Chapitre 11 – Périmètres et aires | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §2 (périmètre) et §3 (aire du rectangle \(\mathcal{A}=L\times l\)). On utilisera aussi une division pour compter les panneaux.
Inès, installatrice de panneaux photovoltaïques, étudie l'équipement d'un hangar à Bagnolet (région Île-de-France). Elle doit calculer la surface de toiture utilisable, le nombre de panneaux qui peuvent y être posés, puis estimer la production d'électricité de l'installation sur une année.
D'après le Document 1, quelle est la forme de la toiture et quelles sont ses deux dimensions ?
La toiture est un rectangle de longueur 12 m et de largeur 8 m.
Calcule l'aire totale de la toiture, en m². (Aire d'un rectangle : \(\mathcal{A}=L\times l\).)
\(\mathcal{A}=L\times l=12\times 8=\mathbf{96\ \text{m}^2}\).
On ne peut équiper que 75 % de cette surface. Calcule la surface réellement disponible pour les panneaux.
\(96\times \dfrac{75}{100}=96\times 0{,}75=\mathbf{72\ \text{m}^2}\) disponibles.
Chaque panneau occupe 2 m². Combien de panneaux peut-on poser sur les 72 m² disponibles ?
Nombre de panneaux \(=\dfrac{\text{surface disponible}}{\text{surface d'un panneau}}=\dfrac{72}{2}=\mathbf{36\ \text{panneaux}}\).
Chaque panneau a une puissance de 0,4 kWc. Calcule la puissance totale installée (en kWc).
\(36\times 0{,}4=\mathbf{14{,}4\ \text{kWc}}\) de puissance installée.
Le productible est de 1 000 kWh par kWc et par an. Calcule la production d'électricité sur une année (en kWh).
Production \(=14{,}4\ \text{kWc}\times 1\,000\ \text{kWh/kWc}=\mathbf{14\,400\ \text{kWh/an}}\).
La consommation moyenne d'électricité d'un logement (hors chauffage) est d'environ 2 700 kWh par an. À combien de logements correspond la production de cette installation ? Le résultat te paraît-il réaliste pour un hangar de cette taille ?
\(\dfrac{14\,400}{2\,700}\approx 5{,}3\). L'installation couvre la consommation (hors chauffage) d'environ 5 logements. C'est un ordre de grandeur réaliste pour une toiture de hangar de près de 100 m².
Rédige 2 à 3 phrases résumant la démarche d'Inès : comment passe-t-on des dimensions de la toiture à la production annuelle ?
Exemple : « On calcule d'abord l'aire de la toiture (12 × 8 = 96 m²), puis la surface équipable (75 % → 72 m²). En divisant par la surface d'un panneau (2 m²), on obtient 36 panneaux, soit 14,4 kWc. En multipliant par le productible (1 000 kWh/kWc/an), on estime une production d'environ 14 400 kWh par an. »
Périmètre : \(P=2(L+l)=2(12+8)=2\times 20=40\ \text{m}\). Avec 10 % en plus : \(40\times 1{,}10=\mathbf{44\ \text{m}}\) de chéneau à commander.
Réponse à la problématique : sur cette toiture de 96 m², on peut équiper 72 m² (75 %), soit 36 panneaux de 2 m². Cela représente 14,4 kWc qui produisent environ 14 400 kWh par an. Tout part du calcul d'aire du rectangle.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (périmètres) et §3 (aires des figures planes) de la leçon Ch11.
Sources des données : productible photovoltaïque ≈ 1 000 kWh/kWc/an en région Île-de-France d'après l'outil PVGIS (Commission européenne) et les estimations de l'Ademe (photovoltaique.info). Caractéristiques panneau (≈ 2 m², ≈ 0,4 kWc) : ordres de grandeur courants du marché. Valeurs arrondies pour rester accessibles.