Chapitre 9 – Fonction affine | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 35 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 16:40
💡 Notions centrales : leçon §1 (fonction affine \(f(x)=ax+b\)) et §3 (représentation graphique). Facture d'électricité : \(C(x)=a\,x+b\), avec \(a\) = prix d'un kWh et \(b\) = abonnement fixe.
Une famille part en vacances tout un mois : personne à la maison, elle ne consomme aucun kilowattheure. À ton avis, sa facture d'électricité de ce mois-là est-elle de 0 € ?
Non. Même sans rien consommer, il reste à payer l'abonnement : une part fixe liée au compteur, due chaque mois quoi qu'il arrive. La facture ne part donc pas de 0 € : elle démarre à la valeur de l'abonnement, puis augmente avec la consommation. C'est exactement ce qu'on va modéliser par une fonction affine.
Yanis installe des panneaux solaires chez les particuliers. Avant de proposer une installation, il commence toujours par expliquer à ses clients comment est construite leur facture d'électricité actuelle. Chez Mme Roux, il relève le contrat : la facture mensuelle comprend un abonnement fixe (part payée chaque mois, même sans consommer, liée à la puissance du compteur), auquel s'ajoute un prix par kilowattheure (kWh) multiplié par la quantité d'électricité réellement consommée dans le mois.
D'après le Document 1, quel montant est facturé même si la consommation est de 0 kWh (mois sans personne à la maison) ? À quoi correspond-il ?
13 € : c'est l'abonnement fixe, facturé chaque mois quelle que soit la consommation. Sur le graphique (Document 2), c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical : \((0\,;\,13)\).
De combien augmente la facture pour chaque kilowattheure (kWh) consommé en plus ? Où lit-on cette information dans le Document 1 ?
De 0,20 € par kWh : c'est le prix d'un kilowattheure. Chaque kWh consommé fait monter la facture de 0,20 €.
En t'appuyant sur les deux nombres précédents, écris l'expression de la facture \(C(x)\) sous la forme \(C(x)=ax+b\).
La facture ajoute \(0{,}20\,\text{€}\) par kWh (\(a=0{,}20\)) à l'abonnement de \(13\,\text{€}\) (\(b=13\)) :
\[C(x)=0{,}20\,x+13\]
Calcule le montant de la facture pour une consommation de 250 kWh, puis pour 400 kWh dans le mois.
\(C(250)=0{,}20\times 250+13=50+13=\mathbf{63\,\text{€}}\).
\(C(400)=0{,}20\times 400+13=80+13=\mathbf{93\,\text{€}}\).
Dans l'expression \(C(x)=0{,}20\,x+13\), identifie le coefficient directeur \(a\) et l'ordonnée à l'origine \(b\). Que représente concrètement chacun pour la facture de Mme Roux ?
\(a=0{,}20\) : coefficient directeur = pente de la droite = prix d'un kWh (0,20 €/kWh).
\(b=13\) : ordonnée à l'origine = valeur de \(C(0)\) = abonnement fixe (13 €). C'est le point de départ de la droite sur l'axe vertical.
Vérifie ta réponse de la Question 4 (cas 250 kWh) sur le graphique (Document 2) : place-toi à \(x=250\) kWh, monte jusqu'à la droite et lis la facture. Le résultat est-il cohérent avec ton calcul ?
Sur le graphique, en suivant les pointillés à \(x=250\) kWh, on rejoint la droite juste au-dessus de la graduation 60 € : on lit environ 63 €. C'est bien le résultat du calcul \(C(250)=63\,\text{€}\). Le calcul et la lecture graphique sont cohérents.
Mme Roux ne veut pas dépasser un budget de 73 € pour sa facture mensuelle. Quelle est alors la consommation maximale qu'elle peut se permettre ? (Résous \(0{,}20\,x+13=73\).)
\(0{,}20\,x+13=73 \Rightarrow 0{,}20\,x=73-13=60 \Rightarrow x=\dfrac{60}{0{,}20}=\mathbf{300\ \text{kWh}}\).
Avec un budget de 73 €, Mme Roux peut consommer au maximum 300 kWh dans le mois.
Rédige 2 à 3 phrases pour expliquer à Mme Roux comment est calculée sa facture d'électricité, en utilisant les mots abonnement fixe, prix du kWh et fonction affine.
Exemple : « Votre facture comprend un abonnement fixe de 13 € payé chaque mois, auquel s'ajoute le prix du kWh de 0,20 € multiplié par le nombre de kWh consommés. Le montant total suit une fonction affine \(C(x)=0{,}20\,x+13\) : c'est une droite qui part de 13 € et monte de 0,20 € par kWh. »
1. Consommation facturée par le réseau : \(400-120=\mathbf{280\ \text{kWh}}\) (les 120 kWh solaires ne sont pas facturés).
2. \(C(280)=0{,}20\times 280+13=56+13=\mathbf{69\,\text{€}}\).
3. Économie mensuelle : \(93-69=\mathbf{24\,\text{€}/mois}\), soit \(24\times 12=\mathbf{288\,\text{€}/an}\). Les panneaux réduisent la part variable de la facture (moins de kWh facturés), mais pas l'abonnement de 13 € qui reste dû.
Réponse à la problématique : une facture « abonnement fixe + prix par kWh » s'écrit \(C(x)=ax+b\), une fonction affine. Ici \(C(x)=0{,}20\,x+13\) : le prix du kWh \(a=0{,}20\) est la pente, l'abonnement \(b=13\) est l'ordonnée à l'origine. On retrouve le même montant par le calcul \(C(250)=63\,\text{€}\) et par lecture sur la droite.
📚 §1 (définition de la fonction affine) et §3 (représentation graphique) de la leçon Ch09.