Chapitre 9 – Fonction affine | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 22 juin 2026
💡 Notions centrales : leçon §1 (fonction affine \(f(x)=ax+b\)) et §3 (représentation graphique). Coût total : \(C(h)=a\,h+b\), avec \(a\) = taux horaire et \(b\) = frais fixes.
Camille, métreuse dans un bureau d'études du bâtiment, prépare le devis de main-d'œuvre pour la rénovation d'un appartement. L'entreprise facture un forfait de déplacement fixe, identique pour tous les chantiers, auquel s'ajoute un taux horaire multiplié par le nombre d'heures de travail.
D'après le Document 2, quel est le montant facturé même si le chantier dure 0 heure ? À quoi correspond-il ?
80 € : c'est le forfait de déplacement, facturé quel que soit le nombre d'heures. Sur le graphique, c'est l'ordonnée du point où la droite coupe l'axe vertical : \((0\,;\,80)\).
De combien augmente le coût total à chaque heure de travail supplémentaire ? Où lit-on cette information dans le Document 2 ?
De 35 € par heure : c'est le taux horaire. Chaque heure ajoutée fait monter le coût de 35 €.
En t'appuyant sur les deux nombres précédents, écris l'expression du coût \(C(h)\) sous la forme \(C(h)=ah+b\).
Le coût ajoute \(35\,€\) par heure (\(a=35\)) au forfait de \(80\,€\) (\(b=80\)) :
\[C(h)=35h+80\]
Calcule le coût d'un chantier de 4 heures, puis d'un chantier de 6 heures.
\(C(4)=35\times 4+80=140+80=\mathbf{220\,€}\).
\(C(6)=35\times 6+80=210+80=\mathbf{290\,€}\).
Dans l'expression \(C(h)=35h+80\), identifie le coefficient directeur \(a\) et l'ordonnée à l'origine \(b\). Que représente concrètement chacun pour Camille ?
\(a=35\) : coefficient directeur = pente de la droite = taux horaire (35 €/h).
\(b=80\) : ordonnée à l'origine = valeur de \(C(0)\) = forfait de déplacement (80 €). C'est le point de départ de la droite sur l'axe vertical.
Vérifie ta réponse de la Question 4 sur le graphique (Document 1) : place-toi à \(h=4\) et lis le coût. Le résultat est-il cohérent avec ton calcul ?
Sur le graphique, à \(h=4\) la droite passe par le point \((4\,;\,220)\) : on lit bien 220 €. C'est exactement le résultat du calcul \(C(4)=220\,€\). Le calcul et la lecture graphique sont cohérents.
Un client a reçu un devis de 325 € de main-d'œuvre. Combien d'heures de travail cela représente-t-il ? (Résous \(35h+80=325\).)
\(35h+80=325 \Rightarrow 35h=325-80=245 \Rightarrow h=\dfrac{245}{35}=\mathbf{7\ \text{heures}}\).
Rédige 2 à 3 phrases pour expliquer à un client comment est construit son devis de main-d'œuvre, en utilisant les mots forfait fixe, taux horaire et fonction affine.
Exemple : « Votre devis comprend un forfait fixe de déplacement de 80 €, auquel s'ajoute un taux horaire de 35 € multiplié par le nombre d'heures de travail. Le coût total suit une fonction affine \(C(h)=35h+80\) : c'est une droite qui part de 80 € et monte de 35 € par heure. »
On compare en résolvant \(C(h)=D(h)\) : \(35h+80=50h \Rightarrow 80=15h \Rightarrow h=\dfrac{80}{15}\approx 5{,}3\) h. Pour \(h>5{,}3\) h, on a \(C(h)\lt D(h)\) : au-delà d'environ 5 h 20 de travail, le devis de Camille est moins cher. Pour les chantiers courts, le concurrent (sans forfait) est plus avantageux.
Réponse à la problématique : un coût « frais fixes + part proportionnelle aux heures » s'écrit \(C(h)=ah+b\), une fonction affine. Ici \(C(h)=35h+80\) : le taux horaire \(a=35\) est la pente, le forfait \(b=80\) est l'ordonnée à l'origine. On retrouve le même coût par le calcul \(C(4)=220\,€\) et par lecture sur la droite.
📚 Cette activité s'appuie sur §1 (définition de la fonction affine) et §3 (représentation graphique) de la leçon Ch09.