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Activité 2 – Investir dans une nouvelle machine d'atelier SITUATION PRO

Chapitre 1 – Énergie et puissance électrique | 1ère Bac Pro ERA-MA (Grpt 3) | Physique – Électricité | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 7 mai 2026, format manuel scolaire

Objectifs :

💡 Notions centrales : leçon §2 (puissance électrique) et §3 (énergie consommée). \(P = U \times I\), \(E = P \times t\) (kWh si P en kW et t en h).

Situation – modernisation de l'atelier de Karim

Karim, ébéniste artisan à Aix-en-Provence, doit remplacer sa vieille raboteuse-dégauchisseuse qui tombe régulièrement en panne. Il hésite entre 2 modèles : un modèle d'entrée de gamme moins cher mais plus gourmand, et un modèle haut de gamme avec moteur Inverter à variation de vitesse, plus économique à l'usage. Il veut chiffrer précisément le coût de chaque solution sur 10 ans.

Document 1 — Caractéristiques des 2 machines

ModèlePuissance moteurTension UCourant nominal IPrix achat HTGarantie
① Raboteuse standard (Holzmann HOB 305)2 200 W230 V9,6 A1 500 €2 ans
② Raboteuse Inverter (Felder AD 531)3 000 W (variable 1 000-3 000 W)400 V triphasé4,5 A par phase4 800 €5 ans

Document 2 — Données d'utilisation de l'atelier de Karim

Problématique : Sur 10 ans d'utilisation, laquelle des 2 raboteuses sera la plus économique pour Karim, en tenant compte du prix d'achat et des coûts d'énergie ?

Question 1 APP

Vérifier que la puissance affichée pour la raboteuse standard ① est cohérente avec le calcul \(P = U \times I\).

P = U × I = 230 × 9,6 = 2 208 W ≈ 2 200 W ✓.

La valeur est cohérente (avec un facteur de puissance proche de 1 pour les moteurs modernes en monophasé).

Question 2 REA

Calculer la puissance moyenne consommée par chaque raboteuse en fonctionnement (en tenant compte des taux de charge du Doc 2).

Standard ① : Pmoy = 2 200 × 0,70 = 1 540 W = 1,54 kW.

Inverter ② : Pmoy = 3 000 × 0,50 = 1 500 W = 1,50 kW.

Très proches en pratique malgré les puissances nominales différentes — l'Inverter se règle au besoin réel.

Question 3 REA

Calculer l'énergie consommée annuellement par chaque machine (E = P × t, avec t = 1 000 h).

① Standard : E₁ = 1,54 × 1 000 = 1 540 kWh/an.

② Inverter : E₂ = 1,50 × 1 000 = 1 500 kWh/an.

Différence faible : 40 kWh/an. L'Inverter n'est pas dramatiquement plus économe en énergie.

Question 4 REA

Calculer le coût annuel d'énergie pour chaque machine (tarif 0,2516 €/kWh).

Sur 10 ans : calculer le coût total (achat + énergie cumulée).

Coût annuel énergie :

  • ① : 1 540 × 0,2516 ≈ 387 €/an.
  • ② : 1 500 × 0,2516 ≈ 377 €/an.

Sur 10 ans :

  • ① : 1 500 + (10 × 387) = 1 500 + 3 870 = 5 370 €.
  • ② : 4 800 + (10 × 377) = 4 800 + 3 770 = 8 570 €.

Sur 10 ans, l'Inverter coûte 3 200 € de plus que la standard, malgré sa consommation légèrement inférieure. Le surcoût d'achat n'est pas compensé.

Question 5 ANA

Karim peut-il néanmoins préférer le modèle Inverter ? Citer 3 arguments non chiffrés qui pourraient justifier l'investissement.

  1. Variation de vitesse Inverter : permet d'adapter la coupe à l'essence du bois (chêne dur, balsa tendre). Meilleure qualité de finition.
  2. Garantie 5 ans vs 2 ans : moins de risque de panne coûteuse en milieu de période.
  3. Moins de bruit et de vibrations avec un moteur Inverter (confort de l'atelier, moins d'usure des paliers, durée de vie potentiellement > 10 ans).
  4. Triphasé : moteur plus robuste, mieux adapté à un usage intensif que du monophasé.
  5. Image professionnelle : le matériel haut de gamme rassure les clients exigeants (ébénisterie d'art).

Décision = arbitrage entre rentabilité immédiate et qualité long terme. Pour un artisan ébéniste comme Karim, l'argument qualité peut peser plus que les 3 200 € de surcoût.

Question 6 VAL

Si l'atelier de Karim fonctionnait 2 fois plus (2 000 h/an au lieu de 1 000), recalculer le coût total sur 10 ans pour chacune et conclure.

Énergie annuelle doublée :

  • ① : 3 080 kWh/an → 775 €/an. Sur 10 ans : 1 500 + 7 750 = 9 250 €.
  • ② : 3 000 kWh/an → 754 €/an. Sur 10 ans : 4 800 + 7 540 = 12 340 €.

Conclusion : avec un usage intensif, la standard reste plus économique sur 10 ans (3 090 € de différence). Mais si on prolonge à 15 ans, la garantie Inverter et la durée de vie attendue commencent à inverser la balance.

L'arbitrage dépend du niveau d'utilisation et de la durée d'amortissement.

Question 7 ANA

Karim apprend qu'il peut profiter d'une aide « Ma transition pro » de 1 500 € pour l'achat de la machine Inverter (matériel à haute efficacité énergétique). Recalculer le bilan sur 10 ans avec aide.

Coût Inverter avec aide : 4 800 − 1 500 = 3 300 €.

Bilan 10 ans : 3 300 + 3 770 = 7 070 € (au lieu de 8 570 €).

Comparaison : standard 5 370 € vs Inverter 7 070 € → Inverter encore 1 700 € plus chère, mais l'écart se réduit.

Si Karim ajoute la valeur des arguments qualité (Q5), l'Inverter devient un choix raisonnable.

Question 8 COM

Rédiger en 5 lignes la fiche de décision de Karim au sujet de cet investissement :

Atelier Karim — Fiche d'investissement raboteuse · 7 mai 2026
① Holzmann standard 2 200 W : 1 500 € HT + 387 €/an d'énergie. Total 10 ans : 5 370 €.
② Felder Inverter 3 000 W : 4 800 € (3 300 € après aide « Ma transition pro »). Énergie : 377 €/an. Total 10 ans : 7 070 € avec aide.
Surcoût Inverter : 1 700 €/10 ans = 170 €/an. Justifié par : variation de vitesse pour qualité de coupe selon essence, garantie 5 ans, triphasé robuste, durée de vie attendue ≥ 15 ans.
Décision : Felder Inverter (qualité + durabilité > économie pure).
• Démarrage : commande au fournisseur, livraison 4 semaines, formation Felder 1 jour incluse.

Pour aller plus loin (bonus)

Calculer la puissance triphasée de la Felder à pleine charge à partir de I = 4,5 A par phase et U = 400 V (entre phases). Formule triphasée : \(P = \sqrt{3} \times U \times I \times \cos\varphi\), avec cos φ ≈ 0,85.

P = √3 × 400 × 4,5 × 0,85 = 1,732 × 400 × 4,5 × 0,85

P ≈ 2 651 W ≈ 2,65 kW à pleine charge nominale.

L'écart avec les 3 000 W annoncés (2 651 vs 3 000) provient de l'arrondi commercial. La valeur cohérente avec U et I est environ 2,7 kW à cos φ = 0,85.

Pour le calcul d'énergie, on utilisera 1,5 kW moyen (Inverter à 50 % de charge), qui reste valide.

À retenir

📚 Cette activité s'appuie sur §2 (Puissance électrique) et §3 (Énergie consommée) de la leçon Ch01.