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Activité — Figures planes : périmètres et aires

Chapitre 11  |  Seconde Bac Pro  |  Mathématiques  |  ⏱ 35 min

Objectifs :

Situation professionnelle — Rénovation d'une salle de bain

Aménageur d'intérieur : Sophie Blanc — entreprise Espace Bois & Design, Pau.

Sophie doit réaliser l'aménagement complet d'une salle de bain. Voici le plan :

Salle de bain Rectangle 4,50 m 3,20 m Vasque r = 25 cm

Plan simplifié — pas à l'échelle

Données : Salle de bain rectangulaire : 4,50 m × 3,20 m. Vasque circulaire : rayon 25 cm.

Problématique :

Comment calculer le périmètre et l'aire de figures composées pour estimer le coût de matériaux ?

Question 1  APP

  1. Quelle est la différence entre périmètre et aire ? Donne les unités de chacun.
  2. Pour commander du carrelage mural (sur les murs), a-t-on besoin du périmètre ou de l'aire du sol ?
  3. Pour poser des plinthes en bois (au bas des murs), a-t-on besoin du périmètre ou de l'aire ?
  1. Le périmètre est la longueur du contour (unité : m, cm). L'aire est la superficie (unité : m², cm²).
  2. Pour le carrelage mural : on a besoin de la surface des murs (aire × hauteur).
  3. Pour les plinthes : on a besoin du périmètre du sol (longueur totale du contour).

Question 2  REA

Calcule le périmètre et l'aire de la salle de bain rectangulaire.

Rectangle de longueur \(L\) et largeur \(\ell\) : \(\quad P = 2(L + \ell) \quad A = L \times \ell\)
\(P = 2 \times (4{,}50 + 3{,}20) = 2 \times 7{,}70 = 15{,}40\,\text{m}\)
\(A = 4{,}50 \times 3{,}20 = 14{,}40\,\text{m}^2\)

Question 3  REA

Sophie pose des plinthes en bois tout autour de la pièce. Une porte de 80 cm de large interrompt les plinthes.

  1. Quelle longueur totale de plinthes Sophie doit-elle commander ?
  2. Les plinthes coûtent 4,50 €/m. Quel est le coût total ?
  1. Périmètre − porte : \(15{,}40 - 0{,}80 = 14{,}60\,\text{m}\) de plinthes.
  2. Coût : \(14{,}60 \times 4{,}50 = 65{,}70\,€\)

Question 4  REA

Calcule la circonférence (périmètre) et l'aire de la vasque circulaire (rayon \(r = 25\) cm).

Cercle de rayon \(r\) : \(\quad C = 2\pi r \quad A = \pi r^2 \quad (\pi \approx 3{,}14)\)
\(C = 2 \times 3{,}14 \times 25 = 157\,\text{cm} \approx 1{,}57\,\text{m}\)
\(A = 3{,}14 \times 25^2 = 3{,}14 \times 625 = 1\,962{,}5\,\text{cm}^2 \approx 0{,}196\,\text{m}^2\)

Question 5  ANA

Sophie pose du carrelage sur tout le sol de la salle de bain, sauf à l'emplacement de la vasque.

  1. Convertis l'aire de la vasque en m² (tu peux utiliser le résultat de la Q4).
  2. Calcule l'aire à carreler (sol total − vasque).
  3. Les carreaux coûtent 28 €/m². Estime le coût du carrelage de sol (arrondi à l'euro supérieur).
  1. Vasque : \(1\,962{,}5\,\text{cm}^2 = 0{,}196\,\text{m}^2\) (÷ 10 000)
  2. Aire à carreler : \(14{,}40 - 0{,}196 \approx 14{,}20\,\text{m}^2\)
  3. Coût : \(14{,}20 \times 28 = 397{,}60\,€\) → arrondi : 398 €

Question 6  REA

La salle de bain a des murs de 2,50 m de hauteur. Sophie veut carreler tous les murs (les 4 côtés, sans les ouvertures de porte ni de fenêtre qui totalisent 3,20 m²).

  1. Calcule la surface brute des murs : périmètre × hauteur.
  2. Retire les ouvertures. Quelle est la surface nette à carreler ?
  1. Surface brute : \(15{,}40 \times 2{,}50 = 38{,}50\,\text{m}^2\)
  2. Surface nette : \(38{,}50 - 3{,}20 = 35{,}30\,\text{m}^2\)

Question 7  COM

Complète le tableau des formules à retenir :

FigurePérimètreAire
Rectangle (\(L \times \ell\))??
Carré (côté \(c\))??
Cercle (rayon \(r\))??
Triangle (\(a, b, c\))?base × hauteur ÷ 2
FigurePérimètreAire
Rectangle\(2(L+\ell)\)\(L \times \ell\)
Carré\(4c\)\(c^2\)
Cercle\(2\pi r\)\(\pi r^2\)
Triangle\(a + b + c\)\(\dfrac{b \times h}{2}\)
À retenir — Ce que tu as découvert dans cette activité

Périmètre et aire

Formules clés

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