Chapitre 8 – Force d'Archimède | 1ère Bac Pro ICCER (Grpt 1) | Physique – Mécanique des fluides | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire
💡 Notions centrales : leçon §II (poussée d'Archimède) et §III (flottabilité). Un objet flotte à équilibre lorsque \(F_{\text{Archimède}} = P\), soit \(\rho_{\text{liq}} \cdot V_{\text{immergé}} \cdot g = m_{\text{objet}} \cdot g\).
Sami, technicien sur les pompes à chaleur géothermiques chez « GeoConfort » à Strasbourg, doit contrôler la concentration de glycol dans le circuit primaire (capteurs enterrés) avant l'hiver. Le glycol protège du gel : un mélange à 30 % protège jusqu'à −15 °C, un mélange à 40 % jusqu'à −22 °C. Sami utilise un densimètre qu'il plonge dans un échantillon de fluide pour lire directement la masse volumique, et en déduire la concentration.
| Concentration glycol (%) | Masse volumique (kg/m³) | Protection antigel jusqu'à |
|---|---|---|
| 0 (eau pure) | 1 000 | 0 °C (gel à 0 °C) |
| 20 % | 1 020 | −9 °C |
| 30 % | 1 030 | −15 °C |
| 40 % | 1 040 | −22 °C |
| 50 % | 1 050 | −33 °C |
Énoncer la poussée d'Archimède exercée sur un objet plongé dans un fluide. Donner la formule et préciser les unités.
« Tout objet plongé dans un fluide subit une force verticale dirigée vers le haut, égale au poids du volume de fluide déplacé. »
Formule : FArchimède = ρfluide × Vimmergé × g
Calculer le poids du densimètre P.
À l'équilibre (densimètre flottant), la poussée d'Archimède compense ce poids. En déduire le volume immergé Vimmergé dans l'eau pure (ρ = 1 000 kg/m³).
P = m × g = 0,050 × 10 = 0,5 N
À l'équilibre : F = P → ρ × V × g = 0,5 → V = 0,5 / (1 000 × 10) = 5 × 10⁻⁵ m³ = 50 cm³
Dans l'eau pure, le densimètre s'enfonce jusqu'à immerger 50 cm³ (sur 80 cm³ totaux).
Sami plonge maintenant son densimètre dans le fluide à analyser et lit que le repère « eau » (5 cm sous la surface en eau pure) est désormais à 2,1 cm sous la surface.
Calculer le nouveau volume immergé, sachant que la section S est de 0,5 cm² au niveau de l'échelle.
Le densimètre est moins enfoncé de (5 − 2,1) = 2,9 cm.
Volume non immergé en plus : ΔV = S × Δh = 0,5 × 2,9 = 1,45 cm³.
Nouveau volume immergé : V₂ = 50 − 1,45 = 48,55 cm³ ≈ 4,855 × 10⁻⁵ m³.
Le poids du densimètre n'a pas changé (toujours 0,5 N), donc l'équation d'équilibre reste \(P = \rho_{\text{nouveau}} \times V_2 \times g\).
En déduire la masse volumique du nouveau fluide ρnouveau.
ρnouveau = P / (V₂ × g) = 0,5 / (4,855 × 10⁻⁵ × 10) = 0,5 / (4,855 × 10⁻⁴)
ρnouveau ≈ 1 030 kg/m³
D'après le Doc 2, ρ = 1 030 correspond à une concentration de 30 % de glycol.
Sami pratique en réalité plus simplement : son densimètre a une échelle directement graduée en kg/m³. Pourquoi est-ce possible ?
Parce qu'il existe une relation directe entre la profondeur d'immersion et la masse volumique (à poids constant) : ρ = m / Vimmergé.
Le fabricant calibre le densimètre en plongeant dans des fluides de masse volumique connue (eau distillée 1 000, eau salée 1 030, etc.) et grave les graduations correspondantes.
Ainsi Sami n'a qu'à lire directement la valeur au niveau de la surface du liquide, sans aucun calcul.
C'est le principe de tous les densimètres / hydromètres / pèse-acide / pèse-bière qu'on trouve dans le commerce.
La concentration de glycol mesurée est de 30 % (ρ = 1 030). D'après le Doc 2, jusqu'à quelle température cette concentration protège-t-elle ?
Sachant que la température minimale prévue à Strasbourg en hiver est de −18 °C, la protection est-elle suffisante ?
D'après le Doc 2 : 30 % glycol protège jusqu'à −15 °C.
Strasbourg peut atteindre −18 °C → protection insuffisante en cas de vague de froid.
Sami doit recommander de renforcer la concentration à 40 % (protection jusqu'à −22 °C).
Pour cela, vidanger une partie du circuit (≈ 25 % du volume) et remplir avec du glycol pur, ou mieux, ajouter directement du concentré jusqu'à atteindre la nouvelle masse volumique cible.
Calculer le volume de glycol pur à ajouter pour passer de 30 % à 40 % de concentration, sachant que le circuit contient 200 L de fluide actuellement à 30 %.
Astuce : pour passer de 30 % à 40 %, il faut ajouter du glycol pur (100 %) en proportion. Méthode : conserver la quantité d'eau pure (140 L) et augmenter la quantité de glycol.
État initial : 200 L à 30 % glycol → 60 L glycol + 140 L eau.
Cible : 40 % glycol → 60 % eau. Si on conserve les 140 L d'eau : 140 / 0,60 = 233,3 L total → 233,3 − 140 = 93,3 L de glycol.
Quantité de glycol à ajouter : 93,3 − 60 = 33,3 L de glycol pur.
Vérification : nouveau total = 200 + 33,3 = 233,3 L. % glycol = 93,3 / 233,3 = 40 % ✓.
Sami devra commander 35 L de glycol pour avoir la marge.
Rédiger en 5 lignes le rapport de contrôle annuel que Sami remet au syndicat de copropriété :
GeoConfort — Contrôle antigel circuit primaire PAC géothermique — 7 mai 2026
• Mesure : densité 1 030 kg/m³ → concentration glycol 30 %.
• Protection actuelle : jusqu'à −15 °C. Strasbourg pouvant atteindre −18 °C, marge insuffisante.
• Recommandation : porter la concentration à 40 % (protection jusqu'à −22 °C). Ajout de 35 L de glycol pur (commande de 1 bidon de 5 × 10 L).
• Coût additionnel : ≈ 200 € (matière + main d'œuvre 1 h).
• Prochain contrôle : automne 2027 (le glycol s'altère lentement, contrôle annuel obligatoire).
Si Sami plonge le même densimètre dans de l'huile de friteuse usagée (ρ ≈ 920 kg/m³), s'enfonce-t-il plus ou moins que dans l'eau ? Calculer la nouvelle profondeur d'enfoncement.
L'huile est moins dense que l'eau (920 < 1 000), donc le densimètre s'enfonce plus profondément pour déplacer un volume plus grand de fluide compensant son poids.
Vimmergé = m / ρ = 0,050 / 920 = 5,43 × 10⁻⁵ m³ = 54,3 cm³ (au lieu de 50 cm³ dans l'eau).
Volume supplémentaire immergé : 4,3 cm³, soit Δh = 4,3 / 0,5 = 8,6 cm de plus que dans l'eau.
Cette propriété est utilisée dans l'agroalimentaire pour vérifier la qualité d'une huile : trop usée → plus dense → densimètre s'enfonce moins.
📚 Cette activité s'appuie sur §II (Caractéristiques de la force d'Archimède), §III (Flottabilité) et §IV (Masses volumiques) de la leçon Ch08.