Chapitre 14 – Solides usuels, volumes et agrandissement | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 20:10
💡 Notions centrales : leçon §2 (calcul de volumes) et §3 (unités et conversions). Pavé droit : \(V = L \times l \times h\) ; 1 m³ = 1 000 L.
Une tranchée de fondation de 14 m de long ne fait que 30 cm de large et 25 cm de profondeur : cela paraît peu. À ton avis, faut-il environ 6, 60 ou 600 sacs de béton pour la remplir ?
Environ 60 sacs ! Une tranchée « qui paraît petite » sur 14 m de long représente tout de même un peu plus de 1 m³ de béton. C'est difficile à estimer à l'œil, parce qu'un volume combine trois dimensions : même avec une petite section, la longueur fait vite grimper le nombre de sacs.
Sonia, maçonne à son compte, réalise la fondation d'un petit studio de jardin (bureau de jardin) de 4 m × 3 m, au fond du jardin d'un client. Le camion toupie ne peut pas accéder jusqu'au fond du terrain : Sonia coule donc la semelle de fondation à la bétonnière, à partir de sacs de béton prêt à l'emploi de 35 kg. La semelle est une bande de béton qui fait tout le tour des murs.
Quel solide géométrique représente la semelle de fondation ? Écris la formule qui donne son volume et précise ce que représentent \(L\), \(l\) et \(h\).
La semelle est une longue bande de béton à section rectangulaire : c'est un pavé droit (parallélépipède rectangle). Son volume vaut \(V = L \times l \times h\), où \(L\) est la longueur totale de la semelle, \(l\) sa largeur et \(h\) sa hauteur (la profondeur de la tranchée).
Relève sur les documents : les dimensions au sol du studio, la largeur de la semelle et sa profondeur.
Studio : 4 m × 3 m. Largeur de la semelle : \(l = 0{,}30\ \text{m}\). Profondeur (hauteur) : \(h = 0{,}25\ \text{m}\).
La semelle fait tout le tour du studio : sa longueur totale est le périmètre du rectangle 4 m × 3 m. Calcule cette longueur \(L\).
\(L = 2 \times (4 + 3) = 2 \times 7 = \mathbf{14\ \text{m}}\). La semelle mesure donc 14 m de long.
Calcule le volume de béton de la semelle en m³, puis convertis-le en litres. (Toutes les longueurs sont déjà en mètres.)
\(V = L \times l \times h = 14 \times 0{,}30 \times 0{,}25 = \mathbf{1{,}05\ \text{m}^3}\).
Conversion : \(1{,}05\ \text{m}^3 = 1{,}05 \times 1\,000 = \mathbf{1\,050\ \text{L}}\) (car 1 m³ = 1 000 L).
Un sac de 35 kg permet de fabriquer environ 17,5 L de béton. Combien de sacs faut-il pour obtenir 1 050 L ?
\(1\,050 \div 17{,}5 = \mathbf{60\ \text{sacs}}\). Vérification : \(17{,}5 \times 60 = 1\,050\ \text{L}\). ✔
Sur un chantier, on prévoit toujours une marge d'environ 10 % (pertes, éclaboussures, sac mal dosé). Combien de sacs Sonia doit-elle finalement commander ?
Marge : \(60 \times 0{,}10 = 6\) sacs, soit \(60 + 6 = \mathbf{66\ \text{sacs}}\) (ou directement \(60 \times 1{,}10 = 66\)). On arrondit toujours au sac entier supérieur pour ne jamais manquer de béton en cours de coulage.
Un sac de 35 kg coûte 6,50 €. Calcule le coût total des 66 sacs. Ce mode d'approvisionnement te paraît-il adapté à ce chantier ?
\(66 \times 6{,}50 = \mathbf{429\ \text{€}}\). Pour un petit volume (≈ 1 m³) sur un chantier inaccessible au camion toupie, les sacs sont bien adaptés : Sonia dose au fur et à mesure à la bétonnière, sans avoir à commander une toupie entière (6 m³ minimum).
Rédige en 2 ou 3 phrases la fiche de commande de Sonia : volume de béton, nombre de sacs (marge comprise) et coût.
Exemple : « Semelle de fondation : 1,05 m³ de béton (soit 1 050 L). Prévoir 66 sacs de 35 kg (60 sacs utiles + 10 % de marge), pour un coût d'environ 429 €. Coulage à la bétonnière, accès par le jardin. »
\(66 \times 35 = 2\,310\ \text{kg} = \mathbf{2{,}31\ \text{t}}\). Plus de 2 tonnes à manutentionner à la main : c'est aussi pour cette raison qu'au-delà de ce volume on préfère commander une toupie de béton.
Réponse à la problématique : Sonia commande 66 sacs de béton (60 sacs utiles + 10 % de marge), pour un coût d'environ 429 €, afin de couler les 1,05 m³ de la semelle.
📚 §2 (calcul de volumes) et §3 (unités et conversions) de la leçon Ch14.
Source : situation courante de coulage d'une semelle de fondation à la bétonnière (maçonnerie / gros œuvre). Dimensions, rendement des sacs (≈ 17,5 L pour un sac de 35 kg), prix et marge choisis réalistes et arrondis.