Équilibre d'un solide en rotation autour d'un axe fixe | 1ère Bac Pro ERA-MA | Physique-Chimie
Dernière mise à jour : 21 octobre 2026
Les intitulés ci-dessous organisent le travail ; ce ne sont pas des codes officiels du programme.
Commencer à l’oral par la situation d’entrée sur la porte, puis faire les exercices 1 et 2, puis essayer le 3. Chercher avant d’ouvrir la correction. Les exercices 4 à 8 préparent ensuite le travail sur l’équilibre.
Besoin d’un rappel ? Cours du chapitre · Simulation des moments
Le bras de levier d est la distance perpendiculaire entre l’axe et la droite d’action de la force. Si cette droite passe par l’axe, d = 0 : cette force a un moment nul.
Dans les exercices 1 à 3 : on calcule des valeurs positives ou nulles, sans attribuer de signe au moment.
Pour étudier l’équilibre en C2, on distinguera les effets de rotation opposés. Dans une vue choisie, on comptera le moment positivement si la force tend à faire tourner dans le sens antihoraire, et négativement dans le sens horaire : +Fd ou −Fd.
Avant les calculs : on pousse la même porte dans deux essais séparés. La porte est dans la même position, vue de dessus. Les forces sont horizontales, perpendiculaires à la porte et de même intensité. Le point O repère l’axe vertical des charnières.
Un menuisier serre une vis à tête hexagonale avec une clé à molette. Il applique une force de 40 N perpendiculairement à la clé ; le bras de levier par rapport à l’axe de la vis est de 18 cm. Calculer la valeur du moment de cette force.
Un artisan agenceur exerce une force de 120 N sur un levier de déplacement. Le bras de levier est de 35 cm. Calculer la valeur du moment de la force et exprimer le résultat en N·m.
Aide si nécessaire : commence par convertir la distance en mètres. Utilise ensuite la même méthode que dans l’exercice 1.
Compléter le tableau suivant :
| Force \(F\) (N) | Bras de levier \(d\) (m) | Moment \(M\) (N·m) |
|---|---|---|
| 50 | 0,20 | … |
| … | 0,30 | 15 |
| 80 | … | 24 |
Pour un solide immobile autour d’un axe fixe, la somme des moments signés est nulle : \(\sum M_{\Delta}=0\).
Lorsque deux moments non nuls sont opposés, leurs valeurs sont égales : \(F_1d_1=F_2d_2\). On additionne les moments signés, ou on compare les valeurs des effets opposés : il ne faut pas mélanger ces deux écritures.
Une façade de meuble relevable tourne autour d'un axe horizontal. Dans la position étudiée, le bras de levier du poids \(P = 80\) N vaut 40 cm. Une force de maintien \(F\), de moment opposé, possède un bras de levier de 70 cm. Trouver \(F\) pour que la façade soit en équilibre.
Modèle : le solide est immobile. Le pivot est idéal, sans frottement ; son action a un moment nul autour de l’axe. Les deux actions indiquées sont les seules à produire des moments non nuls.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Poids | 80 N |
| Bras du poids | 40 cm |
| Bras du maintien | 70 cm |
Un abattant de table tourne autour d'un axe horizontal. Dans la position étudiée, le bras de levier de son poids \(P = 150\) N vaut 45 cm. Un ressort produit un moment opposé avec un bras de levier de 10 cm. Calculer la force du ressort nécessaire à l'équilibre.
Modèle : le solide est immobile. Le pivot est idéal, sans frottement ; son action a un moment nul autour de l’axe. Les deux actions indiquées sont les seules à produire des moments non nuls.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Poids | 150 N |
| Bras du poids | 45 cm |
| Bras du ressort | 10 cm |
Un plateau horizontal homogène pivote autour d’un axe passant par son centre de gravité : le moment de son propre poids est nul. À gauche, un objet de poids 30 N possède un bras de levier de 15 cm. À droite, un objet possède un bras de levier de 20 cm. Quel doit être son poids pour obtenir l’équilibre ?
Modèle : le solide est immobile. Le pivot est idéal, sans frottement ; son action a un moment nul autour de l’axe. Les deux actions indiquées sont les seules à produire des moments non nuls.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Poids à gauche | 30 N |
| Bras à gauche | 15 cm |
| Bras à droite | 20 cm |
On réutilise les capacités C1 et C2 dans des leviers, des abattants et des outils de serrage. À l’équilibre, pour deux moments non nuls opposés : \(F_m d_m=F_R d_R\).
Le couple de serrage désigne usuellement le moment appliqué autour de l’axe d’une vis ou d’un boulon. Il s’exprime en N·m : ce n’est pas un angle de rotation.
À distinguer d’un couple de forces : deux forces de même intensité, de sens opposés, portées par des droites parallèles distinctes. Sa valeur est F multiplié par la distance perpendiculaire entre ces droites.
Dans l’exercice 8, on fournit le gain mécanique \(G=F_R/F_m\), sans unité. Cette appellation est un complément de vocabulaire.
Un menuisier utilise un pied-de-biche pour soulever légèrement le bord d’une armoire. L’armoire exerce sur le levier une résistance de 600 N à 8 cm du pivot ; le menuisier appuie de l’autre côté, à 60 cm du pivot. Calculer la force à exercer pour maintenir le bord soulevé dans le modèle proposé.
Modèle : le bras est horizontal et les forces sont verticales, donc perpendiculaires au bras. On étudie l’équilibre, en négligeant le poids du levier et les frottements du pivot. Les deux moments non nuls sont opposés.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Résistance | 600 N |
| Distance de la résistance au pivot | 8 cm |
| Distance de la main au pivot | 60 cm |
Une presse à bois à levier est représentée ci-dessous. L’opérateur appuie vers le bas ; la pièce exerce sur le levier une force vers le haut.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Résistance | 2 000 N |
| Distance de la pièce au pivot | 15 cm |
| Distance de la main au pivot | 80 cm |
Modèle : équilibre, bras horizontal et forces verticales. Le poids du levier et les frottements du pivot sont négligés. Les deux moments non nuls sont opposés.
Un menuisier agenceur serre un boulon de fixation d’une charnière. La distance entre l’axe du boulon et la main est de 22 cm. Il exerce une force de 60 N perpendiculairement à la clé. Calculer la valeur du moment de serrage, appelé couramment couple de serrage.
Un abattant de meuble tourne autour d'un axe horizontal. Dans la position étudiée, le bras de levier de son poids \(P = 200\) N vaut 30 cm. Calculer la valeur du moment du poids par rapport à l'axe.
Un technicien serre une fixation avec une clé dont le bras de levier vaut 8 cm. Le couple maximal recommandé est 12 N·m et la force est appliquée perpendiculairement à la clé. Quelle force maximale ne doit-il pas dépasser ?
Tracer ou repérer la droite d’action de la force, puis la perpendiculaire issue de l’axe. La distance au point d’application est le bras de levier seulement si la force est perpendiculaire au segment qui relie ce point à l’axe.
Un agenceur agit sur un levier avec une force oblique appliquée en A. Le schéma est une vue dans le plan perpendiculaire à l’axe de rotation, repéré par O. H est un point de la droite d’action de la force.
Une porte est vue de dessus sur le schéma. Une personne exerce sur sa poignée une force horizontale de 50 N, perpendiculaire à la porte. La poignée est à 85 cm de l’axe vertical des charnières. Expliquer pourquoi cette distance est le bras de levier, puis calculer sa valeur en mètres et le moment de la force.
Le poids s’applique au centre de gravité G. Pour une plaque rectangulaire homogène d’épaisseur constante, G est au croisement des diagonales. On peut aussi le déterminer par deux suspensions et un fil à plomb.
Sur un support horizontal, sous l’action du poids et sans glissement, le basculement se poursuit lorsque la verticale de G passe au-delà du bord d’appui. Le passage exactement sur le bord est la limite de basculement.
Une plaque rectangulaire homogène et d’épaisseur constante mesure 60 cm sur 40 cm. Reproduire son contour, puis construire son centre de gravité G. Expliquer la construction et donner les distances de G à deux côtés voisins.
Une boîte repose sur un support horizontal, sans glissement. On examine trois positions de la verticale passant par son centre de gravité G. Le poids est la seule action motrice ; il n’y a ni poussée ni accélération du support.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Situation A | Verticale de G à l’intérieur de la base d’appui |
| Situation B | Verticale de G exactement sur le bord d’appui |
| Situation C | Verticale de G au-delà du bord d’appui |
Ces deux exercices proposent des modèles ou des calculs complémentaires au travail de base de Première Bac Pro. Ils ne sont pas à faire pour débuter le chapitre.
Exercice 11 : les relations du modèle de vis et le rendement sont fournis. Exercice 13 : dans le plan perpendiculaire à l’axe, \(d=L\sin\theta\), où L = OA et θ est l’angle entre OA et la direction de la force. La définition géométrique du bras de levier reste prioritaire.
Complément facultatif — modèle fourni : un serre-joint à vis est modélisé par une vis à un seul filet, de pas \(e=2\) mm par tour. La main agit à 25 cm de l’axe avec une force tangentielle de 30 N, perpendiculaire au bras. Le rendement est \(\eta=0{,}30\). On fournit \(F_{\mathrm{idéal}}=2\pi M/e\), puis \(F_{\mathrm{réelle}}=\eta F_{\mathrm{idéal}}\). Utiliser le pas en mètres.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Pas de la vis | 2 mm par tour |
| Bras de levier | 25 cm |
| Force de la main | 30 N |
| Rendement | 30 % |
Un levier pivote autour de O. La force est appliquée en A, à 40 cm de O, et sa direction fait un angle de 30° avec OA. À l’aide de la relation fournie dans le rappel, calculer le bras de levier. La calculatrice doit être en mode degrés.