Chapitre 14 – Solides, volumes et agrandissement | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 20:10
💡 Notions centrales : leçon §2 (calcul de volumes), §3 (unités et conversions), §4 (agrandissement et réduction). Pavé droit : \(V=L\times l\times h\).
Hugo, maçon, prépare le coulage de la dalle béton d'un garage. La dalle est un pavé droit de 8 m de long, 5 m de large et 20 cm d'épaisseur. Avant de couler, il faut aussi terrasser (creuser) le sol, puis commander le béton en « toupie » (camion malaxeur).
Quel solide représente la dalle ? Donne la formule de son volume.
La dalle est un pavé droit (parallélépipède rectangle). Son volume : \(V=L\times l\times h\) (longueur × largeur × hauteur).
Calcule le volume de béton de la dalle, en m³. (Attention : l'épaisseur est en mètres : 0,20 m.)
\(V=8\times 5\times 0{,}20 = \mathbf{8\ \text{m}^3}\) de béton.
Une toupie livre 6 m³ de béton. Combien de toupies Hugo doit-il commander pour couler la dalle ?
\(8\div 6\approx 1{,}33\). Une seule toupie (6 m³) ne suffit pas, il faut donc 2 toupies (on arrondit toujours à l'entier supérieur pour ne pas manquer de béton).
Le terrassement consiste à creuser un pavé droit de 8 m × 5 m sur 0,50 m de profondeur. Calcule le volume de terre à évacuer (le déblai).
\(V=8\times 5\times 0{,}50 = \mathbf{20\ \text{m}^3}\) de terre à évacuer.
Une benne transporte 10 m³. Combien de camions faut-il pour évacuer tout le déblai ?
\(20\div 10 = \mathbf{2\ \text{camions}}\) exactement.
Calcule le coût du béton de la dalle (prix : 120 €/m³).
\(8\ \text{m}^3\times 120\ \text{€/m}^3 = \mathbf{960\ \text{€}}\).
Pour un autre garage, Hugo double les trois dimensions d'un plot cubique de béton. Par combien son volume est-il multiplié ? (Pense au coefficient d'agrandissement.)
Quand on multiplie les longueurs par \(k=2\), le volume est multiplié par \(k^3=2^3=\mathbf{8}\). Doubler les côtés, c'est donc 8 fois plus de béton — à ne pas sous-estimer !
Rédige 2 à 3 phrases pour la fiche de commande : volume de béton, nombre de toupies, et nombre de camions de déblai.
Exemple : « La dalle représente 8 m³ de béton, soit 2 toupies de 6 m³ à commander (≈ 960 €). Le terrassement génère 20 m³ de déblai, à évacuer en 2 camions de 10 m³. »
\(8\ \text{m}^3\times 2400\ \text{kg/m}^3 = 19\,200\ \text{kg} = \mathbf{19{,}2\ \text{t}}\). C'est pourquoi le coulage demande un vrai support porteur !
Réponse à la problématique : on calcule le volume du pavé droit (\(V=L\times l\times h\)) pour la dalle comme pour la fouille, puis on divise par la capacité d'une toupie / d'une benne pour connaître les quantités à commander ou à évacuer.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (calcul de volumes), §3 (conversions) et §4 (agrandissement) de la leçon Ch14.
Source : situation courante de coulage de dalle et de terrassement (maçonnerie / gros œuvre). Dimensions, capacités et prix choisis réalistes et arrondis.