quelle est la tension aux bornes de chaque lampe ?
5. Calculez l'intensité dans chaque lampe, puis l'intensité totale.
6. Quel montage choisir pour l'éclairage d'un couloir ? Donnez deux arguments.
Montage A (série) :
1. \( R_{tot} = 3 \times 460 = \mathbf{1\,380\,\Omega} \)
2. \( I = 230 / 1\,380 \approx \mathbf{0{,}167 \text{ A}} \)
3. \( U_{lampe} = R \times I = 460 \times 0{,}167 \approx \mathbf{76{,}7 \text{ V}} \). Chaque lampe ne reçoit qu'un tiers de 230 V : elles brillent faiblement.
Montage B (parallèle) :
4. En parallèle, chaque lampe reçoit la tension du réseau : \( U = \mathbf{230 \text{ V}} \).
5. \( I_{lampe} = 230 / 460 = 0{,}5 \text{ A} \). \( I_{total} = 3 \times 0{,}5 = \mathbf{1{,}5 \text{ A}} \).
6. Le montage B (parallèle) est le bon choix : (1) chaque lampe reçoit 230 V et brille à pleine puissance ; (2) si une lampe grille, les deux autres continuent de fonctionner.
Sur un banc d'essai, on relève la tension \(U\) aux bornes d'un élément chauffant de ballon d'eau chaude pour différentes intensités \(I\).
| \(I\) (A) | 0 | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(U\) (V) | 0 | 4,8 | 9,6 | 14,4 | 19,2 | 24,0 |
1. Placez les six points de mesure dans le repère, puis tracez la caractéristique \(U = f(I)\).
2. Cet élément a-t-il un comportement ohmique ? Justifiez à partir du tracé et à partir des valeurs du tableau.
3. Déterminez sa résistance.
4. Prévoyez la tension nécessaire pour obtenir \(I = 0{,}50\) A, puis vérifiez cette prévision par lecture graphique.
5. L'élément est finalement alimenté sous 24 V. Déterminez l'intensité et la puissance, et dites si un fusible de 2 A convient.
1. Les points \((0\,;0)\), \((0{,}20\,;4{,}8)\), \((0{,}40\,;9{,}6)\), \((0{,}60\,;14{,}4)\), \((0{,}80\,;19{,}2)\) et \((1{,}00\,;24{,}0)\) sont alignés : la caractéristique est une droite passant par l'origine.
2. Oui. Graphiquement, la caractéristique est une droite qui passe par l'origine, ce qui traduit une situation de proportionnalité entre \(U\) et \(I\). Numériquement, le quotient \(\dfrac{U}{I}\) est constant : \(\dfrac{4{,}8}{0{,}20} = 24\) ; \(\dfrac{9{,}6}{0{,}40} = 24\) ; \(\dfrac{14{,}4}{0{,}60} = 24\) ; \(\dfrac{19{,}2}{0{,}80} = 24\) ; \(\dfrac{24{,}0}{1{,}00} = 24\).
3. \(R = \dfrac{U}{I} = \mathbf{24\ \Omega}\).
4. \(U = R \times I = 24 \times 0{,}50 = \mathbf{12\ \text{V}}\). Sur le graphique, on part de \(I = 0{,}50\) A sur l'axe des abscisses, on monte jusqu'à la droite et on lit 12 V en ordonnée ✓
5. \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{24}{24} = \mathbf{1{,}00\ \text{A}}\) et \(P = U \times I = 24 \times 1{,}00 = \mathbf{24\ \text{W}}\).
Le fusible de 2 A convient : il laisse passer les 1,00 A nécessaires tout en gardant une marge, et il fondra si l'intensité double, par exemple en cas de défaut.
L'éclairage de sécurité d'un niveau de parking comporte 8 blocs LED identiques branchés en parallèle sur une alimentation continue de 24 V. Chaque bloc absorbe une intensité de 0,15 A. La ligne est protégée par un fusible de 2 A.
1. Quelle tension s'applique aux bornes de chaque bloc ? Justifiez.
2. Calculez l'intensité totale débitée par l'alimentation.
3. Déterminez la résistance d'un bloc, puis sa puissance et la puissance totale de l'éclairage.
4. Le fusible de 2 A est-il correctement choisi ? Justifiez.
5. Un bloc grille. Calculez la nouvelle intensité totale et expliquez ce que devient l'éclairage du parking. Qu'en serait-il si les blocs avaient été montés en série ? Concluez sur le choix du montage pour un éclairage de sécurité.
1. \(U = \mathbf{24\ \text{V}}\) pour chaque bloc : en parallèle, tous les blocs sont branchés entre les deux mêmes points, donc la tension est identique aux bornes de chacun.
2. Loi des nœuds : \(I = 8 \times 0{,}15 = \mathbf{1{,}2\ \text{A}}\).
3. \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{24}{0{,}15} = \mathbf{160\ \Omega}\) pour un bloc.
\(P = U \times I = 24 \times 0{,}15 = \mathbf{3{,}6\ \text{W}}\) par bloc, soit \(8 \times 3{,}6 = \mathbf{28{,}8\ \text{W}}\) au total.
Vérification : \(24 \times 1{,}2 = 28{,}8\) W ✓
4. Oui. L'intensité en fonctionnement normal est de 1,2 A, inférieure aux 2 A du fusible : il ne fondra pas en service normal. La marge reste raisonnable — un fusible de 10 A, lui, laisserait passer une surintensité importante sans réagir et ne protégerait plus la ligne.
5. Avec 7 blocs : \(I = 7 \times 0{,}15 = \mathbf{1{,}05\ \text{A}}\). Les 7 autres blocs restent allumés sous 24 V, seule la zone du bloc défaillant n'est plus éclairée.
En série, la panne d'un seul bloc ouvrirait le circuit et éteindrait la totalité du niveau. Pour un éclairage de sécurité, dont la fonction est de permettre l'évacuation, une panne totale sur défaillance d'un seul composant serait inacceptable : le montage en parallèle s'impose.
Un technicien de maintenance intervient sur une machine dont le schéma a été perdu. Il sait seulement qu'elle comporte deux récepteurs A et B alimentés par la même source. Il relève les mesures suivantes en fonctionnement normal.
| Point de mesure | Relevé |
|---|---|
| Tension aux bornes de la source | 48 V |
| Tension aux bornes du récepteur A | 48 V |
| Tension aux bornes du récepteur B | 48 V |
| Intensité sur le fil d'arrivée | 1,8 A |
| Intensité dans la branche du récepteur A | 1,2 A |
1. Les deux récepteurs sont-ils en série ou en parallèle ? Justifiez à partir de deux relevés au moins.
2. Déterminez l'intensité dans la branche du récepteur B.
3. Calculez la résistance de chaque récepteur.
4. Calculez la puissance de chaque récepteur, puis la puissance totale. Vérifiez ce résultat par un second calcul.
5. Trois mois plus tard, le technicien relève 1,2 A sur le fil d'arrivée, les tensions étant inchangées. Que s'est-il passé ? Comment le vérifier avec un voltmètre ?
1. Ils sont en parallèle. Premier indice : la tension est la même (48 V) aux bornes de la source et de chacun des deux récepteurs — en série, les tensions se partageraient et leur somme ferait 48 V. Second indice : l'intensité sur le fil d'arrivée (1,8 A) est différente de celle de la branche A (1,2 A) — en série, l'intensité serait identique partout.
2. Loi des nœuds : \(I = I_A + I_B\), donc \(I_B = 1{,}8 - 1{,}2 = \mathbf{0{,}6\ \text{A}}\).
3. \(R_A = \dfrac{U}{I_A} = \dfrac{48}{1{,}2} = \mathbf{40\ \Omega}\) ; \(R_B = \dfrac{U}{I_B} = \dfrac{48}{0{,}6} = \mathbf{80\ \Omega}\).
La branche la plus résistante est bien celle qui laisse passer le moins de courant.
4. \(P_A = 48 \times 1{,}2 = \mathbf{57{,}6\ \text{W}}\) ; \(P_B = 48 \times 0{,}6 = \mathbf{28{,}8\ \text{W}}\) ; total \(57{,}6 + 28{,}8 = \mathbf{86{,}4\ \text{W}}\).
Vérification : \(P = U \times I = 48 \times 1{,}8 = 86{,}4\) W ✓
5. L'intensité totale est passée de 1,8 A à 1,2 A : il manque exactement 0,6 A, c'est-à-dire le courant de la branche B. Cette branche ne consomme plus rien : elle est ouverte (fil sectionné, connexion desserrée, récepteur coupé). Un court-circuit produirait l'effet inverse, une forte augmentation du courant.
Vérification au voltmètre : on mesure la tension aux bornes du récepteur B. Si on lit 48 V alors qu'aucun courant ne circule, la coupure est dans le récepteur ; si on lit 0 V, la coupure est sur le fil d'alimentation de la branche, en amont du récepteur.
Dans un logement, plusieurs appareils restent branchés en permanence, en veille, sur le réseau 230 V. On relève leur puissance de veille.
| Appareil en veille | Puissance |
|---|---|
| Box internet | 8 W |
| Décodeur TV | 12 W |
| Téléviseur en veille | 0,5 W |
| Chargeurs restés branchés | 1,5 W |
| Horloge du four à micro-ondes | 3 W |
1. Calculez l'intensité absorbée par chaque appareil et exprimez-la en milliampères.
2. Ces appareils sont branchés en parallèle. Déterminez la puissance totale de veille, puis l'intensité totale. Vérifiez la cohérence de vos deux résultats.
3. Ces appareils restent en veille 24 h sur 24, toute l'année. Calculez l'énergie consommée en une année, en kilowattheures.
4. Le prix du kilowattheure est de 0,25 €. Calculez le coût annuel de ces veilles et commentez.
1. \(I = \dfrac{P}{U}\) avec \(U = 230\) V, puis conversion en multipliant par 1 000 :
Box : \(\dfrac{8}{230} = 0{,}0348\ \text{A} = \mathbf{34{,}8\ \text{mA}}\) — Décodeur : \(\dfrac{12}{230} = \mathbf{52{,}2\ \text{mA}}\) — Téléviseur : \(\dfrac{0{,}5}{230} = \mathbf{2{,}2\ \text{mA}}\) — Chargeurs : \(\dfrac{1{,}5}{230} = \mathbf{6{,}5\ \text{mA}}\) — Micro-ondes : \(\dfrac{3}{230} = \mathbf{13{,}0\ \text{mA}}\).
2. Puissance totale : \(8 + 12 + 0{,}5 + 1{,}5 + 3 = \mathbf{25\ \text{W}}\).
Intensité totale : \(I = \dfrac{25}{230} = 0{,}109\ \text{A} = \mathbf{109\ \text{mA}}\).
Vérification par la loi des nœuds : \(34{,}8 + 52{,}2 + 2{,}2 + 6{,}5 + 13{,}0 = 108{,}7\) mA ✓ (le petit écart vient des arrondis).
3. \(E = P \times t\) avec \(t = 24 \times 365 = 8\,760\) h :
\(E = 25 \times 8\,760 = 219\,000\ \text{Wh} = \mathbf{219\ \text{kWh}}\).
4. Coût : \(219 \times 0{,}25 = \mathbf{54{,}75\ \text{€}}\) par an.
Commentaire : 25 W en permanence, cela semble négligeable — c'est moins qu'une ampoule — mais c'est la durée qui fait la facture : 8 760 heures par an. Ces 55 € sont payés pour des appareils qui ne rendent aucun service pendant la plus grande partie de ce temps. Une multiprise à interrupteur sur la box et le décodeur pendant la nuit supprimerait déjà une bonne partie de cette consommation.
La dynamo d'un vélo délivre une tension de 6 V et peut fournir au maximum 3 W. Elle alimente le feu avant (résistance 20 Ω) et le feu arrière (résistance 60 Ω), branchés en parallèle.
1. Quelle tension s'applique aux bornes de chaque feu ?
2. Calculez l'intensité dans chaque feu, puis l'intensité totale fournie par la dynamo.
3. Calculez la puissance de chaque feu et la puissance totale. La dynamo est-elle suffisante ?
4. Un cycliste propose de brancher les deux feux en série « pour économiser la dynamo ». Calculez l'intensité et la tension aux bornes de chaque feu dans ce cas.
5. Comparez les deux montages et concluez sur celui qu'il faut retenir.
1. \(U = \mathbf{6\ \text{V}}\) aux bornes de chacun : en parallèle, la tension est identique sur les deux branches.
2. \(I_{av} = \dfrac{6}{20} = \mathbf{0{,}30\ \text{A}}\) ; \(I_{ar} = \dfrac{6}{60} = \mathbf{0{,}10\ \text{A}}\).
Loi des nœuds : \(I = 0{,}30 + 0{,}10 = \mathbf{0{,}40\ \text{A}}\).
3. \(P_{av} = 6 \times 0{,}30 = \mathbf{1{,}8\ \text{W}}\) ; \(P_{ar} = 6 \times 0{,}10 = \mathbf{0{,}6\ \text{W}}\) ; total \(\mathbf{2{,}4\ \text{W}}\) (vérification : \(6 \times 0{,}40 = 2{,}4\) W ✓).
\(2{,}4\ \text{W}\) est inférieur aux 3 W disponibles : la dynamo convient, avec une marge de 0,6 W.
4. En série : \(R_{tot} = 20 + 60 = 80\ \Omega\), donc \(I = \dfrac{6}{80} = \mathbf{0{,}075\ \text{A}}\), la même dans les deux feux.
\(U_{av} = 20 \times 0{,}075 = \mathbf{1{,}5\ \text{V}}\) et \(U_{ar} = 60 \times 0{,}075 = \mathbf{4{,}5\ \text{V}}\) (vérification : \(1{,}5 + 4{,}5 = 6\) V ✓).
5. En série, chaque feu reçoit beaucoup moins que les 6 V prévus : le feu avant, avec 1,5 V, n'éclaire pratiquement plus, alors que c'est lui qui doit éclairer la route. La puissance totale tombe à \(6 \times 0{,}075 = 0{,}45\) W : on « économise » la dynamo au prix d'un éclairage inutilisable. De plus, si un feu grille, l'autre s'éteint aussi. Il faut donc retenir le montage en parallèle : chaque feu reçoit sa tension nominale et reste indépendant.
Au-dessus d'un établi de montage, on installe une rampe de 4 spots LED identiques branchés en parallèle. Chaque spot a une puissance de 3,5 W. La rampe est alimentée par un transformateur qui délivre 12 V et peut fournir au maximum 60 W.
1. Quelle tension s'applique aux bornes de chaque spot ? Justifiez.
2. Calculez l'intensité absorbée par un spot, puis l'intensité totale débitée par le transformateur.
3. Calculez la puissance totale de la rampe. Le transformateur est-il correctement dimensionné ?
4. Le poste voisin a besoin de plus de lumière. Combien de spots au maximum peut-on brancher sur ce transformateur ?
5. Expliquez pourquoi le montage en parallèle est indispensable ici, alors qu'un montage en série utiliserait moins de fil.
1. \(U = \mathbf{12\ \text{V}}\) aux bornes de chaque spot : en parallèle, tous les spots sont branchés entre les deux mêmes points, donc ils reçoivent tous la tension du transformateur.
2. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{3{,}5}{12} = \mathbf{0{,}29\ \text{A}}\) par spot (arrondi au centième).
Loi des nœuds : \(I_{tot} = 4 \times 0{,}29 = \mathbf{1{,}17\ \text{A}}\) (calcul direct : \(\dfrac{14}{12} = 1{,}17\) A ✓).
3. \(P_{tot} = 4 \times 3{,}5 = \mathbf{14\ \text{W}}\). C'est bien inférieur aux 60 W disponibles : le transformateur convient largement, il n'est utilisé qu'à 23 % de sa capacité.
4. \(\dfrac{60}{3{,}5} = 17{,}1\) : on peut brancher au maximum 17 spots (le 18e ferait dépasser la puissance disponible). L'intensité serait alors de \(\dfrac{17 \times 3{,}5}{12} = 4{,}96\) A. En pratique, on garde une marge et on s'arrête plutôt vers 14 ou 15 spots.
5. En série, la tension de 12 V se partagerait entre les 4 spots, soit 3 V chacun : ils n'éclaireraient presque pas, et ajouter un spot ferait encore baisser l'éclairage de tous les autres. De plus, un spot grillé éteindrait toute la rampe au-dessus de l'établi. En parallèle, chaque spot reçoit ses 12 V, l'éclairement est constant quel que soit leur nombre, et une panne reste locale. L'économie de fil ne compense en rien ces défauts.
1. Rappel : à quoi sert un disjoncteur ? Pourquoi se déclenche-t-il ici ?
2. Le perforateur-burineur consomme \( P_1 = 1\,500 \text{ W} \) et le treuil monte-matériaux \( P_2 = 2\,300 \text{ W} \). Calculez l'intensité totale absorbée lorsque les deux fonctionnent simultanément à 230 V.
3. Comparez cette intensité au calibre du disjoncteur (20 A). Expliquez pourquoi le disjoncteur se déclenche.
4. Proposez deux solutions pour résoudre ce problème sans remplacer les machines.
5. L'électricien mesure \( U = 0 \text{ V} \) aux bornes du perforateur alors que le disjoncteur est réenclenché. Quelles causes possibles peut-il envisager ? Comment les diagnostiquer avec un voltmètre ?
1. Un disjoncteur protège les câbles et les personnes contre les surintensités et les courts-circuits. Il se déclenche ici parce que l'intensité totale dépasse son calibre (20 A) lorsque les deux machines fonctionnent ensemble.
2. \( I_1 = P_1/U = 1\,500/230 \approx 6{,}5 \text{ A} \) ; \( I_2 = P_2/U = 2\,300/230 = 10 \text{ A} \). \( I_{total} = I_1 + I_2 = 6{,}5 + 10 = 16{,}5 \text{ A} \). À cela s'ajoute le courant d'appel au démarrage (2 à 3 fois \( I_{normal} \)), ce qui dépasse facilement 20 A.
3. En régime établi, 16,5 A < 20 A → le disjoncteur ne devrait pas sauter en régime permanent. Mais au démarrage du treuil, le courant d'appel du moteur peut atteindre 30 A ou plus → déclenchement magnétique instantané du disjoncteur.
4. Solutions : (a) brancher les deux machines sur des circuits distincts (deux disjoncteurs séparés) ; (b) ne jamais démarrer les deux machines simultanément (démarrer l'une, puis l'autre quand le régime est établi).
5. Causes possibles : fusible grillé dans la machine, câble sectionné, prise mal connectée, contact mauvais dans l'interrupteur de la machine. Diagnostic : mesurer la tension à la prise murale (devrait être 230 V), puis aux bornes de l'entrée de la machine (si 0 V, problème côté prise ou câble ; si 230 V, problème interne à la machine).
Un atelier de menuiserie doit être équipé électriquement. Le plan prévoit sur le circuit 230 V :
| Équipement | Puissance | Tension |
|---|---|---|
| Ponceuse à bande (grande) | 1 500 W | 230 V |
| Éclairage tubes LED (8 tubes) | 8 × 24 W = 192 W | 230 V |
| Aspirateur à copeaux | 500 W | 230 V |
| Prise de courant (usage divers) | 2 300 W (max) | 230 V |
Tous ces équipements sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
1. Calculez la puissance totale installée (tous équipements actifs simultanément).
2. Calculez l'intensité totale correspondante à 230 V. Utilisez \( I = P / U \).
3. Choisissez le disjoncteur approprié parmi : 16 A, 20 A, 25 A, 32 A. Justifiez. (Le disjoncteur doit avoir un calibre immédiatement supérieur à l'intensité calculée.)
4. Si on ajoute une ponceuse à bande de 750 W, le disjoncteur choisi tient-il ? Refaites le calcul.
5. Expliquez pourquoi un atelier doit également posséder un DDR (Dispositif Différentiel Résiduel). Quel calibre de sensibilité est requis pour une protection des personnes ?
1. \( P_{total} = 1\,500 + 192 + 500 + 2\,300 = 4\,492 \text{ W} \)
2. \( I = P/U = 4\,492 / 230 \approx 19{,}5 \text{ A} \)
3. L'intensité est 19,5 A. Le calibre immédiatement supérieur est 20 A. Un 16 A sauterait (19,5 > 16), un 25 A fonctionnerait mais avec moins de protection. Le 20 A est le bon choix.
4. Avec la ponceuse : \( P = 4\,492 + 750 = 5\,242 \text{ W} \). \( I = 5\,242/230 \approx 22{,}8 \text{ A} \). Le disjoncteur 20 A ne tient plus (22,8 > 20). Il faudrait passer à un 25 A.
5. Le DDR protège contre les courants de fuite (contact indirect avec une masse mise sous tension). En atelier, les outils portatifs et leurs câbles peuvent être endommagés par l'usage → risque de contact avec une pièce sous tension. Le DDR 30 mA est requis pour la protection des personnes (le courant de fuite de 30 mA est le seuil non létal en général). Il coupe l'alimentation en quelques millisecondes.
Un métreur compare deux solutions d'éclairage pour un showroom de meubles de 200 m². Il doit choisir entre des tubes fluorescents et des panneaux LED.
| Solution | Nombre | Puissance unitaire | Durée de vie | Prix unitaire |
|---|---|---|---|---|
| Tubes fluorescents | 40 | 36 W | 8 000 h | 5 € |
| Panneaux LED | 24 | 40 W | 50 000 h | 45 € |
Les deux solutions fournissent un éclairement équivalent. Le showroom est éclairé 12 heures par jour, 300 jours par an. Le prix du kWh est de 0,25 €.
1. Calculez la puissance totale installée pour chaque solution.
2. Calculez l'énergie annuelle consommée par chaque solution (en kWh).
3. Calculez le coût annuel en électricité pour chaque solution.
4. Calculez le nombre de remplacements nécessaires sur 10 ans pour chaque solution. En déduire le coût total en lampes sur 10 ans.
5. Calculez le coût total (électricité + lampes) sur 10 ans pour chaque solution. Quelle est l'économie réalisée avec les LED ?
1. Fluorescents : \( P = 40 \times 36 = 1\,440 \text{ W} = 1{,}44 \text{ kW} \). LED : \( P = 24 \times 40 = 960 \text{ W} = 0{,}96 \text{ kW} \).
2. Heures par an : \( 12 \times 300 = 3\,600 \text{ h} \). Fluorescents : \( E = 1{,}44 \times 3\,600 = 5\,184 \text{ kWh} \). LED : \( E = 0{,}96 \times 3\,600 = 3\,456 \text{ kWh} \).
3. Fluorescents : \( 5\,184 \times 0{,}25 = \mathbf{1\,296 \text{ €/an}} \). LED : \( 3\,456 \times 0{,}25 = \mathbf{864 \text{ €/an}} \).
4. Sur 10 ans : \( 3\,600 \times 10 = 36\,000 \text{ h} \). Fluorescents : \( 36\,000 / 8\,000 = 4{,}5 \) remplacements, soit 5 jeux. Coût : \( 5 \times 40 \times 5 = 1\,000 \text{ €} \). LED : \( 36\,000 / 50\,000 = 0{,}72 \), pas de remplacement. Coût initial : \( 24 \times 45 = 1\,080 \text{ €} \).
5. Fluorescents sur 10 ans : \( 1\,296 \times 10 + 1\,000 = \mathbf{13\,960 \text{ €}} \). LED sur 10 ans : \( 864 \times 10 + 1\,080 = \mathbf{9\,720 \text{ €}} \). Économie : \( 13\,960 - 9\,720 = \mathbf{4\,240 \text{ €}} \) sur 10 ans.
Le tableau électrique d'une maison comporte trois circuits en parallèle sur le réseau 230 V :
1. Circuit 1 : calculez l'intensité dans chaque appareil de la chambre, puis l'intensité totale du circuit 1.
2. Circuit 2 : calculez l'intensité absorbée par le micro-ondes.
3. Circuit 3 : calculez l'intensité totale du circuit salon.
4. Calculez l'intensité totale au niveau du tableau électrique (somme des 3 circuits).
5. Un disjoncteur général de 30 A protège l'installation. Y a-t-il un risque de déclenchement ? Justifiez.
1. Lampe : \( I_1 = 230 / 1\,150 = 0{,}2 \text{ A} \). Radio-réveil : \( I_2 = 230 / 23\,000 = 0{,}01 \text{ A} \). Total circuit 1 : \( I_{C1} = 0{,}2 + 0{,}01 = \mathbf{0{,}21 \text{ A}} \).
2. \( I_{C2} = P / U = 1\,200 / 230 \approx \mathbf{5{,}2 \text{ A}} \).
3. \( I_{C3} = 0{,}43 + 0{,}09 = \mathbf{0{,}52 \text{ A}} \).
4. \( I_{total} = 0{,}21 + 5{,}2 + 0{,}52 = \mathbf{5{,}93 \text{ A}} \).
5. 5,93 A est largement inférieur à 30 A : aucun risque de déclenchement avec ces appareils. Le disjoncteur 30 A laisse une large marge pour brancher d'autres appareils.
Un artisan menuisier agrandit son atelier et doit dimensionner l'installation électrique du nouveau local. Les équipements prévus sont :
| Équipement | Puissance nominale | Courant d'appel au démarrage |
|---|---|---|
| Scie à panneaux | 3 000 W | 3 fois le courant nominal |
| Dégauchisseuse | 1 800 W | 2,5 fois le courant nominal |
| Aspirateur industriel | 1 200 W | 2 fois le courant nominal |
| Éclairage LED (12 réglettes) | 12 × 36 W = 432 W | Pas de surintensité |
| Compresseur | 2 200 W | 3 fois le courant nominal |
Tous les équipements sont branchés en parallèle sur le réseau 230 V.
1. Calculez le courant nominal de chaque équipement.
2. Calculez l'intensité totale en régime permanent (tous les équipements fonctionnent).
3. L'artisan démarre la scie à panneaux alors que tous les autres équipements fonctionnent déjà. Calculez le courant de pointe au moment du démarrage.
4. L'électricien propose un disjoncteur de 40 A à courbe D (tolère les surintensités de démarrage). Est-ce suffisant en régime permanent ? Et au démarrage de la scie ?
5. Proposez une organisation du travail pour éviter les déclenchements intempestifs.
1.
Scie : \( I = 3\,000 / 230 \approx 13{,}0 \text{ A} \)
Dégauchisseuse : \( I = 1\,800 / 230 \approx 7{,}8 \text{ A} \)
Aspirateur : \( I = 1\,200 / 230 \approx 5{,}2 \text{ A} \)
Éclairage : \( I = 432 / 230 \approx 1{,}9 \text{ A} \)
Compresseur : \( I = 2\,200 / 230 \approx 9{,}6 \text{ A} \)
2. \( I_{total} = 13{,}0 + 7{,}8 + 5{,}2 + 1{,}9 + 9{,}6 = \mathbf{37{,}5 \text{ A}} \)
3. Au démarrage de la scie, son courant passe à \( 3 \times 13{,}0 = 39{,}0 \text{ A} \). Les autres restent en régime permanent. Courant de pointe : \( 39{,}0 + 7{,}8 + 5{,}2 + 1{,}9 + 9{,}6 = \mathbf{63{,}5 \text{ A}} \).
4. En régime permanent : 37,5 A < 40 A, c'est juste suffisant mais sans marge. Au démarrage de la scie : 63,5 A. Un disjoncteur courbe D 40 A tolère des pointes de 10 à 14 fois le calibre pour les surintensités très brèves, mais la surintensité ici dure plusieurs secondes. Il risque de déclencher. Un disjoncteur 50 A serait plus adapté.
5. Ne jamais démarrer deux machines à moteur en même temps. Séquencer les démarrages : allumer d'abord l'aspirateur, attendre le régime établi, puis démarrer la scie. Prévoir deux circuits séparés (machines lourdes sur un circuit, éclairage + petit outillage sur un autre).
Dans un circuit alimenté par un générateur de 24 V, on branche :
1. Calculez la résistance équivalente \( R_{23} \) du groupement parallèle \( R_2 \) et \( R_3 \). Utilisez : \( \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{R_2} + \dfrac{1}{R_3} \).
2. Calculez la résistance totale du circuit : \( R_{tot} = R_1 + R_{23} \).
3. Calculez l'intensité totale \( I \) débitée par le générateur.
4. Calculez la tension aux bornes de \( R_1 \) et la tension aux bornes du groupement parallèle. Vérifiez la loi des mailles.
5. Calculez l'intensité dans \( R_2 \) et dans \( R_3 \). Vérifiez la loi des nœuds.
1. \( \dfrac{1}{R_{23}} = \dfrac{1}{30} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{2}{60} + \dfrac{1}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20} \). Donc \( R_{23} = \mathbf{20\,\Omega} \).
2. \( R_{tot} = R_1 + R_{23} = 10 + 20 = \mathbf{30\,\Omega} \).
3. \( I = U / R_{tot} = 24 / 30 = \mathbf{0{,}8 \text{ A}} \).
4. \( U_1 = R_1 \times I = 10 \times 0{,}8 = 8 \text{ V} \). \( U_{23} = R_{23} \times I = 20 \times 0{,}8 = 16 \text{ V} \). Vérification : \( U_1 + U_{23} = 8 + 16 = 24 \text{ V} = U_{gen} \) ✓.
5. \( I_2 = U_{23} / R_2 = 16 / 30 \approx 0{,}533 \text{ A} \). \( I_3 = U_{23} / R_3 = 16 / 60 \approx 0{,}267 \text{ A} \). Vérification : \( I_2 + I_3 = 0{,}533 + 0{,}267 = 0{,}8 \text{ A} = I \) ✓.
Un conducteur de travaux doit vérifier le bilan de puissance d'une maison individuelle avant de choisir l'abonnement électrique. Voici les appareils susceptibles de fonctionner simultanément :
| Appareil | Puissance | Durée d'utilisation quotidienne |
|---|---|---|
| Chauffage électrique (3 radiateurs) | 3 × 1 500 W | 8 h |
| Chauffe-eau | 2 000 W | 4 h (heures creuses) |
| Lave-linge | 2 200 W | 1 h |
| Four | 2 500 W | 1 h |
| Éclairage LED total | 200 W | 6 h |
| Divers (TV, box, chargeurs) | 300 W | 10 h |
Le réseau est en 230 V monophasé.
1. Calculez la puissance maximale simultanée (tous les appareils en marche en même temps).
2. Calculez l'intensité correspondante. Quel abonnement choisir parmi : 6 kVA (26 A), 9 kVA (39 A), 12 kVA (52 A), 15 kVA (65 A) ?
3. Calculez l'énergie consommée par jour (en kWh) en utilisant les durées d'utilisation.
4. Estimez la facture mensuelle si le kWh coûte 0,25 € (30 jours par mois).
5. Le conducteur de travaux propose de remplacer le chauffage électrique par une pompe à chaleur (COP = 3). Quelle serait la nouvelle puissance de chauffage nécessaire pour le même confort ? Recalculez la puissance maximale et le nouvel abonnement possible.
1. \( P_{max} = 3 \times 1\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = 4\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = \mathbf{11\,700 \text{ W}} = 11{,}7 \text{ kW} \).
2. \( I = 11\,700 / 230 \approx 50{,}9 \text{ A} \). Il faut un abonnement 12 kVA (52 A) : c'est le premier calibre supérieur à 50,9 A.
3. \( E = (4\,500 \times 8) + (2\,000 \times 4) + (2\,200 \times 1) + (2\,500 \times 1) + (200 \times 6) + (300 \times 10) \) \( = 36\,000 + 8\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 1\,200 + 3\,000 = 52\,900 \text{ Wh} = \mathbf{52{,}9 \text{ kWh/jour}} \).
4. \( 52{,}9 \times 30 \times 0{,}25 = \mathbf{396{,}75 \text{ €/mois}} \).
5. Avec un COP de 3, la pompe à chaleur consomme 3 fois moins pour le même chauffage : \( P_{PAC} = 4\,500 / 3 = 1\,500 \text{ W} \). Nouvelle puissance max : \( 1\,500 + 2\,000 + 2\,200 + 2\,500 + 200 + 300 = 8\,700 \text{ W} \). \( I = 8\,700 / 230 \approx 37{,}8 \text{ A} \). Un abonnement 9 kVA (39 A) suffirait, ce qui réduit aussi le coût de l'abonnement.
Un artisan menuisier installe des panneaux solaires sur le toit de son atelier pour réduire sa facture d'électricité. L'installation comprend 10 panneaux de 400 Wc (watt-crête) chacun.
En conditions réelles dans le sud de la France, les panneaux produisent en moyenne 80 % de leur puissance crête pendant 5 heures par jour (ensoleillement moyen).
1. Calculez la puissance crête totale de l'installation.
2. Calculez la puissance réelle moyenne produite par l'installation.
3. Calculez l'énergie produite par jour (en kWh).
4. L'atelier consomme en moyenne 25 kWh par jour de travail. Quel pourcentage de la consommation est couvert par les panneaux solaires ?
5. Le prix du kWh acheté au réseau est de 0,25 €. Le surplus de production solaire est revendu à 0,10 €/kWh. L'installation a coûté 8 000 €. Calculez l'économie annuelle (250 jours de travail) et estimez le temps de retour sur investissement.
1. \( P_{crête} = 10 \times 400 = \mathbf{4\,000 \text{ Wc}} = 4 \text{ kWc} \).
2. \( P_{réelle} = 4\,000 \times 0{,}80 = \mathbf{3\,200 \text{ W}} = 3{,}2 \text{ kW} \).
3. \( E_{jour} = 3{,}2 \times 5 = \mathbf{16 \text{ kWh/jour}} \).
4. \( \text{Couverture} = 16 / 25 \times 100 = \mathbf{64\,\%} \). Les panneaux couvrent presque les deux tiers de la consommation.
5. L'atelier consomme 25 kWh et produit 16 kWh. La totalité de la production est autoconsommée (16 < 25), pas de surplus à revendre. Économie journalière : \( 16 \times 0{,}25 = 4 \text{ €} \). Économie annuelle : \( 4 \times 250 = \mathbf{1\,000 \text{ €/an}} \). Temps de retour : \( 8\,000 / 1\,000 = \mathbf{8 \text{ ans}} \). L'investissement est rentabilisé en 8 ans, et les panneaux durent en général 25 ans.
On équipe le local technique d'une installation de chauffage d'un circuit de commande alimenté par une source unique de 12 V pouvant débiter 5 A au maximum. Les organes à alimenter sont les suivants ; tous fonctionnent sous 12 V et doivent pouvoir être commandés indépendamment les uns des autres.
| Organe | Nombre | Intensité absorbée (chacun) |
|---|---|---|
| Voyant de signalisation | 3 | 0,08 A |
| Électrovanne | 2 | 0,45 A |
| Ventilateur d'extraction | 1 | 1,2 A |
| Régulateur | 1 | 0,25 A |
1. Choisissez le montage à réaliser et justifiez-le à partir des contraintes de l'énoncé.
2. Vérifiez que la source est capable d'alimenter l'ensemble, et chiffrez la marge disponible.
3. Déterminez la puissance totale du circuit de commande.
4. On envisage d'ajouter un second ventilateur identique. Est-ce possible sans changer la source ?
5. Un technicien propose de brancher les 3 voyants en série « pour économiser du courant ». Analysez cette proposition par le calcul et concluez.
1. Tous les organes doivent fonctionner sous 12 V et être commandés indépendamment : il faut donc les brancher en parallèle sur la source. C'est le seul montage qui donne à chacun la totalité des 12 V et qui laisse les autres fonctionner quand l'un est arrêté ou tombe en panne.
2. Loi des nœuds : \(I = 3 \times 0{,}08 + 2 \times 0{,}45 + 1{,}2 + 0{,}25\)
\(I = 0{,}24 + 0{,}90 + 1{,}20 + 0{,}25 = \mathbf{2{,}59\ \text{A}}\).
\(2{,}59\ \text{A}\) est inférieur aux 5 A disponibles : la source convient. Marge : \(5 - 2{,}59 = \mathbf{2{,}41\ \text{A}}\), soit une source utilisée à environ 52 % de sa capacité.
3. \(P = U \times I = 12 \times 2{,}59 = \mathbf{31{,}1\ \text{W}}\) (arrondi au dixième).
4. Nouvelle intensité : \(2{,}59 + 1{,}2 = \mathbf{3{,}79\ \text{A}}\), toujours inférieure à 5 A : oui, c'est possible sans changer la source. Il resterait 1,21 A de marge, ce qui est encore raisonnable ; en revanche un troisième ventilateur ferait passer à 4,99 A, c'est-à-dire à la limite exacte — à proscrire.
5. Trois voyants en série se partageraient les 12 V, soit \(\dfrac{12}{3} = 4\ \text{V}\) chacun : bien en dessous de leur tension de fonctionnement, ils n'éclaireraient pratiquement pas — voire pas du tout. On « économiserait » \(0{,}24 - 0{,}08 = 0{,}16\ \text{A}\), soit \(12 \times 0{,}16 \approx 1{,}9\ \text{W}\) sur un total de 31 W : un gain négligeable, alors que la source dispose déjà de 2,41 A de marge. Enfin, un voyant grillé éteindrait les deux autres, ce qui est inacceptable pour une signalisation de sécurité. Proposition à rejeter.
Sur un chantier, le coffret 230 V alimente des projecteurs LED identiques de 50 W, tous branchés en parallèle. Le circuit est protégé par un disjoncteur de 10 A. Après avoir ajouté un troisième projecteur, un apprenti affirme :
1. Quelle tension s'applique aux bornes de chaque projecteur, avec un, deux puis trois projecteurs ?
2. L'affirmation de l'apprenti est-elle exacte ? Corrigez-la en indiquant précisément ce qui change et ce qui ne change pas.
3. Calculez l'intensité totale appelée au coffret pour 1, 2 puis 3 projecteurs.
4. Dans quel cas le raisonnement de l'apprenti serait-il juste ? Illustrez-le par un calcul avec trois projecteurs.
5. Déterminez le nombre maximal de projecteurs admissibles sur ce circuit, et dites d'où vient réellement cette limite.
1. \(\mathbf{230\ \text{V}}\) dans les trois cas. En parallèle, chaque projecteur est branché directement entre les deux mêmes points du coffret : ajouter une branche ne modifie pas la tension des autres.
2. L'affirmation est fausse. Ce qui ne change pas : la tension aux bornes de chaque projecteur (230 V), donc l'intensité qu'il absorbe et donc sa puissance — chacun éclaire exactement comme avant. Ce qui change : l'intensité totale débitée par le coffret, qui augmente à chaque projecteur ajouté. Le courant ne « se partage » pas entre les branches : chaque branche appelle le courant dont elle a besoin, et le coffret fournit la somme.
3. Un projecteur : \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{50}{230} = \mathbf{0{,}22\ \text{A}}\).
Deux : \(2 \times 0{,}217 = \mathbf{0{,}43\ \text{A}}\) — Trois : \(3 \times 0{,}217 = \mathbf{0{,}65\ \text{A}}\).
Vérification : \(\dfrac{3 \times 50}{230} = \dfrac{150}{230} = 0{,}65\) A ✓
4. Il serait juste pour un montage en série. Trois projecteurs identiques en série sous 230 V se partageraient la tension : \(\dfrac{230}{3} \approx \mathbf{76{,}7\ \text{V}}\) chacun, soit le tiers de leur tension nominale. Là, effectivement, chacun éclairerait bien moins, et ajouter un quatrième projecteur ferait encore baisser l'éclairage de tous.
5. La limite vient du disjoncteur, pas de la tension. Puissance maximale admissible : \(P_{max} = 230 \times 10 = 2\,300\ \text{W}\), soit \(\dfrac{2\,300}{50} = \mathbf{46}\) projecteurs.
Autrement dit, ce n'est pas l'éclairage de chacun qui se dégrade quand on en ajoute : tout fonctionne normalement jusqu'au moment où l'intensité totale dépasse le calibre et où le disjoncteur coupe tout d'un coup. En pratique on n'irait pas jusqu'à 46 : on garde une marge et on tient compte de la section des câbles du chantier.
Un ballon d'eau chaude est équipé de deux éléments chauffants identiques. Chacun, seul sous 230 V, développe une puissance de 2 000 W. Le constructeur propose deux câblages : les deux éléments en parallèle sur le 230 V, ou les deux en série sur le 230 V.
1. Déterminez l'intensité absorbée par un élément seul sous 230 V, puis sa résistance.
2. Montage en parallèle : calculez l'intensité totale et la puissance totale.
3. Montage en série : calculez la résistance totale, l'intensité et la puissance totale.
4. Comparez les deux puissances obtenues et expliquez le rapport constaté, alors que ce sont exactement les mêmes éléments.
5. L'installation dispose d'un circuit protégé par un disjoncteur de 20 A. Lequel des deux montages retenez-vous ? Quel serait l'intérêt de pouvoir basculer de l'un à l'autre ?
1. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,000}{230} = \mathbf{8{,}70\ \text{A}}\), puis \(R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{230}{8{,}70} = \mathbf{26{,}45\ \Omega}\) (arrondi au centième).
2. En parallèle, chaque élément reçoit 230 V et absorbe 8,70 A :
\(I_{tot} = 2 \times 8{,}70 = \mathbf{17{,}4\ \text{A}}\) et \(P_{tot} = 230 \times 17{,}4 = \mathbf{4\,000\ \text{W}}\) (soit bien \(2 \times 2\,000\) W).
3. En série : \(R_{tot} = 26{,}45 + 26{,}45 = \mathbf{52{,}90\ \Omega}\), donc \(I = \dfrac{230}{52{,}90} = \mathbf{4{,}35\ \text{A}}\) et \(P_{tot} = 230 \times 4{,}35 \approx \mathbf{1\,000\ \text{W}}\).
Chaque élément ne reçoit alors que \(26{,}45 \times 4{,}35 = 115\ \text{V}\), c'est-à-dire la moitié des 230 V.
4. \(\dfrac{4\,000}{1\,000} = \mathbf{4}\) : le montage parallèle développe quatre fois la puissance du montage série, avec le même matériel et la même source. L'explication tient en deux effets qui se cumulent : en série la résistance totale est doublée, donc l'intensité est divisée par deux ; et chaque élément ne reçoit plus que la moitié de la tension. Puissance divisée par deux à cause de la tension, puis encore par deux à cause de l'intensité : au total, divisée par quatre. Le montage ne change pas le matériel, il change complètement son fonctionnement.
5. Avec un disjoncteur de 20 A : le montage parallèle appelle 17,4 A, ce qui passe (marge de 2,6 A) ; le montage série n'appelle que 4,35 A. On retient donc le montage parallèle pour la puissance de 4 kW, qui donne le temps de chauffe le plus court.
L'intérêt d'un commutateur série/parallèle serait de disposer de deux allures de chauffe : 4 kW pour une remise en température rapide, 1 kW pour un maintien en température économe qui laisse aussi de la place aux autres appareils du logement sur l'abonnement souscrit.
Jusqu'ici, nous avons toujours considéré que les fils étaient parfaits. Sur un chantier, un chauffage de séchage de 2 300 W est raccordé au coffret 230 V par une rallonge de 50 m dont la résistance totale, aller et retour compris, vaut 0,6 Ω.
1. En négligeant d'abord la rallonge, déterminez l'intensité appelée par le chauffage.
2. En conservant cette intensité, calculez la tension perdue dans la rallonge, puis la tension réellement disponible aux bornes du chauffage.
3. Déduisez-en la puissance réellement reçue par le chauffage et la puissance dissipée dans la rallonge. Que devient cette dernière ?
4. On remplace la rallonge par une rallonge deux fois plus longue, de résistance 1,2 Ω. Reprenez les calculs et commentez.
5. Les résultats obtenus sont des estimations. Expliquez sur quel point le raisonnement suivi n'est pas tout à fait exact, et dans quel sens l'erreur joue.
6. Formulez deux règles pratiques pour le chantier, justifiées par vos calculs.
1. \(I = \dfrac{P}{U} = \dfrac{2\,300}{230} = \mathbf{10\ \text{A}}\).
2. La rallonge se comporte comme une résistance en série avec le chauffage :
\(U_{rallonge} = R \times I = 0{,}6 \times 10 = \mathbf{6\ \text{V}}\).
Loi des mailles : \(U_{chauffage} = 230 - 6 = \mathbf{224\ \text{V}}\).
3. \(P_{chauffage} = 224 \times 10 = \mathbf{2\,240\ \text{W}}\) au lieu des 2 300 W attendus.
\(P_{rallonge} = 6 \times 10 = \mathbf{60\ \text{W}}\).
Ces 60 W ne sont pas perdus dans le vide : ils sont dissipés en chaleur dans le câble, sur toute sa longueur. C'est autant d'énergie payée qui ne sert pas à sécher le chantier, et c'est ce qui explique qu'une rallonge chargée soit tiède au toucher.
4. \(U_{rallonge} = 1{,}2 \times 10 = \mathbf{12\ \text{V}}\), donc \(U_{chauffage} = 230 - 12 = \mathbf{218\ \text{V}}\).
\(P_{chauffage} = 218 \times 10 = \mathbf{2\,180\ \text{W}}\) et \(P_{rallonge} = 12 \times 10 = \mathbf{120\ \text{W}}\).
En doublant la longueur, on double la résistance, donc la tension perdue et la puissance dissipée dans le câble. L'appareil perd 120 W au lieu de 60 W : la rallonge chauffe deux fois plus, pour un résultat de chauffage moins bon.
5. Le point inexact est le suivant : nous avons gardé \(I = 10\) A alors que la tension aux bornes du chauffage a baissé. Or, si l'on considère la résistance du chauffage comme fixe, une tension plus faible entraîne une intensité plus faible. L'intensité réelle est donc un peu inférieure à 10 A, et la tension perdue dans la rallonge un peu inférieure à 6 V : notre estimation majore légèrement la perte. Elle reste tout à fait utilisable pour décider sur un chantier, et elle va dans le sens de la sécurité.
6. Deux règles : (a) raccourcir la ligne — se brancher sur le coffret le plus proche plutôt que de tirer 50 m de rallonge, et ne jamais chaîner plusieurs rallonges bout à bout, car les résistances s'ajoutent ; (b) pour une forte puissance ou une grande longueur, prendre une rallonge de section supérieure : plus la section est grande, plus la résistance du câble est faible, donc moins il y a de chute de tension et d'échauffement.
Une installation comporte 4 panneaux photovoltaïques identiques. À leur point de fonctionnement, chaque panneau délivre une tension de 40 V et un courant de 9 A. Ils doivent être raccordés à un onduleur dont la notice précise :
| Tension d'entrée admissible | de 100 V à 500 V |
|---|---|
| Courant d'entrée maximal | 20 A |
1. Calculez la puissance délivrée par un panneau, puis par les 4 panneaux.
2. Les 4 panneaux sont câblés en série. Déterminez la tension et le courant à l'entrée de l'onduleur, et dites si les deux contraintes sont respectées.
3. Reprenez la question précédente pour un câblage des 4 panneaux en parallèle.
4. On envisage un câblage mixte : deux branches en parallèle, chacune formée de 2 panneaux en série. Concluez.
5. Vérifiez que la puissance disponible est la même dans les trois câblages, puis énoncez la règle générale à retenir sur le rôle du montage.
1. \(P_{panneau} = U \times I = 40 \times 9 = \mathbf{360\ \text{W}}\), donc \(4 \times 360 = \mathbf{1\,440\ \text{W}}\) pour les quatre.
2. Série : les tensions s'additionnent, l'intensité est la même partout.
\(U = 4 \times 40 = \mathbf{160\ \text{V}}\) et \(I = \mathbf{9\ \text{A}}\).
160 V est bien compris entre 100 V et 500 V ✓ et 9 A est inférieur à 20 A ✓ — les deux contraintes sont respectées.
3. Parallèle : la tension est commune, les intensités s'additionnent.
\(U = \mathbf{40\ \text{V}}\) et \(I = 4 \times 9 = \mathbf{36\ \text{A}}\).
40 V est inférieur à la tension minimale de 100 V ✗ et 36 A dépasse les 20 A admissibles ✗ — montage impossible, l'onduleur ne démarrerait pas et serait de toute façon en surintensité.
4. Mixte : chaque branche de 2 panneaux en série donne \(2 \times 40 = 80\) V et 9 A ; les deux branches en parallèle donnent \(U = \mathbf{80\ \text{V}}\) et \(I = 2 \times 9 = \mathbf{18\ \text{A}}\).
18 A est bien inférieur à 20 A ✓, mais 80 V reste inférieur à 100 V ✗ — montage impossible également. Une seule des deux contraintes suffit à disqualifier un câblage.
5. Série : \(160 \times 9 = 1\,440\) W. Parallèle : \(40 \times 36 = 1\,440\) W. Mixte : \(80 \times 18 = 1\,440\) W. La puissance est identique dans les trois cas ✓
Règle à retenir : le montage ne crée pas d'énergie, il ne fait que répartir différemment la même puissance entre tension et intensité. La série privilégie la tension, le parallèle privilégie l'intensité. On choisit donc le câblage non pas pour « produire plus », mais pour tomber dans la plage de fonctionnement de l'appareil raccordé — ici, le montage série est le seul acceptable.
Un local d'atelier polyvalent est alimenté en 230 V et dispose de deux circuits de prises, protégés chacun par un disjoncteur de 16 A. Toutes les machines sont branchées en parallèle sur le circuit qui les alimente. Il faut décider quelles machines placer sur quel circuit.
| Machine | Puissance |
|---|---|
| Poste de soudure | 2 500 W |
| Compresseur | 1 500 W |
| Aspirateur | 1 100 W |
| Perceuse à colonne | 750 W |
| Touret à meuler | 400 W |
| Éclairage du local | 250 W |
1. Déterminez l'intensité absorbée par chaque machine.
2. Montrez qu'il est impossible de tout brancher sur un seul des deux circuits.
3. Proposez une répartition sur les deux circuits et vérifiez qu'elle est admissible. Détaillez vos calculs.
4. Votre répartition est-elle la seule possible ? Justifiez, puis indiquez un critère supplémentaire qui permettrait de départager deux solutions valables.
5. En pratique, les six machines ne fonctionnent jamais toutes en même temps. Expliquez pourquoi le dimensionnement se fait malgré tout sur le cas le plus défavorable.
1. \(I = \dfrac{P}{U}\) avec \(U = 230\) V :
Poste de soudure : \(\dfrac{2\,500}{230} = \mathbf{10{,}87\ \text{A}}\) — Compresseur : \(\dfrac{1\,500}{230} = \mathbf{6{,}52\ \text{A}}\) — Aspirateur : \(\dfrac{1\,100}{230} = \mathbf{4{,}78\ \text{A}}\) — Perceuse : \(\dfrac{750}{230} = \mathbf{3{,}26\ \text{A}}\) — Touret : \(\dfrac{400}{230} = \mathbf{1{,}74\ \text{A}}\) — Éclairage : \(\dfrac{250}{230} = \mathbf{1{,}09\ \text{A}}\).
2. Puissance totale : \(2\,500 + 1\,500 + 1\,100 + 750 + 400 + 250 = 6\,500\ \text{W}\), soit \(I_{tot} = \dfrac{6\,500}{230} = \mathbf{28{,}26\ \text{A}}\) (la somme des six intensités donne bien 28,26 A ✓).
\(28{,}26\ \text{A}\) dépasse largement les 16 A d'un seul disjoncteur : impossible. En revanche, les deux circuits offrent ensemble 32 A, donc une répartition existe.
3. Une répartition possible :
Circuit 1 : poste de soudure + touret + éclairage → \(10{,}87 + 1{,}74 + 1{,}09 = \mathbf{13{,}70\ \text{A}}\), inférieur à 16 A ✓
Circuit 2 : compresseur + aspirateur + perceuse → \(6{,}52 + 4{,}78 + 3{,}26 = \mathbf{14{,}56\ \text{A}}\), inférieur à 16 A ✓
Contrôle : \(13{,}70 + 14{,}56 = 28{,}26\) A, on retrouve bien le total ✓ Les deux circuits sont chargés à 86 % et 91 % de leur calibre.
4. Non, elle n'est pas unique. Par exemple, poste de soudure + aspirateur (\(15{,}65\) A) d'un côté et compresseur + perceuse + touret + éclairage (\(12{,}61\) A) de l'autre conviennent aussi. La seule contrainte de calcul est que chaque groupe reste sous 16 A, et comme le poste de soudure absorbe à lui seul près de 11 A, il impose sa place.
Critères supplémentaires pour départager : équilibrer les deux circuits pour garder de la marge de part et d'autre ; ne pas mettre l'éclairage sur le circuit le plus chargé, car un déclenchement plongerait alors l'atelier dans le noir ; regrouper les machines réellement utilisées ensemble (par exemple aspirateur et machine à copeaux) sur des circuits différents.
5. Parce qu'un disjoncteur ne connaît pas les habitudes de l'atelier : il suffit d'une journée où l'on soude pendant que le compresseur se remplit pour dépasser le calibre. Dimensionner sur le cas le plus défavorable, c'est garantir que la protection ne coupera jamais en fonctionnement normal, quel que soit l'enchaînement des tâches. Un calcul fondé sur les usages « habituels » conduit à des déclenchements imprévisibles — et à la tentation, très dangereuse, de remplacer le disjoncteur par un calibre supérieur, ce qui laisserait alors les câbles chauffer sans protection.
Le plateau chauffant d'une presse à plaquer comporte 3 éléments chauffants identiques branchés en parallèle sur le 230 V. La plaque signalétique de la presse indique une puissance totale de 2 700 W.
Un opérateur signale que les panneaux collent mal sur un bord et que le temps de chauffe s'est allongé. Une pince ampèremétrique placée sur le fil d'alimentation du plateau indique 7,83 A en pleine chauffe.
1. Établissez les valeurs attendues en fonctionnement normal : puissance, intensité et résistance d'un élément, puis intensité totale du plateau.
2. Comparez la mesure aux valeurs attendues et diagnostiquez la panne. Chiffrez votre conclusion.
3. Déterminez la puissance réellement fournie par le plateau et exprimez-la en pourcentage de la puissance nominale.
4. Expliquez pourquoi la presse continue de fonctionner malgré la panne, et pourquoi c'est justement ce qui la rend difficile à détecter. Qu'en serait-il si les éléments avaient été montés en série ?
5. Le disjoncteur du circuit est calibré à 16 A. Aurait-il pu signaler la panne ? Proposez une méthode de contrôle périodique adaptée.
1. Les trois éléments sont identiques et en parallèle, donc chacun reçoit 230 V et fournit le tiers de la puissance :
\(P_{élément} = \dfrac{2\,700}{3} = \mathbf{900\ \text{W}}\) ; \(I_{élément} = \dfrac{900}{230} = \mathbf{3{,}91\ \text{A}}\) ; \(R = \dfrac{230}{3{,}91} = \mathbf{58{,}8\ \Omega}\).
Intensité totale attendue : \(3 \times 3{,}91 = \mathbf{11{,}74\ \text{A}}\) (contrôle : \(\dfrac{2\,700}{230} = 11{,}74\) A ✓).
2. On mesure 7,83 A au lieu de 11,74 A : il manque \(11{,}74 - 7{,}83 = 3{,}91\ \text{A}\), c'est-à-dire exactement le courant d'un élément. Autre façon de le voir : \(\dfrac{7{,}83}{3{,}91} = 2\), il ne reste que 2 éléments en service sur 3. Un élément est donc coupé (résistance interne rompue ou connexion desserrée). Cela explique le collage défectueux sur un bord : la chaleur n'est plus répartie sur toute la surface du plateau.
3. \(P = U \times I = 230 \times 7{,}83 = \mathbf{1\,800\ \text{W}}\) environ, soit \(\dfrac{1\,800}{2\,700} \times 100 = \mathbf{66{,}7\ \%}\) de la puissance nominale — les deux tiers, ce qui est cohérent avec 2 éléments sur 3. Le temps de chauffe est donc allongé d'environ 50 %, ce qui correspond bien au symptôme signalé.
4. En parallèle, chaque élément forme une branche indépendante : la coupure de l'une n'ouvre pas les deux autres, qui continuent de recevoir leurs 230 V. La presse chauffe donc encore, seulement moins et de façon inégale. C'est précisément ce qui rend la panne sournoise : rien ne s'arrête, rien ne disjoncte, l'opérateur constate seulement une baisse de qualité — et il peut mettre longtemps à comprendre que le matériel est en cause plutôt que la colle ou le temps de presse.
Montés en série, les trois éléments seraient sur une seule boucle : la coupure de l'un ouvrirait le circuit et le plateau ne chaufferait plus du tout. La panne serait immédiate et évidente, mais la presse serait totalement inutilisable.
5. Non. Le disjoncteur ne réagit qu'aux surintensités : ici l'intensité a diminué, passant de 11,74 A à 7,83 A, très en dessous du calibre de 16 A. Une protection contre les surintensités est par construction aveugle à une panne qui fait consommer moins.
Méthode de contrôle : relever périodiquement l'intensité du plateau à la pince ampèremétrique en pleine chauffe et la comparer à la valeur de référence de 11,74 A calculée à partir de la plaque signalétique. Tout écart d'environ 3,9 A signale un élément perdu. On peut compléter par un contrôle des trois résistances à l'ohmmètre, hors tension : l'élément coupé donnera une résistance infinie au lieu des 58,8 Ω attendus.