🎯 Objectifs du chapitre cliquer pour développer

Relier les coordonnées de vitesse et d'accélération ; mesurer une accélération par pointage
Faire un bilan des forces ; citer et exploiter les trois lois de Newton
Exploiter \(\vec F=q\vec E\) et le champ uniforme entre armatures (\(E=U/d\))
Établir les lois horaires de la chute libre et l'équation de la trajectoire parabolique

Fiche résumé — Mouvements plans et lois de Newton

Chapitre 7 | Terminale STL — spécialité Physique-chimie et mathématiques | Physique-Chimie

Dernière mise à jour : 21 octobre 2026

1. Vitesse et accélération

Coordonnées, par dérivation :

\(v_x=\dfrac{\mathrm dx}{\mathrm dt}\ ,\ v_y=\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dt}\)

\(a_x=\dfrac{\mathrm dv_x}{\mathrm dt}\ ,\ a_y=\dfrac{\mathrm dv_y}{\mathrm dt}\)

\(\vec v\) est tangent à la trajectoire. Unité de \(a\) : m·s⁻².

2. Pointage

Durée \(\tau\) constante entre points. Vitesse par encadrement :

\(v(t_i)\approx\dfrac{\text{pos}_{i+1}-\text{pos}_{i-1}}{2\tau}\)

Même formule sur les vitesses → accélération.

Astuce : c'est la version numérique de \(a=\mathrm dv/\mathrm dt\).

3. Bilan des forces

Recenser toutes les forces sur le système : poids \(\vec P=m\vec g\), réaction \(\vec R\), frottements, tension, force électrique…

Piège : ne pas oublier une force ; les dessiner appliquées au système.

4. Lois de Newton

Inertie : \(\sum\vec F=\vec 0\Rightarrow\vec v\) constante.
Principe fondamental : \(\sum\vec F=m\vec a\).
Actions réciproques : \(\vec F_{A/B}=-\vec F_{B/A}\).

Piège : \(\sum\vec F=m\vec a\), pas \(m\vec v\).

5. Force électrostatique

\(\vec F=q\,\vec E\qquad F=|q|\,E\)

\(q>0\) : \(\vec F\) dans le sens de \(\vec E\). \(q<0\) (électron) : \(\vec F\) opposée à \(\vec E\).

6. Champ entre armatures

Deux plaques planes parallèles → champ uniforme, ⊥ aux plaques :

\(E=\dfrac{U}{d}\)

\(E\) en V·m⁻¹, \(U\) en V, \(d\) en m.

Piège : \(E\) (champ) ≠ \(U\) (tension).

7. Chute libre d'un projectile

Seule force = poids → \(\vec a=\vec g\) (indépendante de la masse) : \(a_x=0\), \(a_y=-g\).

\(v_x=v_0\cos\alpha\ ;\quad v_y=-g\,t+v_0\sin\alpha\)

\(x=(v_0\cos\alpha)\,t\ ;\quad y=-\tfrac12 g\,t^{2}+(v_0\sin\alpha)\,t\)

Trajectoire (parabole) :

\(y=-\dfrac{g}{2v_0^{2}\cos^{2}\alpha}\,x^{2}+(\tan\alpha)\,x\)

8. Reconstruire le mouvement (lien maths)

Primitives (exact) : \(a\to v\to\) position, chaque constante fixée par les conditions initiales.
Méthode d'Euler (numérique, pas \(\Delta t\)) :

\(v(t+\Delta t)=v(t)+a(t)\,\Delta t\ ;\quad x(t+\Delta t)=x(t)+v(t)\,\Delta t\)

Exemple type

Tir \(v_0=12\ \text{m·s}^{-1}\), \(\alpha=30^\circ\), \(g=9{,}81\ \text{m·s}^{-2}\). Composantes : \(10{,}4\) et \(6{,}0\ \text{m·s}^{-1}\). Retour au sol : \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\approx1{,}2\) s. Portée : \(x=10{,}4\times1{,}2\approx13\) m.