Chapitre 11 – Figures planes : périmètres et aires | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 18:20
💡 Notions centrales : leçon §3 (aires des figures planes), §6 (figures composées), §2 (périmètres). Aire d'un triangle : \(A=\dfrac{b\times h}{2}\).
Sofiane est opérateur géomètre. Avant la construction d'un ensemble de commerces et bureaux (« Le Patio »), il doit calculer la surface exacte de la parcelle pour vérifier les droits à construire, puis chiffrer la clôture. Le terrain a la forme d'un quadrilatère : un rectangle prolongé par un triangle (la limite nord est oblique).
Pour calculer l'aire de ce terrain, en quelles deux figures simples peut-on le découper ? Donne la formule d'aire de chacune.
On découpe en un rectangle (aire \(A=L\times l\)) et un triangle rectangle (aire \(A=\dfrac{b\times h}{2}\)). C'est la méthode des figures composées.
Calcule l'aire du rectangle (50 m × 28 m).
\(A_{\text{rect}}=50\times 28=\mathbf{1\,400\ \text{m}^2}\).
Calcule l'aire du triangle (base 50 m, hauteur 12 m).
\(A_{\text{tri}}=\dfrac{50\times 12}{2}=\dfrac{600}{2}=\mathbf{300\ \text{m}^2}\).
Déduis-en l'aire totale de la parcelle.
\(A_{\text{parcelle}}=1\,400+300=\mathbf{1\,700\ \text{m}^2}\).
Le PLU autorise une emprise au sol maximale de 60 % de la parcelle. Quelle est la surface constructible maximale ?
\(60\,\%\text{ de }1\,700 = 0{,}60\times 1\,700 = \mathbf{1\,020\ \text{m}^2}\) constructibles au maximum.
Le projet prévoit une emprise au sol de 980 m². Respecte-t-il la règle du PLU ? Justifie.
\(980\ \text{m}^2 \le 1\,020\ \text{m}^2\) : le projet respecte la règle (il reste même 40 m² de marge). Le permis est constructible de ce point de vue.
Sofiane doit chiffrer la clôture : calcule le périmètre de la parcelle (additionne les quatre côtés).
\(P=50+28+40+51{,}4=\mathbf{169{,}4\ \text{m}}\) de clôture à prévoir (côté sud + ouest + est + limite nord oblique).
Rédige en 2 à 3 phrases la note de surface pour le dossier : aire de la parcelle, conformité de l'emprise, longueur de clôture.
Exemple : « La parcelle mesure 1 700 m². Le PLU autorise 60 %, soit 1 020 m² constructibles ; le projet (980 m²) est donc conforme. La clôture à prévoir représente un périmètre de 169,4 m. »
\(\ell=\sqrt{50^2+12^2}=\sqrt{2\,500+144}=\sqrt{2\,644}\approx \mathbf{51{,}4\ \text{m}}\). Le calcul confirme la mesure du terrain : le relevé est cohérent (lien avec le théorème de Pythagore, Ch12).
Réponse à la problématique : la parcelle mesure 1 700 m² ; le projet (980 m²) respecte l'emprise au sol autorisée (1 020 m²) ; il faut 169,4 m de clôture.
📚 Cette activité s'appuie sur §3 (aires), §6 (figures composées) et §2 (périmètres) de la leçon Ch11, et réinvestit les pourcentages (Ch01).
Contexte inspiré d'un projet support de l'Éducation nationale (« Le Patio », commerces et bureaux, vademecum « Famille des métiers des études et de la modélisation numérique du bâtiment », 2020). Dimensions de la parcelle, taux d'emprise et emprise du projet choisis réalistes et arrondis.