Chapitre 8 – Fonction linéaire et proportionnalité | 2nde Bac Pro | Mathématiques | ⏱ 30 min
Dernière mise à jour : 21 août 2026, 13:05
💡 Notion centrale : leçon §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire \(f(x)=ax\)), §4 (déterminer le coefficient) et §9 (lecture graphique). La distance est proportionnelle au temps : \(d = a\,t\).
| Temps \(t\) (min) | Distance \(d\) (m) |
|---|---|
| 5 | 1000 |
| 10 | 2000 |
| 15 | 3000 |
| 20 | ? |
| ? | 5000 |
Relevé sur les 20 premières minutes, allure maintenue constante.
D'après le Document 1, quelle distance Yanis parcourt-il en 5 min ? Et en 10 min ? Que remarques-tu quand le temps double ?
En 5 min : 1000 m. En 10 min : 2000 m. Quand le temps double (de 5 à 10 min), la distance double aussi (de 1000 à 2000 m). C'est le signe d'une situation de proportionnalité.
Vérifie que le tableau est un tableau de proportionnalité : calcule le rapport \(\dfrac{d}{t}\) pour les colonnes 5 min → 1000 m, 10 min → 2000 m et 15 min → 3000 m.
\(\dfrac{1000}{5} = 200\) ; \(\dfrac{2000}{10} = 200\) ; \(\dfrac{3000}{15} = 200\). Le rapport est constant = 200 → c'est bien un tableau de proportionnalité, de coefficient 200.
Que représente concrètement ce coefficient 200 dans le contexte de la course ? Donne son unité.
200 est le nombre de mètres parcourus chaque minute : c'est l'allure (la vitesse) de Yanis, exprimée en m/min (mètres par minute). Il avance de 200 m à chaque minute.
Écris l'expression de la fonction linéaire \(f\) qui donne la distance \(d\) (en m) en fonction du temps \(t\) (en min).
\(d = f(t) = 200 \times t\), soit \(\boxed{f(t) = 200\,t}\). C'est une fonction linéaire de coefficient \(a = 200\).
Complète le tableau : calcule la distance après 20 min, c'est-à-dire \(f(20)\). Place ensuite ce point dans le repère du Document 2.
\(f(20) = 200 \times 20 = \mathbf{4000}\) m. On place le point de coordonnées \((20\,;\,4000)\) : il se trouve à 20 min en abscisse et 4000 m en ordonnée.
Trace la droite passant par les points du relevé dans le Document 2. Par quel point particulier passe-t-elle obligatoirement, et pourquoi ?
La droite passe par l'origine \((0\,;\,0)\) : au temps \(t = 0\), Yanis n'a pas encore couru, donc \(d = f(0) = 200 \times 0 = 0\) m. C'est la propriété caractéristique d'une fonction linéaire : la courbe est une droite passant par l'origine.
Sur la dernière ligne du tableau, on connaît la distance (5000 m) mais pas le temps. Trouve ce temps en résolvant l'équation \(200\,t = 5000\).
\(200\,t = 5000\) donc \(t = \dfrac{5000}{200} = \mathbf{25}\) min. On a cherché l'antécédent de 5000 : il faut 25 min pour parcourir 5000 m (5 km) à cette allure.
Explique en 2 à 3 phrases pourquoi la distance parcourue à allure constante est une situation de proportionnalité, et comment le coefficient 200 permet de prévoir la distance pour n'importe quelle durée.
Exemple : « À allure constante, la distance est proportionnelle au temps : deux fois plus de temps, deux fois plus de distance. Le coefficient 200 m/min est l'allure de Yanis : il suffit de le multiplier par le temps pour obtenir la distance, grâce à la fonction linéaire \(f(t) = 200\,t\). On peut ainsi prévoir la distance sans courir jusqu'au bout, par un simple calcul. »
Une amie de Yanis, Camille, court plus lentement : sa montre indique qu'elle parcourt 150 m chaque minute. Écris la fonction linéaire \(g(t)\) qui donne sa distance, calcule la distance qu'elle a parcourue quand Yanis a fait 5000 m (au bout de 25 min), puis indique laquelle des deux droites est la plus « pentue » sur un même graphique.
\(g(t) = 150\,t\). Au bout de 25 min : \(g(25) = 150 \times 25 = \mathbf{3750}\) m. Camille a parcouru 3750 m pendant que Yanis faisait 5000 m. Comme \(200 > 150\), la droite de Yanis a un coefficient plus grand : elle est plus pentue (plus inclinée vers le haut), ce qui traduit une allure plus rapide.
Réponse à la problématique : à allure constante, la distance est proportionnelle au temps : \(d = f(t) = 200\,t\). Le coefficient 200 est l'allure (en m/min) ; il suffit de le multiplier par le temps pour prévoir la distance.
📚 Cette activité s'appuie sur §2 (proportionnalité), §3 (fonction linéaire), §4 (déterminer le coefficient) et §9 (lecture graphique) de la leçon Ch08.
Ordre de grandeur : 200 m/min correspond à 12 km/h, allure courante d'un coureur amateur en endurance ; 150 m/min ≈ 9 km/h. Valeurs choisies pour rester accessibles. Données pédagogiques (non issues d'un relevé réel).