Activité — Statistiques à deux variables

Chapitre 1 | Terminale Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min

Dernière mise à jour : 5 mai 2026, format manuel scolaire

Objectifs :

Représenter un nuage de points et identifier le point moyen
Comprendre la notion d'ajustement affine (droite de régression)
Interpréter le coefficient de corrélation \(r\)

Situation professionnelle — Analyse coût/surface de chantiers

Technicien d'agencement : Romain Bex — bureau d'études Bois Concept 64, Pau.

Romain analyse 6 chantiers récents pour établir un modèle de tarification. Il relève la surface aménagée (en m²) et le coût de revient (en €) :

Chantier	Surface \(x\) (m²)	Coût \(y\) (€)
A	15	2 100
B	22	2 900
C	30	4 050
D	35	4 600
E	42	5 500
F	50	6 400

Nuage de points et droite d'ajustement

Le nuage des 6 chantiers est aligné le long d'une droite passant par le point moyen G : la corrélation est très forte.

Problématique : À partir des données de chantiers passés, peut-on construire un modèle mathématique fiable pour estimer le coût d'un futur chantier en fonction de sa surface ?

Question 1 APP

Quelle est la variable explicative (\(x\)) ? Quelle est la variable expliquée (\(y\)) ?
Quand la surface augmente, que fait le coût ? Parle-t-on de liaison positive ou négative ?

\(x\) = surface (m²) — variable explicative. \(y\) = coût (€) — variable expliquée.
Quand \(x\) augmente, \(y\) augmente aussi → liaison positive.

Question 2 REA

Calcule les coordonnées du point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\).

Rappel : \(\bar{x} = \dfrac{\sum x_i}{n}\) et \(\bar{y} = \dfrac{\sum y_i}{n}\)

\(\bar{x} = \dfrac{15+22+30+35+42+50}{6} = \dfrac{194}{6} \approx 32{,}3\,\text{m}^2\)
\(\bar{y} = \dfrac{2100+2900+4050+4600+5500+6400}{6} = \dfrac{25550}{6} \approx 4\,258\,€\)
Point moyen : \(G(32{,}3\,;\,4258)\)

Question 3 ANA

La droite de régression de \(y\) en \(x\) est : \(y = 121{,}4x + 340\).

Que représente le coefficient 121,4 dans ce contexte professionnel ?
Que représente le terme 340 ?
Vérifie que le point moyen \(G\) est (approximativement) sur cette droite.

121,4 €/m² : le coût augmente d'environ 121 € par m² supplémentaire.
340 € : coût fixe (déplacement, frais de chantier) indépendant de la surface.
\(121{,}4 \times 32{,}3 + 340 \approx 3921 + 340 = 4261\,€ \approx 4258\,€\) ✔ (écart dû aux arrondis)

Question 4 REA

Utilise la droite de régression pour estimer le coût d'un chantier de :

25 m² (interpolation — dans l'intervalle des données)
60 m² (extrapolation — hors de l'intervalle)

\(y = 121{,}4 \times 25 + 340 = 3035 + 340 = 3\,375\,€\) — estimation fiable.
\(y = 121{,}4 \times 60 + 340 = 7284 + 340 = 7\,624\,€\) — à utiliser avec prudence : l'extrapolation peut être imprécise.

Question 5 ANA

Le coefficient de corrélation linéaire vaut \(r = 0{,}998\).

\(r\) est-il proche de 1, de 0 ou de −1 ? Que peut-on en déduire ?
La droite de régression est-elle un bon modèle pour ces données ? Justifie.
Si \(r = 0{,}3\), que changerait-il ?

\(r = 0{,}998 \approx 1\) → liaison linéaire très forte et positive.
Oui, excellent modèle : les points sont très proches de la droite.
Si \(r = 0{,}3\), la liaison linéaire serait faible — la droite ne serait pas un bon modèle.

Question 6 COM

Complète le résumé :

Le nuage de points représente graphiquement la série (____ ; ____).
Le point moyen \(G\) a pour coordonnées (\(\bar{x}\) ; ____).
La droite de régression passe toujours par ____.
Le coefficient \(r\) mesure l'intensité de la liaison : \(|r|\) proche de ____ = liaison forte.

Nuage de points : (\(x_i\) ; \(y_i\)).
Point moyen : (\(\bar{x}\) ; \(\bar{y}\)).
La droite passe par le point moyen \(G\).
\(|r|\) proche de 1 = liaison forte.

Pour aller plus loin (bonus)

Romain souhaite ajouter une marge commerciale de 18 % au coût de revient pour fixer son prix de vente. Donner la nouvelle équation \(y' = a'x + b'\) qui exprime le prix de vente en fonction de la surface. Quel sera alors le prix d'un chantier de 30 m² ?

On multiplie l'équation de régression par 1,18 : \(y' = 1{,}18 \times (121{,}4x + 340) = 143{,}3\,x + 401\,€\).

Pour un chantier de 30 m² : \(y' = 143{,}3 \times 30 + 401 = 4\,300 + 401 = \mathbf{4\,701 \text{ €}}\). Soit environ 4 700 € prix de vente.

À retenir

Statistiques à deux variables

Point moyen : \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\)
Droite de régression : \(y = ax + b\) — passe par \(G\)
Coefficient de corrélation \(r\) : \(-1 \leq r \leq 1\)
\(|r| \approx 1\) → liaison forte | \(r > 0\) → liaison positive

📚 Cette activité s'appuie sur §1 (Nuage de points et point moyen), §2 (Ajustement affine) et §3 (Coefficient de corrélation) de la leçon Ch01.