Chapitre 14 – Solides, volumes et agrandissement | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 20:10
💡 Notions centrales : leçon §2 (calcul de volumes), §3 (unités et conversions), §4 (agrandissement et réduction) — et réinvestissement des aires (Ch11). Pavé droit : \(V=L\times l\times h\).
Karim est métreur dans un bureau d'études. Le cabinet doit chiffrer la construction d'un restaurant scolaire : une salle de restauration de forme rectangulaire. Karim doit établir le métré (les quantités) puis l'estimatif (le coût) de deux postes : le béton de la dalle et le revêtement de sol (carrelage).
Pour chiffrer le chantier, Karim distingue deux grandeurs. Pour le revêtement de sol, mesure-t-on une aire ou un volume ? Et pour le béton de la dalle ? Donne la formule à utiliser dans chaque cas.
Le revêtement de sol couvre une surface : c'est une aire en m² → rectangle \(A=L\times l\). Le béton remplit une épaisseur : c'est un volume en m³ → pavé droit \(V=L\times l\times h\).
Calcule l'aire du sol de la salle (en m²). Vérifie qu'elle correspond bien à la surface de 235 m² annoncée sur la fiche du projet.
\(A=18{,}8\times 12{,}5 = \mathbf{235\ \text{m}^2}\). C'est bien la surface annoncée : le métré est cohérent avec la fiche projet. ✔
Calcule le volume de béton de la dalle (en m³). L'épaisseur est déjà en mètres : 0,20 m.
\(V=18{,}8\times 12{,}5\times 0{,}20\). On peut réutiliser l'aire : \(V=235\times 0{,}20 = \mathbf{47\ \text{m}^3}\) de béton.
Le béton est livré par toupies de 6 m³. Combien de toupies faut-il commander ? Justifie pourquoi on n'arrondit pas à l'entier le plus proche.
\(47\div 6\approx 7{,}83\). Il faut 8 toupies : on arrondit au supérieur, car 7 toupies (42 m³) ne suffiraient pas à couler les 47 m³ — il manquerait du béton et la dalle ne pourrait pas être terminée en une seule coulée.
Établis l'estimatif des deux postes (quantité × prix unitaire) :
a) coût du béton (120 €/m³) — b) coût du carrelage de sol (38 €/m²).
a) Béton : \(47\ \text{m}^3\times 120\ \text{€/m}^3 = \mathbf{5\,640\ \text{€}}\).
b) Carrelage : \(235\ \text{m}^2\times 38\ \text{€/m}^2 = \mathbf{8\,930\ \text{€}}\).
Compare les deux postes : lequel pèse le plus dans le devis ? Donne une raison simple à cet écart.
Le carrelage (8 930 €) coûte plus cher que le béton (5 640 €). Le béton brut est un matériau bon marché au m³, alors que le carrelage fourni-posé inclut la main-d'œuvre et un matériau de finition plus coûteux au m².
Donne le total HT du poste « dalle + sol ». Puis contrôle l'ordre de grandeur : combien cela fait-il par m² de salle ? Le résultat te paraît-il réaliste ?
Total : \(5\,640+8\,930 = \mathbf{14\,570\ \text{€ HT}}\). Ramené au sol : \(14\,570\div 235\approx \mathbf{62\ \text{€/m}^2}\). C'est un ordre de grandeur réaliste pour une dalle + un carrelage technique de cantine : le calcul est cohérent.
Rédige en 2 à 3 phrases la note de métré destinée au chef de projet : quantités (m², m³, toupies) et coût total HT des deux postes.
Exemple : « La salle représente 235 m² de sol. La dalle nécessite 47 m³ de béton (5 640 €), soit 8 toupies de 6 m³, et le carrelage fourni-posé revient à 8 930 €. Total du poste dalle + sol : 14 570 € HT, soit environ 62 €/m². »
Une réduction d'échelle \(k=\dfrac{1}{50}\) multiplie les aires par \(k^2=\dfrac{1}{2500}\). Aire maquette : \(235\div 2500 = 0{,}094\ \text{m}^2\). Or \(0{,}094\ \text{m}^2 = 0{,}094\times 10\,000 = \mathbf{940\ \text{cm}^2}\) (environ une feuille A4 et demie). On retrouve la règle du chapitre : les longueurs sont divisées par 50, mais les aires par \(50^2\).
Réponse à la problématique : la dalle de béton et le revêtement de sol coûtent ensemble 14 570 € HT. On y arrive en deux temps : le métré (aire du sol = 235 m², volume de béton = 47 m³), puis l'estimatif (quantité × prix unitaire).
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (calcul de volumes), §3 (conversions) et §4 (agrandissement) de la leçon Ch14, et réinvestit les aires (Ch11).
Contexte inspiré d'un projet support de l'Éducation nationale (restaurant scolaire, vademecum « Famille des métiers des études et de la modélisation numérique du bâtiment », 2020) : surface de 235 m². Dimensions, épaisseur, capacités et prix choisis réalistes et arrondis pour rester accessibles.