Chapitre 12 – Théorème de Pythagore | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 18:20
💡 Notions centrales : leçon (théorème de Pythagore et sa réciproque). Dans un triangle rectangle : \(\text{hypoténuse}^2 = \text{côté}^2 + \text{côté}^2\).
Mehdi, installateur de panneaux photovoltaïques, pose un panneau sur un support triangulaire (chevalet) pour l'incliner vers le sud. Le support forme un triangle rectangle : une base horizontale, un montant vertical, et le panneau posé sur l'hypoténuse. Mehdi doit commander le bon panneau et vérifier que son montant est bien vertical.
Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(B\), quel côté est l'hypoténuse ? Pourquoi ?
L'hypoténuse est [AC] (le panneau) : c'est le côté opposé à l'angle droit (en B), et le plus long du triangle.
Écris l'égalité de Pythagore pour le triangle \(ABC\) rectangle en \(B\).
\(AC^2 = AB^2 + BC^2\).
Calcule la longueur du panneau \(AC\) (arrondis au cm si besoin).
\(AC^2 = 2{,}40^2 + 1{,}00^2 = 5{,}76 + 1 = 6{,}76\). Donc \(AC=\sqrt{6{,}76}=\mathbf{2{,}60\ \text{m}}\).
Le panneau standard mesure 2,60 m. La longueur trouvée convient-elle ? Que se passerait-il si Mehdi commandait un panneau de 2,40 m ?
La longueur trouvée (2,60 m) correspond exactement au panneau standard : ça convient. Un panneau de 2,40 m (la base) serait trop court : il ne couvrirait pas toute l'hypoténuse du support.
Sur un autre toit, Mehdi utilise un support de base \(AB = 1{,}50\) m et de montant \(BC = 2{,}00\) m. Calcule la nouvelle longueur de panneau \(AC\).
\(AC^2 = 1{,}50^2 + 2{,}00^2 = 2{,}25 + 4 = 6{,}25\). Donc \(AC=\sqrt{6{,}25}=\mathbf{2{,}50\ \text{m}}\).
Pour vérifier que le montant est bien vertical (angle droit), Mehdi mesure les trois côtés du second support : 1,50 m ; 2,00 m ; 2,50 m. À l'aide de la réciproque de Pythagore, le support est-il bien d'équerre ?
On compare le plus grand côté au carré aux deux autres : \(2{,}50^2 = 6{,}25\) et \(1{,}50^2+2{,}00^2 = 2{,}25+4 = 6{,}25\). Les deux sont égaux : d'après la réciproque de Pythagore, le triangle est rectangle → le montant est bien vertical. ✓
Un troisième support reçoit un panneau (hypoténuse) de \(AC = 1{,}30\) m sur un montant \(BC = 0{,}50\) m. Calcule la base \(AB\) (un côté de l'angle droit).
\(AB^2 = AC^2 - BC^2 = 1{,}30^2 - 0{,}50^2 = 1{,}69 - 0{,}25 = 1{,}44\). Donc \(AB=\sqrt{1{,}44}=\mathbf{1{,}20\ \text{m}}\).
Rédige 2 à 3 phrases pour la fiche de pose : quelle longueur de panneau pour le premier support, et comment Mehdi a-t-il vérifié l'équerrage ?
Exemple : « Pour le premier support (base 2,40 m, montant 1,00 m), le panneau mesure 2,60 m (Pythagore). L'équerrage du second support a été vérifié par la réciproque de Pythagore (1,50 ; 2,00 ; 2,50 m → \(2{,}50^2=1{,}50^2+2{,}00^2\)) : le montant est bien vertical. »
Deux panneaux : \(2{,}60\times 2 = 5{,}20\) m. C'est plus long que 5 m : la pose des deux panneaux n'est pas possible sur ce rail (il manque 20 cm). Il faut un rail plus long ou décaler un panneau.
Réponse à la problématique : le théorème de Pythagore donne la longueur du panneau (hypoténuse) à partir de la base et du montant ; sa réciproque permet de vérifier que le support est bien d'équerre.
📚 Cette activité s'appuie sur le théorème de Pythagore et sa réciproque (leçon Ch12).
Source : pose de panneaux photovoltaïques sur supports inclinés. Dimensions choisies pour des triangles rectangles à valeurs « propres » (2,40-1,00-2,60 ; 1,50-2,00-2,50 ; 0,50-1,20-1,30).