Chapitre 14 – Solides usuels et volumes | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §1 (solides usuels) et §2 (volume du pavé droit \(V=L\times l\times h\)). On utilisera ensuite un coefficient en watts par m³.
Karim, technicien chauffagiste, doit choisir la puissance du chauffage à installer dans le séjour d'un pavillon. La règle du métier : on estime d'abord le volume de la pièce, puis on multiplie par un coefficient en watts par mètre cube (W/m³) qui dépend de la qualité de l'isolation.
D'après le Document 1, à quel solide usuel peut-on assimiler le séjour ? Quelles sont ses trois dimensions ?
À un pavé droit (parallélépipède rectangle) de dimensions 6 m × 4 m × 2,5 m.
Rappelle la formule du volume d'un pavé droit de longueur \(L\), largeur \(l\) et hauteur \(h\).
\(V=L\times l\times h\).
Calcule le volume du séjour, en m³.
\(V=6\times 4\times 2{,}5=24\times 2{,}5=\mathbf{60\ \text{m}^3}\).
Le séjour étant bien isolé, on prend 40 W/m³. Calcule la puissance de chauffage nécessaire (en watts).
Puissance \(=V\times 40=60\times 40=\mathbf{2\,400\ \text{W}}\), soit 2,4 kW.
Karim hésite entre deux radiateurs : un de 2 000 W et un de 2 500 W. Lequel choisir pour couvrir le besoin du séjour ? Justifie.
Le besoin est de 2 400 W. Le radiateur de 2 000 W est insuffisant (il ne chauffera pas assez). Il faut choisir le radiateur de 2 500 W, qui couvre les 2 400 W nécessaires avec une petite marge.
Si le séjour avait été mal isolé (70 W/m³ au lieu de 40), quelle puissance faudrait-il ? L'isolation a-t-elle un effet important sur le chauffage ?
\(60\times 70=\mathbf{4\,200\ \text{W}}\), soit 4,2 kW. C'est presque deux fois plus que les 2 400 W du séjour bien isolé. L'isolation a un effet majeur : elle réduit fortement la puissance (et la consommation) nécessaire.
Une chambre du même pavillon mesure 4 m × 3 m × 2,5 m et est bien isolée (40 W/m³). Calcule son volume puis la puissance de chauffage.
Volume : \(V=4\times 3\times 2{,}5=\mathbf{30\ \text{m}^3}\).
Puissance : \(30\times 40=\mathbf{1\,200\ \text{W}}\), soit 1,2 kW.
Rédige 2 à 3 phrases expliquant la démarche de Karim : comment passe-t-on des dimensions d'une pièce à la puissance du chauffage ?
Exemple : « On calcule d'abord le volume de la pièce, assimilée à un pavé droit : \(V=L\times l\times h\). On multiplie ensuite ce volume par un coefficient en W/m³ qui dépend de l'isolation. Pour le séjour (60 m³, bien isolé à 40 W/m³), il faut environ 2 400 W de chauffage. »
Puissance : 2,4 kW. Durée totale : \(5\times 120=600\) heures. Énergie : \(2{,}4\times 600=\mathbf{1\,440\ \text{kWh}}\) sur l'hiver pour ce séjour.
Réponse à la problématique : on assimile la pièce à un pavé droit, on calcule son volume \(V=L\times l\times h\), puis on multiplie par un coefficient W/m³. Pour le séjour (60 m³, bien isolé), il faut environ 2 400 W de chauffage. Le calcul du volume est l'étape clé du dimensionnement.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (solides usuels) et §2 (calcul de volumes) de la leçon Ch14.
Source des ordres de grandeur : méthode volumique d'estimation de la puissance de chauffage, ≈ 40 W/m³ pour un logement bien isolé et ≈ 70 W/m³ pour un logement mal isolé (guides professionnels de dimensionnement du chauffage, ex. elyotherm.fr). Valeurs arrondies, méthode simplifiée à but pédagogique.